【精品】圆柱与圆锥培优题

【精品】圆柱与圆锥培优题

一、圆柱与圆锥

1．一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？

【答案】解：3.14×（20÷2）2×40

=314×40

=12560（cm3）

答：每秒流过的水是12560cm3。

【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。

2．求圆柱的表面积和圆锥的体积。

（1）

（2）

【答案】（1）解：2×3.14×3×4+2×3.14×32=103.62（cm2）

（2）解：

【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底面周长=2πr；

（2）圆锥的体积=πr2h。

3．一个圆柱体容器的底面直径是16厘米，容器中盛有10厘米深的水，现在把一个圆锥形铁块浸没到水中，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？

【答案】解：3.14×（16÷2）2×3

＝3.14×64×3

＝200.96×3

＝602.88（立方厘米）

答：圆锥形铁块体积是602.88立方厘米。

【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，因此用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。

4．计算下列图形的体积．

（1）

（2）

【答案】（1）6÷2＝3

2÷2＝1

3.14×（3×3﹣1×1）×5

＝3.14×（9﹣1）×5

＝3.14×8×5

＝125.6

（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4

＝3.14×1+3.14×4

＝3.14×5

＝15.7（立方厘米）

【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

5．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）

【答案】解：

=

=50.24×1.7

≈85（吨）

答：这堆沙重约85吨。

【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ，底面周长=2 r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保留整数。

6．有一个水池，长12米，宽8米，深4.71米．现用一台抽水机从河里往水池里抽水。抽水机排水管直径2分米，排水管内水流速度为每秒钟2米。大约几小时能灌满水池？

【答案】解：12×8×4.71÷ ÷3600＝2（小时）

解：大约2小时能灌满水池.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个长方体水池的容积，用公式：V=abh，据此列式计算，然后用水池的容积÷（水管的横截面积×每秒的流速）=需要的时间，最后把秒化成时，除以进率3600，据此列式解答.

7．一个圆柱形的金鱼缸，底面半径是40cm，里面有一座假山石全部浸没在水中（水没有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm。这座假山的体积是多少？

【答案】解：3.14×402×5

=3.14×1600×5

=5024×5

=25120（cm3）

答：这座假山的体积是25120cm3.

【解析】【分析】根据题意可知，将假山从鱼缸中取出来时，下降的水的体积就是假山的体积，用底面积×下降的水的高度=这座假山的体积，据此列式解答.

8．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？

【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75

=×3.14×4×1.5×0.75

=3.14×4×0.5×0.75

=12.56×0.5×0.75

=6.28×0.75

=4.71（吨）

答：这堆小麦一共重4.71吨.

【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答

9．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，

（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千

克数）

【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2

＝62.8+3.14×4×2

＝62.8+25.12

＝87.92

≈88（平方分米）

答：至少要用铁皮88平方分米。

（2）解：3.14×（4÷2）2×5

＝3.14×4×5

＝62.8（立方分米）

62.8立方分米＝62.8升

0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克）

答：这个油桶能装油43千克。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；

（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总

重量，用总重量乘即可求出装油的重量。

10．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？

【答案】解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2

＝25.12×3+3.14×42

＝75.36+50.24

＝125.6（平方米）

这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3

＝50.24×3

＝150.72（立方米）

答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。

【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。

11．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）