第十六章 轴解析
16 轴

1、转轴: 既传递扭矩(T)、又承受弯矩(M)
例:减速器中的轴。
转轴
2、心轴: 只承受弯矩(M),不传递扭矩(T=0) 转动心轴:轴转动
例:火车轮轴
固定心轴:轴固定
例:自行车前轮轴
转动心轴
不转心轴
不转心轴
3、传动轴:
只受扭矩(T) ,不受弯矩(M=0)
例:汽车下的传动轴。
传动轴
按轴线形状分——直轴、曲轴和软轴。
5、轴端应有倒角:c×45°——为了去掉毛刺,便于装配。
6、为减少加工时换刀时间及装夹工件时间,同一根轴上所有
圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度应尽可能统一;当轴上有两 个以上键槽时,应置于轴的同一条母线上,以便一次装夹后就 能加工。
7、当采用过盈配合连接时, 配合轴段的零件装入端, 常加工成导向锥面。若 还附加键连接,则键槽 的长度应延长到锥面处, 便于轮毂上键槽与键对 中。
等优点,多用于制作外形复杂的曲轴、凸轮轴等。
轴的常用材料及其主要机械性能见P307表16.1。
轴的常用材料及其主要力学特性表
1、碳素钢:30、35、45、50(正火或调质),45应用最广
价廉,对应力集中不敏感,良好的加工性。 2、中、低碳合金钢:强度高、寿命长,对应力集中敏 感,用于重载、小尺寸的轴。
轴肩
轴环
b
R
h C1
d
d
r
r
D
D
h
轴向定位和固定——
②
轴套(套筒)
轴套适用于轴上两个相距较近零件之间的定位,其两个 端面为定位面,应有较高的平行度和垂直度。为使轴上 零件定位可靠,应使轴段长度比零件毂长短2~3mm。 1 2 3 4
轴向定位方法
16轴
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心轴: 用来支承转动零件, 只承受弯矩而不传递转矩。
例:自行车的前轮轴
车厢重力
自行车 前轮轴
前叉
转动心轴 支撑反力 火车轮轴
前轮轮毂
固定心轴
传动轴:主要用于传递转矩而不承受弯矩,或 所承受的弯矩很小的轴。
例:汽车中联接变速箱与后桥之间的轴。
发动机
传动轴 后桥
16.3 轴材料
用于轴端定位 可承受剧烈振动和冲击
适用于轴向力小, 转速低的场合
3.轴的结构设计 —— 轴的加工和装配工艺性
3.轴的结构设计 —— 轴的加工和装配工艺性
完毕
轴系设计举例
请完成如图所示的轴系设计。 请选择齿轮的装配方向
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退 出
轴系设计举例
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16.3 轴的结构设计 对轴的结构进行设计主要是: 确定轴的结构形状和尺寸 影响轴的结构与尺寸的因 素很多,设计轴时要全面 综合的考虑各种因素。 无论何种具体因素,轴的结构都应满足以下条件:
1) 轴和装在轴上的零件要有准确的位置; 2) 轴上的零件应便于装拆和调整; 3) 轴应具有良好的制造工艺性等。 思考题
轴的常用材料是碳素钢和合金钢。
碳素钢比合金钢价格低廉,对应力集中的敏感性低,可 通过热处理改善其综合性能,加工工艺性好,故应用最 广,一般用途的轴,多用含碳量为0.25~0.5%的优质碳 素钢,尤其是45号钢。对于不重要或受力较小的轴也可 用Q235、 Q275 等碳素结构钢。 合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能,但对应力 集中比较敏感,且价格较贵,多用于对强度和耐磨性有特 殊要求的轴。如20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢,经渗碳 淬火处理后可提高耐磨性;20CrMoV、38CrMoAl等合金 钢,有良好的高温机械性能,常用于在高温、高速和重载 条件下工作的轴。
2024年冀教版八年级上册 第十六章 轴对称和中心对称中心对称图形
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课时目标1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.2.理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习重点理解中心对称的基本性质,并会利用性质作图.学习难点辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.课时活动设计情境引入观察这些图片,回忆轴对称图形的特点,它们是轴对称图形吗?如果不是,它们的共同特征是什么?设计意图:回顾旧知识,联系生活中的情景,合理设置悬念,激发学生的学习兴趣.探究新知探究1中心对称图形学生观察下列图片,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.1.观察这些图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?2.如图,已知线段AB和它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,这条线段能不能与它自身重合?3.你还能找到具有问题1,2中图形的特征的图形吗?观察发现,问题1,2中的图形分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180°后,都能与它们自身重合.定义:像这样,如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.线段是中心对称图形,线段的中点是它的对称中心,两个端点为一对对应点.探究2成中心对称中心对称图形是指一个图形的中心对称性,那么两个图形之间是否也具备这样的关系呢?观察△ABC和△DEF,你发现了什么?学生观察思考,小组合作,交流探讨,教师巡视,适当给予指导.△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后,它能与△DEF重合.定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段和角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.探究3中心对称图形和成中心对称的性质我们已经学过图形的旋转,我们知道“一个图形和它旋转后所得到的图形,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,那么中心对称图形(如图)又有怎样的性质呢?师生讨论交流并进行总结归纳.总结:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.设计意图:通过问题情境,以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的中心对称图形.学生概括定义,培养归纳概括能力,学生通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,小组交流合作,教师适时指导,得到两个图形成中心对称的概念.通过猜想、测量、验证等探究活动,形成对中心对称图形和成中心对称的深刻认识,在活动中学生充分研讨,得到中心对称图形和成中心对称的性质.典例精讲例1如图,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.解:如图.(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.(2)连接CD.线段CD即为所求.例2如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是成中心对称的两个图形,请你试着确定其对称中心的位置.解:如图,连接AA',DD',交点O即为所求.设计意图:通过例题,巩固本节课所学内容,帮助学生熟练掌握和运用新知识.巩固训练1.下列英文大写正体字母中,有中心对称图形吗?若有,哪些字母是中心对称图形?A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z解:有.H,I,N,O,S,X,Z是中心对称图形.2.如图1,把4张扑克牌放在桌子上,不让别人看见,将其中某些牌旋转(不能看到旋转过程)180°,旋转后看到的扑克牌如图2.你能很快确定哪张牌一定被旋转过吗?哪张牌可能被旋转过?解:黑桃9、黑桃8和梅花3这3张牌一定被旋转过,方块J可能被旋转过.3.如图,△ABO与△CDO关于点O成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD =BE.证明:∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,∴AB =CD ,∠A =∠C.∵AF =CE ,∴AF +FE =CE +FE ,即AE =CF .在△ABE 和△CDF 中,A =C,∠=∠s C =C,∴△ABE ≌△CDF (SAS).∴FD =BE.设计意图:进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.什么样的图形是中心对称图形?什么样的图形是成中心对称图形?2.成中心对称的性质有哪些?设计意图:以提问的形式总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.课堂8分钟.1.教材第127页习题A 组第2,3,4题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.16.4中心对称图形在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于该点成中心对称.教学反思。
大学机械设计习题-滚动轴承习题及答案
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!第十六章滚动轴承重要基本概念1.滚动体和内、外圈所受的载荷和应力在滚动轴承正常工作时,滚动体和内外圈滚道均受变载荷和变应力。
其中,滚动体和转动套圈承受周期性非稳定脉动循环的变载荷(变接触应力),固定套圈则承受稳定的脉动循环的变载荷(接触应力)。
2.滚动轴承的失效形式滚动轴承的主要失效形式(又称正常失效形式)是滚动体或内外圈滚道上发生疲劳点蚀。
当轴承转速很低(n≤10r/min)或只慢慢摆动,且静载荷很大时,其失效形式是滚动体或内外圈滚道表面发生塑性变形。
3.滚动轴承的设计准则对于正常转动工作的轴承,进行针对疲劳点蚀的寿命计算。
对于转速很低(n≤10r/min)或只慢慢摆动的轴承,进行静强度计算。
…4.滚动轴承的基本额定寿命基本额定寿命:一批相同的轴承在相同的条件下运转,当其中10%的轴承发生疲劳点蚀破坏(90%的轴承没有发生点蚀)时,轴承转过的总转数L10(单位为106转),或在一定转速下工作的小时数L10h (单位为小时)。
5.滚动轴承的基本额定动载荷C是指轴承寿命L10恰好为1(106转)时,轴承所能承受的载荷。
表示轴承的承载能力。
对于向心轴承:C 是纯径向载荷;对于推力轴承:C 是纯轴向载荷;在使用中要注意C 的3条含义:90%可靠度、基本额定寿命106 转、C 的方向。
精选例题与解析例16-1 一根装有两个斜齿轮的轴由一对代号为7210AC的滚动轴承支承。
已知两轮上的轴向力分别为F a1 = 3000 N,F a2 = 5000 N,方向如图。
轴承所受径向力R1= 8000 N,R2 = 12000 N。
冲击载荷系数f d = 1,其它参数见附表。
求两轴承的当量动载荷P1、P2。
&例11-1图1解:1.求内部派生轴向力S 1、S 2的大小方向S 1 = = ×8000 = 5440 NS 2 = = ×12000 = 8160 N ,方向如图所示。
< 2.求外部轴向合力F AF A = F a2-F a1 = 5000-3000 = 2000 N ,方向与F a2的方向相同,如图所示。
第十六章轴——精选推荐
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第十六章轴第十六章轴一、判断题:1.同一轴上不同轴段的键槽,最好布置在沿周向相隔180度。
A. 正确B. 错误2.轴上的定位轴肩高度应尽量大,以保证轴上零件轴向定位可靠。
A. 正确B. 错误3.当转轴作正反传递转矩T时,其疲劳强度计算中的应力折和系数α=1.0。
A. 正确B. 错误4.铁路车辆的车轴属于心轴。
A. 正确B. 错误5.在设计轴的尺寸时,支点位置和力作用位置均未确定的情况下,只能按扭转强度初步估算轴径。
A. 正确B. 错误6.某碳钢制成的轴若刚度不足,设计时改为性能更好的合金钢,可使刚度提高。
A. 正确B. 错误7.在一般情况下,轴的工作能力取决于它的刚度和强度,对于机床类工作机的主轴,后者尤为重要。
A. 正确B. 错误8.当转矩由轴上一个传动件输入,而由几个传动件输出时,应将输入的传动件布置在一端,并依次将转矩由输出轮输出,这样对提高轴的强度有利。
A. 正确B. 错误二、选择题:1.轴上滚动轴承的定位轴肩高度应()。
A. 大于轴承内圈端面的高度B. 小于轴承内圈端面的高度C. 与轴承内圈端面高度相等D. 愈大愈好2.在下列轴上周向定位零件中,()不能用于传递较大的力。
A. 紧定螺钉B. 键C. 花键D. 过盈配合3.轴的计算弯矩公式Mca中的系数α是考虑()A. 强度理论的要求B. 材料抗弯与抗扭性能的不同C. 弯曲应力σ和扭转切应力τ的循环特性r不同D. 同一轴径d的抗扭截面系数不同4.在下列轴上轴向定位零件中,()定位方式不能承受较大的轴向力。
A. 轴肩B. 套筒C. 圆螺母D. 紧定螺钉5.在下列轴上轴向定位零件中,()定位方式不产生应力集中。
A. 圆螺母B. 套筒C. 轴肩6.为了使轴上零件能靠紧轴肩而得到准确可靠定位,轴肩处圆角半径r与相配零件孔端部圆角半径R间关系应为()。
A.r大于RB.可任意选定C. r小于RD. r小于或等于R7.转动的轴,受不变的载荷,其所受弯曲应力的性质为()。
第十六章 滚动轴承 选择题 16-1 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是 1
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第十六章滚动轴承一、选择题16-1 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是: 1)滚动摩擦远小于滑动摩擦; 2)节约铜、锡等贵重金属; 3)精度由轴承本身决定,故对安装与配合精度要求降低; 4)滚动轴承本身内部间隙很小,故能提高机器旋转的精度.其中___的观点是有错误的.(1) 1) (2) 2) (3) 3) (4) 4)16-2 与滑动轴承相比,滚动轴承的优点是: 1)内部间隙小,旋转精度高; 2)在轴颈尺寸相同时,滚动轴承宽度比滑动轴承小,可减小机器的轴向尺寸; 3)滚动摩擦远小于滑动摩擦,因此摩擦功率损失小,发热量少,特别适合在高速情况下使用; 4)由于摩擦功率损失小,则滚动轴承的润滑油耗量少,维护简单,与滑动轴承相比,维护费可节约30%.其中___的观点有错误.(1) 1) (2) 2) (3) 3) (4) 4)16-3 ___可采用滚动轴承.(1)大型低速柴油机曲轴 (2)大型水轮发电机推力轴承 (3)轧钢机轧辊轴承(4)蒸汽涡轮发电机转子16-4 滚动轴承的代号由前置代号,基本代号及后置代号组成,其中基本代号表示___.(1)轴承的类型、结构和尺寸 (2)轴承组件 (3)轴承内部结构的变化和轴承公差等级 (4)轴承游隙和配置16-5 滚动轴承的类型代号由___表示.(1)数字 (2)数字或字母 (3)字母 (4)数字加字母16-6 代号为N1024的轴承内径应该是___.(1)20 (2)24 (3)40 (4)12016-7 以下列代号表示的滚动轴承,___是深沟球轴承.(1)N2208 (2)30308 (3)6208 (4)7208AC16-8 角接触球轴承的类型代号是___.(1)1 (2)2 (3)6 (4)716-9 推力球轴承的类型代号是___.(1)6 (2)6 (3)7 (4)816-10 深沟球轴承,内径100mm,宽度系列O,直径系列2,公差等级为O级,游隙O组,其代号为___.(1)60220 (2)6220/PO (3)60220/PO (4)622016-11 一角接触球轴承,内径为85mm,宽度系列O,直径系列3,接触角16°,公差等级为6级,游隙2组,其代号为___.(1)7317B/P62 (2)7317AC/C2 (3)7317C/P6/C2 (4)7317C/P6216-12 代号为___的轴承能很好的承受径向载荷及轴向载荷的综合作用.(1)1210与N120 (2)7310AC与30210 (3)N1010与NU1010 (4)51110与8121016-13 若转轴在载荷作用下弯矩较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度,则宜选用类型代号为___的轴承.(1)1或2 (2)3或7 (3)N或NU (4)6或NA16-14 下列轴承类型代号中,主要承受径向负荷也能同时承受少量双向轴向负荷的轴承有___.(1)1 (2)2 (3)3 (4)6 (5)7 (6) N (7)NU (8)NA16-15 一轴承代号为31322/P4/DF,其中/DF表示___.(1)两轴承背对背安装 (2)两轴承面对面安装 (3)两轴承串联安装16-16 手册中列有各种轴承的极限转速,___.(1)当负荷低于额定动负荷时,可以超过 (2)在设计时必须严格遵守,不得超过(3)不是一成不变的,当采用回火温度高于普通回火温度时,极限转速随之大大提高 (4)不是一成不变的,当采用可靠的润滑冷却措施时,可以在高于极限速度1~2倍的条件下运转16-17 有一根轴只用来传递转矩,它用三个支点支承在水泥基础上,如题16-17图所示.在这种情况下,三个支点的轴承应选用___.(1)深沟球轴承 (2)调心球轴承 (3)圆柱滚子轴承 (4)调心滚子轴承16-18 有一联合收割机的压板装置如图16-18所示,在A、B处通过一对滚动轴承与机架C相联,压板轮d的主轴长2.5mm,载荷较轻,在这种情况下,轴承宜选用___.(1)深沟球轴承 (2)滚针轴承 (3)调心球轴承 (4)调心滚子轴承题16-17图题16-18图16-19 同一根轴的两端支承,虽然承受负载不等,但常采用一对相同型号的滚动轴承,这是因为除___以外的下述其余三点理由.(1)采购同型号的一对轴承比较方便 (2)安装轴承的两轴承孔直径相同,加工方便 (3)安装轴承的两轴颈直径相同,加工方便 (4)一次镗孔能保证两轴承孔的中心线的同轴度,有利于轴承正常工作16-20 设计滚动轴承组合结构时,对轴承跨距很长、工作温度变化很大的轴,为了适应轴有较大的伸缩变形,应考虑___.(1)将一端轴承设计成游动的 (2)采用内部间隙可调整的轴承 (3)采用内部间隙不可调整的轴承,而将一端轴承外圈的外侧留有适当大小的轴向间隙 (4)轴颈与轴承内圈采用很松的的配合16-21 滚动轴承内圈与轴颈的配合以及外圈与轴孔的配合___.(1)全部采用基轴制 (2)全部采用基孔制 (3)前者采用基孔制,后者采用基轴制 (4)前者采用基轴制,后者采用基孔制16-22 轴承内圈与轴颈的配合为基孔制___.(1)它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度完全相同 (2) 它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度不同,后者孔径为单向正公差,而轴承内径为单向负公差 (3) 它的公差制度与机器制造业中一般采用的公差制度不同,后者孔径为单向负公差,而轴承内径为单向正公差 (4)具有一定间隙的配合以便拆装,但间隙不能过大,以免破坏支承的精度16-23 滚动轴承内圈孔径的公差带分布方向是从公称尺寸开始,___.(1)分布在孔径增大的方向 (2)分布在孔径减小的方向 (3)分布在孔径公称尺寸线两侧 (4)分布方向由轴承与轴的配合决定16-24 滚动轴承转动套圈的配合(一般为内圈与转动轴径的配合)应采用___.(1)过盈量较大的配合,以保证内圈与轴颈紧密结合,载荷越重,过盈量越大 (2)具有一定过盈量的配合,以防止套圈在载荷作用下松动,并防止轴承内圈游隙消失,导致轴承发热磨损 (3)具有较小过盈量的配合,以便于轴承的安装拆卸 (4)具有间隙或过盈量很小的过渡配合,以保证套圈不致因过大的变形而影响工作精度16-25 滚动轴承静止套圈的配合(一般为外圈与轴承座孔之间的配合)应采用___.(1)较紧配合,以保证套圈与座孔牢固的结合 (2)具有一定紧度的配合,以防止轴承工作时套圈跟随转动 (3)具有较小过盈量或较小间隙的过渡配合,使套圈具有沿轴向及周向游动能力,但不影响支承精度与刚度 (4)具有一定间隙的配合以便于装拆,但间隙不能过大,以免破坏支承的精度16-26 如图所示,中间齿轮(惰轮)的滚动轴承,其内外圈的配合应选择___.(1)内圈与心轴采用较紧的配合,外圈与齿轮采用较松的配合 (2)内外圈均采用较紧配合 (3)内外圈均采用较松配合 (4)外圈与齿轮采用较紧配合,内圈与心轴采用较松配合题16-26图16-27 滚动轴承轴向预紧措施主要用在___.(1)紧密机床主轴上,如螺纹磨床等,由于预紧,提高了支承刚度和旋转精度,使加工精度大大提高 (2)高速旋转机械主轴中,如鼓风机等,由于内部游隙消失,轴承运转时的噪声大大降低 (3)大型重载机械中,由于内部游隙消失,各滚动体之间负荷均匀化,使轴承承载能力大大提高 (4)冲击振动严重的机械中,由于内部游隙消失,提高了轴承的工作可靠性16-28 采用滚动轴承轴向预紧措施的主要目的是___.(1)提高轴承的旋转精度 (2)提高轴承的承载能力 (3)降低轴承的运转噪声(4)防止轴在冲击振动下发生窜动16-29 各类轴承的润滑方式,通常可根据轴承的___来选择.(1)转速n (2)当量动负荷P (3)轴颈圆周速度υ (4)内径与转速的乘积16-30 在正常工作条件下,滚动轴承的主要失效形式是___.(1)滚动体破裂 (2)滚道磨损 (3)滚动体与滚道工作表面上产生疲劳点蚀(4)滚动体与外圈间产生胶合16-31 一批在同样载荷和同样工作条件下运转的型号相同的滚动轴承,___.(1)它们的寿命应该相同 (2)它们的寿命不相同 (3)90%轴承的寿命应该相同(4)它们的最低寿命应该相同16-32 为了保证轴承内圈与轴肩端面的良好接触,轴承的圆角半径r 与轴肩处的圆角半径r 1应有___.(1)r=r 1 (2)r>r 1 (3)r<r 116-33 滚动轴承的额定寿命是指___.(1)在额定动载荷作用下,轴承所能达到的寿命 (2)在额定工况和额定动负荷作用下,轴承所能达到的寿命 (3) 在额定工况和额定动负荷作用下,90%轴承所能达到的寿命 (4)同一批轴承进行试验中,90%轴承所能达到的寿命16-34滚动轴承的额定寿命是指___.(1)在额定动载荷作用下,轴承所能达到的寿命 (2)在标准实验负荷作用下,轴承所能达到的寿命 (3) 同一批轴承进行试验中,95%轴承所能达到的寿命 (4)同一批轴承进行寿命试验中,破坏率达到10%时所对应的寿命16-35 一个滚动轴承的额定动负荷是指___.(1)该轴承的使用寿命为106转时,所承受的负荷 (2) 该轴承的使用寿命为106h 时,所承受的负荷 (3) 该型号轴承的使用寿命为106转时,所承受的负荷 (4) 该型号轴承的额定寿命为106转时,所承受的最大负荷16-36 滚动轴承的额定静负荷是指___.(1)使滚动体和滚道不致发生破坏的最大负荷 (2)使滚道表面塑性变形为滚动体直径万分之一时的负荷 (3)轴承在应力最大的滚动体与滚道接触处滚动体与滚道总永久变形量为滚动体直径的万分之一时的负荷 (4)使90%的轴承滚道与滚动体变形量小于滚动体直径万分之一时的负荷16-37 滚动轴承额定寿命与额定动负荷之间的关系为()C L P ε=,其中P 为轴承的___.(1)当量动负荷 (2)外负荷 (3)径向负荷 (4)当量负荷16-38 滚动轴承额定寿命与额定动负荷之间的关系为()C L P ε=,其中ε称为寿命指数,对于滚子轴承和球轴承分别为___.(1)3/10和3 (2)3/10和10/3 (3)10/3和3/10 (4)10/3和316-39 如图所示,齿轮轴由两个角接触球轴承支承,轴承承受径向载荷:F r Ⅰ=1000N,F r Ⅱ=2000N.轴向载荷F A =900N,方向向右.接触角α=25°,内部轴向力F s =0.63Fr.根据计算,两轴承上的轴向负荷分别为___.(1) F a Ⅰ=1400N, F a Ⅱ=700N (2) F a Ⅰ=1400N, F a Ⅱ=200N (3) F a Ⅰ=2300N, F a Ⅱ=700N (4) F a Ⅰ=2300N, F a Ⅱ=1400N16-40 图示一齿轮轴的滚动轴承装置,轴承型号是7307AC,判断系数e=0.68,当Fa/Fr>e 时,λ=0.41,Y=0.87.已知轴承Ⅰ上的径向负荷F r Ⅰ=2100N,轴向负荷F a Ⅱ=1470N,则该轴承的当量动负荷是___.(1)2139.9N (2)2110N (3)1470N (4)2110.5N题16-39图 题16-40图16-41 型号为30218的滚动轴承有关数据如下:额定动负荷C r =120000N,判断系数e=0.42,F a /F r >e 时,X=0.4,Y=1.4.若该轴承承受径向负荷Fr=16000N,轴向负荷Fa=3950N,转速n=1470r/min,负荷系数f p =1,工作温度t<100℃,则该轴承的寿命约是___.(1)11470h (2)11610h (3)13700h (4)8000h16-42 型号为7410AC 的轴承有关数据如下:额定动负荷C r =77500N 判断系数e=0.68,F a /F r >e 时,X=0.41,Y=0.87,若该轴承承受径向负荷F r =4116N,轴向负荷F a =3065N,转速n=3000r/min,负荷系数f p =1,工作温度t<100℃,则该轴承的寿命约是___.(1)31337h (2)32640h (3)50050h (4)16200h二、分析与思考题16-43 为什么现代机械设备上大多采用滚动轴承?16-44 滚动轴承有哪些类型,写出它们的类型代号及名称.并说明各类轴承能承受何种负荷(径向或轴向)?16-45 典型的滚动轴承有哪些基本元件组成?每个元件的作用是什么?16-46 滚动轴承各元件一般采用什么材料及热处理方法?为什么?16-47 为什么角接触球轴承和圆锥滚子轴承常成对使用?在什么情况下采用面对面安装?在什么情况下采用背对背安装?并说明什么叫面对面安装及背对背安装?16-48 说明以下列代号表示的滚动轴承的类型、尺寸系列、轴承内径、内部结构、公差等级、游隙及配置方式.1208/P63、30210/P6X/DF 、51411、61912、7309C/DB.16-49 为什么调心轴承常成对使用?16-50 滚动轴承的主要失效形式有哪些>其设计计算准则是什么?16-51 什么是滚动轴承的额定寿命和基本额定动负荷?什么是滚动轴承的当量动负荷?当量动负荷如何计算?16-52 滚动轴承的寿命计算公式610()C L P ε=中各符号的意义和单位是什么?若转速为n(r/min),问寿命L r (r)与L h (h)之间的关系是什么?16-53 滚动轴承内圈与轴,外圈与机座孔的配合采用基孔制还是基轴制?若内圈与轴的配合标为7356H k ∅,外圈与机座孔的配合标为7906J h ∅有何错误?应如何改正? 16-54 滚动轴承回转套圈与不转套圈所取的配合性质有何不同?常选什么配合?不转套圈偶然稍微转动对轴承寿命会有什么影响?16-55 什么类型的滚动轴承在安装时要调整轴承游隙?常用哪些方法调整轴承游隙?16-56 滚动轴承组合结构中为什么有时要采用预紧结构?预紧方法有哪些?16-57 角接触球轴承和圆锥滚子轴承的内部轴向力F s是怎样产生的?F s的方向如何确定?大小如何计算?16-58 对于成对使用的角接触球轴承和圆锥滚子轴承,在径向负荷及轴向负荷的联合作用下,应如何确定轴承的轴向负荷?16-59 在设计同一轴的两个支承时,为什么通常采用两个型号相同的轴承?如果必须采用两个型号不同的轴承时,应采取什么措施?16-60 在设计滚动轴承组合结构时,应如何考虑补偿轴受热后的伸长?试举例说明?16-61 滚动轴承轴系轴向固定的典型结构形式有三类: 1)两端固定, 2)一端固定,一端游隙, 3)两端游动.试问这三种类型各适用于什么场合?16-62滚动轴承的装、拆方法如何?注意事项有哪些?三、设计计算题16-63 某深沟球轴承在径向负荷F r=7160N作用下,以转速n=1800r/min工作3800h.试求此轴承应具有的径向基本额定动负荷C r值.16-64 一农用水泵,决定选用深沟球轴承,轴颈直径d=35mm,转速n=2900r/min,已知径向负荷F r=1810N,轴向负荷F a=740N,预期寿命L h′=6000h,试选择轴承型号.16-65 拟在蜗杆减速器中用一对滚动轴承来支承蜗杆,如图所示.轴转速n=320r/min,轴颈直径d=40mm,而支店径向反力分别为F rⅠ=4000N,F rⅡ=2000Nm轴向负荷F A=1600N,工作中有中等冲击,温度小于100℃,预期使用寿命L h′=5000h,试确定该对轴承的类型及型号.题16-65图题16-66图16-66 根据工作条件,决定在轴的两端选用α=25°的两个角接触球轴承,采用面对面安装,如图所示,轴颈直径=35mm,工作中有中等冲击,转速n=1800r/min,已知两轴承的径向负荷分别为F r1=3390N,F r2=1040N,轴向负荷F A=870N,作用方向指向轴承1,试确定其工作寿命.16-67 一工作机械的传动装置中,根据工作条件拟在某传动轴上安装一对型号为7307AC的角接触球轴承,如图所示, 已知两轴承的径向负荷分别为:F r1=1000N,F r2=2060N,外加轴向负荷F A=880N,轴转速n=5000r/min,运转中受中等冲击,预期寿命L h′=2000h,试问所选的轴承型号是否适用?16-68 如图所示的蜗杆轴转速n=240r/min,工作平稳,f p=1,采用一端固定(一对角接触球轴承面对面安装),一端游动(一个深沟球轴承)的支承,轴承受力F r1=935N,F r2=1910N, F a1=F A2=5800N.要求轴承内径d≥50mm,预期寿命L h′≥20000h,试选择轴承型号.题16-67图题16-68图16-69 下列各轴承受径向负荷Fr及轴向负荷F a作用,试分别计算其当量动负荷P.(1)6216轴承,F r=6500N,F a=1000N,负荷平稳.(2)51210轴承,F r=0N,F a=5000N,中等冲击.(3)N207轴承,F r=4000N,F a=0N,中等冲击.(4)7209C轴承,F r=4600N,F a=2500N,中等冲击.16-70 一对7210C轴承,分别承受径向负荷F rA=10000N,F rB=5000N,轴上作用的外加轴向负荷F A,方向如图所示.试求当F A=2000N和F A=1000N时,各轴承的内部轴向力F s、轴承的轴向负荷F a和当量动负荷P的大小.设负荷系数f p=1.2.题16-70图16-71 圆锥滚子轴承30208的额定动负荷是C r=34000N.(1)若当量动负荷P=6200N,工作转速n=730r/min,试计算轴承的寿命L h.(2)若当量动负荷P=6200N,而要求L h=10000h,允许最高转速n是多少?16-72 如图所示,轴由一对32306圆锥滚子轴承支承.已知转速n=1380r/min,F r1=5200N,F r2=3800N,轴向外负荷FA的方向如图所示.若负荷系数f p=1.8,工作温度不高,要求寿命L h=6000h,试计算该轴允许的最大外加轴向负荷F Amax等于多少?题16-72图16-73 根据工作条件,一轴的两端各采用一个深沟球轴承支承,轴颈d=30mm,转速n=1600r/min,每个轴承受径向负荷F r=1000N,常温下工作,载荷平稳,要求使用寿命L h=8000h,试选择轴承型号.16-74 一深沟球轴承,受径向负荷F r=4800N,外部轴向负荷F A=1600N,轴转速n=970r/min,载荷轻度冲击,预期寿命5000h,轴颈直径d=50mm,试选择轴承型号.16-75 试计算型号为6310的深沟球轴承的寿命,已知该轴承受径向负荷Fr=500N,轴向负荷F a=2500N,转速n=1000r/min,常温下工作,载荷有中度冲击.16-76 一矿山机械的提升装置中,采用6308的深沟球轴承.已知轴承受径向负荷F r=5000N,轴向负荷F a=2500N,轴的转速n=1250r/min,运转中有轻微冲击,预期寿命L h′=5000h,工作温度t<100℃,问该轴承是否适用?16-77 试验算6407轴承的负荷能力.已知该轴承受径向负荷F r=16000N,轴向负荷F a=2000N,转速n=20r/min,要求寿命L h=1000h.16-78 一圆锥—圆柱齿轮减速器高速轴的支承结构如图所示.已知轴颈直径d=70mm,1轴承的径向负荷F r1=1200Nm2轴承的径向负荷F r2=7000N,轴受轴向负荷F A=F x=4000Nm轴的转速n=1470r/min.载荷平稳,工作温度在100℃以下,要求寿命L h≥8000h,试选择一对接触角α=16°的角接触球轴承的型号.题16-78图16-79 已知一齿轮轴的转速n=2800r/min,采用一对深沟球轴承支承,轴承上的径向负荷为F r=5000N,轴向负荷为F a=2600N,没有冲击,工作平稳.轴颈直径d=65mm,要求轴承寿命为L h=5000h,可靠度90%,润滑脂润滑,试选择轴承型号.16-80 某工程机械传动中轴承配置形式如图所示.已知:轴向力F A=2000N,径向力F r1=4000N,F r2=5000N,转速n=1600r/min,中等冲击,工作温度不超过100℃,要求轴承使用寿命L h=5000h,问采用30311轴承是否适用?题16-80图四、结构设计题16-81 某齿轮减速器的输出轴轴系结构如图所示,试指出其设计错误之处,并画出正确图形.16-82 试分析图示齿轮轴轴系结构上的错误并改正之.轴肩采用脂润滑.提示,问题可从四个方面考虑: (1)转动件与静止件是否接触; (2)轴上零件是否定位和固定. (3)工艺是否合理; (4)润滑与密封问题.题16-81图题16-82图16-83 在滚动轴承组合设计中,需将轴承内圈轴向紧固.试用不同方法完成并画出下列题16-83图a、b、c三图中内圈轴向紧固结构.16-84 指出锥齿轮减速器中锥齿轮轴系结构(如图示)的错误.错误处依次以①②③…标出,要说明错误的理由.图中所示锥齿轮为主动轮,动力由与之连接的联轴器输入,从动锥齿轮和箱体的其余部分没有画出.锥齿轮传动用箱体内的油润滑,滚动轴承用脂润滑.题16-83图题16-84图16-85 对于角接触球轴承及圆锥滚子轴承,安装时都要有轴向间隙,以保证轴承正常运转.试设计调整轴向间隙方法的结构图.16-86 滚动轴承采用毡圈密封时,要求密封处轴的表面粗糙度小、轴颈的圆周速度υ≤5m/s、工作温度低于90℃.试就下图该画出三种毡圈密封方案的结构图.题16-86图题16-87图16-87 一单级斜齿圆柱齿轮减速器(见下图),已知电动机功率P=4KW,转速n1=750r/min;低速轴转速n2=130r/min;大齿轮节圆直径d2=300mm,宽度b2=90mm,轮齿螺旋角β=12°,法面压力角α=20°.试完成低速轴及其轴系零件的全部结构设计(轴的材料为45钢正火,初选尺寸系列为03的角接触球轴承,外伸端联轴器选择TL型弹性套柱销联轴器).。
冀教版数学八年级上:第十六章 轴对称和中心对称第十六章 轴对称和中心对称

第十六章轴对称和中心对称1.通过具体实例了解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形的概念,探索它们的基本性质.2.能按要求画出简单平面图形经过轴对称、中心对称后的图形.3.理解和掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质定理及其逆定理.4.能够运用平移、旋转和轴对称进行简单图案的设计.5.通过欣赏和设计图案,认识到图形的平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用.1.通过观察、思考、操作、交流、初步验证、推理验证等活动,体会知识的形成过程.2.在直观感知、操作确认的基础上,进一步学会说理,掌握一定的演绎推理能力,体会数学在现实生活中的广泛应用.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.让学生经历观察、思考、操作、欣赏、设计等活动过程,进一步发展空间观念,增强审美意识,积累数学活动经验.本章的主要内容是轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,利用平移、旋转、轴对称设计图案.(1)轴对称、中心对称在现实生活中有着广泛应用,在教材的处理上,为学生提供大量生动的现实情境,通过赏析,提高学生的审美能力,激发学生的学习兴趣,加强数学与现实联系,更好地培养学生的应用意识.(2)通过“一起探究”,设置观察、猜想、交流、探究、验证等活动,引导学生发现轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理,经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,使学生掌握解决问题的方法,积累一定的数学活动经验.(3)线段、角是简单的轴对称图形,通过观察、思考、操作验证、证明验证等活动,探究线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理,发展学生的合情推理、演绎推理能力.(4)在学习完平移、旋转和轴对称后,引导学生辨析典型图形,使学生认识到一些较为复杂的图形可由简单图形经过变化得到,目的是深化平移、轴对称、旋转的性质,加强前后知识的联系和综合运用.【重点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形及其性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理.3.利用平移、旋转、轴对称设计图案.【难点】1.轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形的性质.2.线段垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理的应用.1.轴对称、中心对称与现实有着紧密的联系,在教学中,应以现实生活中的实例为素材,让学生体会和认识生活中的轴对称和中心对称,通过观察、分析、操作、猜想、验证等活动,提炼轴对称及轴对称图形、中心对称及中心对称图形的概念,利用合情推理和演绎推理探究轴对称、中心对称的性质定理及其逆定理.2.教师在组织教学活动的过程中,要充分发扬民主精神,为学生提供自主学习及探索的空间与时间,促使学生在课堂上积极动手实践、勤于思考、一起探究、合作交流,并在活动的过程中不断地获取新知识,提高数学思考的能力.3.倡导教师根据教学实际,适当选取贴近学生生活实际的实例丰富教材,利用各种教学资源、现代化教学手段,创设有利于学生认识、学习及相互交流的氛围.4.注意知识间的相互联系和区别.图形的平移、旋转不是本章所学知识,但它们也都是图形变化的主要方式.在后面的教学中,应把平移、旋转和轴对称融合在一起,让学生在整体上认识图形的变化,这样能较好地体现新旧知识的联系.16.1轴对称1.理解轴对称、两个图形成轴对称的概念.2.了解轴对称图形的对称轴,两个图形成轴对称的对称轴、对应点.3.了解轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系.1.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称,进一步认识几何图形的本质特征.2.通过学习轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系,进一步发展学生的抽象概括能力.通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习,激发学生的学习欲望,使他们主动参与数学学习活动中.【重点】轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.【难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.【教师准备】课件.【学生准备】搜集轴对称图形.导入一:我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称的,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥妙,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.轴对称是对称中重要的一种,从这节课开始,我们来学习第十六章.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴.导入二:出示图片:青山倒映在水中.这是什么景象呢?同学们可以想象,落日、晚霞、青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致多么令人难忘!自远古以来,对称形式就被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式都随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧![设计意图]两个导入都是以生活中的轴对称为例,勾勒美好的画面,让学生感受数学中的美,体会数学与生活的密切联系,自然地引入到本节课的学习之中.活动一:观察与思考——认识轴对称思路一【活动1】展示教材第108页图16-1-1及收集到的生活中的图片.【师生活动】教师展示生活中的图片,让学生欣赏图片,感知对称图形,学生列举所见到的图形.活动中,教师明确:(1)对称的多样性,而其中轴对称是重要的一种;(2)本节要探究的内容:轴对称有哪些性质?[设计意图]展示的图片与生活实际相关,包含自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、动物、植物、生活用品等,让学生感知对称图形,激发学生的学习热情.通过展示学生自制的图片,让学生联系生活实际,主动参与数学活动,感知数学与生活的密切联系.【活动2】(1)把一张长方形纸对折,剪出一个图案,再打开,就剪出了美丽的窗花,你能剪出什么样的窗花呢?(2)观察剪出的窗花,你能发现它们有什么共同特征?(3)联系实际,你能举出一个轴对称图形的例子吗?【师生活动】教师先把长方形纸片对折,用剪刀剪出一个图案,再打开这个纸片,让学生观赏,然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征.教师归纳轴对称图形的概念,并板书概念,然后让学生举例.归纳:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.[知识拓展]轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成两部分,沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以有一条,也可以有多条甚至无数条.[设计意图]教师演示剪纸过程起一个示范作用,学生动手剪纸是让学生参与到活动中去,培养学生的动手能力,通过观察、思考,让学生互相交流,增强发现能力.【活动3】问题(1)教材图16-1-2的图形有什么特征?(2)联系实际,你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?【师生活动】学生观察、举例、讨论交流,教师引导得出两个图形关于某直线对称及对称轴、对应点、对应线段、对应角的概念,并板书概念.归纳:一般地,如果两个图形沿某条直线对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴,关于对称轴对称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.[设计意图]学生通过观察、举例、独立思考,认识两个图形关于某直线对称的本质特征,鼓励学生善于观察、勇于发现,培养合作意识.【活动4】问题(1)轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别?(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称吗?成轴对称的两个图形全等吗?(3)如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,它是一个轴对称图形吗?【师生活动】学生根据两组图形的比较观察,讨论交流(1),教师引导学生得出区别.教师提出问题后,让学生思考(2),进一步明确轴对称图形与两个图形成轴对称之间的联系.[知识拓展]图形成轴对称包括两层含义:(1)有两个图形,且这两个图形能够完全重合,即形状、大小完全相同;(2)对重合的方式有限制,只能是把它们沿某条直线对折后能够完全重合.[设计意图]通过学生举例,进一步认识两个图形成轴对称的本质.通过比较观察、相互讨论进一步认识两种图形的本质特征.让学生运用辩证的观点认识事物,发展学生抽象思维能力.活动二:一起探究——成轴对称图形的性质【活动5】问题:成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗?为什么?【师生活动】学生独立思考后,再展开讨论,教师参与学生讨论,及时指导.[设计意图]通过练习进一步巩固两个图形成轴对称的概念.【活动6】问题观察教材图16-1-3:1.根据全等形的意义,ΔABC与ΔA'B'C'全等吗?对应线段有怎样的数量关系?对应角呢?2.对应点的连线AA',BB',CC'分别与对称轴l有怎样的位置关系?你能用刻度尺测量出点A与A'到对称轴l的距离吗?B与B'、C与C'到对称轴l的距离呢?【师生活动】教师引导学生从位置上观察三条线段与对称轴l的关系,利用投影动画展示A与A',B与B',C与C'重合的情形.归纳:成轴对称图形的性质:如果两个图形关于某一条直线成轴对称,那么这两个图形是全等形,它们的对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分.说明:成轴对称的图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线.线段是轴对称图形,线段的中垂线是它的对称轴.线段垂直平分线的定义揭示线段与对称轴的关系:一是垂直;二是平分.从而归纳出成轴对称图形的性质.[设计意图]利用动画演示,让学生一目了然,便于接受,采用多种方法丰富学习渠道,加深了对知识的理解和掌握.【活动7】如图所示,已知线段AB和直线l,画出线段AB关于直线l的对称线段.【师生活动】引导学生根据成轴对称图形的性质画出图形,学生在练习本上操作,教师讲评.[设计意图]通过学生的操作,认识对称轴的确定方法,培养学生的探究能力.思路二【活动1】作品展示,交流体会1.作品展示:让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上).2.小组活动:(1)在窗花的制作过程中,你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?[设计意图]通过收集材料、剪纸操作,增加学生对轴对称图形的感性认识,为轴对称概念的引出做铺垫.【活动2】概念形成(一)轴对称图形1.学生充分交流的基础上,教师提出“轴对称图形”的概念,并让学生尝试给它下定义,通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义,同时给出“对称轴”的定义.2.结合学生准备的图形进一步分析轴对称图形的特点,以及对称轴的位置.3.学生举例,试举几个在现实生活中见到的轴对称的例子.4.判断下面的图形是不是轴对称图形,如果是轴对称图形,找出它们的对称轴.[设计意图]在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳,培养学生的概括能力,加深对轴对称图形的理解.(二)两个图形关于某条直线对称1.观察右图,有什么特点?2.两个图形成轴对称的定义.观察右图:把ΔA'B'C'沿直线l对折后能与ΔABC重合,则称ΔA'B'C'与ΔABC关于直线l对称,简称“成轴对称”,点A 与点A',点B与点B',点C与点C'称为对称点,直线l叫做对称轴.3.举例:你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?4.讨论:轴对称图形和两个图形成轴对称的区别.[设计意图]先观察图形,再画图.其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系,在此基础上再给出定义.通过讨论、比较,便于进一步理解概念,弄清它们之间的联系和区别,以突破本课的教学难点.同时培养学生的辩证唯物主义观点.(三)成轴对称图形的性质观察上图,线段AA'与对称轴l有怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地,点B与点B',点C与点C'是否也有同样的位置关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?结合学生发表的观点,教师总结并板书:对称轴经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段.在这个基础上,教师给出线段的垂直平分线的概念,然后把上述规律概括成成轴对称图形的性质.上述性质是对两个成轴对称的图形来说的,如果是一个轴对称图形,那么它的对称轴两侧的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系呢?从而得出:类似地,轴对称图形的对称轴,是对称轴两侧对应点所连线段的垂直平分线.[设计意图]让学生主动参与进来,转变以往的学习方式,提高学习的认知水平和能力.【活动3】实践与应用1.下面是生活中的一些图形,它们是轴对称图形吗?2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?3.下图中的两个图形是否成轴对称?如果是,请找出它的对称轴.[设计意图]通过练习,进一步培养学生的观察、辨别能力,巩固所学知识.知识点一:轴对称图形1.轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够完全重合.2.轴对称图形的对称轴是轴对称图形对称轴两侧的对应点所连线段的垂直平分线,可能只有一条,也可能不止一条.知识点二:两个图形成轴对称轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系.区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系.联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形成轴对称.知识点三:成轴对称图形的性质1.成轴对称图形的性质介绍了对称轴与对应点所连线段之间的关系,即对称轴垂直平分对应点所连的线段.2.根据这一性质,若已知对称轴和一个图形的一点就能准确作出该点的对应点,而不必再去对折了.1.如图所示,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A.30°B.45°C.60°D.75°解析:要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,∠2+∠3=90°,∵∠3=30°,∴∠2=60°,易知∠1=60°.故选C.2.下面四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是()A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜解析:A.上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;B.有志者事竟成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;C.清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;D.蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.故选B.3.经过轴对称变换后所得的图形,与原图形相比()A.形状没有改变,大小没有改变B.形状没有改变,大小有改变C.形状有改变,大小没有改变D.形状有改变,大小有改变解析:∵轴对称变换不改变图形的形状与大小,∴与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.4.如图所示,由4个大小相等的正方形组成的L形图案.(1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形;(2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.解析:根据轴对称图形的概念进行设计.解:答案不唯一,如图所示.16.1轴对称活动一:观察与思考——认识轴对称活动二:一起探究——成轴对称图形的性质例题一、教材作业【必做题】1.教材第110页练习第1,2题.2.教材第110页习题A组第1,2,3题【选做题】教材第111页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,不是轴对称图形的是()2.如图所示,一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.如图所示的京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示的图形中不是轴对称图形的是()5.如图所示,▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,若∠ABE=110°,则∠F等于()A.60°B.55°C.45°D.35°【能力提升】6.如图所示,在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.7.如图所示,在长方形的台球桌面上,选择适当的角度打击白球,可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中,此时∠1=∠2,∠3=∠4,并且∠2+∠3=90°,∠4+∠5=90°.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5=40°,那么∠1应该等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由.【拓展探究】8.如图所示,ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,其中∠ACB=90°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.(1)线段AD与MN的关系是什么?(2)求∠DFE的度数.(3)求ΔABC的周长和ΔDEF的面积.【答案与解析】1.A(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选A.)2.C(解析:圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形.故选C.)3.C(解析:第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形.故选C.)4.B(解析:根据轴对称图形的定义判断即可.故选B.)5.B(解析:∵▱ABCD与▱EBCF关于边BC所在的直线对称,∴∠ABC=∠EBC,∵∠ABE=110°,∴∠EBC=∠ABE=110°=55°,在▱EBCF中,∠F=∠EBC=55°.故选B.)6.(解析:从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形,而且图形从左到右分别是1~7的数字,所以画一个轴对称图形且数字为6即可,答案不唯一.)7.解:由∠5=40°,易知∠7=∠5=40°,由∠3=∠4,易知∠7=∠6=40°,∴∠2=∠6=40°,∴∠1=∠2=40°.答:∠1等于40°时,才能保证黑球能直接入袋.8.解:(1)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∴MN垂直平分AD. (2)∵ΔABC与ΔDEF关于直线MN对称,∠ACB对应∠DFE,∴∠DFE=∠ACB=90°. (3)∵AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm,且AB对应DE,AC对应DF,BC 对应EF,∴DE=AB=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,∴ΔABC的周长为6+8+10=24(cm),ΔDEF的面积为6×8=24(cm2).轴对称图形是一个较抽象的概念,教师在教学中根据学生的特点,设计了这堂课,在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生的学习兴趣,更培养了学生的学习能力.从以下几个途径提升课堂教学的活力和效果:一、从直观引入,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知.二、动手操作充分,通过对图形的折、画,学生在操作活动中进一步理解了轴对称图形的特点及对称轴的含义.三、充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,同时很好地培养了学生的发散性思维.整节课的安排,努力贯彻“学生为主体、教师为主导”学生自主发展的教育原则.教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述,这样有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,使全体学生真正成为学习活动的主人.其中,动手操作不仅适合八年级学生的年龄特征,更能激发学生的求知欲,使学生处于一种跃跃欲试的求知状态,从而创设良好的求知氛围,这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识.1.学生对轴对称图形和成轴对称图形的概念容易混淆,教师分析的不够到位.2.对于轴对称和成轴对称的性质教师还可以适当地加以延伸.3.对于知识的归纳和总结教师说得多,学生说得少.对于轴对称图形和成轴对称图形的概念要指导学生认真地区分,可以从两方面考虑:一是概念;二是它们的区别和联系,要让学生明确成轴对称的两个图形如果看成一个整体,就是一个轴对称图形.对于轴对称图形和成轴对称的图形的性质,一定要让学生自己去发现、归纳,在不足的情况下,让学生互相补充,能让学生说出来的,教师绝不包办代替,给学生自由思考和交流的空间,让他们自主探索,全面发展.练习(教材第110页)1.提示:从左到右依次标出(1)(2)(3)(4),图(1)(3)(4)是轴对称图形.画图略.2.解:画出的对称轴如图所示.图(1)中点B与点C关于对称轴对称.图(2)中点A与点D关于对称轴对称,点B 与点C关于对称轴对称.图(3)中点B与点D关于对称轴对称.习题(教材第110页)A组1.解: (1)第1,4个图形是轴对称图形. (2)对称轴如图所示.2.解:如图所示.B组1.提示:过点A作直线l的垂线,交直线l右侧四边形于点A'.(点B',C'同理,图略)2.解:∠BCD=2×(360°-90°-130°-110°)=2×30°=60°.唐朝某地建造了一座十佛寺,竣工时,太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”希望有人对出下联,且表达恰如其分,几个月过去了,无人能对,有个文人李生路过,感觉庙前没有下联不像话,十分感慨,一连几天在庙前苦思冥想,未能对出下联,有次在庙前散步,望见一条大船由远而来,船夫正使劲地摇橹,这时李生突发灵感,对出了下联“一舟二橹四人摇过八仙桥”.太守再次路过此庙时,看到下联,连连称赞:“妙、妙、妙”.这副对联数字对数字,事物对事物,对仗工整,可见,对称美在文学方面也有生动深刻的体现.生活中的轴对称无处不在,只要你善于观察,将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的无穷享受.(2019·日照中考)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是()〔解析〕 A.不是轴对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,故本选项错误;C.不是轴对称图形,故本选项错误;D.是轴对称图形,故本选项正确.故选D.(2019·大庆中考)以下图形中对称轴的数量小于3的是()〔解析〕 A.有4条对称轴;B.有6条对称轴;C.有4条对称轴;D.有2条对称轴.故选D.。
《第16章轴对称和中心对称》单元测试(2)含答案解析
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《第16章轴对称和中心对称》一、选择题1.如图,羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊有关,其中是轴对称图形的有()A.1个B.4个C.3个D.2个2.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是()A.9cm B.12cmC.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间3.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论正确的是()A.PD=PE B.PE=OE C.∠DPO=∠EOP D.PD=OD4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=3cm,则线段PB的长为()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是()A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点7.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30° B.50° C.90° D.100°8.如图,已知AC∥BD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是()A.∠B=∠D B.∠A=∠B C.OA=OB D.AD=BC9.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a+b)的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣710.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.二、填空题11.观察字母A,E,H,O,T,W,X,Z,其中不是轴对称的字母是.12.如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为.14.已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是(2,3),那么P关于y轴对称点P″的坐标是.15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是.16.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有对.17.如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是cm.18.如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 度.三、解答题19.如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F,求CE的长.20.如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.21.如图,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.22.如图,在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG,EF∥BC交AC于点D,求证:DE=DF.23.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8,△ABE 的周长为14,求AB的长.24.已知点A(2m+n,2),B (1,n﹣m),当m、n分别为何值时,(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称.25.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C.试问:点P是线段CD的中点吗?为什么?《第16章轴对称和中心对称》参考答案与试题解析一、选择题1.如图,羊字象征吉祥和美好,下图的图案与羊有关,其中是轴对称图形的有()A.1个B.4个C.3个D.2个【考点】轴对称图形.【分析】此题主要是分析汉字的对称性,美和善都是轴对称图形,祥和洋不是对称图形.【解答】解:美和善都是轴对称图形,祥和洋不是对称图形.共2个.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形,能够根据轴对称图形的概念,正确分析汉字的对称性.轴对称的概念:把其中的一个图形沿某直线翻折,能够和另一个图形完全重合,则两个图形关于某直线对称.2.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是()A.9cm B.12cmC.9cm或12cm D.在9cm或12cm之间【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和5cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,应排除;当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.3.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论正确的是()A.PD=PE B.PE=OE C.∠DPO=∠EOP D.PD=OD【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE.【解答】解:∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.故选A.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.4.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=3cm,则线段PB的长为()A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得PB=PA.【解答】解:∵直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,∴PB=PA,∵PA=3cm,∴PB=3cm.故选D.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为()A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.【解答】解:当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.则该等腰三角形的底边为3cm.故选:B.【点评】本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是()A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BC D.点D是线段AC的中点【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC与∠C 的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC;可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数,求得AD=BD=BC,则可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C==72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故A正确;∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故B正确;∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故C正确;∵BD>CD,∴AD>CD,∴点D不是线段AC的中点,故D错误.故选D.【点评】此题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识.此题综合性较强,但难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换.7.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为()A.30° B.50° C.90° D.100°【考点】轴对称的性质;三角形内角和定理.【分析】由已知条件,根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°,利用三角形的内角和等于180°可求答案.【解答】解:∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠A=∠A′=50°,∠C=∠C′=30°;∴∠B=180°﹣80°=100°.故选D.【点评】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度;求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°.8.如图,已知AC∥BD,OA=OC,则下列结论不一定成立的是()A.∠B=∠D B.∠A=∠B C.OA=OB D.AD=BC【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.【分析】本题可根据平行线的性质和OA=OC的条件来得出∠A、∠B、∠C、∠D四角的大小关系,进而可判断各条件的对错.【解答】解:∵AC∥BD,∴∠A=∠D,∠C=∠B;又∵OA=OC,∠A=∠C;∴∠A=∠D=∠C=∠B,∴△AOC和△BOD为等腰三角形;∴OA+OB=OC+OD,即AD=BC.所以A、B、D成立;C不一定成立.故选C.【点评】本题较简单,但构思巧妙,结合了等腰三角形和平行线的性质,是一道好题.9.已知M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,则(a+b)的值为()A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:∵M(a,3)和N(4,b)关于y轴对称,∴a=﹣4,b=3,∴(a+b)=(﹣4+3)=1.故选A.【点评】本题考查了关于x轴y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.10.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是()A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】此类问题只有动手操作一下,按照题意的顺序折叠,剪开,观察所得的图形,可得正确的选项.【解答】解:按照题意,动手操作一下,可知展开后所得的图形是选项B.故选B.【点评】对于一下折叠、展开图的问题,亲自动手操作一下,可以培养空间想象能力.二、填空题11.观察字母A,E,H,O,T,W,X,Z,其中不是轴对称的字母是Z .【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念可知.【解答】解:其中不是轴对称图形的只有Z.【点评】能够根据轴对称图形的概念,正确判断字母的对称性.12.如图,是从镜中看到的一串数字,这串数字应为810076 .【考点】镜面对称.【专题】几何图形问题.【分析】关于镜子的像,实际数字与原来的数字关于竖直的线对称,根据相应数字的对称性可得实际数字.【解答】解:∵是从镜子中看,∴对称轴为竖直方向的直线,∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,∴这串数字应为 810076,故答案为:810076.【点评】考查镜面对称,得到相应的对称轴是解决本题的关键;若是竖直方向的对称轴,数的顺序正好相反.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为2cm .【考点】角平分线的性质.【分析】首先过点D作DE⊥AB于E,由在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,根据角平分线的性质,即可得DE=CD,又由BC=5cm,BD=3cm,即可求得CD的长,继而求得点D到AB的距离.【解答】解:过点D作DE⊥AB于E,∵在△ABC中,∠C=90°,∴DC⊥AC,∵AD是∠BAC的角平分线,∴DE=CD,∵BC=5cm,BD=3cm,∴CD=BC﹣BD=2cm,∴DE=2cm.∴点D到AB的距离为2cm.故答案为:2cm.【点评】此题考查了角平分线的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.14.已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是(2,3),那么P关于y轴对称点P″的坐标是(﹣2,﹣3).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】综合题.【分析】根据平面直角坐标系中两点关于x轴的对称点的坐标关系:横坐标不变,纵坐标互为相反数;可知道P点的坐标,再根据两点关于y轴对称的点的坐标关系:纵坐标不变,横坐标互为相反数,得出P″的坐标.【解答】解:∵点P关于x轴的对称点P′的坐标是(2,3),根据轴对称的性质,得P点的坐标是(2,﹣3),根据两点关于y轴对称的点的坐标关系:纵坐标不变,横坐标互为相反数,得出P″的坐标为(﹣2,﹣3),故答案为(﹣2,﹣3).【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点关于x轴和y轴对称,横纵坐标的关系,难度适中.15.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是40°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了两角的和,可根据三角形内角和定理求出另一个底角,再相减即可求出顶角.【解答】解:依题意得:等腰三角形的顶角和一个底角的和是110°即它的另一个底角为180°﹣110°=70°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于110°﹣70°=40°.故答案为:40°.【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质;本题思路比较直接,简单,属于基础题.16.如图,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有 4 对.【考点】轴对称图形.【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形,据此即可判断.【解答】解:△ODE和△OCE,△OAE和△OBE,△ADE和△BCE,△OCA和△ODB共4对.故答案为:4.【点评】能够理解对称的意义,把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题,是解决本题的关键.17.如图所示,在△ABC中,DE是AC的中垂线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长是19 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】由已知条件,根据垂直平分线的性质得到线段相等,进行线段的等量代换后可得到答案.【解答】解:∵△ABC中,DE是AC的中垂线,∴AD=CD,AE=CE=AC=3cm,∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 ①则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 ②把②代入①得△ABC的周长=13+6=19cm故答案为:19.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质;解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系,进行等量代换,然后求解.18.如下图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= 80 度.【考点】等腰三角形的性质;三角形内角和定理.【分析】在等腰△BDC中,可得∠BDC=∠C;根据三角形外角的性质,即可求得∠ABD=50°;进而可在等腰△ABD中,运用三角形内角和定理求得∠ADB的度数.【解答】解:∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=25°;∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°;△ABD中,AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°;故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°.故答案为:80.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理;利用三角形外角求得∠ABD=50°是正确解答本题的关键.三、解答题19.如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC 边上的点F,求CE的长.【考点】勾股定理;翻折变换(折叠问题).【专题】几何图形问题.【分析】要求CE的长,应先设CE的长为x,由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE ≌Rt△AFE,所以AF=10cm,EF=DE=8﹣x;在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,已知AB、AF的长可求出BF的长,又CF=BC﹣BF=10﹣BF,在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,即:(8﹣x)2=x2+(10﹣BF)2,将求出的BF的值代入该方程求出x的值,即求出了CE的长.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,根据题意得:Rt△ADE≌Rt△AFE,∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE,设CE=xcm,则DE=EF=CD﹣CE=8﹣x,在Rt△ABF中由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即82+BF2=102,∴BF=6cm,∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4(cm),在Rt△ECF中由勾股定理可得:EF2=CE2+CF2,即(8﹣x)2=x2+42,∴64﹣16x+x2=x2+16,∴x=3(cm),即CE=3cm.【点评】本题主要考查运用勾股定理、全等三角形、方程思想等知识,根据已知条件求指定边长的能力.20.如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.【考点】线段垂直平分线的性质;平行线的判定.【分析】由线段CD垂直平分线AB,根据线段垂直平分线的性质,易得∠CAB=∠CBA,又由AB平分∠CAD,即可得∠DAB=∠CBA,继而证得AD与BC平行.【解答】解:AD∥BC,理由:∵CD垂直平分AB,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∵AB平分∠CAD,即∠CAB=∠DAB,∴∠ABC=∠DAB,∴AD∥BC.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.21.如图,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.【考点】轴对称-最短路线问题.【专题】作图题.【分析】分别以直线OX、OY为对称轴,作点P的对应点P1与P2,连接P1P2交OX于M,交OY于N,则PM+MN+NP最短.【解答】解:如图所示:分别以直线OX、OY为对称轴,作点P的对应点P1与P2,连接P 1P 2交OX 于M ,交OY 于N ,则PM+MN+NP 最短.【点评】本题主要利用了两点之间线段最短的性质通过轴对称图形的性质确定三角形的另两点.22.如图,在△ABC 中,CE 、CF 分别平分∠ACB 和△ACB 的外角∠ACG ,EF ∥BC 交AC 于点D ,求证:DE=DF .【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.【专题】证明题.【分析】利用平行线及角平分线的性质先求得CD=ED ,CD=DF ,然后等量代换即可证明DE=DF .【解答】证明:∵CE 是△ABC 的角平分线,∴∠ACE=∠BCE .∵CF 为外角∠ACG 的平分线,∴∠ACF=∠GCF .∵EF ∥BC ,∴∠GCF=∠F ,∠BCE=∠CEF .∴∠ACE=∠CEF ,∠F=∠DCF .∴CD=ED ,CD=DF (等角对等边).∴DE=DF .【点评】本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质和平行线的性质;进行等量代换是正确解答本题的关键.23.已知,如图,在△ABC 中,AB <AC ,BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ,交AC 于点E ,AC=8,△ABE 的周长为14,求AB 的长.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算.【解答】解:∵DE是BC的中垂线,∴BE=EC,则AC=EC+AE=BE+EA=8,又∵△ABE的周长为14,故AB=14﹣8=6.【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等)有关知识.难度简单.24.已知点A(2m+n,2),B (1,n﹣m),当m、n分别为何值时,(1)A、B关于x轴对称;(2)A、B关于y轴对称.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】(1)根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得,再解方程组即可;(2)根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得,再解方程组即可.【解答】解:(1)∵点A(2m+n,2),B (1,n﹣m),A、B关于x轴对称,∴,解得;(2)∵点A(2m+n,2),B (1,n﹣m),A、B关于y轴对称,∴,解得:.【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标,关键是掌握点的坐标特点.25.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为D,交BC于点C.试问:点P是线段CD的中点吗?为什么?【考点】角平分线的性质.【分析】过点P作PE⊥AB于E,根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出PC⊥BC,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE,PC=PE,从而得到PC=PD,然后根据线段中点的定义解答.【解答】答:点P是线段CD的中点.证明如下:过点P作PE⊥AB于E,∵AD∥BC,PD⊥CD于D,∴PC⊥BC,∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∴PD=PE,PC=PE,∴PC=PD,∴点P是线段CD的中点.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.。
16轴
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图16-9 圆螺母定位
在端部可以用圆锥面定位 (如图16-10),圆锥面定 位的轴和轮毂之间无径向间 隙、装拆方便,能承受冲击, 但锥面加工较为麻烦。
图16-10 圆锥面定位
图16-11和图16-12中的挡圈和弹性挡圈定位结构 简单、紧凑,能承受较小的轴向力,但可靠性差,可在 不太重要的场合使用。
207~269
表面HRC 56~62 156~197 197~269
750
850 650 400 600
550
550 400 300 200
390
375 280 145 215
16.2 轴的结构设计
轴的结构设计的目的: 使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
设计的主要要求:
1.满足制造安装要求,轴应便于加工,轴上零件要 方便装拆; 2.满足零件定位要求,轴和轴上零件有准确的工作 位置,各零件要牢固而可靠地相对固定; 3.满足结构工艺性要求,使加工方便和节省材料; 4.满足强度要求,尽量减少应力集中等。
240
270 300 360 800
200
250 275 300 500
用于不重要或载荷不大的 轴 塑性好和强度适中,可做 一般曲轴、转轴等 用于较重要的轴,应用最 为广泛 用于载荷较大,而无很大 冲击的重要的轴
<100
>100~300
241~286
241~266 241~286
750
700 1000 750
值得注意的是:钢材的种类和热处理对其弹性模量的 影响甚小,因此如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的 刚度,并无实效。此外,合金钢对应力集中的敏感性较高, 因此设计合金钢时,更应从结构上避免或减小应力集中, 并减小其表面粗糙度。 轴的毛坯一般用圆钢或锻件。有时也可采用铸钢或球 墨铸铁。例如,用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴,具有成本 低廉、吸振性较好,对应力集中的敏感性较低,强度较好 等优点。适合制造结构形状复杂的轴。
冀教版初中数学八年级上册教学课件 第十六章 轴对称和中心对称 线段的垂直平分线(第2课时)
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3.如图所示,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从 任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三 个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠, 应该蹲守在 ( A ) A.ΔABC三边垂直平分线的交点上 B.线段AB上 C.ΔABC三条高所在直线的交点上 D. Δ ABC三条中线的交点
线段两个端点的距离相等进行证明.
那么反过来,到线段两个端点距离相等的点是否一定 都在线段的垂直平分线上呢?
活动一:线段垂直平分线性质定理 的逆定理
学习新知
. 与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在 这条线段的垂直平分线上呢?
已知:如图所示,P是线段AB外一点,
且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
新课标 冀
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十六章 轴对称和中心对称
学习新知
检测反馈
给你已知线段a,以a为底边的等腰三角形有几个? 如果用三角板和刻度尺,你能画出至少三个吗?
利用三角板、刻度尺作出线段的垂直平分线,在垂
直平分线上取点,连接可得满足条件的等腰三角形.
在这里,我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条
O
证明:设线段AB的中点为O,连接PO并延长.
PA PB,
在ΔPOA和ΔPOB中, PO PO,
AO BO,
∴ΔPOA≌ΔPOB(SSS),∴∠POA=∠POB,
∵∠POA+∠POB=180°,∴2∠POA=180°,∠POA=90°. ∴直线PO是线段AB的垂直平分线,∴点P在线段AB的垂 直平分线上.
线段垂直平分线的判定方法:与一条线段两个端
河北省2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称拔高练图形变换中的综合课件新版冀教版
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解:(1)上述结论成立,理由:如图②,过点 C 作 CQ ⊥ OA 于点 Q , CP ⊥ OB 于点 P . 由旋转的性质知,∠ PCQ =∠ DCE , ∴∠ PCQ -∠ DCP =∠ DCE -∠ DCP , 即∠ DCQ =∠ ECP . ∵点 C 是∠ AOB 的平分线上的点,且 CQ ⊥ OA , CP ⊥ OB ,
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1. 已知:如图①, OM 是∠ AOB 的平分线,点 C 在 OM 上, OC =5,且 点 C 到 OA 的距离为3.过点 C 作 CD ⊥ OA , CE ⊥ OB ,垂足分别为点 D , E ,易得到结论: OD + OE = 8 .
(2)把图①中的∠ DCE 绕点 C 旋转,当 CD 与 OA 的反向延长线相交于点 D 时: ①请在图③中画出图形. ②上述结论还成立吗?若成立, 请给出证明;若不成立,请直 接写出线段 OD , OE 之间的数 量关系,不需证明.
第十六章 轴对称和中心对称 培优拔高练 图形变换中的综合
1. 已知:如图①, OM 是∠ AOB 的平分线,点 C 在 OM 上, OC =5,且点 C 到 OA 的距离为3.过点 C 作 CD ⊥ OA , CE ⊥ OB ,垂足分别为点 D , E ,易得到结论: OD + OE = 8 .
12
解:(2)①补全图形如图③. ②上述结论不成立, OE - OD =8.
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2. [2024保定期末]综合与实践 问题情境: 数学课上,同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数 学活动,如图,已知长方形纸带的边 AD ∥ BC ,将纸带 沿折痕 EF 折叠,点 A , B 分别对应点A',B',线段B'F与 DE 交于点 G (说明:折叠后纸带的边A'E∥B'F始终成立).
邱宣怀《机械设计》(第4版)笔记和考研真题详解-第十六章至第十八章【圣才出品】

第4篇轴、轴承、联轴器第16章轴16.1复习笔记一、概述1.轴的分类根据轴的承载情况可分为转轴、心轴和传动轴三类,其举例、受力简图和特点如表16-1所示。
表16-1轴的分类此外钢丝软轴可以把回转运动灵活地传到任何位置。
它能用于受连续振动的场合,具有缓和冲击的作用。
2.轴的材料轴的材料主要采用碳素钢和合金钢。
(1)碳素钢的优点碳素钢比合金钢价廉,对应力集中的敏感性较小,应用广泛。
常用的碳素钢有30~50钢,最常用的是45钢。
不重要的或受力较小的轴以及一般传动轴可以使用Q235~Q275钢。
(2)合金钢的优点合金钢具有较高的机械强度,可淬性也较好,可以在传递大功率并要求减少质量和提高轴颈耐磨性时采用。
常用的合金钢有12CrNi2、12CrNi3、20Cr、40Cr和38SiMnMo等。
(3)其他材料轴的材料也可采用合金铸铁或球墨铸铁。
这些材料吸振性较高,可用热处理方法获得所需的耐磨性,对应力集中敏感性也较低。
因铸造品质不易控制,故可靠性不如钢制轴。
3.轴设计的主要问题(1)应按工作能力准则(强度和刚度)进行设计计算或校核计算;(2)多数轴上零件不允许在轴上作轴向移动,需要用轴向固定的方法使它们在轴上有确定的位置;(3)为传递转矩,轴上零件还应作周向固定;(4)对轴与其他零件(如滑动轴承)间有相对滑动的表面应有耐磨性的要求;(5)轴的加工、热处理、装配、检验、维修等都应有良好的工艺性;(6)对重型轴还须考虑毛坯制造、探伤、起重等问题。
二、轴的结构设计1.轴的毛坯尺寸较小的轴可以用圆钢车制,尺寸较大的轴则应用锻造毛坯。
铸造毛坯应用很少。
为了减少质量或结构需要,有一些机器的轴常采用空心的截面。
但空心轴的制造比较费工。
2.轴颈、轴头、轴身(1)定义轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成(如图16-1所示)。
轴颈是指轴上被支承部分,轴头是指安装轮毂部分,轴身是指联接轴颈和轴头的部分。
轴颈和轴头的直径应该按规范取圆整尺寸。
第十六章轴对称和中心对称中心对称图形
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应用
1.作中心对称图形; 2.找出对称中心; 3.图案设计:美丽的中心对称图形在建筑 物和工艺品等领域非常常见.
对比:中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.中心对称是两个图形 之间一种特殊 Nhomakorabea位置关系.
对比
中心对称与轴对称的区别 L
A
A/
A O
A/
中心对称
轴对称
有一个对称中心---点 有一条对称轴---直线 不同点 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折,即翻转 180°
相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合
O
轴对称图形与中心对称图形的比较
对
图
称
形 性
线段
角
等腰三角形
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
轴对称图形
图形
对称轴条数
2条 1条 1条 3条
2条 2条 4条
中心对称图形
图形
对称中心
中点
对角线交点 对角线交点 对角线交点 对角线交点
知识点 2 中心对称
做一做 1.如图,△ABC和△DEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段 CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.将△ABC绕点O旋转 180°后,它能与△DEF重合吗? 如果能重合,那么线段AB,AC,BC分 别与哪些线段重合,点A,B,C分别与哪些点重合?
2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么 关系?
3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图 形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连 线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质? 将你的想法和大家进行交流.
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求。
2、长度的确定 1)、轴与传动零件轮毂相配合的部分(图中② ④段)应 比轮毂长度略短2~3mm,以保证轴向固定的可靠性。 2)、其余各段长度根据总体结构要求确定。
①④
③
②
• 三、轴的结构工艺性
• 轴的结构工艺应便于加工和装配,以提高劳动生产率、降 低成本。
• 1、装配工艺性
• 1)、阶梯轴按装轴上零件方便,便于固定和装拆,且接 近等强度,同时还能满足不同轴段的不同配合特性,以及 加工精度和表面粗糙度的要求,所以阶梯轴为首选。
影响轴的结构与尺寸的因素很多,设计轴时要全面综合 的考虑各种因素。
一、轴上零件的定位和固定 1、轴上零件的轴向定位和固定方式 常采用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴段挡圈、紧定螺钉等 方式,其结构方式、特点与应用见表16-2。
1)轴肩和轴环
定位轴肩: r轴<R孔或r轴<C孔 轴肩或轴环的高度h必须大于 R孔或 C孔 轴环宽度 b≈l.4h
3)紧定螺钉、销
4)过盈配合
二、各段轴径和长度的确定
1、轴径的确定原则
确定各段直径时 应遵循以下原则
1)有配合要求的轴段(图中④段)取标准直径(值见表
16-4)。
Hale Waihona Puke 2)安装标准件的轴段(图中②
③段)应符合相
应的标准尺寸系
列
①④
③
②
3)用作固定或
定位的轴肩或轴
环(图中①段)
的高度应满足表
16-2序号1的要
③ 错误 ④
II
III
①
I
正确
I
②
③
II
正确 II
5)轴承端盖 轴承端盖与机座间加垫片,以1调整轴的位置。
垫
①
②
③
I
II
6)弹性挡圈 7)锁紧挡圈、紧定螺钉或销
8)圆锥面(+挡圈、螺母)
2、零件的周向定位 采用键、花键、销、过盈配合等方式,其结构形式、 特点与应用见表16-3。
1)键
2)花键
转动心轴 :随轴上零件一起转动,在载荷作用下, 产生对称循环应力。
固定心轴
3)转轴——工作时即承 受弯矩,又承受扭矩,是机 器中常见的轴。
2、按轴外形分 1)直轴:用于一般机械传动,分为: 光轴: 全轴同一直径,有 空心和实心之分。
阶梯轴 :轴身各段直径 不同,便于轴上零件位 置的确定和固定,应用 广泛。
第二节 轴的结构设计
轴的结构和形状取决于下面几个因素: (1)轴的毛坯种类; (2)轴上作用力的大小及其分布情况; (3)轴上零件的位置、配合性质及其联接固定的方法; (4)轴承的类型、尺寸和位置; (5)轴的加工方法、装配方法以及其他特殊要求。 (6)形状和尺寸应有利于避免应力集中。 (7)有要求时,轴径应符合相应的标准和规范,一般情况 尽量采用标准尺寸。
热处理改善其综合性能,加工工艺性好,故应用最广,一 般用途的轴,多用含碳量为0.25~0.5%的中碳钢。尤其是 45号钢,对于不重要或受力较小的轴也可用Q235A等普通 碳素钢。
合金钢具有比碳钢更好的机械性能和淬火性能,但对应力 集中比较敏感,且价格较贵,多用于对强度和耐磨性有特 殊要求的轴。如20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢,经渗碳 处理后可提高耐磨性;20CrMoV、38CrMoAl等合金钢, 有良好的高温机械性能,常用于在高温、高速和重载条件 下工作的轴。
• 轴的常用材料及其力学性能见表16-1。
三.设计轴的主要问题和一般步骤: 1、设计的主要问题: 1)、合理的强度,刚度
不足,引起断裂和变形;过分,造成浪费。 2)、合理的结构
轴的结构影响加工和装配的工艺性,最终结果是影响成 本。 3)、高速旋转的轴还要求有良好的振动稳定性(径向形心 与重心同心)。 2、轴设计的一般步骤 1)选材、确定热处理方式及许用应力。 2)根据强度确定轴的最小直径。 3)结构设计。 4)强度、刚度校核。
2、曲轴:用于有往复动作的机械中。如空压机、 发动机等。
3、挠性轴 结构:挠性保护套内穿有 挠性传动轴。 用途:将转矩可以传递到 任意空间位置。
二.轴的材料 轴的材料种类很多,选择时应主要考虑如下因素: 1.轴的强度、刚度及耐磨性要求; 2.轴的热处理方法及机加工工艺性的要求; 3.轴的材料来源和经济性等。 轴的常用材料是碳钢和合金钢以及球墨铸铁。 碳钢比合金钢价格低廉,对应力集中的敏感性低,可通过
1、 轴上相邻轴段的直径不应相差过大,在直径变化处,
尽量用圆角过渡,圆角半径尽可能大。当圆角半径增大受到
结构限制时,可将圆弧延伸到轴肩中,称为内切圆角。也可
第十六章 轴
第一节 概述
一、轴的用途与分类 1、功用:1)支承回转零件;2)传递运动和动力 2、分类: 按承载情况分:
1)传动轴——主 要受扭矩 ,不承受 或承受较小弯矩的 轴,比如,汽车传 动轴。
2)心轴——只受弯矩,不受转矩,按是否与轴上零 件一起转动分为固定心轴和转动心轴 。如图。
固定心轴: 不随轴上零件一起转动,在载荷作用下, 产生固定方向的应力,如自行车前、后轴。
非定位轴肩: h=1.5-2mm,r<=(D-d)/2
注: C孔 —轴上零件内孔倒 角深(见右图) r轴、R孔—轴、孔圆角
要求轴肩高度<滚动轴承内圈高度 h=(0.07d+3)~(0.1d+5)mm
错误
正确
2)套筒 3) 轴用圆螺母
4)轴端挡圈
当用轴肩、轴环、套 筒、圆螺母、轴端挡圈 进行零件的轴向定位时, 为保证轴向1 定位可靠, 要求L2轴<L毂
• 2)、每段轴端应有倒角,以便轴上零件导入及防止伤人。
2、切削加工工艺性 1)螺纹退刀槽
2)砂轮越程槽
具体数据查手册
3)轴端倒角 4)多个键槽
四.避免或减小应力集中 为提高轴的疲劳强度,在进行轴的结构设计时 应尽量避
免或减小应力集中,产生应力集中的结构有螺纹、凹槽、 突变直径等,当实在不可避免时,应采取必要的措施,如, 加大阶梯轴处的圆角半径、凹切圆槽等r。
• 值得注意的是:由于常温下合金钢与碳素钢的弹性模 量相差不多,因此当其他条件相同时,如想通过选用合 金钢来提高轴的刚度是难以实现的。 球墨铸铁和高强度铸铁因其具有良好的工艺性,不 需要锻压设备,吸振性好,对应力集中的敏感性低,近 年来被广泛应用于制造结构形状复杂的曲轴等。只是铸 件质量难于控制。 轴的毛坯多用轧制的圆钢或锻钢。锻钢内部组织均 匀,强度较好,因此,重要的大尺寸的轴,常用锻造毛 坯。