初中数学：函数初步：什么是函数

如x和y，对于x的自每变一量个值，y都有函数 的值与
之对应，称x是
，y是x的
．
• 例2： 填表并回答问题： 关系式|y|=2x.
x
1
4
9
16
y 2和－2 8和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对 应吗？
（2）y是x的函数吗？
注意：
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确
关系式为y=_1_0_x__.
我们发现，每当售票数量x取定一个值时，票
房收入y就 随之确定一个值 .
问题探究： 问题3:
张老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩
余的钱w元与购买这种商品的数量m件(m≤14)之间的
关系: w=__1_0_0-_7_m____；
从中可以看出：每当张老师购买这种商
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其 对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量，此时也称y 是x的函数
小试牛刀 自变量、函数、函数值：
例1：指出前面三个问题中的自变量与函数.
（1）“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一
个值，y都有唯一 的值与之对应，所以x 是自
变量，y是x的函数. （2）“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，
s都有唯一 的值与之对应，所以 t 是自变量，s
_是t 的函数.
（3）“张老师买商品问题”中w=100-7m，对于
买商品件数m的每一个值，剩下的钱数w都唯有一
的值与之对应，所以m 是自变量，w 是m 的函
数.
巩固：如果在一个变化过程中，有两唯个一变量，例
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千 米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
t/时
123456
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s= 60t .
问题中的两个变量互相联系，当其中一个
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定
的对应值.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题探究： 问题2: 每张电影票的售价为10元; 当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=_150_0_(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=_205_0_(元); 当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=_310_0_(元);
1、体会运动变化过程中的数量变化 2、从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解
函数的概念 3、概括并理解函数概念中的单值对应关系
• 复习：
1 什么是变量？什么是常量？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；
数值始终不变的量为常量。
2 结合生活中的例子，谈谈你对变量，常量的理解？
问题探究： 问题1:
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就唯__一__确__定__的__对__应__值___.
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系，其中 一个变量取定一个值时,另一个变量就随之 确定一个值.
即：一个变量的值随另一个变量的值的 变化而变化.
定的值与其对应，这样才能说，y是x 的函数！
例3：下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x (x≥0) （4） y=x2
（5） y2=x
（6）y=|x|
（7）|y|=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变 量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是 因变量，此时也称y是x的函数