二项分布及其应用 习题 简单

二项分布及其应用 习题

一、选择题（共14小题；共70分）

1. 设在一次试验中，事件 A 出现的概率为 p ，在 n 次独立重复试验中事件 A 出现 k 次的概率为 p k ，则 ( ) A. p 1+p 2+⋯+p n =1 B. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =1 C. p 0+p 1+p 2+⋯+p n =0 D. p 1+p 2+⋯+p n =0

2. 已知 P (AB )=

3

10

，P (A )=35

，则 P (B ∣A ) 等于 ( )

A. 9

50

B. 12

C. 9

10

D. 14

3. 某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭，假设在 3 个交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的期望为 ( ) A. 0.4

B. 1.2

C. 0.43

D. 0.6

4. 投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ( ) A. 0.648

B. 0.432

C. 0.36

D. 0.312

5. 已知随机变量 ξ∼B (6,1

3)，则 P (ξ=2) 等于 ( )

A. 3

16

B.

4

243

C.

13

243

D.

80

243

6. 已知 A ，B 是两个相互独立事件，P (A )，P (B ) 分别表示它们发生的概率，则 1−P (A )P (B ) 是下列哪个事件的概率 ( ) A. 事件 A ，B 同时发生 B. 事件 A ，B 至少有一个发生 C. 事件 A ，B 至多有一个发生

D. 事件 A ，B 都不发生

7. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6．已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A. 0.8

B. 0.75

C. 0.6

D. 0.45

8. 当掷 5 枚硬币时，已知至少出现 2 个正面，则正好出现 3 个正面的概率为 ( )

A. 5

13

B. 6

13

C. 1

26

D. 14

9. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A =“4 个人去的景点不相同”，事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P (A ∣B )= ( ) A. 2

9

B. 1

3

C. 4

9

D. 5

9

10. 已知随机变量 ξ 服从二项分布，ξ∼B (6,1

3)，则 P (ξ=2)= ( )

A. 3

16

B. 4

243

C. 13

243

D. 80

243

11. 设某批产品合格率为 34，不合格率为 1

4，现对该产品进行测试，设第 ξ 次首次取到正品，则

P (ξ=3) 等于 ( ) A. C 32(14)2

×(3

4)

B. C 32

(34)2

×(1

4)

C. (14)2

×(3

4

)

D. (34)2

×(1

4

)

12. 某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为 4

5，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 ( )

A.

16625

B.

96

625

C.

192

625

D.

256625

13. 电灯泡使用时间在 1000 h 以上的概率为 0.2，则 3 个灯泡在使用 1000 h 后坏了一个的概率为

( )

A. 0.128

B. 0.096

C. 0.104

D. 0.384

14. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列 {a n }，a n =

{

−1,第n 次摸取红球

1,第n 次摸取白球

，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 7=3 的概率为 ( )

A. C 75×(13)2

×(23)5

B. C 72

×(23)2

×(13)5

C. C 75×(13)2

×(13)5

D. C 72×(13)2

×(23)2

二、填空题（共4小题；共20分） 15. 设 P (A )=0.3，P (B )=0.6，事件 A 与 B 相互独立，则 P (AB )= ． 16. 从次品率为 0.1 的一批产品中任取 4 件，恰有两件次品的概率为 ．

17. 口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 {a n }:a n =

{−1,第n 次摸取红球

1,第n 次摸取白球

，如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，那么 S 5=3 的概率为 ．

18. 小李同学在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的

概率都是 1

3，则他在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率为 ．（用最简分数表示）

三、解答题（共2小题；共26分）

19. 甲、乙、丙 3 人投篮，投进的概率分别是 1

3

，2

5

，1

2

．

（1）现 3 人各投篮一次，求 3 人都没有投进的概率； （2）用 ξ 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ 的概率分布．

20. 一个机床有 3

4 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工零件A 时，停机的概率是 0.2，加

工零件B 时，停机的概率是 0.24，求这个机床停机的概率．