湘教版因式分解中考复习(20张PPT)

③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y)
解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
考点三 利用公式法求值 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2
② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（x+2y)(x-2y）
=（3x-1)2
考点四 利用十字相乘法求值
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件， 第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成 几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形 式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.
二 .因式分解的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法 （3）、十字相乘法 （4）、分组分解法
《分解因式》
复习课
1.命题方式为用提公因式法以及公式法进行因式 分解,此类考题多以计算题、填空题方式出现. 2.命题要求学生了解分解因式的意义及其与整式 乘法之间的关系,并体会两者之间可以相互转化 的辩证思想,探究性、开放性的问题也是考查的 热点.
考点一 因式分解与整式乘法的关系
例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a; 不是 (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; 不是 (3)x2-6x+9=(x-3)2; 是 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2. 不是
3、已知关于x的三次二项式xm＋（n-2） x＋1，试求m2-n2的值 。
六、能力拓展与提升
一、分解因式：
x2 3x 2x2 3x 4 9
二、 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10
分析:把x4+x2作为一个整体，用一个 新字母代替，从而简化式子的结构.
解：令x4+x2=m，则原式可化为 (m-4)(m+3)+10 =m2-m-12+10 =m2-m-2 =(m-2)(m+1) =(x4+x2-2)(x4+x2+1) =(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1) =(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)
解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
(5) x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
(2) 1 x2 xy 1 y2
2
解:原式 =
1 2
2
(x2+2xy+y2)
1
= 2 (x+y)2
(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1
解：原式=(2x+y-1)2
(6) (x+1)(x+5）+4
x
a
x
b
例题：把下列各式分解因式
① X2-5x+6
x
-2
x
-3
解：原式=（x-2)(x-3)
② a2-a-2
a
1
a
-2
解：原式=(a+1)(a-2)
⑷分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去 1、分组后可以提公因式 2、分组后可以运用公式
例题：把下列各式分解因式
① 3x+x2-y2-3y
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② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y) 解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
五、方法小结：
一提• ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑
提取公因式。
1 (a＋b)(a－b)－a－b＝ (a＋b)(a－b－1)．
2、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式
a 2 2ab b2 c2的值
（C ）
A、大于零 B、等于零 C、小于零 D、不能确定
3、已知y 1 x 1，那么1 x2 2xy 3y2 2的值是__1__
3
3
4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( D)
A.3 B.-5 C.7.
D.7或-1
因式分解
1、x2+7x-18
2、 x2 2x2 2x2 2x 1
3、 9 4a2 4ab b2
a 4、 2 6ab 9b2 4a 12b 4
三、解答题
1.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
2、关于x的多项式x2－11x＋m分解因式后 有一个因式是x－3，试求m的值
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相 乘法分解。
三分 ③再考虑分组分解法
四查
④检查：特别看看多项式因式是否 分解彻底
把下列各式分解因式： (1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
1、 若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（±140 ）
2、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值
解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)
又∵ 2x-3=0, ∴ 原式=0
考点二 提公因式法分解因式
•
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号
外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提
公因式法。
•
即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2
②p（y-x）-q（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1)
三、已知：x=2010, 求∣4x2-4x+3∣-4∣x2 +2x+2∣+13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣-4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1
即：原式= x+1=2010+1=2011
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
下课了!
作业：