公司理财第2章财务管理的价值观念

现系数，可以写为
，P V则IF复i,n利现值
的计算公式可写为：
PVFV nPViI,nF
2021/3/1
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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年t
现金流量
0
1
2
3
4
1000
2000
100
3000
4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0
A0
1 (1 i)0
A1
(1
1 i)1
A2
1 (1 i)2
A3
1 (1 i)3
A4
1 (1 i)4
1000 PVIF5%,0 2000 PVIF5%,1 100 PVIF5%,2 3000 PVIF5%,3 4000 PVIF5%,4
✓ 时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间 价值
✓ 时间价值产生于资金运动之中 ✓ 时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢
思考：
1、将钱放在口袋里会产生时间价值吗？ 2、停顿中的资金会产生时间价值吗？ 3、企业加速资金的周转会增值时间价值吗？
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
x 0.043 1 0.292 x 0.147 则：利息率 i 8% 0.147% 8.147%
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
上述公式中的 (1 i)n 称为复利 终值系数，可以写成 FVIFi,n （Future Value Interest Factor)， 复利终值的计算公式可写成：
FnV P( V 1 i)n
PVFVIi， F n
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2.1.3 复利终值和复利现值
复利现值
复利现值是指未来年份收到或支付的现金在当前的价值。
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2.14.5.时时间间价值价中值的计几个算特中殊的问几题 个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
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不等额现金流量现值的计算
若干个复利现值之和
XP n A V P A V i,n 1 I A F A A (PV i,n 1 I 1 F ) A
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值
某企业租用一台设备，在10年中每年年
例题
初要支付租金5000元，年利息率为8%，
则这些租金的现值为：
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2.1.4 年金终值和现值
延期年金的现值
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2.1.1 时间价值的概念
时间价值是扣除了风险报酬和通货膨胀率之后的真实报酬率
时间价值的真正来源：投资后的增值额 时间价值的两种表现形式：
相对数形式——时间价值率 绝对数形式——时间价值额 一般假定没有风险和通货膨胀，以利率代表时间价值
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2.1.1 时间价值的概念
需要注意的问题：
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2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
1000
t=0
600 t=1
600 t=2
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.1.4 年金终值和现值
年金是指一定时 期内每期相等金 额的收付款项。
后付年金的终值和现值 先付年金的终值和现值 延期年金现值的计算 永续年金现值的计算
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
后付年金——每期期末有等额收付款项的年金。
后付年金终值的计算公式： F V A nA (1ii)n 1A F V IF A i,n
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值原理正确地揭示了不同时点上资金之间的换 算关系，是财务决策的基本依据。
如果资金所有者把钱埋 入地下保存是否能得到
收益呢？
即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦 大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用 或消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或 投资收益，就叫做时间价值。
1 (1 i)n
(1)
（1）式两边同乘以（1+i），得：
PVIFAi,n
(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
(1
1 i)n2
1 (1 i)n1
(2)
（2）-（1）得：
1 PVIFAi,n (1 i) PVIFAi,n 1 (1 i)n
PVIFAi,n
(1 i)n 1 i(1 i)
后付年金的现值 后付年金现值的计算公式：
PVAnA1(1i 1i)n APVIFAi,n
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为：
PVIFAi,n
1 (1 i)1
(1
1 i)2
1 (1 i)3
(1
1 i)n1
PVIiF ,10 A570500 06.667
查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数
为6.418。所以利率应在8%～9%之间，假设所求利率超过8%，则可用插值
法计算
利率
年金现值系数
8%
x%
？
1%
6.710
0.043
6.667
0.292
9%
6.418
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
A 代表年金数额； i代表利息率； n代表计息期数；
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年 存款利率为8%，复利计息，则第5年年末年 金终值为：
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2.1.4 年金终值和现值
PViI,1F 02150.4900.386
查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386， 因此，利息率应为10%。
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How?
当计算出的现值系数不能正好等于系数表 中的某个数值，怎么办？
贴现率的计算
插值法
现在向银行存入5000元，在利率为多少时 ，才能保证在今后10年中每年得到750元。
现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
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年金和不等额现金流量混合情况下的现值
能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个 年金现值和复利现值。
例题
某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获 得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一 系列现金流入量的现值。
年t
延期年金的现值
例题
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利 息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但 从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元， 则这笔款项的现值应是：
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2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
永续年金——期限为无穷的年金
永续年金现值的计算公式：
PVIFAi,n
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计息期短于一年的时间价值
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2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算 单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的 利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。 复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通 常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
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2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
1元人民币的终值
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时 间（年）
复利的终值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
Fn V PV 1in
FV n 代表复利终值 PV 代表复利现值 i代表利息率 n代表计息期数
1
1
PVIFAi,n
(1 i)n i
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行 取1000元，如果年利息率为10%，则现在 应存入多少元？
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2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
先付年金——每期期初有等额收付款项的年金。
先付年金终值的计算公式：
2021/3/1
贴现率的计算
第一步求出相关换算系数
FVIF
i,n
FV PV
n
PVIF
i,n
PV FV
n
FVIFA
i,n
FVA A
n
PVIFA
i,n
PVA A
n
第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）
2021/3/1
贴现率的计算
例题
把100元存入银行，10年后可获本利和259.4 元，问银行存款的利率为多少？
XFnV A A FVi,InF (1 A i)
2021/3/1
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法：
1元人民币的终值
2021/3/1
时 间（年）
复利的终值
XF n A V F A V i,n 1 I A F A A (FV i,n 1 I 1 F ) A
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的终值
某人每年年初存入银行1000元，银行年
例题
存款利率为8%，则第十年末的本利和应
为多少？
2021/3/1
2.1.4 年金终值和现值
先付年金的现值 先付年金现值的计算公式： XPnV A A PVi,InF (1 A i)
2021/3/1
2.1.4 年金终值和现值
另一种算法
2021/3/1
现金流量
1~4 年 5~9 年
10
每年 1000 每年 2000 3000
2021/3/1
（答案10016元）
2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下
的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
一元人民币的现值
2021/3/1
时 间（年）
复利现值与利率及时间之间的关系
2.1.3 复利终值和复利现值
由终值求现值，称为贴现，贴现时使用的利息率 称为贴现率。
FV n PV (1 i ) n
PV
FV n (1 i ) n
FVn
1
1 in
1 上式中的 (1 叫 i复) n 利现值系数或贴
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1 A0 (1 i) 0
1 A1 (1 i)1
A2
1 (1 i) 2
A3
1 (1 i)3
┇
1 An1 (1 i) n1
1 An (1 i)n
PV 0
0
1
A0
A1
2
3
A2
A3
n -1 A n-1
n An
不等额现金流量现值的计算
例题
某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如 下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
1(1i)n i
PVIFAi,
1 i
2021/3/1
V0
Biblioteka BaiduA 1 i
2.1.4 年金终值和现值
永续年金的现值
例题
一项每年年底的收入为800元的永续年金投资， 利息率为8%，其现值为：
V080081 %10000 （ 元 ）
2021/3/1
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
10001.000 2000 0.952 100 0.907 3000 0.864 4000 0.823 8878.7元
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2.14.5.时时间间价价值值中计的算几个中特的殊几问个题特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化
的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况下的
延期年金—— 最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项的年金。
2021/3/1
延期年金现值的计算公式：
V 0 A P V I F A i , n P V I F i , m A ( P V I F A i , m n P V I F A i , m )
2.1.4 年金终值和现值