第六讲：二阶对称张量及其主轴化

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3 0 0 0 3 0 0 0 7
从能量角度讲，纵向介电常数不可能为负值！ 上述介电常数矩阵是不存在的。
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1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
什么样的二阶张量可以主轴化（对角化）
数学要求：所有实对称矩阵都可以被对角化
张量主轴化方法
• 线性代数方法 • 求解张量矩阵特征值、特征向量
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1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
例子 1 ：对如下介电常数矩阵进行对角化
3 1 0 1 3 0 0 0 4
2 0 0 0 4 0 0 0 4
为了得到矩阵的上述变换，坐标轴发生了什么变化？
1/ 2 1/ 2 坐标变换矩阵： 1 / 2 1 / 2 0 0
0 0 1
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1. 6. 2 二阶对称张量的主轴化
例子 2 ：对如下介电常数矩阵进行对角化
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1. 6. 1 二阶对称张量
二阶对称张量举例 介电张量 电导率张量
应力张量
应变张量
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1. 6. 1 二阶对称张量
对称张量的判断
• 介电张量
广义力 广义位移 电能表达式

dF E d D Ei dDi
Ei dDi Ei ijdE j
2F ij Ei E j
2F ji E j Ei
ij ji
二阶偏微分结果与微分次序无关
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1. 6. 1 二阶对称张量
对称张量的判断
• 电导率张量
A J E J i Ei

单位时间电阻消耗的能量
A J i Ei ij Ei E j
ij ji
从能量的角度可以证明，介电张量、电导率张量为二阶对称张量！ 应力张量、应变张量如何呢？
晶体物理学第一章
晶体物理学基础
主讲人：李飞 电信学院电子系
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ຫໍສະໝຸດ Baidu一章：晶体物理学基础
本章内容
1. 1 晶体的结构概述 1. 2 宏观对称要素和点群
1. 3 坐标变换 1. 4 张量及其基本运算 1. 5 初识晶体物理性质的各向异性
1. 6 二阶对称张量及其主轴化 1. 7 诺埃曼原理 1. 8 张量的变换方法