初三数学上册考试卷

初三数学周考试题十三

一．选择题（共8小题）

1．一元二次方程2

160x -=的解是( )

A ．18x =，28x =-

B ．4x =-

C ．4x =

D ．14x =，24x =-

2．抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,3)-，与x 轴的交点A 在点(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( ) ①若点(3,)P m -，(3,)Q n 在抛物线上，则m n <； ②3c a =+； ③0a b c ++<； ④方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形既是中心对称又是轴对称的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，O 的半径为5，直线AB 与O 相切于点A ，AC 、CD 是O

的两条弦，且//CD AB ，6CD =，则弦AC 的长为( )

A ．62

B ．53

C ．45

D ．310

5．如图，直径AB 为10的半圆，绕A 点逆时针旋转60︒，此时点B 旋转到点B '，则图中阴影部分的面积是( )

A ．

253π B ．503

π C ．253 D ．503

6．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，随机出手一次，则小强获胜的概率为(

)

A ．16

B ．13

C ．12

D ．23

7．如果0k <，那么函数(1)y k x =-与k

y x

=在同一坐标系中的图象可能是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图所示，是反比例函数3y x =

与7y x

-=在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作//AB x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则ABP ∆的面积等于( )

A ．5

B ．4

C ．10

D ．20

二．填空题（共6小题）

9．若点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，是双曲线3

(0)y x x

=<上的点，且12x x <，则1y 2y （填

“>”，“ <”或“=” )．

10．若关于x 的方程2(1)320m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．

11．若二次函数221y x =+，当x 分别取1x ，212()x x x ≠时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为 ．

12．若(,)A m n 与(1,3)B n -关于原点对称，则m n -= ．

13．如图，大半圆O 与小半圆1O 相切于点C ，大半圆的弦AB 与小半圆相切与F ，且

//AB CD ，4AB cm =，则阴影部分的面积为 ．

14．从π，1-，1

3

，5，2这五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是 ．

三．解答题（共5小题） 15．解方程：

（1）5(3)62x x x -=- （2）2230x x +-=．

16．如图，AC 是圆O 的直径，PA 切圆O 于点A ，弦

//BC OP ，OP 交圆O 于点D ，连接PB （1）求证：PB 是圆O 的切线；

（2）若3PA =，2PD =，求圆O 的半径R 的长．

17．如图，抛物线2

122

y x bx =

+-与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且(1,0)A -．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断ABC ∆的形状并证明你的结论；

（3）若21

02

x bx +<，求x 的取值范围；

（4）若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当CM AM +的值最小时，求出点M 的坐标．

18．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有四个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“20元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商

场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中 （1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得 元购物券；

（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 19．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m

y x

=的图象交于(2,4)A ，(4,)B n -两点，交x 轴于点C ． （1）求m 、n 的值；

（2）请直接写出不等式m

kx b x

+<

的解集； （3）将x 轴下方的图象沿x 轴翻折，点B 落在点B '处，连接AB '、B C '，求△AB C '的面积．