【初中数学课件】简易方程ppt课件
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一简易方程列方程解决实际问题一课件ppt
简易方程的分类
根据方程中未知数的个数和方程的个数，简易方程可以分为 线性方程、一元一次方程、二元一次方程组等。
简易方程的表达式
一元一次方程表达式
ax+b=0 (a,b为已知数，x为未知数)
二元一次方程组表达式
ax+by+c=0, ex+fy+g=0 (a,b,c,d,f,g为已知数，x,y为未知数)
05
总结与反思
简易方程列方程解决实际问题的优缺点
• 优点总结 • 数学建模简单易懂：通过列方程的方法解决实际问题，能够将现实问题转化为数学模型，建立等量关系，
有助于学生更好地理解问题。 • 求解方法通用：简易方程的方法适用于各种实际问题，只需根据问题中的条件建立等量关系，求出未知数
的值即可。 • 有助于提高学生数学应用能力：通过解决实际问题，学生能够更好地了解数学与实际生活的联系，提高数
简易方程列方程的应用前景
工程和技术领域
简易方程列方程可以应用于工程和技术领域中的许多问 题，例如计算机构造、桥梁设计、自动化控制等。
社会科学领域
简易方程列方程也可以应用于社会科学领域中的许多问 题，例如经济建模、社会调查、心理学研究等。
医学和生物科学领域
简易方程列方程还可以应用于医学和生物科学领域中的 许多问题，例如细胞生长、神经传导、生态系统平衡等 。
学应用能力。 • 缺点总结 • 实际问题的复杂性：现实中很多问题的变量和约束条件较多，有时难以通过简单的方程进行求解。 • 对学生数学水平要求较高：列方程解决问题需要学生有一定的数学基础和建模能力，对一些基础薄弱的学
生来说存在一定难度。 • 适用范围有限：简易方程的方法只适用于一些简单的实际问题，对于一些复杂的问题可能需要采用更高级
简易方程介绍课件
计算相加或相减后的方 程，得到新的方程
重复步骤a和b，直到所 有未知数都被消去
解出最后的方程，得到 方程组的解
优点：简单易学，适用 于大多数方程组
缺点：当方程组中的方 程数量较多时，计算过
程可能较为复杂
解方程组
01
消元法：通过 加减消元或代
入消元求解
02
矩阵法：利用 矩阵运算求解
03
高斯消元法： 通过行变换求
演讲人
目录
01. 方程的基本概念 02. 简易方程的求解方法 03. 简易方程的实际应用 04. 简易方程的拓展式，表示两 个或多个数学量 之间的关系。
方程通常由等号 （=）连接，表 示等式两边相等。
方程的解是指满 足方程的数学量， 即能使方程成立 的值。
方程的解可以是 一个或多个，也 可以是无穷多个。
方程的种类
01
线性方程：未知数的次 数为1的方程
03
常微分方程：未知函数 及其导数的方程
05
积分方程：未知函数及 其积分的方程
07
超越方程：未知数的系 数为超越函数的方程
02
非线性方程：未知数的 次数大于1的方程
04
偏微分方程：未知函数 及其偏导数的方程
在高等数学中，方 程可以用来描述各 种复杂的数学现象， 如微分方程、积分 方程等。
方程在物理学、化 学、工程等领域中 也有广泛的应用， 可以用来描述各种 物理现象和化学过 程。
方程在计算机科学、 人工智能等领域中 也有广泛的应用， 可以用来解决各种 复杂的计算问题。
06
代数方程：未知数的系 数为常数的方程
方程的解
01
方程的解是指满足方程
的所有未知数的值
02
简易方程.ppt
ab=bc (ab)c=a(bc)
(a+b) c=ac+bc
一、用字母表示数
1.含字母的乘法算式的简写的规则
①当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面， 也可以用点表示乘号，如：a×3通常可以写成3a或3〃a。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a× a 5－ x 0.6×0.6
②当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘 号，如：a×b写成a〃b或ab；（通常按字母的先后顺序
解简易方程
列方程解决问题
）人。
）千克。
方程的概念
（1）等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。
如：3+6.5=9.5、 等式的性质： 3.6× 0.5=1.8、 3.5+x=9.5等都是等式。
等式两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 等式两边同时乘或除以一个（不为0）的数，左右两边仍然相等。
（2）方程的意义： 含有未知数的等式叫方程。
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
参加美术组的人数×3=参加航模组的人数 参加组航模的人数÷参加美术组的人数=3 参加航模组的人数÷3=参加美术组的人数
（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
有两个书架，第一个书架书的本数是第二个的1.5倍。 如果从第一个书架取出50本放入第二个中，则两个书 架的数就一样多。原来两个书架各有几本书？
=方程右边
所以，X=5是方程的解。
• 7.解方程。(任选两题检验）
• 10.2－5X=2.2
3×1.5+6X=33
• 0.5(x+2)=3
3x+1.5=13.5
《单元简易方程》课件
到实际问题的答案。
04 多元一次方程组
多元一次方程组的定义
多元一次方程组
由两个或两个以上的多元一次方程组成的方程组 。
多元一次方程
包含两个或两个以上的未知数，并且未知数的次 数都为一次的方程。
未知数
需要求解的变量。
多元一次方程组的解法
01
02
03
代入法
通过消元法将一个方程中 的未知数用另一个方程表 示，然后代入求解。
简易方程的解法
总结词
解简易方程的方法有多种，包括代入法、消元法、公式法等。
详细描述
代入法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入原方程求解。消元法是通过加减或乘除等运算消除一 个或多个未知数，将方程简化为更简单的形式。公式法则是通过对方程进行变形，利用已知的公式求解未知数。 在实际应用中，应根据具体问题选择合适的解法。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如路程问题、工资问题、物 理问题等。
详细描述
二元一次方程组在许多实际问题中都有应用，例如在路程问题中求解相遇时间或追及时 间，在工资问题中计算两个人的总收入或税后工资，以及在物理问题中求解力的合成与 分解等。通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为二元一次方程组，进而求解得
简易方程的分类
总结词
简易方程可以根据不同的标准进行分类，如未知数的 个数、方程的形式和方程的解法等。
详细描述
根据未知数的个数，简易方程可以分为一元方程和多 元方程。一元方程只有一个未知数，多元方程则包含 两个或更多未知数。根据方程的形式，简易方程可以 分为线性方程和非线性方程。线性方程的未知数次数 为一次，非线性方程的未知数次数则大于一次。根据 解法，简易方程可以分为可解方程和不可解方程。可 解方程有唯一解或有限个解，不可解方程则无解或有 无穷多个解。
04 多元一次方程组
多元一次方程组的定义
多元一次方程组
由两个或两个以上的多元一次方程组成的方程组 。
多元一次方程
包含两个或两个以上的未知数，并且未知数的次 数都为一次的方程。
未知数
需要求解的变量。
多元一次方程组的解法
01
02
03
代入法
通过消元法将一个方程中 的未知数用另一个方程表 示，然后代入求解。
简易方程的解法
总结词
解简易方程的方法有多种，包括代入法、消元法、公式法等。
详细描述
代入法是通过将一个未知数用另一个未知数表示，然后代入原方程求解。消元法是通过加减或乘除等运算消除一 个或多个未知数，将方程简化为更简单的形式。公式法则是通过对方程进行变形，利用已知的公式求解未知数。 在实际应用中，应根据具体问题选择合适的解法。
二元一次方程组的应用
总结词
二元一次方程组在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如路程问题、工资问题、物 理问题等。
详细描述
二元一次方程组在许多实际问题中都有应用，例如在路程问题中求解相遇时间或追及时 间，在工资问题中计算两个人的总收入或税后工资，以及在物理问题中求解力的合成与 分解等。通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为二元一次方程组，进而求解得
简易方程的分类
总结词
简易方程可以根据不同的标准进行分类，如未知数的 个数、方程的形式和方程的解法等。
详细描述
根据未知数的个数，简易方程可以分为一元方程和多 元方程。一元方程只有一个未知数，多元方程则包含 两个或更多未知数。根据方程的形式，简易方程可以 分为线性方程和非线性方程。线性方程的未知数次数 为一次，非线性方程的未知数次数则大于一次。根据 解法，简易方程可以分为可解方程和不可解方程。可 解方程有唯一解或有限个解，不可解方程则无解或有 无穷多个解。
《简易方程》课件ppt人教版数学1
5 简易方程
第 8 课 时 解 方 程（2）
旧知回顾
列方程并解答。
解： x＋1.2＝4 x＋1.2－1.2＝4－1.2 x＝2.8
问题：在解方程过程中你运用了什么知识？ 请具体说一说。
新知探究解方程3x=18
2 。
3x=18
等式两边除以同一个不等于 0的数，左右两边仍然相等。
解：3x÷（ 3 ）=18÷（ 3 ） x=（ 6 ）
的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误， 需要重算。
做一做
1.解方程。
（1）100+x=250 （2）x+12=31 （3）x-63=36
解：x=150 解：x=19
解：x=99
做一做
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？ x=2不是此方程的解；x=3是此方程的解
拓展训练
1.填空题。
Thank you！
Good Bye！
5 简易方程
第 9 课 时 解 方 程（3）
旧知回顾
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5 解：43－x＋x＝24＋x
x＝3
24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
2x-32+32=8+32 2x=40
运用了什么运算定律？
2x÷2=40÷2
x=20
课堂小结
利用等式性质解形如ax+-b=c、a(x+-b)=c的方程 1.解形如ax+-b=c的方程，关键先把ax看作一 个整体，利用等式的性质，先求出ax,再求x。
2.解形如a(x+-b)=c的方程，利用乘法分配律 先把方程转化成ax+-ab=c的形式，然后再求x。
《简易方程》教学课件PPT2人教版
的值是方程的解；等式不成立，说明计算错误， 需要重算。
做一做
1.解方程。
（1）100+x=250 （2）x+12=31 （3）x-63=36
解：x=150 解：x=19
解：x=99
做一做
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？ x=2不是此方程的解；x=3是此方程的解
拓展训练
1.填空题。
x=20
等式两边除以同一个不等于
1、这一节课的基本知识和基本理念是什么？ 2x=4.
0的数，左右两边仍然相等。
像上面，x=6就是方程x+3=9的解。
(1)25x÷4=30
解：3x÷（ 3 ）=18÷（ 3 ） 解形如ax=b、x÷a=b（a 0）的方程，依据等式的性质，即方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然相等，利用这一性
解形如a-x=b的方程，把未知数看做一个式子，两边同时加上未知数，使其他化简成常见的a+x=b的形式，再解方程。 x=15
3x+30-30=540-30
8x=120
A.ｘ＝8 认真完成“做一做”中的题目，
看图列方程，并求出方程的解。
B.ｘ＝16
C.ｘ＝23
解：x＋30－30＝64－30
20=9+x
解：3x÷（ ）=18÷（ ）
像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程
叫做解方程。
x=6是不是正确的答案呢？检验一下。
方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边
所以，x=6是方程的解。
新知探究
1.解利方用程等之式前性必质须解先形写如解x＋-，b上＝下c 等号要对齐。 2.检验方程解得步骤： ①把求出的未知数的值带入到方程中。 ②看等式是否成立。等式成立，说明这个未知数
做一做
1.解方程。
（1）100+x=250 （2）x+12=31 （3）x-63=36
解：x=150 解：x=19
解：x=99
做一做
2. x=2是方程5x=15的解吗？x=3呢？ x=2不是此方程的解；x=3是此方程的解
拓展训练
1.填空题。
x=20
等式两边除以同一个不等于
1、这一节课的基本知识和基本理念是什么？ 2x=4.
0的数，左右两边仍然相等。
像上面，x=6就是方程x+3=9的解。
(1)25x÷4=30
解：3x÷（ 3 ）=18÷（ 3 ） 解形如ax=b、x÷a=b（a 0）的方程，依据等式的性质，即方程的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然相等，利用这一性
解形如a-x=b的方程，把未知数看做一个式子，两边同时加上未知数，使其他化简成常见的a+x=b的形式，再解方程。 x=15
3x+30-30=540-30
8x=120
A.ｘ＝8 认真完成“做一做”中的题目，
看图列方程，并求出方程的解。
B.ｘ＝16
C.ｘ＝23
解：x＋30－30＝64－30
20=9+x
解：3x÷（ ）=18÷（ ）
像上面，x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程
叫做解方程。
x=6是不是正确的答案呢？检验一下。
方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边
所以，x=6是方程的解。
新知探究
1.解利方用程等之式前性必质须解先形写如解x＋-，b上＝下c 等号要对齐。 2.检验方程解得步骤： ①把求出的未知数的值带入到方程中。 ②看等式是否成立。等式成立，说明这个未知数
《解简易方程》简易方程PPT课件3
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被减数=减数＋ 差 减数=被减数－差 差=被减数－减数 加数＋加数=和 一个加数=和－另一个加数
因数＋因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被减数=减数＋差 减数=被减数－差 差=被减数－减数
天山农场新建一座温室，室内耕地面积是285平方米，全部栽种 西红柿，平均每平方米产6千克。每千克按1.30元计算，一共可以收入 多少元?
285×6×1.30 ＝1710×1.30 ＝222.3（元）
答：一共可以收入222.3元。
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• 一个足球x元，买3个足球。如果付 出a元，应找回多少元？
（1）用式子表示上面的问题。
a-3x
（2）根据上面的式子，求x等于56，a 等于200时，应找回多少元。
x=56，a=200，
a-3x=200-56×3=32
答：应找回32元。
口算下面各题: 20＋( 80 )=100
想：一个加数=和-另一个加数 100-20=80
解方程 x－8=16
解： x=16＋8
x=24
检验：把x=24代如原方程， 左边=24－8=16 ， 右边=16，
左边=右边 所以x=24是原方程的解
《简易方程》ppt示范课件
2021/8/2
）千克。
21
学以致用
（6）妈妈今年35岁，是小红的x 倍，小红今
年（ 35÷x）岁。
（7）老师用100元买了n个笔记本，平均每
个（ 100÷n ）元。
2021/8/2
22
学以致用
x
客车的速度是 千米/时，货车的速度是
65千米/时，两车同时从甲、乙两地相对开出，
3小时后相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地之
间的距离； 3（x+65）
（2）当 x 时，甲、乙两地之间的距离是多少
55
千米？
3×（55+65）=360（千米）
2021/8/2
23
课堂小结
你学会了哪
些知识？
任意的数也
可以是小数。
1.用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表
示数量。给出式子中字母的值,就可以算出这个式子
2021/8/2
9
典题精讲
图书馆有200本故事书,平均每天
借出a本,10天后还剩下多少本?
2021/8/2
10
典题精讲
解题思路：
根据题意,得知数量关系式为“剩下的本
数=总本数-借出的本数”“借出的本数=每
天借出的本数×天数”,一共有200本故事书,
平均每天借出a本, 所以10天后还剩下(20010a)本。
在地球上我只能
举起15 kg。
在月球上你真
是个大力士。
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
2021/8/2
7
探索新知
16 6
5630
10660
2021/8/2
）千克。
21
学以致用
（6）妈妈今年35岁，是小红的x 倍，小红今
年（ 35÷x）岁。
（7）老师用100元买了n个笔记本，平均每
个（ 100÷n ）元。
2021/8/2
22
学以致用
x
客车的速度是 千米/时，货车的速度是
65千米/时，两车同时从甲、乙两地相对开出，
3小时后相遇。
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地之
间的距离； 3（x+65）
（2）当 x 时，甲、乙两地之间的距离是多少
55
千米？
3×（55+65）=360（千米）
2021/8/2
23
课堂小结
你学会了哪
些知识？
任意的数也
可以是小数。
1.用含有字母的式子可以表示数量关系。
2.含有字母的式子不仅可以表示数量关系,也可以表
示数量。给出式子中字母的值,就可以算出这个式子
2021/8/2
9
典题精讲
图书馆有200本故事书,平均每天
借出a本,10天后还剩下多少本?
2021/8/2
10
典题精讲
解题思路：
根据题意,得知数量关系式为“剩下的本
数=总本数-借出的本数”“借出的本数=每
天借出的本数×天数”,一共有200本故事书,
平均每天借出a本, 所以10天后还剩下(20010a)本。
在地球上我只能
举起15 kg。
在月球上你真
是个大力士。
图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
2021/8/2
7
探索新知
16 6
5630
10660
2021/8/2
《简易方程》ppt(共15张ppt)
（3）表现自己俯仰之间悠然自得，与自然融为一体诗句是：采菊东篱下，悠然见南山。
演讲是以口语表达的方式面对听众，就某一问题发表自己的观点，阐述某一事理的活动，同时还是阐明理论观点、发表学术见解的一种手段。演讲时应注意以下几个方面：①认清
对象，确立主旨；②思维清晰，节奏明快；③感情充沛，例证动人；④语言准确，形象生动。
（1）《野望》中点明时间地点和事件，并表现诗人百无聊赖的彷徨心情的句子样。
大发雷霆：比喻大发脾气，大声斥责。漠不关心：态度冷淡,毫不关心。漠，冷淡。
旁逸斜出：指（树枝）从树干的旁边斜伸出来。
3.
重峦叠嶂：重重叠叠的山峰。嶂，直立像屏障的山峰。
（2）化静为动，表现雄浑开阔的意境的诗句是：山随平野尽，江入大荒流。
（1）写出诗人观景的处所，写出初春湖面水天相接美景的句子是：孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。
7.粗制滥造：这里指制作粗劣，不讲究质量。
1.文学常识
这首咏史抒怀诗，借对赤壁之战的评述来抒发诗人的自负感慨，吐露壮志未酬、报国无门的抑郁不平，也告诫统治者不要寄希望于偶然的侥幸。
一简易方程等式的性质和解方程二课件ppt
05
简易方程等式的性质和解方程二课件总结
简易方程等式的性质和解方程二课件重点回顾
方程等式的性质
01
回顾方程等式的性质，包括等式的性质、移项法则、合并同类
项法则等。
解方程的步骤
02
复习解方程的步骤，包括去括号、移项、合并同类项、系数化
为1等。
典型例题解析
03
针对本节课中的典型例题进行回顾和解析，让学生更好地理解
04
二元一次方程组的解法
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组
详细描述
二元一次方程组是数学中的一个重要概念，它由两个一次方程组成，通常用 于解决各种实际问题。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法通常包括代入消元法和加减消元法。
详细描述
解二元一次方程组的方法通常包括代入消元法和加减消元法。代入消元法是通过将一个方程中的未知数用另一 个方程中的未知数表示，然后代入另一个方程中消去未知数的方法。加减消元法则是通过将两个方程进行加减 运算，使得其中一个未知数的系数相等，然后进行消元的方法。
用等号连接的代数式叫做 等式
定义
含有未知数的等式叫做方 程
方程等式的性质
等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍 成立
方程的两边同时加上或减去同一个数或字母，方程仍 成立
等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等 式仍成立
方程的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，方 程仍成立
方程等式的应用
解方程的方法
代数法
通过代入、消元、降次等 代数方法来解方程。
几何法
通过几何方法来解方程， 如利用图形面积、体积等 。
相关主题
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5X 0.8 = 5 解: 5X= 5 0.8
5X= 4 X= 4 5 X= 0.8
3.解方程：
（1） （2） （3）
1 x 11 ; 26
1(x2) 10; 2 1(1x1)10 23
小结
1.按照新方法解方程，一般采用下面两点： （1）方程两边都加上（或减去）同一个数； （2）方程两边都乘以（或除以）同一个数。
4
答案： (1)7; (2)22; (3)9; (4)24.
2.判断正误:
18 +4X=20
18 + 4X=20
解: 4X=20+18 解： 4X=20－18
4X= 38
4X= 2
X= 384
X= 24
X= 9.5
X= 0.5
判断正误:
5X 0.8= 5 5X= 5 0.8 5X= 4 X= 54 X= 1.25
方程两边都乘以2，得
x 2 162 2
x32
例2 解方程
0.5x0.510
解：方程两边都加上0.5，得 0.5x－0.5+0.5=10+0.5 0.5x=10.5 方程两边都除以0.5，得 x=21
课堂练习
1. (口答)解下列方程
(1)4x1;1(2)x517;
(3)3x27; (4) x 6
【初中数学课件】简易方程 ppt课件
教学过程
复习导入
知识导入
例题选讲 课堂练习 小结 布置作业
引例：班上有 37 名同学，分成人数相等的两队
进行拔河比赛，恰好 余 3 人当裁判员。每个队有多 少人？
复习导入 通常，把列算式的解法叫做
算术解法；把列方程的解法叫做 代数解法。
知识导入
含有未知数的等式叫方程 方程的解；解方程
解方程 3x+9=24
3x + 9 = 24
想： 加数+ 加数 = 和 把 3X看成一个加数。
（根据一个加数等于 和减去另一个加数）
解：第一步 3X = 24 － 9
3x = 15
(根据一个因数等于 积除以另一个因数)
第二步 X = 15 ÷ 3
X=5
解方程 3x+9=24
解：第一步看作方程两边都减去9，得 3X ＋9－9 = 24 － 9 3X = 15
2.为了保证运算准确，养成检验的习惯。
布置作业
（一）必做题：课本第 31 页 A 组 1，2 题，B 组第 1 题.
（二）选做题：思考课本 B 组第 2 题.
Hale Waihona Puke 第二步看作方程两边都除以3，得 3X ÷ 3 = 15 ÷ 3 X= 5
例题选讲
例1 解方程 x 5 10 2
这个方程怎么解?
1.你认为第一步方程两边应加上（或 减去）什么数最合适？为什么？
2.你认为第二步方程两边应乘以（或 除以）什么数最合适？为什么？
解：方程两边都加上5，得 x55115 2 x 16 2