附合导线近似平差的精度评估模型

中 图 分 类 号 ：２ ７ Ｐ ０
文 献 标 识 码 ： Ｂ
附 合 导 线近 似 平 差 的精 度 评 估模 型
王三军 ｈ ， 张兴 福
（． １ 广州市城市规划勘测设计研究院 ， 广东 广州
摘
５０６ ； ２ １０ ０ ．广东工业大学 建设学院 ， 广东 广州
５０ ０ １０ ）
要 ： 据 方 差 一 方 差 传播 定律 ， 照 附合 导 线 的 近 似 平 差 步 骤 ， 导 出 了 附合 导 线 近 似 平 差 的 方 位 角和 坐 标 精 根 协 按 推
即ｄ 一脚一
、
其 ： 中 Ｉ
Ｌ
ｒ
ｎ＋
—
ｌｊ －
—
ｎ＋ｌ
－
…
—
—
ｊ
１＋１ １
ｎ＋１
ｎ＋１
＿ Ｌ ｌ ｌ ＝ 二 Ｌ ｎ ｎ＋１ ｎ＋１ ｎ＋１ ＋１
若 观测 角 度 为等 精 度 观测 ， 盯 ＿ ２＝ ， 即 ２＝ ｐ 由协 Ｂ ， 方 差传播 定 律可 得调 整 角 度 后 的方 位 角方 差 一 协方 差
阵为 ：
若 坐标 闭 合差 ， ， ｆ Ｋ都满 足 测量 规 范要 求 ， 按 ｙ 则
２ 坐标方位角闭合差调整后的方位角精度模型
如 图 １ 示一坐 标方位 附合 导线 ， 所 有 条实 测 边 ，
Ａ １ ， ｃ ｎ １ ， 点为 已知点 ， ， ， ， （ ） 口， （ ＋ ） Ｄ ２ ３ … ｎ为未 知 点 ， 角度观 测值为 ／ ， …… ， 卢 为 连 接 角 ， 长 观 测 ３ 卢， 卢 ， 边
的一 个重要 环节 。 目前在 附合导 线近似 平差 精度 评 估
方 面的研究 还不 多 ， 且 在 现有 的教 科 书 以及 一 些 文 并
ｄ＝［ １ ｓ
２ …
］
角度观 测值 、 长观测值 方差 阵 边
０ ； ０ ０ ０
献 中 ， 于此 问题 的研究 也 只是针 对 附合 导线 的特例 ， 关 即等边 直伸 型 的基础上 进行 讨论 的 Ｊ 。而 实 际工作
中， 等边直 伸型 的附合 导线几 乎是 不存在 的 ， 更多 的是
一 ０
；
０
０
பைடு நூலகம்０
一
．．
一
一
一
．．
一
任意 形状 的附合 导线 。 本 文就 附合 导线 中最 复 杂 ， 也是 在 实 际 工 程 中应 用最 多 的方 位和 坐 标 附合 导 线 进行 了着 重 探讨 ， 立 建
角， 已知 点坐标 及方位 角均 被视 为无误 差 。
ｆ
３ １ｉ 一— ＋ｌ ｎ —
调整后 的角度及其微分式为 ：
／ ＝ ３ ／＋ ３
一
一
旦 ｌ一—＋ｌ… ＋— 堕— 一… ＋— ｎ
—
—
一
ｎ＋
Ｒ … 旦 一 ｉ 一—
一
ｎ—一 ——一ｒ ＋ …一 ＋ Ｔ ｌ ｎｌ －
度 模 型 ， 而推 导 出坐标 函数 的精 度 评 估 模 型 。该 模 型 的 建 立 完善 了 附合 导 线 近 似 平 差 理 论 。 最 后 通 过 工程 实例 进 进
一
步验 证 了该 模 型 的 正 确 性 。
关键词 ： 附合导线； 近似平差 ； 精度评估
１ 前
言
令 ＝［ 卢 … Ｊ ］ ／ ３ ： Ｂ
（） ２
一
Ｙ ｄ Ｊ ｒ ａ ＋１
Ｊ１ ￣ ｋ － ＋ －８ 一 ｄ
ｎ
ｎ＋１
ｄ ８
（） ３
角度 改 正后 的方 位角 为 ＇引： ＇
＝
， ２ ｝ （ ； 卜
２
书。 ＋・ （ Ｉｘ８， ＝ ， …， ． ． ｊ ）１ （ １ ， ｎ 惦＋ － ０ ２ ）
了方位 角精度 模 型和和 涉及边 长观 测值误 差 的坐标 差
０ ０
Ｄ。＝
ｎｎ
精度模 型 ， 后建 立 和 完善 了方 位 坐标 附合 导线 近 似 最
平差 的精度评 估模 型 。 互协 方差 阵Ｄ ０ ＝ 坐标 方位 角闭合 差表示 为 ：
＝ Ｌ １ ２ ¨ ＯＢ 十 。 Ａ ＋ ｘ８一 ｃ ｎ ｌ０ Ｄ （） １
增刊 １
＿ 三军等 ．附合 导线近似平差 的精度评估模型 Ｅ
８ ５
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…
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…
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ｒ １ ２ ：（ 一 ＆
ｎ ＋１
）ｆ ＋ １ ） ｚ ．＋ １ ） ｄ （ 一 ｉ ＋． （ 一 。 蚂
． ．．
＝ ｉ 一
［ ， ： ． ＋ 卜 １ ＋ ＋． ・
一 一
图 １ 坐 标 方 位 附 合 导线 示 意 图
一
ＯＡ — ｃ ｎｘ１ ０ ＬＢ Ｄ＋ ８
— — 一
｛ 收稿 日期 ：０９ Ｏ —２ ２ （— ７ ３ 】 作者 简 介 ： 三 军 （９ １ ）， ， 理 工 稗 师 ， 王 １８ 一 男 助 主要 从 事 工 程 测 量 技 术 工作 。
２１ ０ ０年 ６月 增刊 １ 文章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （００ ｚ一 ４ ０ １７ — ２ ２ ２ １ ）ｌ ８ — ４
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Ｊｎ ２ １ ｕ ．０ ０
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Ｕｒ ａ ｅ ｔｃ ｎ ｃ ｌ ｎ ｅｔｇ ｔ ｎ ＆ Ｓ ｒｅ ｉ ｇ ｂ ｎ Ｇ ｏｅ ｈ ｉａ ｖ ｓｉａ ｉ Ｉ ｏ ｕ ｖ ｙｎ
若方 位 角 闭合 差 满 足相 应 等级 的规范 要 求 ， 则
按 照附合 导 线 近 似 平 差 的方 位 角 闭合 差 平 均 分 配 原 则， 对角度 进行 调整 ， 角度 改正数 为 ：
１
值 为 ｓ，： … ， ， 为 起 始 方 位 角 ，Ｌ 为 终 边 方 位 ｓ， ｓ Ｏ。
＝
附合导线 包括 方 位 附合 导 线 、 位 和 坐标 附合 导 方
［
… ｓ］
］
线、 坐标 附合导 线 （ 又称无 定 向附合 导 线 ） 。附合 导 线
在 工程 测量 中有着 广 泛 的应 用 ， 其 在 测 图 中更 是 经 尤
Ｓ＝［１ Ｓ … ｓ ２
常用到 ， 而附合导线的平差计算及精度评估也是其中’