§5.2 万有引力定律是怎样发现的(学)
(完整)万有引力定律的发现历程
万有引力定律的发现历程在很早以前，人们就在不断地探索天体运动的奥妙．亚里士多德曾提到过力的概念，他认为力是产生非自然运动的原因，力的作用只有在相互接触时才能传递，因此，对于遥远的天体，这个力是毫无用处的．开普勒为天体运动奥妙的揭开做出了重大贡献,但却未解开天体运动的动力学之谜．1645 年法国天文学家布里阿德提出一个假设：从太阳发出的力，和离太阳距离的平方成反比．笛卡儿1644 年提出“旋涡"假说，把行星的运动归结为动力学原因．1666 年意大利的玻列利提出引力是距离的幂的某种函数．1673 年惠更斯在研究摆的运动时给出了向心加速度理论．英国的胡克已经觉察到引力和重力有同样的本质，1674 年他提出引力随离吸引中心距离而变化，1680 年他又进一步提出了引力反比于距离的平方的假设．哈雷的伦恩从圆形轨道与开普勒定律出发,导出了作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比．当科学的接力棒传到了牛顿手中时,他便向万有引力定律的红线冲刺了．他站在前人的肩上，发挥他卓越的才能，建立了万有引力定律，为科学做出了重大的贡献．牛顿发现万有引力定律的过程中包含着丰富的物理学思想和物理学方法论内容，其主要的思路与运用的物理学方法大致体现在以下几方面．一、运用科学想象和推理，牛顿论证了行星运行都要受到一个力的作用牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的．牛顿想象，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动．但月球是绕地球作圆周运动,所以月球必定要受到力的作用．牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小,则它使月球偏离直线的程度不够;如果这个力比轨道所要求的力大,则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球．”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？据说,有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思．当时已知苹果是受重力作用而下落的,他推想,如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢?当然是会的！但如果苹果树长得象月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢,牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高,因此，这样既使苹果树长得象月球那么高,苹果仍会落地的．正是这种作用力使地球对月球施加影响．同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用．二、运用类比方法，牛顿推证了行星运行所受到的力是一种连续地指向一确定中心的作用力牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用,但进而思考,月球为什么不会象树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动,这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以作圆周运动是由于一种力拉着石头．进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力．牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想,从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进,可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面．如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度,则铅球可能会绕地球半圈．当抛出速度足够大时,铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球作圆周运动而不落回到地面上，这说明,只要有一个指向确定中心点的力,又具有足够的初速度,则物体就可作圆周运动．把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会作圆周运动．行星也应如此．牛顿进一步在开普勒第二定律的基础上改换问题的提法，开普勒第二定律是说：对于任何一个行星来说,它的矢径（行星到太阳的联线）在任何地点、在相等的时间内，沿轨道所扫过的面积相等．（这条定律也适用于月球绕地球的运行）牛顿则寻找在相等的时间间隔内物体若受一指向确定中心的力的作用,物体到中心联线扫过的面积存在什么规律?牛顿从数学上证明了（证明过程从略）在这种情况下，各面积之间存在相等的关系．牛顿接着又证明了这个命题的逆命题，即在任何一曲线上运动的物体，如果它到一确定点的连线在相等时间内扫过相等的面积，则物体受一指向该确定点的向心力．牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上．三、运用数学方法，牛顿推导出行星运行所受到的向心力遵从平方反比定律牛顿在由开普勒第二定律得到的存在一个连结指向一确定中心点的力作用于行星上的基础上，进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律．牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了(证明过程从略）沿所有圆锥曲线(或双曲线、抛物线、圆、椭圆等)在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为F ＝c/R 2即—-向心力定律 式中R 是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c 为该物体的一个常数．牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律．其数学推导为：设某一行星的质量为m ，行星的运行轨道近似圆（由于行星椭圆轨道的偏心率很小，如地球为0．0167，因而其轨道可近似看作圆）根据开普勒第二定律，可将行星视为匀速圆周运动由牛顿第二定律．F ＝ma ＝m ·22224)2(TmR T R R m R v ππ== 式中m —行星质量，T —行星运行周期，R-圆周轨道半径．再由开普勒第二定律．T 2= kR 3 代入上式得224kR m F π= 令k24πμ= 得 2R m F μ= 式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量,称为太阳的高斯常数;m 为行星质量．由上式可知：引力与行星的质量成正比.牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比,从而把质量引进了万有引力定律．牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以千分之一的准确度表明，对于各种不同的物质,万有引力与质量的比例始终是一个常数．牛顿又接着作了大胆的假设,行星受到的引力与太阳的质量有关,并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为2R M F μ'= μ′—地球的高斯常数，M —太阳的质量 太阳对地球的引力为2Rm F μ=，式中m —地球的质量,μ—太阳的高斯常数 根据牛顿第三定律有：F ＝F ′即2R M μ'2R m μ= G mM ='=μμ G 是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为2RMm G F = 四、运用演绎推理方法，牛顿把引力的平方反比定律推广到一切物体，得出一切物体间均存在引力的结论牛顿得到平方反比定律之后,寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力?它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系．由平方反比定律可知,月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比．通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于同一了．此后，牛顿运用牛顿第三定律推知,地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力．牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引,行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象系“同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”．这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力．此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说．这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论．五、运用归纳概括方法，牛顿总结出了万有引力定律，完成了万有引力定律的发现工作牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系;由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合221R m m GF =．这样,牛顿就完成了万有引力的发现工作．牛顿发现的万有引力定律的内容为：宇宙间的任何物体之间都存在相互作用的吸引力，这种吸引力的大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向是沿两物体的联线方向，即21221R m m G F = G 为引力恒量（引力常数）；m 1m 2 分别为两个相互吸引的物体的质量；R 12为物体m 2 与m 1 的质心间距离．六、运用科学观察和科学实验验证万有引力定律理论牛顿的万有引力定律是经过科学观察和科学实验的检验后才得到普遍承认的：1．关于地球形状的测定牛顿根据他的引力理论指出，地球不是正球体，而是两极方向稍扁的扁球体，后经过法国科学家的几次测量证明了牛顿的推论是正确的．牛顿这个足不出户的人正确地给出了地球的形状，这显示了牛顿理论的威力．2．地月验证由运动学公式可计算出月球的向心加速度R TR v a n 2224π== 已知R ＝3.84×108 米；T ＝2。
万有引力定律是怎样发现的
第五章第二节万有引力定律是怎样发现的一、课标要求通过史实，了解万有引力定律的发现过程；知道万有引力定律；认识发现万有引力定律的重要意义。
二、教材分析本节教材首先介绍了近代科学家对行星运动本质的认识和发展，以及他们在研究引力问题上遇到的困难。
其次介绍了牛顿对三大困难的解决方法，即微积分思想、质点模型、合理简化等科学方法。
最后阐述了万有引力定律的内容及意义。
三、学情分析本节内容接受起来较为容易，采取教师、学生共同参与的教学方法，以训练学生思维为主线，通过启发式的设问，培养学生分析问题的能力。
让学生应用已有知识进行归纳总结，培养学生对知识的归纳总结和迁移能力。
四、教学目标（一）知识与技能1、了解得出万有引力定律的思路和过程2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法3、了解引力常量G的内涵（二）过程与方法1、了解并体会科学方法对人们认识自然的重要作用2、认识卡文迪许实验的重要性，了解放大法这一重要科学方法（三）情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神.五、教学重点（一）万有引力定律的发现过程中所涉及到的科学思想（二）万有引力定律的内容和表达式六、教学难点对万有引力定律的理解七、教学过程导入新课“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？小组交流讨论（预习案部分）预习梳理一、万有引力定律的发现过程1、近代物理学家对行星运动本质的认识和发展：英国的吉尔伯特:行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动开普勒：意识到太阳有一种力支配着行星的运动法国笛卡儿：认为空间充满着一种看不见的流质，形成许多大小、速度、密度不同的漩涡从而带动着行星转动法国布里奥：首先提出平方反比假设。
认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳的距离的平方成反比。
17世纪中叶后：引力思想已逐渐被人们所接受，甚至有了引力与距离的平方成正比的猜想。
5.2《万有引力定律是怎样发现的》PPT课件
M 地m 由万有引力定律得：F地 G R地 2 F地 M 地 R火 2 1 从而： （ ）=9.3 2 F火 M 火 R地 1.9
和 F火 G 2.6
M 火m R火 2
案例2.如果人造地球卫星受到地球的引力为其在地球表面 时的一半，则人造地球卫星距地面的高度是( C. )
A.等与地球半径R C.( 2 1) R B. 2 R D.( 2 1) R
Mm 1 Mm G G 2 2 ( R h) 2 R
Rh 2 R
h ( 2 1) R
1.关于万有引力定律说法正确的是 (B ) A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之 间的距离成反比 B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两 个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比 C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不 适用
二、万有引力定律 1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。
G是一个普适恒量，数值上等于两个质量均为 1kg的物体 相距1米时它们之间的相互吸引力。 F F 3.万有引力的适用条件： m1 m2 (1)适用于质点 r (2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心 间的距离. (3)物体不能看为质点时，可以把物体看为无数个细小 质点，分别求质点之间的万有引力，再求合力．
开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行 星的连线在相等的时间内扫过相 等的面积。若tAB= tCD = tEK ， E
K SEK
SCD
D
SAB
C B
则sAB= sCD = sEK
5.2 万有引力定律是怎样发现的
万有引力定律是怎样发现的
万有引力定律 万有引力定律的推导 事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形 轨道，我们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近 似看做一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于
我们在现有认知水平上来接受。
建 立 模 型
行星 太阳
a
行星
太阳
r
建 立 模 型 Ｖ
行星 ｍ
ｒ
太阳 Ｍ
F
根据匀速圆周运动的条件可知行星必然受到
月球的距离，
M 月m M地m 则由题意： G G 2 2 R r
M地 9 R 所以 r M月 1
否相等无关
D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的， 是一对平衡力
4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表 面处的重力加速度是地球上重力加速度的4倍， 则该星球的质量是地球质量的（ D ） A.1/4 B.4倍 C.16倍 D.64倍
5. 地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行 器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球 对它的引力大小相等时，这个飞行器距地心的距 离与距月心的距离之比为多少？ 解析：设R是飞行器到地心的距离， r是飞行器到
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的
物体不适用
3.对于万有引力定律的表达式
法中正确的是( AC )
F=G
Mm r2
，下面说
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不
是人为规定的
B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是
m1m 2 B． G R 22
C． G
D． G
m1m 2 (R1 R 2 R)2
万有引力定律是怎样发现的ppt课件
由于这个引力作用使行 星才不沿直线运动，这个引 力给行星产生向心加速度。
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP 管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
（二）、前进路上的三大困难时什么
2.如图所示，两球的质量均匀分布， 大小分别为m1、 m2，则两球间的万有引 力大小为
A.
G
m1m 2 r2
B.
Hale Waihona Puke Gm1m 2 r12
C.
G
m1m2 (r1 r2 )2
D.
G
(r1
m1m2 r2
r)2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP 管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
课本89页，2、3、4、5题
（三）、牛顿是怎么样解决这三大困难的
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP 管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
牛顿的推广与检验
成立
F
G
Mm r2
G是比例系数， 与太阳和行星都 没有关系
G是一个常量适用于任何两个物体
二.
万有引力定律 采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物
牛顿1687年正式发表万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都 相互吸引,引力的方向在它们的连线上， 引力的大小与物体的质量m1和m2乘积成 正比,跟它们之间距离r的二次方成反 比.
5.2 万有引力定律是怎样发现的 课件(沪科版必修2)
二、万有引力定律
1．万有引力定律的表达式：F =G
Mm r
2
2．引力常量G＝6.67×10－11 N· m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg的质点相距1 m时
的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义 卡文迪许 利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，推出的G的数值 及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进
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1 2 3
1
1．(万有引力的发现过程)在物理学理论 建立的过程中，有许多伟大的科学家做 出了贡献．关于科学家和他们的贡献， 下列说法正确的是( D ) A．开普勒进行了“月—地检验”，得出 牛顿 天上和地下的物体都遵从万有引力 定律的结论 B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系 开普勒 中行星沿椭圆轨道运动的规律 C．第谷通过对天体运动的长期观察， 发现了行星运动三定律 开普勒 D．牛顿发现了万有引力定律
F万 = G
Mm r
2
= G
Mm ( R + h)
2
第5章
万有引力与航天
5.2 万有引力定律是怎样发现的
学习目标定位
了解万有引力定律得出的思路和过程.
理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行
有关计算． 知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.
学习探究区
一、发现万有引力的过程 二、万有引力定律
一、发现万有引力
问题设计 1．说说科学家对行星运动原因的猜想． 答案
要点提炼
1. 解决引力问题存在三大困难：
困难之一：无数学工具解决变化的 曲线 运动问题． 困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的 总效果． 困难之三：众多天体的引力 相互干扰的问题无法解决．
万有引力定律课件67172
。
•
卡文迪许的重大贡献之一是1789年完成了测量万有引力的扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进
了英国机械师米歇尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用
望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银铜 丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引 它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得到的引力再推算出地球的 质量和密度。他算出的地球密度为水密度的5.481倍（地球密度的现代数值为5.517g／cm3），由此可推
主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。但他曾把发现的氢气
误认为燃素，不能不说是一大憾事。1785年卡文迪许在空气中引入电火花的实验使他发现了一种不活泼的
气体的存在。他在化学、热学、电学、万有引力等方面进行地行多成功的实验研究，但很少发表，过了一
个世纪后，麦克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利·卡文迪许的电学研究》
B、 G m 1 m 2 r12
C、
G m1m2 (r1 r2 ) 2
D、
G
(r
m1m2 r1 r2
)2
r1
r2
r
三、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——微小量放大法
卡
文 迪 许 实 验
卡 文 迪 许
室
（２）实验数据 G值为6.67×10-11 N·m2/kg2
卡文迪许小传
由 F G Mm r2
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N)
万有引力定律
万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。
[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
沪科版高中物理必修2课件：5.2 万有引力定律是怎样发现的(共24张PPT)
B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量
小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球
C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球
D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的
1
2
3
4
解析:两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相
等,且在任何情况下都存在,故选项A、C、D不正确。陨石落向地
的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型:由于天体间的距离很远,研究天体间的引力时将天
体看成质点,即天体的质量集中在球心上。
2.推导过程
1 2
的得出,概括起来导出过程如图所示:
2
2
简化处理:按“圆”处理→引力提供向心力 F=m1 →圆周运动规律
2
3
2π
4π 1
2
2 1
v= →F= 2 →开普勒第三定律 T = ,代入得 F=4π k· 2 →由
间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用,也可用万有引力定律公式
来计算。式中r是两个球体球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算,
式中的r是球体球心到质点的距离。
知识点一
知识点二
问题导引
知识归纳
典例剖析
3.特点
特 点
普遍性
相互性
宏观性
特殊性
内 容
万有引力定律是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体
(1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2;其物理意义为引力常量
在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的吸引力。
(2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两
万有引力定律是怎样发现的 (新人教版)
F=Gm1r2m2
万有引力定律及其发现
万有引力定律及其发现
下 课 了
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高中物理（必修2）第五章 万有引力与航天 第二节《万有引力定律是怎样发现的》
高一课件集5.2 万有引力定律是怎样发现的
卡文迪许实验室
24
1、关于万有引力定律说法正确的是 ( B ) A、天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的 距离成反比 B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物
体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比 D、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体 不适用
科学实验的方法。
2
知识回顾
开普勒行星运动定律的内容是什么？
1、第一定律：（轨道定律）
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭
圆的一个焦点上。
3
2、第二定律：（面积定律）
对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。 3、第三定律：（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的 二次方的比值都相等。
的引力的总效果。 3、他大胆地撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行 星的引力作用。合理的简化使他直达问题的本质。
13
三、万有引力定律
万有引力定律的推导 事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形轨道， 我们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似看做一个圆 形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平 上来接受.
3 r 再根据开普勒第三定律： k 2 T
可得： F m r2
即得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正
比， 跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
16
再根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸 引行星的力大小相等、性质相同，故引力也应当和太阳 的质量M成正比。因此： F M 2m
r
写成等式： F G Mm 2
4
问题引入
行星为 什么这 样运动?
高中物理《万有引力定律是怎么发现的》课件ppt
Mm r2
由此可得：太阳与行星间的引力与它们的质量
和之间的距离有关。
G比例系数，与太阳、行星的质量无关
引力F的方向：沿着太阳和行星的连线
在研究了许多不同物体间遵循同样规 律的引力后，牛顿进一步把这个规律推广 到自然界中任意两个物体之间，于1687 年正式发表了万有引力定律：
经典物理学理论体系 的建立者——牛顿
1.行星受太阳的引力
匀速
简
化
Fm
r
设行星的 质量为m，速 度为v，行星 到太阳的距 离为r，则行 星绕太阳做 匀速圆周运 动的向心力 太阳对行星 的引力来提 供：
F m v2 r
由于天文观测难以直接得到行星的速度v， 但我们可以得到行星的公转周期T
所以
v 2r
代入 F m vT2
r
F
4 2mr
万有引力定律是怎样发现的
上一节我们学习了什么？现在
开 让我们回顾一下
普 勒
开普勒第一定律(轨道定律)所有行星围绕太
阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个
—
行 公共焦点上。 星 运 动 三 定 律
揭示了行星 运动的轨迹 以及太阳的 位置
—
开普勒第二定律(面积定律)对于每一颗行
星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过
困难之二：缺乏理论上的工 具计算天体各部分对行星产 生的力的总效果。
困难之三：众多天体的引力 相互干扰问题无法解决
运用理想化模型——质点的概 念，最终把庞大天体的质量集 中于球心
忽略其他天体的作用，只考虑 太阳对行星的作用——合理的 简化使他能直达问题的本质
2020/10/31
二、万有引力定律的推导
开 相等的面积。 普 勒
万有引力定律的原理与推导过程
万有引力定律的原理与推导过程在自然界中，万有引力定律是一个非常重要的物理定律，它描述了物体之间相互引力的作用。
该定律由英国物理学家牛顿在17世纪提出，并且成为经典力学的基石之一。
本文将探讨万有引力定律的原理和推导过程。
首先，我们来讨论万有引力定律的原理。
牛顿的万有引力定律表明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
这意味着质量越大的物体之间的引力越大，距离越近的物体之间的引力也越大。
这个定律的基本原理是所有物体都具有质量，质量之间的相互作用会导致它们之间的引力。
接下来，我们来推导万有引力定律的过程。
假设有两个质量分别为m1和m2的物体，它们之间的距离为r。
根据牛顿的第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
因此，物体1受到的引力F1与物体2的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
我们可以用以下公式表示：F1 = G * (m1 * m2) / r^2其中，G是一个常量，称为万有引力常数。
牛顿通过实验测量得到了该常数的数值为6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。
同样地，物体2受到的引力F2与物体1的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
我们可以用以下公式表示：F2 = G * (m1 * m2) / r^2根据牛顿的第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反。
因此，物体1对物体2的引力与物体2对物体1的引力大小相等，方向相反。
现在，我们来考虑一个更复杂的情况，即有多个物体之间的相互引力作用。
假设有n个物体，它们的质量分别为m1、m2、m3...mn，它们与物体1之间的距离分别为r1、r2、r3...rn。
根据牛顿的第二定律，物体1受到的总引力F总等于每个物体对物体1的引力的矢量和。
我们可以用以下公式表示：F总 = F1 + F2 + F3 + ... + Fn将每个物体对物体1的引力代入上式，并整理后可得：F总 = G * m1 * (m2 / r1^2 + m3 / r2^2 + ... + mn / rn^2)这个公式描述了多个物体对物体1的引力作用。
万有引力定律是怎样发现的
万有引力定律是怎样发现的摘要本文概括了牛顿发现万有引力定律的全过程。
从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的。
牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的漫长时间，才得出万有引力定律。
关键词：艾萨克•牛顿万有引力定律引力平方反比定律万有引力定律的发现过程从牛顿用几何法证明引力平方反比定律时起，通过发现运动第二定律，证明了万有引力与质量的比例关系之后，才发现的，中间包括地月检验等验证阶段。
这个发现过程与哈累的关心、督促和帮助分不开的。
哈雷是数学家和著名的天文学家，早年毕业与牛津大学的皇后学院。
中学时代就在伦敦研究过磁针变化（1672）。
1675年从事行星和恒星的精测图表工作。
1676年11月至1678年11月去美国的圣•海伦纳（St Helena）,在增补已有的南天星表之后，带回一副完整的星表目录。
1679年当选皇家学会会员。
1680年去巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文学家，目睹了1681年彗星出现的情况，并进行观测。
1684年初，他根据开普勒第三定律，得出向心力必定与距离的平方成反比。
为了从几何上加以证明，他在1月的一个星期三，在雷恩的家中与雷恩和胡克聚会。
他们讨论了行星运动问题，如分析行星运动为什么必须考虑引力对切向运动的影响和怎样才能得出引力平方反比关系等。
这后一个问题在当时他们三个都是了解的。
但是，谈到从这个关系怎样才能推导出轨道的形状时，哈雷问胡克，胡克说他能证明，但只有别人都证明不了时他才去做。
当时，哈雷说他愿意提供价值40先令的一本书作为奖励，奖励在两个月内能得出结果的人，可是却无人能解决这个问题。
于是，1684年8月哈雷到剑桥去拜访牛顿。
根据史料，当时牛顿说他在5年前已经证明了这个问题，但是没有找到这份手稿，在8-10月间写出了证明手稿，这就是《论运动》一文手稿。
在这个手稿中，牛顿用几何法和极限概念，证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。
万有引力定律的发现课件
有引力恒量.它在数值上等于两个质
量都是1kg的物体相距1m时的相互作
用力.
万有引力定律的发现
15
(3)公式的适用条件
任何两个有质量的物体间都有相互吸 引力。但公式只适用于两质点、或两 质量均匀的球体、或一个质点和一个 质量均匀的球体或球壳间。
万有引力定律的发现
16
（4）距离r的确定:
万有引力定律中两个物体的距离 , 对于相距很远可以看作质点的物体 ,就是指两个质点间的距离;对于均匀 的球体, 就是指两个球心间的距离. 对于一个质点和一均匀球体，就是指 质点到球心的距离。
行 星
定量的关系？
太 F F′ 阳
万有引力定律的发现
10
究
F
m r2
类 比 法
牛 三
行
太
星 F F′ 阳
F'
M r2
万有引力定律的发现
11
科 探究3: 太阳与行星间的引力F
学 探 究
F
m r2
方向：沿着太阳 与行星间的连线 。
G为比例系数，
与太阳、行星
F 和F ′是一对作无用关力。
供向心力？ 这
太阳 r
个力的方向怎
样？
万有引力定律的发现
7
建
立
模
型
Ｖ
行星
ｍ
F
ｒ
太阳 Ｍ
太阳对行 星的引力 提供作为 向心力， 那这个力 大小如何 计算？
万有引力定律的发现
8
科
学 探 究
F
mv2 r
v 2 r
T
行星运行速度v容易观测吗？
哪个物理量便于观测？
消去v
4 2mr
F T2
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高一级物理必修二课堂有效教学学案2014年5月30日课题§5.2 万有引力定律是怎样发现的课型新授课（1课时）撰写人
教学目标知识与
能力
1.了解万有引力定律得出的思路和过程。
2.理解万有引力定律的含义。
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。
过程与
方法
情感
态度
价值观
重点
1.知道万有引力定律的发现过程和万有引力定律的适用范围。
2.万有引力定律的理解和应用。
难点万有引力定律的理解和应用。
教学
环节
预习•基础知识、归纳•核心要点、积累•解题技能、检测•学业达标
教学流程设计：
一、万有引力定律的发现
在前人研究的基础上，经严密的推理运算和实践检验，提出了万有引力定律。
1.利用微积分克服了(A.变速 B.匀速)运动的障碍。
2.提出_____的概念，把天体的质量集中于_____。
3.进行合理简化，即撇开其他天体的作用不计，只考虑_____对行星的作用，从而不受干扰地直达问题本质。
4.通过___________，摘取了引力问题的桂冠。
【判一判】
(1)月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。
( )
(2)月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。
( )
(3)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。
( )
提示：(1)月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球的引力提供向心力的作用,(1)错误。
(2)月球受到地球的引力作用，该力的效果是向心力，(2)正确。
(3)地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性质的力, (3)错误。
二、万有引力定律
1.内容：自然界中_____两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成_____，跟它们的距离的二次方成_____。
2.公式：
22
1 r m
m
G F ⋅
=说明：
(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家_________测量得出，常取G=___________22/kg m N ⋅。
(2)r 为两个_____间的距离或质量均匀的两个球体的_____间的
【想一想】如图为卡文迪许1798年测定引力常量的实验装置。
卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？
提示：因为卡文迪许测出引力常量G 值之后,它使万有引力定律有了真正的实用价值。
利用万有引力定律便可以计算出地球的质量,所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
太阳与行星间引力规律的推导与拓展
【探究导引】
和行星不同，彗星的轨道是扁长的椭圆轨道，彗星的运动不能看做匀速圆周运动。
观察图片，思考以下问题：
(1)太阳对行星的引力大小与哪些因素有关？ (2)太阳对行星的引力的方向是一成不变的吗？ (3)太阳对行星和对彗星的引力是否存在同样的规律？ 【要点整合】 1.推导思想
把行星绕太阳的椭圆运动简化为以太阳为圆心的匀速圆周运动,运用匀速圆周运动规律结合开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星间的引力表达式。
2.推导过程:万有引力公式2
21r m m G
F ⋅=的得出,概括起来导出过程如下:
开普勒第三定律k
r T 32
=,化入得
2
124r m k F •
=π
2
12
4T
r m F π=
太阳地行星的
引力21
r
m F ∝
由牛顿第三定律得出行星对太
阳的引力:22
'r
m F ∝
写成等式:
221r
m m G F ⋅=
综合整理得:2
21r m m G
F ⋅∝
简化处理:按
“圆”处理
引力提供向心力r
v m F 2
1⋅=
匀速圆周运动规律T
r
v π2=
对万有引力定律的理解
万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
不同天体间引力大小的比较。