稳恒磁场内容.

Ⅱ 内容提要

一.磁感强度B 的定义

用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义：

大小 B=M max /p m ，

方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向.

二.毕奥—沙伐尔定律

1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度

d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3

三.磁场的高斯定理

1.磁感线(略)；

2.磁通量 Φm =S d ⋅⎰

B S

3.高斯定理 d 0⋅=⎰S B S 稳恒磁场是无源场.

四.安培环路定理

真空中

0d i l I μ⋅=∑⎰ B l

介质中 0d i l I ⋅=∑⎰ H l

稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场.

五.磁矩 P m ：

1.定义 p m = I ⎰S d S

3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩

M= p m ×B

六.洛伦兹力

1.表达式 F m = q v ×B (狭

义)

F = q (E ＋v ×B ) (广

义)

2.带电粒子在均匀磁场中运动：

回旋半径R=mv sinα/(qB)

回旋周期T=2πm /(qB)

回旋频率ν= qB /(2πm)

螺距d=2π mv cosα/(qB)

七.安培力

1. 表达式d F m= I d l ×B；

八.介质的磁化

3. 磁场强度矢量

各向同性介质B=μ0μr H=μH

九.几种特殊电流的磁场：

1.长直电流激发磁场

有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr)

方向都沿切向且与电流成右手螺旋；

2.园电流在轴线上激发磁场

B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]

中心B=μ0I/(2R )

张角α的园弧电流中心的磁感强度

B=[μ0I/(2R )]⋅[α/(2π)]

方向都沿轴向且与电流成右手螺旋；

3.无限长密饶载流螺线管激发的磁场

管内B=μ0nI

管外B=0

4.密绕载流螺饶环环内磁场

B=μ0NI //(2πr)

5.无限大均匀平面电流激发磁场

B=μ0 j/2

6.无限长均匀圆柱面电流激发磁场：

柱面内B=0,

柱面外B=μ0I /(2πr)

7.无限长均匀圆柱体电流激发磁场：

柱内B=μ0Ir/(2πR2)

柱外B=μ0I /(2πr)

1.半径为R的薄圆盘均匀带电，总电量为Q . 令此盘绕通过盘心且垂直盘

面的轴线作匀速转动，角速度为ω，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大

小和旋转圆盘的磁矩.

在圆盘上取细圆环电荷元

dQ=σ2πrdr,

[σ=Q/(πR 2) ],等效电流元为

dI=dQ/T=σ2πrdr/(2π/ω)=σωr

dr

(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与ω同向, 大小

为

dB=μ0dI

r 2/[2(x 2+r 2)3/2]=μ0σωr 3dr/[2(x 2+r 2)3/2]

()()()2223003/232222200d d 42R R

r r x r r B r x r x μσωμσω+==++⎰⎰ =()()()2222032220d 4R r x r x r x μσω+++⎰ =()()222032220d 4R

x r x r x μσω

++⎰ =222022002R R x r x r x μσω⎛⎫ ⎪++ ⎪+⎝

⎭

=22

0222222Q R x x R R x μωπ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭

(2)求磁距. 电流元的磁矩

dP m =dI S=σωrdr πr 2=πσωr 2dr

30R

m P r dr πσω=⎰=π σ ωR 4/4=ω QR 2/4

1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴

向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R)

的磁感强度感强度为B2，则有：

(A 为B1，圆柱体外(r >R)的磁) B1、B2均与r 成正比.

(B) B1、B2均与r 成反比.

(C) B1与r 成正比, B2与r 成反比.

(D) B1与r 成反比, B2与r 成正比.

【C 】

3. 在图12.1(a)和

12.1(b)中各有一半径相同的圆形回路

L1和L2，圆周内有电流I 2和I 2，其图12.1

∙ ∙ ∙ P 1 I 1 I 2 L 1 (a ) I 3 L 2

P 2 ∙ ∙ ∙ I 1 I 2 ∙

(b )

分布相同，且均在真空中，但在图

12.1(b ）中，L2回路外有电流I 3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：

(A) 1 d L ⋅⎰

B l =2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (B) 1 d L ⋅⎰

B l ≠2 d L ⋅⎰ B l , 12P P =B B . (C) 1 d L ⋅⎰ B l =2 d L ⋅⎰ B l ， 12P P ≠B B . (D) 1 d L ⋅⎰ B l ≠2

d L ⋅⎰ B l , 12P P ≠B B . 【C 】

.

5. 如图12.3,在一圆形

电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理

可知

(A) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.

(B) d 0 L ⋅=⎰ B l , 且环路上任意点B=0.

(C) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B ≠0.

(D) d 0 L ⋅≠⎰ B l , 且环路上任意点B=0. I L

O 图12.2