应用统计学公式复习

12-13.1统计学公式复习

A.设各组的组中值为：x 1 ，x 2 ，… ，x k 相应的频数为：f 1 ， f 2 ，… ，f k 样本加权平均：

i k i i i k i k k k f f x f f f f x f x f x x 11212211==∑∑=

++++++= 样本方差

1

)(1212

-∑-∑=

==i k i i i k i f f x x s

样本标准差 1

)(121-∑-∑=

==i k

i i

i k i f f x x s

B .离散系数

x

s

v s =

及其应用。 总体均值的区间估计 C. 1.假定条件：大样本(n ≥ 30)或正态分布，总体方差σ 2已知。

总体均值 μ 在1-α 置信水平下的置信区间为

n z x σα2/ 或

n

s z x 2

/α （σ未知）

D. 2.假定条件：正态分布，小样本 (n < 30), 总体方差σ 2未知,

总体均值 μ 在1-α置信水平下的置信区间为

n

s n t x )

1(2/-α

总体比例的区间估计

假定条件：np ≥5，n (1-p )≥5，

总体比例π在1-α置信水平下的置信区间为

n

p p z x )1(2

/-α

估计总体均值时样本量的确定 估计总体均值时样本量n 为

2

2

22/D z n σα=其中n

z D σα2/= E.估计总体比率时样本量的确定 估计总体比率时样本量n 为

2

22/)

1(D

z n ππα-= 其中n

z D )1(2

/ππα-=

总体均值μ的假设检验

假设建立：明确的命题设为原假设H 0，模糊的命题设为备择假设H 1。

F. 1.假定条件：大样本(n ≥ 30)或正态分布，总体方差σ 2已知，

(一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 : μ≠μ0

b .H 0 : μ≥μ0 H 1 : μ<μ0

c .H 0 : μ≤μ0 H 1 : μ>μ0

(二)检验统计量

n x z /0σμ-=

或n s x z /0

μ-=（σ未知） (三)拒绝域：a . 2/αz z ≥

b . αz z -<

c . αz z >

(四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。

G . 2.假定条件：正态分布，小样本 (n < 30), 总体方差σ 2未知

(一)建立假设a .H 0 : μ=μ0 H 1 : μ≠μ0

b .H 0 : μ≥μ0 H 1 : μ<μ0

c .H 0 : μ≤μ0 H 1 : μ>μ0

(二)检验统计量

n s x t /0

μ-=

(三)拒绝域：a . )1(2/-≥n t t α

b . )1(--

c . )1(->n t t α

(四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。

总体比例π的假设检验

假定条件：n π 0≥5，n (1-π 0)≥5，

(一)建立假设a .H 0 : π =π 0 H 1 : π ≠π 0

b .H 0 : π ≥π 0 H 1 : π <π 0

c .H 0 : π ≤π 0 H 1 : π >π 0

(二)检验统计量

n

p z /)1(000

πππ--=

(三)拒绝域：a .2/αz z ≥

b . αz z -<

c . αz z >

(四)拒绝域成立时，拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。

H .相关分析与回归分析 样本相关系数的计算公式

y x s s n y x n xy y n y x n x y

x n xy r )1())((2222--∑=

-∑-∑-∑=

解释r 的意义。 一元线性回归系数

x y s s r

x n x y n y r

s n y

x n xy x n x y x n xy x

y x 1

2

22

22

221ˆˆ,

)1(ˆββ

β-==-∑-∑=--∑=-∑-∑=

一元线性回归方程

x y 1

0ˆˆˆββ+= 解释1

ˆβ的意义。 决定系数：22r R =。 解释2R 的意义。

预测x =x 0时，y 的平均数：

10ˆˆˆ0

x y

x x ββ+== I.设时间序列数据为：y 0 ，y 1 ，… ，y n ，

环比增长率：11--i i y y

，i =1,2,…,n .

定基增长率：10

-y y i

，i =1,2,…,n . 平均增长率：

11)())((0

1

1201-=-=

-n

n

y y y y y y

y y G n

n n . n =环比发展速度的项数或时间序列数据项

数-1。

预测公式：k n k n G y y )1(+=+。

J.指数分析

提示：总量指数分析是如下三个数A ,B ,C 的除减运算： 11q p A ∑=、00q p B ∑=、 )(/0

100011110q q

q p p p q p q p C ∑=∑

=∑=。

总量指数：==∑∑=B A q p q p I pq 0011

总量增加：=-=∑-∑B A q p q p 0011 数量指数：==∑∑=

B

C

q p q p I q 0010

使总量增加：=-=∑-∑B C q p q p 0010 质量指数：==∑∑=

C

A

q p q p I p 1011

使总量增加：=-=∑-∑C A q p q p 1011 分析说明：见书p212第5行-第8行。

关系(用于推算和检验)： q p pq I I I =，

011q p q p ∑-∑)()(10110010q p q p q p q p ∑-∑+∑-∑=