121全等三角形结构图---李海霞
人教2011课标版初中数学八年级上册第十二章 12.2.1 三角形全等的判定SSS 课件 (共24张PPT)
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
1.只给一个条件
1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝
2.只给一个角时；
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的 两个三角形不一定全等.
角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件 一个条件 ①两角； ①一角； ②两边；
②一边； ③一边一角。
结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC
中点D的支架，求证：求求△证证AB：：D∠A≌DB△⊥=A∠BCCD
A
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
B
D
C
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∴∴∠A∠DA⊥DBBB=C=∠∠ACDC=90°
1、边边边公理
2、转化思想
证线段位置关系
（垂直、平行） 角相等
证三
找三
角平分线
角形
条对
全等
应相
求角度数、数量关系
等的
边
找对应相等的边：公共边、中点或中线、通
121全等三角形-黑龙江省大兴安岭塔河县第三中学校八年级数学上册教案
《12.1全等三角形》教学设计一、教材版本：人教版二、年级：八年级上册三、教学内容：第十二章《全等三角形》第一课时四、教材地位和作用从初中数学全等三角形的思维导图上看，本节课是“全等三角形”的开篇，是三角形全等的判定条件的基础，是研究图形的重要工具。
在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线、四边形、圆等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力、还是分析问题解决问题的能力都可在全等三角形的学习中得以培养和提高。
因此，本节课的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
五、学情分析本节是学生在学过了线段、角、相交线、平行线、三角形的有关知识以及一些简单的说理内容之后来学习的，为学习全等三角形奠定了基础。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
然而由于学生在图形识别能力上的不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。
六、教学目标聚焦数学核心素养，根据课程标准，确定本节课的目标为：1、知识技能：（1）知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；（2）能用符号正确地表示两个三角形全等；（3）能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；（4）知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。
2、数学思考：通过对两个重合的三角形进行全等变换的活动 ,让学生了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生的空间观念和几何直觉。
3、能力培养：(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力；(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
4、情感态度：通过感受全等三角形的对应美，可以有效培养学生的审美素养，激发热爱科学勇于探索的精神。
通过文字阅读与图形分析，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于探究、实践创新素养。
七、教学重难点教学重点：。
第十二章全等三角形小结与复习ppt课件
C
P
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C P
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
考点讲练 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
针对训练
2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC
和△DEF全等的是( D )
A.AB=DE,AC=DF,BC=EF
B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
要点梳理 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
一、全等三角形的性质 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重 合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点
G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
A
求证：∠DEC=∠FEC.
【分析】欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明
鲁教版(五四制)数学七年级下册1全等三角形课件
第十章《三角形的有关证明》
感知章前图
我们曾经探索过等腰三角形和直角三角 形的一些性质，如等腰三角形“三线 合一”的性质、勾股定理等。你还记
得获得这些结论的过程吗？你能根据 已有的基本事实和定理证明这些结论
吗？
感知章前图
本章将研究两个三角形全等，证 明与等腰三角形和直角三角形的
小总结、大收获
在七上对等腰三角形、勾股定理进行了学习， 在七下又要对等腰三角形、勾股定理进行学习， 前后的研究方式我们弄清楚了吗？
学习初期：可以依靠测量、折叠、实验、猜想 得到一些结论（这些探究方法属于合情推理）
深入学习：必须对一些结论进行一步一步、有 根有据地推理。推理的过程就是证明。
新知漫游
“证明”得到的？
（通过折叠得到的）
自学任务一
复习回顾七年级上册第二章《轴对称》第三节《简单的 轴对称图形》P50---51页的内容。
思考：等腰三角形“三线合一”的性质是如何获得的？
（通过折叠得到的）
自学任务二 粗略浏览七年级下册第十章《三角形的有关证明》 P100—101页的内容。 思考：等腰三角形“三线合一”的性质是不是经过了
求证： ABC ABC
A
A'
证明：
B
C B'
C'
证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180° ∠A′+ ∠B′+ ∠ C′ = 180°
∴ ∠ A = 180°一 ∠B一 ∠C ∠ A′= 180°一 ∠ B′一 ∠ C′
∵ ∠B = ∠ B′ ∠C= ∠ C′ ∴ ∠A= ∠ A′
在△ABC和 A′B′C′中 ∵∠∠A= ∠ A′, AB= A′B′ , ∠B = ∠ B′ ∴ △ABC ≌ △ A′B′C′ (ASA)
辽宁省大连市一二一中学七年级数学《三角形全等的条件》说课稿 人教新课标版
《三角形全等的条件》说课稿一、教材分析《探索三角形全等的条件》是北师大版试验教科书七年级下册第五章第四节的内容，共分3课时，它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后进一步研究其他图形的基础。
本节课是探索三角形全等条件的第一课时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。
因此，本节课的知识具有承前启后的作用。
（1）知识目标：经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
（2）能力目标：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
（3）情感目标：体验数学活动的过程，体会数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。
3.教学重难点：重点：经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性。
难点：探索三角形全等的“边边边”条件的过程。
二、学情分析【认知基础】学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解了全等三角形基本的图形特点。
三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。
学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。
全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。
所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规X 和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
【活动经验基础】通过本章第一节的学习，学生可以有意识地对三角形的边、角等相关知识进行分类。
通过上一节的学习，学生可以通过重合、度量等手段对两个三角形进行比较，从而得到相等、全等的简单结论。
第19讲┃全等三角形
性质3
全等三角形的对应边上的高__相__等____
性质4 全等三角形的对应边上的中线__相__等____
性质5
全等三角形的对应角平分线__相__等____
第19讲┃全等三角形 考点3 全等三角形的判定
对应相等的元素
两边 一角
一般 三角 形
两角 一边
三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
例1 [2013·北京] 如图19－1，已知D是AC上一点，AB＝ DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.
图19－1
第19讲┃全等三角形
解 析 根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝ ∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
第19讲┃全等三角形
第19讲┃全等三角形
考点4 利用“尺规”作三角形的类型
1
已知三角形的三边，求作三角形
2
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
3
已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
4
已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形
5
已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形
第19讲┃全等三角形 考点5 角平分线的性质
三角形是否全等
一定(SAS) 不一定 一定(ASA) 一定(AAS) 不一定 一定(SSS)
第19讲┃全等三角形
总结
判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边 相等
常见 结论
(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等
人教2011课标版 初中数学八年级上册第十二章12.1 全等三角形(共27张PPT)
同一张底片洗出的照片
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形形状、
能大够小完相全同重。 合的两个图形称为全等形
全等形的特征：
全等形的形状和大小都相同
能够完全重合的两个三角形,叫 全等三角形.
A
D
B
C
E
F
记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF
∴BD=DE+CE(等量代换)
7.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，∠DCB=126°，
求∠ACE的度数。
解：∵ ∠DCB=126°∠ACB=90 °(已知）
A D
E ∴∠ACD= ∠DCB-∠ACB= 36° （等式性质）
∵ △ABC≌△DEC(已知）
C
B ∴ ∠DCE=∠ACB=90°
5．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有 （D）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A
D
B
E
C
F
6、如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE， 试证明：BD=DE+CE；
证明：∵ △ BAD ≌ △ACE（已知） ∴BD=AE、AD=CE（全等三角 形对应边相等）
∵AE=DE+AD（已知）
∴∠A=∠B（全等三角形对应 角相等）
∴AC∥BD（内错角相等，两 直线平行）
例题2，如图，已知△ABD≌△ACE，AB=6， AE=4。求：CD的长．
C
解：∵ △ ABD ≌ △ACE（已知）
∴AB=AC=6、AD=AE=4（全等
D
三角形对应边相等）
∴CD=AC-AD=6-4=2(等式性质）
新疆兵团农九师一六一团中学八年级数学上册《1311全等三角形》课件
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等， 全等三角形对应角相等
如图：∵∆ABC≌ ∆DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F
（全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
例题讲解，掌握新知
例1：如图， △ABC≌△DCB，
A
D
O
指出所有的对应边和对应角。
E
观察图形思考：
如上图， △ABC 与△DEF 全等， 当△ABC 与△DEF 重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点？ 点D
能够互相重合的顶点叫做对应顶点
②与∠A重合的角是哪个角？ ∠D
能够互相重合的角叫做对应角
③与边AB重合的边是哪条边？ 边DE
能够互相重合的边叫做对应边 你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗？
∴BE=3cm,BD=5cm
请同学们说一说这节 课你有哪些收获和体会。
1、你理解了全等三角形的定义吗？ 2、你掌握了全等三角形的性质吗？ 3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3） 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面三组图形，它们是 不是全等图形？为什么？与 同伴进行交流。
（1）
（2）
（3）
如果两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！Fra bibliotek动手做一做
用剪刀在白纸上剪出两个形 状、大小完全一样的三角形。
刚才每组同学剪下的两个三 角形是全等形吗？
•
例二：如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。 D
AB与= EB、BC与= BD、AD与= EC，