历年四川南充中考数学试题及重点解析

2018年四川省南充市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018四川省南充市，第1题，3分）下列实数中，最小的数是（ ）

A ．

B ．0

C ．1

D 【答案】A

【解析】解：∵0＜1 A.

【知识点】实数的比较；立方根 2．（2018四川省南充市，第2题，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．扇形 B ．正五边形 C ．菱形 D ．平行四边形 【答案】C

【解析】解：A 、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不符合题意；B 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不符合题意；故选C. 【知识点】轴对称图形；中心对称图形 3．（2018四川省南充市，第3题，3分）下列说法正确的是（ ） A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 【答案】A

【解析】解：A 、调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查，说法正确；B 、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，是随机事件，说法错误；C 、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨第可能性很大，说法错误；D 、小南抛掷两次硬币都是正面向上，不能说明抛掷硬币正面向上的概率为1，说法错误；故选A. 【知识点】全面调查；随机事件；概率 4．（2018四川省南充市，第4题，3分）下列计算正确的是（ ） A ．422a b a b a b -÷=- B ．222()a b a b -=- C ．236a a a ⋅= D ．22232a a a -+=-

【答案】D

【解析】解：A 、－a 4b ÷a 2b =－a 2，故A 选项计算错误；B 、（a －b ）2=a 2－b 2，故B 选项计算错误；C 、a 2•a 3=a 6，故C 选项计算错误；D 、－3a 2+2a 2=－a 2，故B 选项计算正确；，故选D.

【知识点】单项式除以单项式；完全平方公式；单项式乘以单项式；合并同类项 5．（2018四川省南充市，第5题，3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，则∠B 的

度数是（ ）

A ．58°

B ．60°

C ．64°

D ．68°

【答案】A

【解析】解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB =90°，∵OA =OC ，∠OAC =32°，∴∠C =∠OAC =32°，∴∠B =90° －32°=58°，故选A.

【知识点】直径所对圆周角是直角；等腰三角形的性质；直角三角形的两锐角互余 6．（2018四川省南充市，第6题，3分）不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】B

【解析】解：x +1≥2x －1，x －2x ≥－1－1，－x ≥－2，x ≤2，故选B. 【知识点】解一元一次不等式

7．（2018四川省南充市，第7题，3分）直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(2)y x =- C ．22y x =- D ．22y x =+ 【答案】C

【解析】直线y =2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y =2x －2，故选C. 【知识点】一次函数的平移

8．（2018四川省南充市，第8题，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，30A ∠=，D ，E ，F 分别

为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D 3 【答案】B

【思路分析】1.由∠ACB =90°，∠A =30°，BC 的长度，可求得AB 的长度，2.利用直角三角形斜边的中线等于斜边第一半，求得CD 的长度；3.利用中位线定理，即可求得EF 的长.

【解题过程】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，，∴AB =4，CD =

12AB ，∴CD =1

2

×4=2，∵E ，F 分别为AC ，AD 的中点，∴EF =

12CD =1

2

×2=1，故选B. 【知识点】30°所对直角边是斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边第一半；中位线定理

9．（2018四川省南充市，第9题，3分）已知113x y -=，则代数式232x xy y

x xy y

+---的值是（ ） A ．72-

B ．112-

C ．92

D ．3

4

【答案】D 【思路分析】将11

x y

-=3变形，用含xy 的式子表示x －y ，再将代数式中的x －y 用含xy 的式子代替，最后计算化简即可得解. 【解题过程】解：

11x y -=3，y －x =3xy ，∴x －y =－3xy ，∴原式=

2()3()x y xy x y xy -+--=633xy xy xy xy -+--=34xy xy --=3

4

，故选D. 【知识点】化简求值

10．（2018四川省南充市，第10题，3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过

点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）

A ．5CE =

B ．22

EF =

C ．5

cos CEP ∠=

D ．2HF EF CF =⋅ 【答案】D

【思路分析】1.利用平行四边形的判定和性质，求得AH 的值，再利用平行线分线段成比例，得到BG =EG ，利用垂直平分线的性质，可得CE =BC ；2.根据角之间的关系，推出AE =EF ，设AB =EF =x ，进而利用勾股定理求出EF 的长度；3.利用∠7=∠1，易得cos ∠CEP =cos ∠1，在Rt △BDP 中，求得cos ∠CEP ；4.在Rt △F AH 中，利用勾股定理求出HF 2，在Rt △CDF 中，求得CF 的长度，即可得证.

【解题过程】解：由BE ⊥AP ，BE ⊥CH ，可证AP ∥CH ，又∵CP ∥AH ，∴四边形CP AH 是平行四边形，

∴AH =CP =

1

2

CD =1，∴BH =1，又∵BH =AH ，GH ∥AP ，∴BG =EG ，∴BC =CE =2，故A 错误；∵CH ∥AP ，∴∠2=∠4，∵∠2+∠1=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，由BC =CE ，BG ⊥CG ，可知∠5=∠6，又∵CH ∥AP ，