(完整版)初三三角函数复习教案-
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案教案标题：中考锐角三角函数复习一、教学目标：1.复习三角函数的定义及性质；2.复习与锐角三角函数相关的公式和计算方法；3.提高学生的综合应用能力。
二、教学重点：1.锐角三角函数的定义；2.锐角三角函数的性质；3.锐角三角函数的计算。
三、教学难点：1.锐角三角函数的综合应用；2.解决与锐角三角函数相关的实际问题。
四、教学流程：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质；2.引入新知识：引入锐角三角函数的定义；3.讲解锐角三角函数的性质；4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法；5.练习锐角三角函数的计算；6.进行综合应用练习；7.提问与解答；8.作业布置。
五、教学内容详细说明：1.复习预习：复习三角函数的定义及性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其周期性、奇偶性、增减性等性质。
2.引入新知识：介绍锐角三角函数的定义，包括正弦定理、余弦定理和正切函数的定义。
通过几何图形的展示和实例的计算，让学生感受到锐角三角函数在实际问题中的应用。
3.讲解锐角三角函数的性质：详细讲解正弦、余弦和正切函数的周期性、奇偶性、增减性等性质。
通过图形展示和实例计算，让学生理解和掌握这些性质。
4.讲解与锐角三角函数相关的公式和计算方法：讲解正弦、余弦和正切函数之间的关系及计算方法，包括倍角、半角、和差等公式。
通过实例计算，让学生掌握这些公式和计算方法。
5.练习锐角三角函数的计算：提供一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习和巩固。
教师可以给予指导和解答，让学生通过练习提高计算能力。
6.进行综合应用练习：提供一些与锐角三角函数相关的实际问题，让学生进行综合应用练习。
学生可以通过解决这些问题来巩固所学的知识，并培养解决实际问题的能力。
7.提问与解答：教师可以进行提问，引导学生回顾和总结所学内容，回答问题和解决疑惑。
8.作业布置：布置一些与锐角三角函数相关的作业，让学生巩固所学的知识。
作业可以包括计算题目、应用题目和综合问题。
《三角函数复习》教学案
《三角函数》复习课教学案一、教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质和三角变换；2．应用三角函数解决实际问题； 3．渗透数形结合与转化思想．教学目标（修改）1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最 值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体 现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
二、教学过程： （一）知识点回顾：（略） （二）基础练习：1． 的值等于 ．2．下列函数 中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是 ．3．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k4．已知函数sin()yA x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象 如下图所示，则函数的解析式 ．（三）例题选讲：例1．已知113cos ,cos()7142πααββα=-=<<且0< （1）求tan 2α的值（2）求β的值例２．已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）用五点法作出此函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心．（3）如何将此函数的图象变换到 的图象？tan ,cos2,sin 2,sin y x y x y x y x ====2x 3f(x)=sin2x 2y =3sin2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦πx ∈0,2f(x)-k >000cos75cos15（4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围．10090ABCD ATPS P TS BC CD PQCR 思考题：如图是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场．求长方形停车场的最大面积和最小面积．（四）巩固练习：1．若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移2π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin 2y x =的图象，则()f x = ．2．①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432s i n(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)c o s (s i n x y =的值域为]1c os ,0[．其中正确命题的序号是 ．3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f (1)a ≤，则a 的所有可能值为 ．DABPRQSCT4．已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值．。
九年级数学下册-28章 锐角三角函数复习教案
第28章锐角三角函数复习一、【教材分析】二、【教学流程】31213尝 试 应 用考点一，锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°， a =2，sin A = ，求cos A 和tan A 的值.2、如图所示，∠BAC 位于6×6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝________.考点二 特殊角的三角函数值的考查 3、已知sin A = ，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为( ) 60tan 45cos 30sin )1(42⋅-、22)145(sin 230tan 3121)2(-+--5、锐角A 满足tan(A -15)o=，求∠A 的度数。
考点三 解直角三角形 6、如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处测得楼顶的仰角为α ，则楼高BC 为( )米 教师根据本章的考点分布特点提出问题：学生就本章的四个考点所涉及到得的几种提醒独立思考解答考点二和考点三解法指导：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边． ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角． ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．对教材知识的加固强化辅助线 总结AB C C B Aα偿提高B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？与学生共同建立本章的知识构架，通过对知识的再理解再记忆，加强学生的解题能力.作业必做：1.教科书复习题28 第1-12题.2.完成《自主》回顾思考和检测题教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。
初三三角函数值复习教案
直角三角形的边角关系（二）§1. 有关 30°、45°、60°的三角函数值【教学目标】：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【教学重点】：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式. 一、【知识回顾】 如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。
（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。
（2）sinA=ca ，cosA= tanA= ;sinB= ， cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca = __ 。
（4）sinA 和cosB 有什么关系?_________________；二、【有效精讲一】探索特殊角的三角函数值。
完成下表：例1：求下列各式的值．（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3）cos 45sin 45︒︒-tan45°三、【有效精练一】：计算1、sin60°--tan45°=__________2、cos60°+tan60°=__________3、130sin 560cos 30-=__________4、22sin45°+sin60°-2cos45° 5、︒︒-︒30cos 30sin 260sin 6、045cos 360sin 2+bABCa┌c┌┌300600450450四、【有效精讲二】利用特殊角的三角函数值求角。
三角函数的复习教案
三角函数的复习教案教案标题：三角函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对三角函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对三角函数的图像、周期、幅值和相位的掌握。
3. 提高学生解决与三角函数相关问题的能力。
4. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学资源：1. 教材：包括相关章节的教科书和练习册。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 白板、彩色笔等。
教学过程：引入：1. 利用多媒体设备播放一个与三角函数相关的实际应用视频或图片，引起学生对三角函数的兴趣，并与他们讨论三角函数在现实生活中的应用。
概念复习：2. 回顾三角函数的基本定义：正弦函数、余弦函数和正切函数。
3. 通过示意图和实例，复习三角函数的图像、周期、幅值和相位的概念。
4. 引导学生回顾三角函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性等。
图像练习：5. 在白板上绘制不同的三角函数图像，并要求学生根据图像确定函数的周期、幅值和相位。
6. 给学生一些练习题，要求他们根据函数的图像绘制出函数的表达式。
计算与问题解决：7. 给学生提供一些计算题和问题，要求他们运用三角函数的性质和公式进行计算和解决问题。
8. 强调解题过程中的思考方法和步骤，鼓励学生互相讨论和交流解题思路。
拓展应用：9. 提供一些拓展应用题，让学生运用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等。
10. 鼓励学生自主思考和探索，引导他们发现三角函数在不同学科和领域中的应用。
总结：11. 对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。
12. 鼓励学生继续深入学习和探索三角函数的更多应用和性质。
作业布置：13. 布置相关的练习题和作业，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。
14. 鼓励学生在作业中提出问题和困惑，并在下节课中进行解答和讨论。
教案评估：15. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
16. 收集学生完成的作业，评估他们对三角函数的掌握程度。
17. 针对学生的学习情况，进行个别辅导和指导。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案【教案内容】一、教学目标1.知识与技能（1）复习锐角三角函数的定义；（2）掌握常见锐角三角函数的计算方法；2.过程与方法（1）通过讲解、分析和解题等学习方法，帮助学生全面复习锐角三角函数的相关知识；（2）通过练习题，巩固学生的计算能力和应用能力；3.情感态度价值观通过学习锐角三角函数，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点1.锐角三角函数的定义；2.常见锐角三角函数的计算方法。
三、教学难点1.锐角三角函数的综合运用；2.有关锐角三角函数的实际问题。
四、教学过程1.复习（1）复习锐角三角函数的定义；（2）回顾与锐角三角函数相关的练习题。
2.讲授（1）解析定义法解析定义法是指通过三角形的几何关系来定义锐角三角函数的方法。
其基本定义如下：- 正弦函数sinA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/b就是其正弦函数。
- 余弦函数cosA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，b/c就是其余弦函数。
- 正切函数tanA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/c就是其正切函数。
（2）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固解析定义法的运用。
3.拓展（1）锐角三角函数的性质-在锐角三角形中，锐角的对边是锐角三角函数的对边，锐角的邻边是锐角三角函数的邻边。
-在锐角三角形中，正弦函数的值总是小于等于1，余弦函数的值总是小于等于1，正切函数的值没有上界。
（2）常用锐角三角函数的计算- 根据锐角的大小和所在象限，计算sinA、cosA和tanA的值。
- 根据锐角的大小和所在象限，计算cscA、secA和cotA的值。
（3）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固常用锐角三角函数的计算方法。
4.整合与应用（1）综合运用通过一些综合的锐角三角函数计算题，帮助学生综合应用所学知识解答问题。
（2）实际问题通过一些与现实生活相关的锐角三角函数问题，帮助学生发现锐角三角函数在实际应用中的重要性和作用。
初三数学复习教案三角函数的应用
初三数学复习教案三角函数的应用初三数学复习教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够：1. 掌握三角函数的应用方法；2. 理解三角函数在实际问题中的应用意义；3. 能够独立运用三角函数解决相关问题。
二、教学重点1. 了解三角函数的定义和性质；2. 学会利用三角函数解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容及安排1. 复习三角函数的定义和性质（15分钟）a. 三角函数的定义及简单性质回顾；b. 三角函数的正弦定理和余弦定理。
2. 三角函数在直角三角形中的应用（20分钟）a. 利用正弦函数求角度；b. 利用余弦函数求边长。
3. 三角函数在平面几何中的应用（25分钟）a. 利用正弦函数求高度；b. 利用正切函数求角度。
4. 三角函数在物理问题中的应用（25分钟）a. 利用三角函数解决弹射运动问题；b. 利用三角函数解决斜面运动问题。
5. 综合练习和解析（15分钟）a. 针对以上各个应用领域的综合例题演练；b. 对学生解题过程进行点评和解析。
四、教学方法1. 探究式教学方法：通过举例引导学生探求三角函数在实际问题中的应用方法；2. 提问式教学方法：通过问答互动，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力；3. 小组合作学习：鼓励学生在小组内合作解决问题，促进互动交流，增强学习效果。
五、教学资源1. 教学课件：包括三角函数应用的定义、公式推导、例题与解析；2. 板书：重点公式和思维导图。
六、教学评估1. 课堂练习：通过教师布置的相关练习题，检验学生对三角函数应用的掌握情况；2. 课堂表现：观察学生的参与度、思考能力和问题解决能力。
七、教学反思通过教案的编写和教学实施，我认为课堂内容的安排合理，既能够复习三角函数的基本知识，又能够引导学生将所学的知识应用到实际问题中。
通过提问和小组合作学习，学生的思维能力和问题解决能力得到了锻炼和提高。
在今后的教学中，我还需更加关注学生的学习兴趣，根据不同学生的能力差异，提供个性化的指导和辅导，以更好地帮助他们掌握和应用三角函数的知识。
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 提高学生解决实际问题中涉及三角函数的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质特殊角的三角函数值2. 三角函数的图象与性质三角函数的图象特点三角函数的周期性、奇偶性、单调性3. 三角函数公式和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式正弦定理、余弦定理4. 三角函数的应用三角函数在几何中的应用三角函数在物理中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的基本概念、性质、公式及应用。
2. 难点：三角函数的图象与性质的理解和应用，以及解决实际问题中的三角函数应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示三角函数的图象和性质。
3. 引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾三角函数的定义与性质，引导学生思考三角函数在实际问题中的应用。
2. 新课：讲解三角函数的图象与性质，通过示例让学生理解并掌握。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固所学内容，提高解决问题的能力。
4. 拓展：引导学生思考三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对三角函数概念、性质和公式的理解程度，以及他们能否熟练运用相关知识解决问题。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估他们对于三角函数图象与性质、公式的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在合作交流中的参与程度，以及他们解决问题的能力。
七、教学反思1. 针对课堂讲解，反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整讲解方式和节奏。
2. 针对练习题，反思习题难度是否适中，是否需要增加或调整习题类型。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇
新人教版九年级数学三角函数教案5篇新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么斜边是什么这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）熟练运用三角函数公式进行计算；（3）理解三角函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）学会运用归纳法、类比法等方法总结三角函数的性质；（3）提高运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的团队协作精神；二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
3. 三角函数在实际问题中的应用（1）角度与弧度的互化；（2）三角函数在几何问题中的应用；（3）三角函数在物理问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义与性质；（2）三角函数公式的运用；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的三角函数求解。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、讨论法等教学方法；2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；3. 设置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）讲解三角函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握；（2）介绍三角函数公式，引导学生学会运用公式解决实际问题；（3）讲解三角函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
4. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生课后进行自主复习。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义与性质的理解程度。
初三三角函数复习教案-
教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕，南偏东45°〔东南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：2sin,cos,tan,cot5A A A A=则6、三角形面积公式：Cabahs sin2121==〔C为a,b边的夹角〕基本练习题一、选择题1.4sin tan5ααα=若为锐角,且，则为 ( )933425543A B C D． ． ． ．2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，以下式子不一定成立的是〔〕A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为〔〕A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是〔〕A．c =sinaAB．c =cosaAC．c = a·tanA D．c =tanaA5、45cos45sin+的值等于〔〕A. 2B.213+C. 3D. 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )A. 3B. 300C.503D. 157．当锐角α>30°时，则cosα的值是〔〕A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降〔〕A ．1米B ．3米C ．23D ．2339．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=〔 〕〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕23 〔D 〕83310．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于〔 〕 A ．6 B ．323C ．10D ．12 二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．假设sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为△ABC 中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为43，则三角形的面积为______。
三角函数复习教案-整理
《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβπ<<+∈第二象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈第三象限角的集合：3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|222,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββπ=+∈终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180π=；18010.017451()57.305718'180rad rad rad ππ=≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记22r OP x y ==+则sin y r α=, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec rxα=，csc r y α=.2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是{|,}2k k Z πααπ≠+∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 【典型例题】类型一、角的相关概念 例1.已知θ是第三象限角,求角2θ的终边所处的位置. 【答案】2θ是第二或第四象限角 【解析】方法一：∵θ是第三象限角，即322,2k k k Z πππθπ+<<+∈， ∴3,224k k k Z πθπππ+<<+∈, 当2k n =时，322,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第二象限角， 当21k n =+时，3722,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第四象限角， ∴2θ是第二或第四象限角.方法二：由图知:2θ的终边落在二，四象限. 【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2θ是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2ππ．解决本题的关键就是为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若θ是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断nθ，(*n N ∈)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n 等份，并从x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域就是角nθ (*n N ∈)终边所在的范围。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识点：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的数学表达能力；（3）提升学生的数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质和公式；2. 利用多媒体课件，直观展示三角函数的图像和实际应用问题；3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识；4. 进行适量练习，巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，回顾三角函数的定义及性质；2. 讲解三角函数公式，并通过例题演示公式的应用；3. 开展小组讨论，让学生自主探究三角函数的性质和公式；4. 利用多媒体课件，展示三角函数在实际问题中的应用；5. 进行课堂练习，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习三角函数的定义及性质；2. 熟练掌握三角函数公式，并进行相关计算；3. 思考实际问题中三角函数的应用。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，根据学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价内容：（1）三角函数定义及性质的理解；（2）三角函数公式的掌握及运用；（3）实际问题中三角函数的应用。
2. 评价方法：（1）课堂问答；（2）课后作业；（3）小组讨论；（4）测试卷。
七、教学拓展1. 深入了解三角函数在科学、工程、医学等领域的应用；2. 探究三角函数与其他数学学科的联系；3. 研究三角函数的历史发展。
八、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 练习题；4. 相关论文及资料。
初三复习三角函数教案
初三复习三角函数教案教学目的:1、 掌握三角函数定义的应用，理解并掌握直角三角形的含义以及应用。
2、体会数形结合观点，理解数形结合思想在解题中的作用 ；教学分析：重点：理解并掌握直角三角形的含义以及应用。
难点：体会数形结合观点，理解数形结合思想在解题中的作用 ； 教学方法:讲练结合，以练为主．教学过程:一、概念复习：1、2、3、二、例题分析：例1. 选择题：1、点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（2，－3）B 、（－2，3）C 、（－2，－3）D 、（2，3）2、下列各式中错误．．的是（ ） A 、 sin30°=cos60° B 、sin45°=cos45°B 、C 、cos25°=sin65°D 、cos25°=sin25°3、下列式子正确的是（ ）A 、 sin66°>sin68°B 、tan66°>tan68°C 、cos66°>cos68°D 、cot66°<cot68°4、当锐角A ＞30°时，cosA 的值是 。
A: 小于21 B:大于21 C: 小于23D: 大于235.如图，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为 α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ）A. s ·tg α米B. s·tg(β－α) 米C. s·(tg β－tg α) 米D. αβtg tg s -米 例2． 填空题：6、已知sin66°=0.9135，那么cos24°= 。
7、3Cos 260°－Sm45°•tan30°+tan60°＝ 。
8、求值：cos 245°+ tan60°·cos30°= 。
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案一、教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和相关性质；2.掌握锐角三角函数的计算方法和计算属性；3.能够应用锐角三角函数解决简单的几何问题；4.培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点：1.锐角三角函数的相关性质及其应用；2.解决几何问题时的思路和方法；3.解决复杂问题的能力。
三、教学内容：1.锐角三角函数的概念和计算方法（1）正弦函数sin：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数sinA定义为A的对边与斜边之比。
（2）余弦函数cos：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数cosA定义为A的邻边与斜边之比。
（3）正切函数tan：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数tanA定义为A的对边与邻边之比。
2.锐角三角函数的性质和应用（1）三角函数的周期性：sin(x+360°) = sinx, cos(x+360°) = cosx, tan(x+180°) = tanx。
（2）三角函数的基本关系：sin^2x + cos^2x = 1, 1 + tan^2x = sec^2x = 1/cos^2x, 1 + cot^2x = csc^2x = 1/sin^2x。
（3）三角函数的图像变换：y = A*sin(Bx+C)+D, y =A*cos(Bx+C)+D, y = A*tan(Bx+C)+D。
（4）三角函数的应用：利用三角函数解决几何问题，求解三角形的边长、角度、面积等。
四、教学方法：1.演绎法：通过展示和推导，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
2.实例法：通过解决具体的几何问题，让学生掌握锐角三角函数的应用方法。
3.练习法：组织学生进行大量的练习，巩固和提高锐角三角函数的计算能力和问题求解能力。
五、教学过程：1.引入：通过展示一道几何问题引起学生的兴趣，然后引出锐角三角函数的概念和应用。
2.讲解：依次介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和计算方法，并讲解三角函数的相关性质和应用。
三角函数复习教案整理
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在各象限的符号变化；（3）掌握三角函数的图像和几何意义；（4）学会运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）借助图像，理解三角函数的性质；（3）运用数形结合的方法，解决三角函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）提高学生对数学美的感知；（3）激发学生学习三角函数的兴趣。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数在各象限的符号变化（1）第一象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为正；（2）第二象限：正弦函数为正，余弦函数、正切函数为负；（3）第三象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为负；（4）第四象限：正弦函数为负，余弦函数、正切函数为正。
3. 三角函数的图像与几何意义（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数在直角坐标系中的几何意义；（3）三角函数图像的变换。
4. 三角函数的应用（1）已知三角函数值，求角度；（2）已知角度，求三角函数值；（3）运用三角函数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的定义、性质、图像及应用。
2. 难点：三角函数在各象限的符号变化，三角函数图像的变换。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、练习法、小组讨论法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、三角板、教具。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——三角函数复习。
2. 知识梳理：讲解三角函数的定义、性质、图像及应用。
3. 课堂演示：利用多媒体课件，展示三角函数的图像，引导学生理解三角函数的性质。
4. 实例分析：分析实际问题，运用三角函数解决，巩固所学知识。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
人教版九年级下数学第28章锐角三角函数复习课教学设计
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极、主动、持久的学习态度。
2.培养学生面对困难时，勇于挑战、坚持不懈的精神，形成良好的学习习惯。
3.通过锐角三角函数在实际问题中的应用，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生的审美观念，让学生在学习过程中体会到数学的简洁、优美和统一，提高学生的数学素养。
二、学情分析
九年级下学期的学生已经具备了较为扎实的数学基础，掌握了基本的几何知识和三角函数初步概念。在此基础上，他们对锐角三角函数的学习已经有了一定的理论基础和实践经验。但在实际应用中，部分学生对锐角三角函数的运用可能仍存在困难，需要教师在复习过程中进行针对性指导。此外，学生对计算器的使用熟练程度不同，可能在计算过程中出现操作失误，需要教师加强个别辅导。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所差异，部分学生可能对数学学科存在恐惧感，教师应关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，帮助他们树立信心，为中考做好准备。
4.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体在斜面上的位移等。
（二）过程与方法
1.通过引导学生复习已2.通过小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
3.通过对锐角三角函数性质的探究，培养学生观察、分析、推理的能力，形成严密的逻辑思维。
3.探究性作业：鼓励学生结合本章学习内容，自主选择一个感兴趣的探究主题，如“锐角三角函数在桥梁建设中的应用”，通过查阅资料、实地考察等方式，撰写一篇小论文或调查报告。
4.计算器操作练习：布置一些需要使用计算器完成的锐角三角函数计算题，让学生在课后加强计算器操作的熟练度，提高计算速度和准确性。
三角函数复习教案
三角函数复习教案教案标题：三角函数复习教案教学目标：1. 复习三角函数的基本概念和性质。
2. 掌握三角函数的图像、周期性、正弦定理和余弦定理。
3. 运用三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 三角函数的基本概念和性质。
2. 三角函数的图像和周期性。
3. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学难点：1. 运用三角函数解决实际问题。
2. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、复习教材、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：引入复习（5分钟）教师通过提问和简要复习，引导学生回忆三角函数的基本概念和性质，例如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
Step 2：讲解三角函数的图像和周期性（15分钟）教师使用教学课件或白板，展示三角函数的图像，并解释图像的特点和周期性。
强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
Step 3：讲解正弦定理和余弦定理（15分钟）教师讲解正弦定理和余弦定理的概念和公式，并通过示例演示如何运用这些定理解决实际问题。
Step 4：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并解答学生的疑问。
教师可提供不同难度的题目，以适应不同水平的学生。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生利用所学的三角函数知识解决问题。
教师鼓励学生积极思考和讨论，培养学生的应用能力。
Step 6：总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识。
鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学内容。
教学延伸：1. 学生可利用计算器或在线工具绘制三角函数的图像，进一步加深对图像和周期性的理解。
2. 学生可自主查找相关实际问题，运用三角函数解决，并进行展示和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况，检查他们对三角函数的理解和应用能力。
2. 问题解答：通过对学生提出的问题的解答情况，评估他们对三角函数的掌握程度。
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A
A的邻边 斜边
弦
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
表达式
取值范围
0 sin A 1
(∠A 为锐角)
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
tanA
A的邻边 A的对边
cot A 0
(∠A 为锐角)
关 系（A+B=90）
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
.
教师：
学生：
年级： 初三_学科： 数学 日期：
一、课 题
1、锐角三角函数
二、教学目标
1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用
1、了解正弦、余弦、正切的基本概念
三、教学重难点 2、掌握几个重要的三角函数值
3、三角函数的应用
四、教学课时 1 课时
星期： 时段：
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
sin A cosB 由A B 90 cos A sin B 得B 90 A
sin A cos(90 A)
五、教学方法 教授法、练习法、讨论法
六、 教 学 过 程
基本知识点：
1、知勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
余
cos
成1: m 的形式，如 i 1: 5 等。 把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 i h tan 。 l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD
的方向角分别是：45°、135°、225°。
.
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、 OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
cos A sin(90 A) 斜 c
对
a
b
A
邻
C
边、
.
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
B．3
C．3
D．4
25
5
4
3
2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）
过
A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
3．直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）
A．10 B．2 2
C．10 或 2 7
过
依据：①边的关系：a2 b2 c2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注
意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
程
视线
铅垂线
仰角 水平线 俯角
h
i h:l
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一般写 l
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
cos
tan
-
cot
-
6、正弦、余弦的增减性：
教
当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°< <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。
学
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
高楼的高度大约为
A.82 米
B.163 米
C.52 米
D.70 米
3
D．无法确定
程 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ）
A．c = a
B．c = a
C．c = a·tanA
D．c = a
sin A
cos A
tan A
5、 sin 45 cos45 的值等于（ ）
A. 2
3 1
B.
2
C. 3
D. 1
6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于 10，则 S△ABC 等于(
13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 tanA=______．
14．某坡面的坡度为 1： 3 ，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝ 4 ，则 BC 的长为_______cm.
5 16.如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45 ，则该
（A）4
（B）5 （C） 2 3
（D） 8 3 3
10．已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= 4 ，BC=8，则 AC 等于（ ） 3
A．6 二、填空题
B． 32 3
C．10
D．12
11．计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
12．若 sin28°=cosα，则α=________．
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例： sin A 2 ,则cos A, tan A, cot A 5
6、三角形面积公式：
s 1 ah 1 absinC （C 为 a,b 边的夹角）
教
22
基本练习题
一、选择题
学 1. 若为锐角,且sin 4，则tan为 ( ) 5
A．9
)
A. 3
B. 300
C.
50 3
D. 15
7．当锐角α>30°时，则 cosα的值是（ ）
A．大于 1 2
B．小于 1 2
C．大于 3 2
D．小于 3 2
8．小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ）
.
A．1 米 B． 3 米 C．2 3
D． 2 3 3
9．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则 AB=（ ）