6.3 实践与探索(3)
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.3 实践与探索 第3课时 工程问题与行程问题同步测试 (新
第3课时工程问题与行程问题一、选择题1．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是()A.m5－m2＝20 B.m5－m3＝20 C.m5－m7＝20 D.m3－m5＝202．小明和小刚分别从相距千米的两地同时出发，相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米，列方程为()A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝3．一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还需几小时才能完成这项工作？设还需x小时才能完成，下列方程正确的是()A.420－x20－x12＝1 B.420＋x20－x12＝1C.420＋x20＋x12＝1 D.420－x20＋x12＝14．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)二、填空题5．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要6小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要4小时完成．现在由七、八年级学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________．6．某人在路上行走，速度为2米/秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是秒，则货车的速度为________米/秒．7．已知某铁路桥长500米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．三、解答题8．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20 km，到中午12时，两人又相距40 km且两人均未到达目的地，求A，B两地的距离.9．整理一批图书，如果由一个人单独做需花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？10.有一个水池，用两台水泵抽水，如果单独开甲泵，5小时能抽完这一池水，如果单独开乙泵，小时能抽完，试问：(1)两泵同时开，几小时能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2(涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字)请你补充完整，列出相应的方程，并写出解答过程.11．2017·威海模拟一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进． (1)骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间；(取东西的时间忽略不计)(2)突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？(接应时间忽略不计)解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时，根据题意，可得方程________．(本小题只需要列出方程，不用解)12．(1)将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57，37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各为多少吨．(2)自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．四个数据100，25，15，5必须全部用到，不添加其他数据；②只需编题，不必解答．13 [方案设计问题]利民商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．(1)若利民商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你探究一下该商场有哪几种进货方案；(2)若利民商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？详解详析1．[解析]D m 吨煤计划烧的天数为m 5天，实际烧的天数为m 3天，根据题意，得m 3－m5＝20.2．[解析]C 本题的相等关系：小明与小刚的路程之和等于千米．3．[解析]C 本题的等量关系：甲先做的工作量＋甲、乙合做的工作量＝1，所以可列方程为420＋x 20＋x12＝1.故选C .4．[解析]D x 名工人可生产螺栓22x 个，(27－x)名工人可生产螺母16(27－x)个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2×22x ＝16(27－x)．5．[答案] (16＋14)x ＝1[解析]易知七、八年级学生的工作效率分别是16，14，根据题意，可列方程为(16＋14)x ＝1.6．[答案] 14[解析]设货车的速度是x 米/秒， 根据题意得－2×＝18， 解得x ＝14，即货车的速度是14米/秒． 7．[答案] 100[解析]设火车的长度为x 米，根据题意得500－x 20＝500＋x30，解得x ＝100.8．解：设A ，B 两地的距离为x km ， 依题意得x －202＝x ＋405，解得x ＝60.答：A ，B 两地的距离为60 km . 9．解：设先安排整理的人员有x 人，依题意，得x 60＋2（x ＋15）60＝1.解方程，得x ＝10.答：先安排整理的人员有10人．10．解：(1)设两泵同时开，x 小时能把水抽完， 根据题意，得15x ＋12.5x ＝1，解得x ＝53.答：两泵同时开，53小时能把水抽完．(2)开放性题目，答案不唯一，例如补充为：剩下的由两泵同时抽．解：设剩下的由两泵同时抽，还需y 小时才能抽完，根据题意，得15×2＋(15＋12.5)y ＝1，解得y ＝1.答：剩下的由两泵同时抽，还需1小时才能抽完．11．解：(1)设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y 小时， 根据题意，得50y －30y ＝30×12×2，解得y ＝1.5.答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了小时．(2)设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x 小时， 根据题意，得40x ＋30x ＝7×2. 故答案为40x ＋30x ＝7×2.12．解：(1)设分配给甲船的任务数是x 吨，则分配给乙船的任务数是(490－x)吨， 根据题意，得57x －37(490－x)＝30，解得x ＝210.则490－x ＝280.答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．(2)开放性题目，答案不唯一，参考：甲、乙两人相距100 km ，相向而行，相遇后停止．当甲、乙两人分别走了其行驶路程的25，15时，甲比乙多走5 km ，求相遇时甲、乙两人分别行驶的路程．13 解：(1)分情况计算：①假设购进甲种电视机x 台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1500x ＋2100(50－x)＝90000. 解得x ＝25，50－x ＝25.即购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台．②假设购进甲种电视机y 台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得 1500y ＋2500(50－y)＝90000. 解得y ＝35，50－y ＝15.即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．③假设购进乙种电视机z 台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得 2100z ＋2500(50－z)＝90000. 解得z ＝，不合题意，舍去.故利民商场有两种进货方案，方案一：购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台；方案二：购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．(2)①当购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台时，可获利150×25＋200×25＝8750(元)．②当购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台时，可获利150×35＋250×15＝9000(元)．故选择方案二，即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台获利最多．。
6.3.2 实践与探索--行程问题(三)
三、巩固训练，拓展提高
甲乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出 发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙 多走2.4千米，求甲乙每人每小时走多少千米？
四:课堂小结
1.工程问题：工作量=工作时间×工作效率 2.行程问题：路程=速度×时间
五、达标检测 、当堂反馈 （7分钟）
要求： 1、独立完成(5分钟) 2、对子互批(1分钟)
3、交流反馈(1分钟)
下课了!
学习永远是件快乐而有趣的事！
多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把 你引入一个奇妙的境界！
变式训练1： 解：设还需x天完成
由题意得 1 1 1 1 3 （ ） ( ) x 1 10 15 12 15 10 解得x 3 10 答：还需 天完成。 3
[探究点二] 行程问题 例2：甲乙两站相距252㎞，一列慢车从甲站开出， 每小时行72㎞，另一列快车从乙站开出，每小时 行96㎞ 问：两列火车同时开出，相向而行，几小时后相 遇？
华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 七年级数学(上册) 河南省淮阳县西城中学 七年级数学组
6.2.3 实践与探索三
——工程与行程问
题
一、复习导入，明确目标（3分钟）
• • • • 1、掌握工程问题和行程问题中的数量关系 2、应用工程问题和行程问题解决实际问题 重点：工程问题和行程问题中的数量关系 难点：应务驱动分步探究
[探究点一] 工程问题
思考：1.一件工作，若甲单独做要10小时完成， 那么甲单独做一小时完成全部工作量的多少？ 2.工作量、工作效率、工作时间有怎样的 关系？
二、任务驱动分步探究
[探究点一] 工程问题
一件工作甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，现在有甲单独做4小时，剩下的甲乙合作， 则剩下的几小时完成？
6.3储存与利率
二、探索
1、问题：小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年 、问题：小明爸爸前年存了年利率为 的二年 定期储备，今年到期后，扣除20%的利息税，所得 的利息税， 定期储备，今年到期后，扣除 的利息税 利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器， 元的计算器， 利息正好为小明买了一个价值 元的计算器 问小明爸爸前年存了多少元？ 问小明爸爸前年存了多少元？
6 % x + 3 . 5 % (13 − x ) = 0 . 6075
x=6.1
解得x为 解得 为：
则乙种贷款为： 则乙种贷款为：13-6.1=6.9（万元） （万元） 万元， 万元。 答：王先生申请甲种贷款6.1万元，乙种贷款 王先生申请甲种贷款 万元 乙种贷款6.9万元。 万元
例二、 例二、
x(1 + 50% )× 80% = 60
解得 x=50
答：这批夹克衫每件的成本价是50元。 这批夹克衫每件的成本价是 元
问题3:
大家想一想， 大家想一想， 15元的利润 这15元的利润 是怎么来的？ 是怎么来的？
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以 8折（即按标价的80% ）优惠卖出，结果每件仍获利 15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
国家规定存款利息的纳税标准是：利息税 利息 利息× 国家规定存款利息的纳税标准是：利息税=利息×20%；如果银行 ； 一年定期储存的年利率为2.25%，某储户在取出一年到期的本金及 一年定期储存的年利率为 ， 利息时，缴纳了利息税9元 则该储户一年前存入银行的钱为多少？ 利息时，缴纳了利息税 元，则该储户一年前存入银行的钱为多少？ 分析： 分析：等量关系 一年的利息税=9 一年的利息税 解：设该储户一年前存入银行的钱为x元，根据题意得方程为 设该储户一年前存入银行的钱为x元
6.3实践与探索同步练习
6.3实践与探索6.3.1从实际问题到方程一、本课重点，请你理一理列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x ）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。
二、基础题，请你做一做1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为（ ）.A. 20-xB. 10-xC. 10-2xD. 20-2x2.学生a 人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（ ）组.A. 10a －2B. 10－2aC. 10－(2－a)D.(10+2)/a三、综合题，请你试一试1. 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”2. 小明的爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得到的本息和为3243元,请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠．我就买了20本，结果便宜了1.60元．”你能列出方程吗？四、易错题，请你想一想1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C 型钢筋.2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.型号 A B C D 长度（cm ） 90 70 82 956.3.2 行程问题一、本课重点，请你理一理1.基本关系式：_________________ __________________ ;2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.4.航行问题的数量关系：（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________________逆水（风）速度=_________________________二、基础题，请你做一做1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度是（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
6.3 .3实践与探索
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成， 那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做x小时完成， 那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少? 3．工作量、工作效率、工作时间之间有 怎样的关系?
例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成 需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的 问题是：两人合作需要几天完成? 问题1、怎样用列方程解决这个问题? 本题中的等量关系是什么？
63－56=7（元）
答：问这批皮鞋每双的成本是56元，按降低后的新售 价每双还可赚7元。
1.本节课主要分析了工作问题中工作量、 工作效率和工作时间之间的关系 ； 2.解题时要全面审题，寻找全部工作， 单独完成工作量和合作完成工作量的 一个等量关系列方程。
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问题2、你还能提出其他合理的问题吗？ 试试看，并解答这些问题。
例题2.一件工作，甲独做需30小时完成， 由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做 10小时。 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时 完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做， 还需多少小时完成?
课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了 “学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已 知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因 校长叫他听一个电话而离开教室． 调皮的小刘说：“让我试一试．”上去添了“两人 合作需几天完成?” 有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣， 于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人 做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作 完成后的报酬问题的…… 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板 上写出： 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共 得到报酬450元．如果按各人完成的工作量计算报酬， 那么该如何分配？
实践与探索 课堂同步练习(含答案)
【优编】初中数学华东师范大学七年级下册第六章6.3 实践与探索课堂练习一、单选题1．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天2．一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（）A．3200元B．3429元C．2667元D．3168元3．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克4．今年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍，5年后爸爸的年龄是儿子的4倍，今年儿子的年龄是()A．5岁B．6岁C．7岁D．8岁5．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为（）.A．x=-x+4B．x=-x+（-4）C．x=-x-（-4）D．x-（-x）=46．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题7．一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．8．某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是万元．9．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程10．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为.11．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为.12．为了解今年从西伯利亚飞到昆明过冬的红嘴鸥的数量，某研究团队给200只红嘴鸥做上标记，经过一段时间，当带有标记的红嘴鸥和其它不带标记的红嘴鸥完全混合后，再次观察发现416只红嘴鸥中有2只带有标记，那么由此可以估计今年飞到昆明过冬的红嘴鸥大约有只．三、解答题13．个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元而不高于4000元，缴纳超过800元部分稿费的14％；（3）稿费超过4000元的，缴纳全部稿费的11％.张老师得到一笔稿费，缴纳个人所得税420元，问张老师的这笔稿费是多少元？14．一辆汽车上午10时从甲地开往乙地，到下午1时刚好行了全程的40%，这时离全程的中点还有68千米．甲乙两地的公路长多少千米？15．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”，如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？(公式：利润=进价×利润率=销售价×打折数-让利数-进价)参考答案与试题解析1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】38．【答案】6059．【答案】54-x=20%（108+x）10．【答案】15(x+2)=33011．【答案】45°12．【答案】4160013．【答案】解：设张老师的稿费为x元. （x-800）×14%=420，解得x=3800.答：张老师的这笔稿费有3800元. 14．【答案】解：设甲乙两地的公路长x米40%x＋68= 12x解得：x=680答：甲乙两地的公路长680米．15．【答案】解：设进价是x元.依题意得：x×20%=10×0.8−2−x.解得x=5(元).答：进价是5元.。
华师版七年级数学下册优秀课件 第6章 一元一次方程 实践与探索 用一元一次方程解决工程问题与调配问题
解：(1)设该中学库存 x 套桌凳，则甲需要1x6 天修完，乙需要16x＋8 天修完．由
A．8 B．7 C．6 D．5
11．已知9人14天完成了一件工作的
3 5
，若剩下的工作要在4天内完成，则需要
增加的人数为_1_2__人．
12．一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时 完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙、丙合做，共需__25_4_小时完成．
13．某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的 工人各多少名？
题意得1x6 －16x＋8 ＝20，解得 x＝960.答：该中学库存 960 套桌凳
(2)修理方案①的费用为(80＋10)×91660 ＝5 400(元)；修理方案②的费用为(120＋
960 10)×16＋8
＝5 200(元)；修理方案③的费用为(80＋120＋10)×16＋96知，选择方案③省时又省钱
解：设甲工程队每天掘进 x 米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题意，得 2x ＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7，所以乙工程队每天掘进 5 米，1476＋－526 ＝10(天). 答：甲、乙两个工程队还需联合工作 10 天
15．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两名 木工，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单 独修完多用20天，学校每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．
6.3.3华师大实践与探索(3)
问题三
课外活动时吴老师来教室布置作业，有一道 题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来 两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完 成需6天”就停住了。片刻后，同学们带着疑问的 目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要 求什么呢？”。。。 吴老师开口了：“同学们的疑问是有道理的， 今天我就是要请同学们自己来提问题。请发挥你 的想象力，把这个问题补充完整。”
☺浓度问题☺
涉及公式
溶解物重量 溶解物重量 浓度 液体总重量 溶剂重量 溶解物重量
注意点：如果往溶液里添溶解物的话，液体 的总重量也是会发生变化的~~~
1、某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克， 要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓 度为50％的硫酸多少千克？ 解：设需要加入浓度50%的硫酸x千克。
15% 175 50% x 25% 根据题意得： 175 x
解这个方程得：x=70 经检验，符合题意。 答：需要加入浓度50%的硫酸70千克。
☺分配问题☺
解题思路 分配问题要注意，虽然分配的方式会发 生变化，但整体的总量是没有变化的。在解题时， 我们一定要注意这一点，这是我们解题的关键步 骤。其解题的原型是除以一个标准量的基础上，出现 了另一个标准量。典型的题目有：出租车车费 （二段式）、水费/电费（二段式）、包月费用 （二段式）、税收（多段式）
1. 电信部门推出两种电话计费方式如下表：
A B
月租费（元/月） 通话费（元/分钟）
30 0.40
0 0.5
（1）当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ （2）当通话时间几小时，A种收费方式省钱？当通 话时间为多少小时时，B种收费方式省钱？
1 1 1 根据题意得： ( + ) x 1 6 6 4
第六章6.3实践与探索第一课时3
长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积 r=1.5
？ x
随堂练习
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体积 为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意，得： X• ∏•1.52=4×3×2 7.065 X =24 X =3.4 答： 圆柱体的高为3.4厘米。
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知数），要认
真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这 个等量关系，确定如何设未知数。
探 问 题 一
索
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。 点拨：宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米 解:(1)设这个长方形的长为 x 厘米, x 则宽为( x 4) 厘米,据题意得
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等 时，们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其 中的道理。 现在有谁能回答国王提出的问题呢？
拓 展
续接故事：如果没有要求围成方形地，那么，围 成什么样形状的地，面积最大？ 实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图 形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最 大的是圆.这里面的道理需要较为高深的数学知识， 在以后的学习中，我们继续去探究其中的道理。
华 师 大 • 七 年 级《 数 学 ( 下) 》
江安县蟠龙中学
王跃彬
复习回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤有 哪些呢？ 审: 分析题意，找出题中的数量及等量关 系； 选择一个适当的未知数用字母表示； 设：
根据相等关系列出方程； 列： 求出未知数的值； 解： 检验求得的值是否正确和符合实际情 验： 形，并写出答案； 根据问题作答。 答：
七年级数学下册教案 6.3 实践与探索(三)
坐公共汽车 A B C 坐出租车 小张家火车站 速度40千米/时 速度80千米/时 课 题：6.3 实践与探索（三）＆.教学目标：借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
＆.教学重点、难点：重点：列一元一次方程解决有关行程问题。
难点：间接设未知数。
＆.教学过程：一、知识回顾1、列方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间，时间路程速度=，速度路程时间=. 二、探究新知问题：小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？教学方法：先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。
解法1：若直接设未知数，设小张家到火车站的路程为x 千米。
（1）坐公共汽车行了多少路程？乘出租车行了多少路程？（x 31千米，x 32千米） （2）乘公共汽车用了多少时间？乘出租车用了多少时间？（4031x小时，8032x 小时） （3）如果都乘公共汽车到火车站要多少时间？（40x 小时） （4）等量关系是什么？ “都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说小张出发前离火车开车时间有⎪⎭⎫ ⎝⎛-2140x 小时；“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了⎪⎭⎫ ⎝⎛--60152140x 小时，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-4340x 小时。
因此，等量关系是：434080324031-=+x x x 化简，得：4340120120-=+x x x 解这个方程，得：90=x经检验，90=x 符合题意答：小张家到火车站的路程为90千米。
下面分析另外的解答方式，先让学生充分发表意见，进行比较.解法2：“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前了43小时.（注意提前43小时是由于乘出租车而少用的时间）也就是说：上图中的C 到B 行程公共汽车比出租车多用了43小时。
华师大版七下数学6.3《实践与探索》(行程问题)教学设计
华师大版七下数学6.3《实践与探索》（行程问题）教学设计一. 教材分析《实践与探索》（行程问题）这一节内容，主要让学生了解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解法，以及能够运用行程问题解决实际生活中的问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相关的一元一次方程的知识，对问题解决的策略也有一定的了解。
但部分学生对行程问题的理解还比较模糊，行程问题的生活情境与数学模型的转化对学生来说还是有一定的难度。
三. 教学目标1.让学生了解行程问题的基本概念，理解行程问题的解法。
2.培养学生运用行程问题解决实际生活中的问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.行程问题的基本概念的理解。
2.行程问题的生活情境与数学模型的转化的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，案例分析法，小组合作法，引导发现法等，让学生在实践中学习，合作中探究，发现中理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和运用行程问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析行程问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的行程问题，如“小明骑自行车去学校”，“火车通过隧道”等，引导学生对行程问题产生兴趣，激发学生的学习欲望。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的行程问题，让学生尝试解决。
如：问题1：小明骑自行车去学校，速度为3 km/h，家到学校的距离为2 km，小明需要多少时间才能到学校？问题2：一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶了30 min，汽车行驶的路程是多少？让学生独立思考，小组讨论，尝试解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生自主设计一些行程问题，并尝试解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题，引导学生理解行程问题的解法。
4.巩固（10分钟）让学生结合生活实际，思考和讨论行程问题在生活中的应用。
(第3课时)6.3实践与探索
小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车 赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一 半路程时，小张向司机询问行车时间，司机 估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好 开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车 改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火 车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车 的平均速度是30千米／时，问小张家到火车 站有多远？
初中数学资源网
华东师大版七年级下册
第6章 一元一次方程
初中数学资源网
想一想
行程问题中的基本数量关系有哪些?
路程＝速度×时间
路程 速度＝ 时间
路程 时间＝ 速度
想一想
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每 秒跑4米，小明每秒跑6米。 （1）如果他们站在百米跑道的两端同时 相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在跑道的起点处，小 彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明能追上小彬?
1 30 x 60( x ) 4 1 解得： x＝ 2 1 30 2 x 30 2 30 2
所得的答案与以上解法相同．
小结: (1)学会借助线段图分析较复杂 的数量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从 多角度思考问题.
作业：
课本习题第4～பைடு நூலகம்题
另解：设实际上乘公共汽车行驶了x千米， 则从小张家到火车站的路程是2x千米， 1 乘出租车行驶了x千米．注意到提前的 4 小时是由于乘出租车而少用的， 可列出方程： x x 1
30 60 4
解这个方程，得
x＝15． 2x＝30． 所得的答案与解法一相同．
另解：设实际乘公共汽车x小时， 则可得方程：
解：设小张家到火车站的路程是x千米，由 实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了 1/4小时，可列出方程：
《一元一次方程实践与探索3》泉州市研讨课教学设计
6.3 实践与探索（3）教材分析:本节课是华东师大版七年级（下册）6.3实践与探索的第三课时,主要是学习问题3,此题是开放讨论型，尽力创设让学生进行自主探索与合作交流的情境。
体现了数学教育改革中的新理念，体现了让学生学会数学，并积极参与数学活动、进行自主探索的新思想，而且能有效地培养学生的发散思维与创新能力。
这节内容是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学意识的重要题材，其中所渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。
学情分析:学生通过前几节内容的学习，能够正确地掌握和应用简单的一元一次方程解实际问题，熟悉了列方程的基本思想，初步体会了数学建模的过程。
但由于学生对数学建模思想的体会还不够深刻，对由具体问题抽象概括到数学问题的跳跃思维还不能适应，故而在讲授这一内容时不能一步到位，要循序渐进，遵循由简单到复杂、特殊到一般的认识规律，让学生充分接受。
教学目标：1、掌握实际问题中的数量关系，会运用一元一次方程解决实际问题。
2、通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
3、通过开放性问题的设计，培养学生挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
提倡学生的交流与合作，培养合作精神，增进相互之间的感情，形成班级凝聚力。
教学重点：根据题意，分析实际问题中的数量关系，列出方程。
教学难点：从实际问题中抽象出数学模型。
教学方法：启发式、探究式、讨论式相结合的教学方法。
学习方法:分组讨论、合作交流。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、复习旧知一项工作甲单独完成要4天，乙单独完成要6 天，则:甲的工作效率是____________乙的工作效率是____________甲乙合作的工作效率是_______二、情境导入多媒体展示课本问题3：课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4小时，徒弟单独完成需6小时”，就因校长叫他听一个电话而离开教室.这是一个与什么有关的问题，你能帮他补充成一个完整的问题吗？可以先引导学生提一个较基础的问题：如果两人合作需要几小时完成?然后让学生独立完成解答过程。
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6-3实践与探索》解答专项练习题(附答案)
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.3实践与探索》解答专项练习题（附答案）1．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数．（2）若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为．（3）动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？2．甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？3．用方程解决下列问题某校有住宿生若干人，若每间宿舍住8人，则有5人无处住；若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？4．某商品的售价为每件800元，为了参与市场竞争，商店按售价的8折再让利40元销售，此时仍可获利20%，此商品的进价是多少元？5．某瓷器厂共有工人120人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套．（1）应安排多少人生产茶杯，可使每天生产的瓷器配套．（2）按（1）中的安排，每天可以生产多少套茶具？6．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且满足|a﹣4|+（b+2）2＝0，动点P从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒：（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）当P恰好运动到点A时，所用时间t等于多少秒？（3）当t等于多少秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．学校“爱心助学”捐款活动，四、五年级一共捐了800元，四年级捐的钱数是五年级的，四年级和五年级分别捐了多少元？（用方程解）8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为250元，60座客车每日每辆租金为280元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．9．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？10．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程．11．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是，根据题意得：（请完成后面的解答过程）12．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．13．【问题呈现】某中学的学生以4千米/时的速度步行去某地参加社会公益活动，出发30分钟后，学校派一名通信员骑自行车以12千米/时的速度去追赶队伍，请问通信员用多少分钟可以追上队伍．【自主思考】（1）根据题意，请画出示意图；（2）相等关系为（请填空）：；【建模解答】（请你完整解答本题）．14．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是﹣2和5，动点P从A点沿正方向出发，速度为4个单位长度/秒，同时动点Q从B点沿正方向出发，速度为2个单位长度/秒，设同时运动时间为x秒．（1）线段AB长度为个单位长度；（2）点P在数轴上表示的数为，点Q在数轴上表示的数为；（用含x 的式子表示）（3）若P，Q两点间的距离为1个单位长度，求x的值．15．学校操场的环形跑道长为400米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑．如果小明每分钟跑160米，小丽每分钟跑120米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．（1）如果甲乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？17．周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．求：（1）若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？18．慢车长200米，每秒钟行5米；快车长150米，每秒钟行12米；慢车在前，快车在后，从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要多少秒钟？19．甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒．问：甲、乙两列车的速度各是多少？（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？20．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用了50s，而整列火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度．参考答案1．解：（1）设数轴上点B表示的数为a，则：6﹣a＝10，解得a＝﹣4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；故答案为：﹣4；（2）设C对应的数为x，当C在A，B中间时，C到A、B两点的距离之和为：6﹣x+4+x＝10，不符合题意；当C在B的左侧时：﹣4﹣x+6﹣x＝18，解得：x＝﹣8；当C在A的右侧时：x+4+x﹣6＝18，解得：x＝10；∴C对应的数为：﹣8或10；故答案为：﹣8或10；（3）设R运动t秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，由题意，得：点P表示的数为：6+3t，点R表示的数为：﹣4+5t，当P在R的左侧时：﹣4+5t﹣6﹣3t＝2，解得：t＝6；当P在R的右侧时：6+3t+4﹣5t＝2，解得：t＝4；∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．2．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+2）千米，2x+2（x+2）＝80，解得x＝19，∴x+2＝21．答：甲、乙分别每小时走21千米、19千米；3．解：设共有x间宿舍，则有（8x+5）个住校生，根据题意得：8x+5＝（8+1）x﹣35，解得：x＝40，∴8x+5＝8×40+5＝325（人），答：共有40间宿舍，有325住宿生．4．解：设进价为x元，依题意得：800×80%﹣40﹣x＝20%x，整理，得600﹣x＝0.2x解之得：x＝500答：商品的进价是500元．5．解：设x人生产茶杯，y人生产茶壶．解得：．答：80人生产茶杯，40人生产茶壶．6．解：（1）∵|a﹣4|+（b+2）2＝0，∴a﹣4＝0，b+2＝0，∴a＝4，b＝﹣2，故答案为：4，﹣2；（2）设运动时间为t秒，P表示的数为﹣2+2t，根据题意得：﹣2+2t＝4，解得t＝3，∴当P恰好运动到点A时，所用时间t等于3秒；（3）根据题意得：|（﹣2+2t）﹣4|＝2，解得t＝2或t＝4，∴当t等于2秒或4秒时，点P与点A之间的距离为2个单位长度．7．解：设五年级捐款x元，由题意得：x+x＝800，解得x＝480，∴x＝×480＝320（元），故四年级和五年级分别捐了320元和480元．8．解：（1）设参加春游的学生共x人，原计划租用45座客车y辆．根据题意，得，解这个方程组，得．答：春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为250×6＝1500（元），租60座客车：240÷60＝4（辆），所以需租4辆，租金为280×4＝1120（元）．答：租用4辆60座客车更合算．9．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．10．解：设上坡需要x小时，可得：，故答案为：．11．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x，根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27，解得：x＝3，所以这个两位数是63．故答案为：2x；20x+x．12．解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．13．解：【自主思考】（1）示意图如下：（2）因为都是从学校出发的，所以路程相等，故答案为：队伍走的路程＝通讯员走的路程．【建模解答】设通信员用多少小时可以追上队伍，依题意可得：4（x+0.5）＝12x，解得：x＝0.25，0.25×60＝15，答：设通信员用15分钟可以追上队伍．14．解：（1）∵5﹣（﹣2）＝7，∴线段AB长度为7个单位长度，故答案为：7．（2）∵动点P和动点Q的速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，运动时间为x秒，∴动点P和动点Q运动的距离分别为4x、2x，∵动点P从A点沿正方向出发，同时动点Q从点B沿正方向出发，∴点P、点Q表示的数分别为﹣2+4x、5+2x，故答案为：﹣2+4x，5+2x．（3）当点P在点Q的左侧时，则﹣2+4x+1＝5+2x，解得x＝3；当点P在点Q的右侧时，则﹣2+4x＝5+2x+1，解得x＝4，答：x的值为3或4．15．解：设x分钟后他们第一次相遇，依题意有：160x﹣120x＝400，解得x＝10．答：10分钟后他们第一次相遇．16．解：（1）设经过x秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8x+6x＝400﹣8，解得：x＝28；或：8x+6x＝8，解得：x＝（不符合现实，舍去），答：经过28秒，两人首次相遇；（2）设经过y秒，甲乙两人首次相遇，根据题意，得：8y﹣6y＝400﹣8，解得：y＝196．答：经过196秒后两人首次相遇．17．解：（1）设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，依题意，得：120x﹣80x＝400，解得：x＝10．答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．（2）设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，依题意，得：120m+80m＝100，解得：m＝．答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距100米．18．解：设从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要x秒钟，根据题意得：12x﹣5x＝200+150，解得x＝50，答：从快车车头刚好追到慢车车尾，到完全超车，需要50秒钟．19．解：（1）设乙车每秒行驶xm，则甲车每秒行驶（x+4）m，根据题意得：9（x+x+4）＝144+180，解得：x＝16，∴x+4＝20，答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m；（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间：（144+180）÷4＝81（秒），答：需要81秒．20．解：设火车的长度为xm，则火车的速度是m/s，依题意得：＝，解得：x＝300．∴＝＝30（m/s），答：火车的长度为300m，则火车的速度是30m/s．。
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爸爸追赶小明时 走的路程 180x
追上时,距学校 还有多远?
经检验，x=4符合题意
答：爸爸追上小明用 280米
了4分钟。
小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一 天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带 数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追 上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
（3）时间=路程÷速度
想一想
做一做
看谁是第一？ 今天加5分
甲、乙两地相距x千米，小王每小时行 4千米，小李每小时比小王多行1千米，从 甲地到乙地，小李比小王少用_____小时。
分析：
路程 速度 时间
小王
x
小李
x
4
x 4
5
x 5
小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000
米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分
钟后,小明的爸爸发现他忘了带数学书.于是,爸爸立
即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上他,
问爸爸追上小明用了多长时间?
分析1：小路明程5分5×钟8走0 的
小明在爸爸追时走的
路程 80x
追上
家
新 知 探 究
学校
解：设爸爸追上小明 用了x分钟,
根据题意，得
5×80+80X=180X
解这个方程，得 X=4
名人名言
我一生的嗜好，除了革命之
外，只有好读书。我一天不读书， 便不能够生活。
孙中山
行程问题
想一想
1.列方程解应用题的步骤是什么？
（1）审题
（2）设未知数 （3）列方程
（4）解方程 （5）检验
（6）答题
关键：问题中的数量关系与等量关系
2.速度、时间、路程三者之间的关系
（1）路程=速度×时间
（2）速度=路程÷时间
4km，当行进1km后，一学生奉命以每小
用 时5km的速度跑步回甲地取东西，然后又
以同样速度追赶队伍，结果在距乙地2km 处追上队伍，求甲、乙两地的距离？
设：甲、乙两地距离x千米
1km
2km
(X-3)km
等量关系
奉命后,任务学生追上学生队伍 任务学生与学生队伍所用的时 相同
解：设甲、乙两地的距 x千米,根据题意，得
分析2:
小明 爸爸
路程
(5+x)80 180x
速度 80 180
时间 5+x
x
等量关系 方程
即
小明的路程 =爸爸的路程
(5+x)80 =180x
5×80+80X=180X
新知探究
小明每天早上要在7:30分之前赶到距家1000米的学校上学.一 天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带 数学书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追 上他,问爸爸追上小明用了多长时间?
分析3:
路 程 速度 时间
5分钟后 小明
爸爸 等量关系
x 580 80 (x 580) / 80
x
180 x /180
5分钟后小明的时间 =爸爸的时间
方程 x 400 = x
新知探究
80
180
议一议
在解行程问题时可借助那些 方法解题？
在解应用题时通常有二种设未知数法： 直接设法与间接设法
在解行程问题时通常借助 行程图方法 求解，这叫做一题多解.
❖一题多解有助于培养思维能力，拓展视 野，开拓智力.
zuoye作业：
1.《学法大视野》
P13 变式训练 例1 1-1 1-2 2. P20习题6.3.2 第4题(选做)
谢谢！ 再见
小结
在解应用题时，除有二种设未知数的方 法外，对于有些问题，还有多种方求解，这 叫做一题多解，一题多解是数学中常用的解 题方法，它有助于培养思维能力，拓展视野， 开拓智力.
因此，我们在解决问题时，要学会从多 角度多方法上去思考，选择最简便的方法去 解决你所要解决的问题.
现 学
现 一队学生从甲地去乙地，速度为每小时
分析 路程 速度 时间
学生 队伍 X-3 4
任务
X-3+2 5
X-3
4
X-3+2
﹦ X-3
X-3+2
4
5
解得：x=11
经检验， x=11 符合题意
答：甲、乙两地的距离为11km
你在这节课有什么收获？
❖用“行程图与列表”来
形象直观达式地表达题 意，分析复杂问题中的 等量关系
❖用直接设法与间 接设法解决复杂问 题