5 第五章_投资组合理论

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图 5－ 3
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5.3.3
两基金分离定理
两基金分离定理：在所有有风险投资组合的有效组合边界
上，任意两个分离的点都代表两个分离的有效投资组合，
而有效组合边界上任意其他的点所代表的有效投资组合都 可以由这两个分离的点所代表的有效投资组合的线性组合 生成
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成了一个可行组合集，而有效组合就隐含在可行组合集中。 4. 一般来讲，这种可行组合的集合在图中呈伞的形状。
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图 5－2
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根据有效组合所应满足的条件，我们可以在可行组合集中找出
有效组合。
第一个条件，在各种风险条件下，提供最大的预期收益率。在 各种风险 水平条件下，能够提供最大收益的证券组合位于从A点 到C点之间的可行组合左上角的边界上。 第二个条件，在各种预期收益水平下，提供最小的风险。在各
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5.4.2

投资组合管理
投资组合的分类
证券组合的分类通常以组合的投资目标为标准。以美国为
例，证券组合可以分为避税型、收入型、增长型、收入和 增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。 投资组合的构建 所谓组合投资的构建是研究确定组合投资中包括的各种资
产及其对应的资金分配比例。
1i j N

N
ij i j xi x j x 2
i 1 2 2 i i
N
N
1i j N

N
ij xi x j
可以看出，风险由两部分组成，第一部分是仅与 单个方差项有关的风险，称为非系统性风险；第 二部分是由各项资产收益间的相关性所带来的风 险，称为系统性风险 如果投资者以投资组合方式进行投资，尽管他仍 然要承担该组合的风险，但是这种投资方式对于 系统性风险和非系统性风险具有不同的分散效果
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5.3 最佳投资组合
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有效投资组合的确立 最佳投资组合的确定 两基金分离定理 无风险资产和投资组合
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5.3.1
有效投资组合的确立
马柯维茨指出：理性的投资者总是寻求这样的投资组合， 它在给定预期收益率水平的条件下，使风险达到最小，即 n n 求解 2
第五章
投资组合理论
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本章目录
3 1 5.1 投资组合理论的产生与发展 2 5.2
风险的分散化原理
3 5.3 最佳投资组合 4
5.4
投资组合理论的应用
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5.1 投资组合理论的产生与发展
现代西方投资理论是投资管理理论和实践几十年发展的结
晶，它由投资管理的实际需求而产生，随着投资理论的发
重复。因此，该理论在现实中运用也有风险。
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1. 可以用图示的方法表达出有效组合集。如图5-2所示，坐标轴 的横轴表示投资的风险，纵轴表示投资的收益。 2. 假设市场上有N中可供投资者选择的证券，这N中证券可以按照 不同的比例组成许多的证券投资组合，每种投资组合按其相应的 预期收益和风险在图中用一个点标出。
3. 每一个点代表一个可行的投资组合，所有的点组合在一起就形
min p ij xi x j i 1 j 1 n s.t . xi ri rp i 1 n xi 1 xi 0 i 1
或者在给定风险水平的条件下，使预期收益达到最大，即 求得
n max rp xi ri i 1 n n 2 s.t . ij xi x j p i 1 j 1 n xi 1 xi 0 i 1
5.3.4
无风险资产
无风险资产和投资组合
无风险资产是指出未来收益率固定不变、不存在任何不确 定性的证券。也就是说，无风险资产应该没有任何违约风险， 也没有市场风险。 实践中常常将短期政府债券视为无风险资产，一方面这种 债券不可能违约，另一方面短期内物价水平趋向稳定，利率变 动引发市场风险的概率也可以忽略不记。 无风险资产的引入使可供投资者选择的投资组合发生变动， 因此，由有效组合边界与无差异曲线的切点决定的最佳组合也 将发生变化，
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实证分析的结果说明非系统风险和系统风险的行 为主要具有以下三个特征： 只要资产不是完全正相关，投资组合的分散化 便可以在不减少平均收益的前提下降低组合的 风险（方差） 在分散化良好的投资组合里，非系统风险由于 逐渐趋于零而可以被排除掉。 由于系统风险不随分散化而消失，所以必须对 其进行处置和管理。
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其次，该理论所假设的投资者均有相同的时间概念，
这与现实相距较远。只有根据实际变化着的形势及时进行调 整，达到动态的相对较优的投资组合才是现实所要求的。
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第三，所谓预期收益和方差等，是建立在过去状况 的概率将在未来实现的主观评价上，鉴于未来的 不可知性，历史会有相似之处，但决不会相同或
展而日渐成熟。投资组合理论按照研究方法的不同可以分 为两种：一种是传统投资组合理论，主要通过技术分析和 基础分析来选择证券：一种是现代投资组合理论，采用定 量分析方法，通过证券的预期收益与风险之间的关系选择
证券
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5.2 风险的分散化原理
x 2
2 p i 1 2 2 i i N N
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在构建投资组合之前我们还需要明确一些投资的基
本原则：
① 本金的安全性原则； ② 基本收益的稳定性原则； ③ 资本增长原则； ④ 良好市场性原则 ；
⑤ 流动性原则 ；
⑥ 有利的税收地位
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在明确了投资理念和原则之后，我们来讨论一下投资组 合管理的具体内容。 投资组合管理的目标是实现投资效用最大化，即使组合
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5.4.1
马柯维茨投资组合理论的意义
马柯维茨的投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组 合的分析提供了重要的思想基础和一整套分析体系。对现代投资
管理有着深远的影响。
马柯维茨提出了以均值——方差分析为基础的最大化效用选 择的投资组合理论。 投资分散化是马柯维茨投资组合理论中阐述的另一个重要观 点。
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无风险借贷利率相等时最佳投资组合的确定
图5－4
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图5－5
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无风险借贷利率不相等时最佳投资组合的确定
图5－6
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图5－7
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5.4 投资组合理论的应用
5.4.1 马柯维茨投资组合理论的意义 5.4.2 投资组合管理 5.4.3 马柯维茨投资组合理论的局限性
的风险和收益特征能够给投资者带来最大的满足。
这种目标的实现有赖于组合管理有效的内部控制，具体
内容包括计划、投资分析、选择证券、选择时机、监督等。
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5.4.3
马柯维茨投资组合理论的局限性
首先，将方差作为测量风险的参数具有理论色彩。现 实世界中收益率的离中趋势很难像理论中抽象的那样简单明 快，往往是非对称的。所以实践中只有运用原理与精神。
种可能的收益水平的条件下，能够提供最小风险的组合位于从D点
到B点可行组合左边的边界上。
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5.3.2
最佳投资组合的确定
当确立了投资组合的有效集合以及投资者的效用无差异曲线
Hale Waihona Puke Baidu
后，我们将这两者结合起来就可以得出投资者选择最优证券
组合的条件了。 如图5－3所示， 首先，最优组合应该位于有效边界上。 其次，最优组合应位于投资者的无差异曲线上。 最后，两者有唯一存在的一个切点。