用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
数字图像处理图像复原算法论文
数字图像处理课程论文图像复原算法研究学院：信息科学与工程学院专业：通信工程姓名：学号：任课教师：2017年5月摘要数字图像恢复是数字图像处理的一个基本的和重要的课题，它是后期图像处理的前提。
图像在获取、上传、保存的过程中不可避免地引起图像退化和图像质量的下降，图像恢复就是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面貌。
本论文主要研究引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像。
本文首先对测试图像进行模糊及加噪处理，在已知系统退化模型的情况下，对观测图像分别使用逆滤波、维纳滤波、有约束的最小二乘方滤波算法进行复原，并比较它们的处理效果。
在这几种算法的参数选取上得到了丰富的经验数据，并对实验结果进行了分析总结。
发现维纳滤波较约束最小二乘法滤波效果要好，这是因为前者利用了原图像的统计信息，采用了真实的PSF函数来恢复。
无论何种算法，它们都要依据获取的相关信息才能有效地实施，算法利用的信息越多，信息的准确性越高，复原图像的质量也就越高。
关键词:图像复原;逆滤波;维纳滤波;有约束的最小二乘方滤波一、引言MATLAB 语言是由美国MathWorks公司推出的计算机软件，经过多年的逐步发展与不断完善，现已成为国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，是近几年来在国内外广泛流行的一种可视化科学计算软件。
它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。
MathWorks 公司针对不同领域的应用，推出了信号处理、控制系统、神经网络、图像处理、小波分析、鲁棒控制、非线性系统控制设计、系统辨识、优化设计、统计分析、财政金融、样条、通信等30 多个具有专门功能的工具箱，这些工具箱是由该领域内的学术水平较高的专家编写的，无需用户自己编写所用的专业基础程序，可直接对工具箱进行运用。
同时，工具箱内的函数源程序也是开放性的，多为M 文件，用户可以查看这些文件的代码并进行更改，MALAB 支持用户对其函数进行二次开发，用户的应用程序也可以作为新的函数添加到相应的工具箱中。
维纳滤波matlab代码
维纳滤波matlab代码维纳滤波是一种经典的图像复原方法，它可以在图像受到模糊和噪声影响时进行恢复。
在Matlab中，你可以使用以下代码来实现维纳滤波：matlab.% 读取原始图像。
originalImage = imread('input_image.jpg');% 转换为灰度图像。
originalImage = rgb2gray(originalImage);% 显示原始图像。
subplot(1, 2, 1);imshow(originalImage);title('Original Image');% 添加高斯噪声。
noisyImage = imnoise(originalImage, 'gaussian', 0, 0.01);% 显示带噪声的图像。
subplot(1, 2, 2);imshow(noisyImage);title('Noisy Image');% 计算模糊点扩散函数（PSF）。
PSF = fspecial('motion', 21, 11);% 使用逆滤波器和维纳滤波器进行图像复原。
estimated_nsr = 0;wnr3 = deconvwnr(noisyImage, PSF, estimated_nsr);% 显示维纳滤波后的图像。
figure, imshow(wnr3);title('Restored Image using Wiener Filter');在这段代码中，我们首先读取原始图像，然后转换为灰度图像。
接着，我们添加高斯噪声来模拟图像受到的噪声干扰。
然后我们计算模糊点扩散函数（PSF），并使用Matlab内置的`deconvwnr`函数来进行维纳滤波处理。
最后，我们显示经过维纳滤波处理后的图像。
需要注意的是，维纳滤波的参数estimated_nsr需要根据实际情况进行调整，它代表了噪声的方差估计。
图像复原_逆滤波复原法_维纳滤波复原法_去除由匀速运动引起的模糊讲解
(a)图像退化响应 (b)逆滤波器响应 (c)改进的逆滤波器响应
逆滤波复原法
二是：使H(u,v)具有低通滤波性质。
1 2 2 2 (u v ) D0 1 H (u, v) H (u, v) 2 2 2 0 (u v ) D0
逆滤波复原法
• (a)点光源f(x,y)。(b)退化图像g(x,y) • G(u,v)=H(u,v)F(u,v)H(u,v)
维纳滤波复原法
采用维纳滤波器的复原过程步骤如下： (1)计算图像g（x,y）的二维离散傅立叶变换 得到G(u,v)。 (2)计算点扩散函数hw(x,y)的二维离散傅立叶 变换。同逆滤波一样，为了避免混叠效应引起 的误差，应将尺寸延拓。 (3)估算图像的功率谱密度 Pf和噪声的谱密度 Pn。 (4) 计算图像的估计值 。 (5)计算 的逆付氏变换，得到恢复后 的图像 。
式中N为多项式的次数，aij和bij为各项系数。
几何校正
x a
可得
由水平方向均匀直线运动造成的图像模糊的模型及其恢 复用以下两式表示：
去除由匀速运动引起的模糊
沿水平方向匀速运动造成的模糊图像的恢复处理例子。 （a）是模糊图像，（b）是恢复后的图像。
去除由匀速运动引起的模糊
(a) 原始图像
(b) 模糊图像
(c) 复原图像
图像的几何校正
图像在生成过程中，由于系统本身具有非线性或拍摄角 度不同，会使生成的图像产生几何失真。几何失真一般分为 系统失真和非系统失真。系统失真是有规律的、能预测的； 非系统失真则是随机的。 当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精确 的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失真的 图像），以免影响分析精度。基本的方法是先建立几何校正 的数学模型；其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模 型对图像进行几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标的变换； ②确定校正空间各像素的灰度值（灰度内插）。
基于维纳滤波的图像复原
基于维纳滤波的图像复原摘要: 本文简单介绍了用维纳滤波图像复原算法，该方法计算量小鉴别精度高抗噪声能力较强，提高了图像的复原质量。
关键词: 图像复原; 维纳滤波Image restoration based on wiener filteringAbstact:This thesis makes a introduction on the image restoration by Wiener filtering.The method has less calculation,the advantages of high precision,and strong anti-noise capability.And the image restoration results are improved significantly campared with the results obtainly by using traditional Wiener filters.Keywoerd:image restoration;wiener filtering1 引言图像复原是图像处理的重要组成部分，由于图像在获取和传输过程当中通常不可避免的要受到一些噪声干扰，因此在进行其他图像处理以及图像分析之前，应该尽量将图像复原到其原始真实状态，以减少噪声对图像理解的干扰，故而图像复原技术不仅仅是一种重要的图像处理方法，也是图像工程中其他各种应用的前提，或者说是它们的预处理。
图像复原技术是数字图像处理的一个基本和重要的课题。
与图像增强技术不同，图像复原的目的是将观测到的退化图像以最大的保真度复原到退化前的状态。
研究内容主要是对退化图像中的模糊和噪声进行建模，通过逆向过程来估计原始图像。
这种估计往往是近似的，通过某种最佳准则作为约束。
图像复原的关键问题是在于建立退化模型。
如图1所示：˄图1 基本图像退化/复原模型图像退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个加性噪声项，共同作用于原始图像f(x,y)，产生一幅退化的图像g(x,y)。
图像复原方法综述
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
维纳滤波实现图像恢复
数字图像去模糊是图像复原的一个重要的分支，从运动模糊自身的特点出发，本章介绍了图像复原所需要的理论知识，分析了运动模糊的退化模型，由于篇幅限制，略去退化模型中涉及到的傅里叶变换和点扩散函数，图像复原在第三章介绍并在第四章进行模拟仿真。
2.1 图像退化模型
在获取图像的过程中，存在很多导致图像退化的因素，比如：图像采集设备缺陷、手抖动、大气扰动等，均会造成图像的模糊。对模糊图像进行复原，关键是建立退化的数学模型，反演复原出清晰图像。图像的退化模型通常分为四种：
导致图像退化的因素中，运动模糊是最普遍存在的，会影响图像的细节信息，通常获取的图像并没有太多的先验知识，因此大量的研究工作主要集中在上述提到的第一类，即假设退化模型，反演得到清晰图像。经过数十年的研究，图像去模糊取得了很多成果。图像去模糊方法[6]分为两大类：一类是先求解点扩散函数，然后进行滤波复原；另一类是盲复原，即不求解PSF，直接进行图像复原。第一类图像复原，对单幅图像进行复原比较复杂，运动模糊过程中，大气干扰、外界噪声等都会在不同程度上导致图像退化，进而导致降质函数的估计不够准确，使得图像复原结果不尽人意。第二类图像复原，不直接求点扩散函数，在已有模糊图像基础上进行盲复原。1986年邹谋炎提出空间域迭代盲反卷积算法，将图像复原问题转换为二变量(图像x和点扩散函数h)多项式盲目分解，迭代时对所求的图像和点扩散函数进行正性限制和支持域限制。Ayers G.A和Dainty J.c.于1988年提出采用傅里叶变换进行迭代盲目反卷积。Davery B.L.k和Seldin J.H[7]于1990年采用维纳滤波实现频域估计。1995年邹谋炎对维纳滤波进行了改进，提出增量维纳滤波[8]，减小了计算量。
论文分析了运动模糊产生的原因，建立其退化模型，对该模型中的点扩散函数进行估计，具体表现为模糊角度和模糊尺度估计，最后采用维纳滤波复原，完成整个图像去模糊过程。针对图像复原中产生的振铃效应，分析其产生的原因，在获取、传输、存储图像过程中，不可避免地引入噪声，因此Байду номын сангаас在图像预处理阶段通过haar小波去噪，以抑制振铃效应的产生。
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复知识讲解
维纳维纳滤波实现模糊图像恢复维纳滤波实现模糊图像恢复摘要维纳滤波器是最小均方差准则下的最佳线性滤波器，它在图像处理中有着重要的应用。
本文主要通过介绍维纳滤波的结构原理，以及应用此方法通过MATLAB函数来完成图像的复原。
关键词：维纳函数、图像复原一、引言在人们的日常生活中，常常会接触很多的图像画面，而在景物成像的过程中有可能出现模糊，失真，混入噪声等现象，最终导致图像的质量下降，我们现在把它还原成本来的面目，这就叫做图像还原。
引起图像的模糊的原因有很多，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等，而图像的复原也有很多，常见的例如逆滤波复原法，维纳滤波复原法，约束最小二乘滤波复原法等等。
它们算法的基本原理是，在一定的准则下，采用数学最优化的方法从退化的图像去推测图像的估计问题。
因此在不同的准则下及不同的数学最优方法下便形成了各种各样的算法。
而我接下来要介绍的算法是一种很典型的算法，维纳滤波复原法。
它假定输入信号为有用信号与噪声信号的合成，并且它们都是广义平稳过程和它们的二阶统计特性都已知。
维纳根据最小均方准则，求得了最佳线性滤波器的的参数，这种滤波器被称为维纳滤波。
二、维纳滤波器的结构维纳滤波自身为一个FIR或IIR滤波器，对于一个线性系统，如果其冲击响应为()n h，则当输入某个随机信号)(nx时，Y(n)=∑-n )()(mnxmh式（1）这里的输入)()()(n v n s n x += 式（2）式中s(n)代表信号，v(n)代表噪声。
我们希望这种线性系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计，并用s^(n)表示，即)(ˆ)(y n sn = 式（3） 因而该系统实际上也就是s(n)的一种估计器。
这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。
维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计，是一最小均方误差作为计算准则的一种滤波。
数字图像处理实验三：图像的复原
南京工程学院通信工程学院实验报告课程名称数字图像处理C实验项目名称实验三图像的复原实验班级算通111 学生姓名夏婷学号 208110408 实验时间 2014年5月5日实验地点信息楼C322实验成绩评定指导教师签名年月日实验三、图像的恢复一、实验类型：验证性实验二、实验目的1. 掌握退化模型的建立方法。
2. 掌握图像恢复的基本原理。
三、实验设备：安装有MATLAB 软件的计算机四、实验原理一幅退化的图像可以近似地用方程g=Hf+n 表示，其中g 为图像，H为变形算子，又称为点扩散函数（PSF ），f 为原始的真实图像，n 为附加噪声，它在图像捕获过程中产生并且使图像质量变坏。
其中，PSF 是一个很重要的因素，它的值直接影响到恢复后图像的质量。
I=imread(‘peppers.png’);I=I(60+[1:256],222+[1:256],:);figure;imshow(I);LEN=31;THETA=11;PSF=fspecial(‘motion’,LEN,THETA);Blurred=imfilter(I,PSF,’circular’,’conv’);figure;imshow(Blurred);MATLAB 工具箱中有4 个图像恢复函数，如表3-1 所示。
这4 个函数都以一个PSF 和模糊图像作为主要变量。
deconvwnr 函数使用维纳滤波对图像恢复，求取最小二乘解，deconvreg 函数实现约束去卷积，求取有约束的最小二乘解，可以设置对输出图像的约束。
deconvlucy 函数实现了一个加速衰减的Lucy-Richardson 算法。
该函数采用优化技术和泊松统计量进行多次迭代。
使用该函数，不需要提供有关模糊图像中附加噪声的信息。
deconvblind 函数使用的是盲去卷积算法，它在不知道PSF 的情况下进行恢复。
调用deconvblind 函数时，将PSF 的初值作为一个变量进行传递。
图像退化-图像复原
4记录和整理实验报告。
图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。
图2-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。
图2-1图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x/Y)和退化算子H(x,y)f(x,y) ------------- ^(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y),或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似佔讣。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：g(x,y)=H[f(x, y)] +n(x, y) (2-1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。
在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中，尽管非线性、时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难，常常找不到解或者很难用计算机来处理。
因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。
这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时乂不失可用性。
匀速直线运动模糊的退化模型在所有的运动模糊中，山匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一 般性和普遍意义。
因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速 直线运动。
本节只讨论山水平匀速直线运动而产生的运动模糊。
假设图象/Cv,y)有一个平面运动，令兀«)和几(“分别为在x 和y 方向上 运动的变化分量，T 表示运动的时间。
传统图像复原算法与深度学习图像复原算法的对比分析
传统图像复原算法与深度学习图像复原算法的对比分析随着深度学习算法的发展，在图像复原领域也取得了很大的进展。
传统图像复原算法和深度学习图像复原算法各有优缺点，本文将对这两种算法进行对比分析。
一、传统图像复原算法传统图像复原算法是基于图像处理领域的数学模型和算法，主要包括去噪、去模糊、补全、增强等技术。
这些算法的基础是通过对图像噪声的统计特征建立噪声模型，然后采用逆滤波、维纳滤波、小波变换等数学方法对图像进行修复。
优点：1.算法简单，容易理解和实现。
2.可以在不需要大量训练数据的情况下完成图像复原。
3.适用于不同种类的图像，能够针对不同的问题进行具体的处理。
缺点：1.算法基于假设的噪声模型，可能与实际噪声不符合，导致复原结果较差。
2.对于复杂的图像和噪声，传统算法的效果可能较差。
3.传统算法需要手动确定参数，调整过程较为繁琐。
二、深度学习图像复原算法深度学习图像复原算法是利用深度学习模型对图像进行去噪、去模糊、补全、增强等复原操作。
通过训练深度神经网络模型，使其能够自动学习图像的特征，从而完成图像复原任务。
优点：1.深度学习图像复原算法不需要预先假设噪声模型，能够更加准确地复原图像。
2.根据训练数据集的规模不同，深度学习算法的复原效果可以得到不同程度的提升。
3.深度学习图像复原算法可以自动确定参数，减少了人为干预的时间和工作量。
缺点：1.深度神经网络需要大量的训练数据才能达到较好的效果，对数据的质量和规模要求很高。
2.深度学习算法模型复杂度高，计算量大，对硬件要求较高。
3.深度学习算法的结果难以解释，对算法的可信度和可靠性存在一定的隐患。
三、传统图像复原算法与深度学习图像复原算法的对比综合以上分析，我们可以得出以下结论：1.传统图像复原算法适用于对已知的图像噪声或失真模型进行处理，处理效果通常较好，但难以处理噪声或失真模型复杂的图像。
2.深度学习图像复原算法适用于多种复杂的噪声或失真模型，并且需要大量的训练数据。
数字图像处理—基于Python 第12讲 图像复原-复原算法
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
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估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
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本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least
离焦模糊图像的维纳滤波恢复
1 引 言
随着现代电子技术的发展 , 以 CCD 和 CMOS 为代表的新型成像传感器的应用越来越广泛 , 在日 常生活 、 医疗 、 工业 、 军工等领域已在很大程度上取 代了传统的摄影胶片 , 在照相机 、 摄像机 、 显微镜等 成像 系 统 中 发 挥 了 越 来 越 大 的 作 用 。CCD 和 CMOS 的普及与应用推动了数字图像处理理论的进 步 ,包括图像增强 、 图像复原 、 图像压缩和图像识别 等 ,使数字图像处理进入了一个崭新的发展时代 。
根据定义 ,离焦误差是光轴上和边缘处的光线光程 差 。由文献 [ 5 ] 推导出的离焦误差计算公式为 δ z ε= df ( df - δ z)
2. 2 离焦误差对光学传递函数的影响 296
光学 离 焦 误 差 具 有 线 性 空 间 不 变 性 , f ( x , y ) 和 g ( x , y ) 满足下述模型 :
Ξ 收稿日期 : 2008203224 ; 收到修改稿日期 : 2008209205 E2mail : sunh @ciomp . ac. cn
基金项目 : 国防科技预研基金资助项目 (1040603) 作者简介 : 孙辉 (19632) ,男 ,吉林省人 ,主要从事数字图像处理与分析 、 计算机仿真技术方面的研究 。
在数字图像处理研究中 , 比较早地开展了图像 复原技术的研究 , 从 20 世纪 40 年代初期 Norbert Wiener 提出最小均方估计器开始 , 图像复原技术被 广泛用于光学 、 信号和其它应用领域 。从 20 世纪 50 年代开始被美国和前苏联应用于空间计划 , 其目 的是为了改善退化的图像质量 。进入 20 世纪 60 年 代 ,数字图像复原技术引起了专家和学者的重视 ,在 理论分析 、 模型构建 、 算法处理方面开展了大量的研 究 ,提出许多新理论和新思想 。其中的逆滤波 、 点扩 散函数 、 边缘误差处理等方法在图像复原技术中发
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
《数字图像处理A》图像复原与重建实验一、实验目的图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。
本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。
通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。
二、实验内容1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。
2.使用逆滤波对退化图像进行处理。
3.使用常数比进行维纳滤波。
4.使用自相关函数进行维纳滤波。
三、实验原理1. 图像退化模型在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。
g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)2. 图像的噪声模型图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。
在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。
p(z)=√2πσ−(x−μ)22σ2⁄3. 图像模糊图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。
场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。
而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。
本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。
1.带噪声退化图像的复原在图像复原中经典的方法包括两种，分别是直接逆滤波和维纳滤波。
其中，直接逆滤波的复原模型如下所示,其中G(u,v)表示退化图像的傅里叶变换，H(u,v)则表示退化函数。
除了直接逆滤波之外，更为常见的是使用维纳滤波对退化图像进行复原，复原模型如教材100页4.7节所示。
实验5图像复原
实验5 图像复原一、实验目的：掌握实现逆滤波复原和维纳滤波复原的方法二、实验原理1．逆滤波复原设模糊图像为(6-1)这里是原始图像，是模糊系统的冲激响应。
对上式作Fourier变换，可得(6-2)因此，逆滤波的频域表达式为(6-3)式中称为逆滤波器的传输函数，即(6-4)复原后的图像为(6-5)实现逆滤波复原的算法有：(1)利用DFT和IDFT，其步骤为：① 对降质图像作Fourier变换，求得；② 按(3)式求；③ 对作Fourier反变换，求得复原图像。
(2)迭代算法图像复原的迭代算法可描述如下：λ>0 (6-6)(6-7)若,(H是的Fourier变换),当时，此迭代算法相当于逆滤波算法，即(6-8)证明：对(6-6)式作Fourier变换，得(6-9)令(6-7)式中的k = 0，则有对上式作Fourier变换，并将(6-9)式代入此变换式，则(6-10)令，重复上述步骤，可得(6-11)(6-12)若，对上式求极限可得即证毕2.维纳滤波复原维纳滤波复原的框图如下图所示：图中为维纳滤波器的冲激响应(或点扩展函数),为待复原的输入图像，滤波器的输出图像为复原的均方误差为：维纳滤波复原的准则是：寻找一个估计，使均方误差最小。
故维纳滤波是一种最优估计。
设维纳滤波器的传输函数为，它是的Fourier变换。
其表达式可写成(6-13)式中是降质模型中模糊函数的Fourier变换，分别为噪声和原始真实图像的功率谱密度。
当时，上式简化为逆滤波器的传输函数，与(6-4)式相一致。
在MATLAB中，维纳滤波复原的函数是deconvwnr，其调用格式是：J=deconvwnr(I,PSF)J=deconvwnr(I,PSF,NSR)J=deconvwnr(I,PSF,NCORR,ICORR)该函数的功能是对由点扩展函数PSF所模糊和加性噪声所降质的图像I进行维纳滤波复原。
此算法利用了噪声的自相关函数NCORR和原始图像的自相关函数ICORR,参数SNR是噪声与信号的功率比，缺省值为零。
基于MATLAB维纳滤波算法在图像复原实验的应用
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — １ ４ ２ ３ ． ２ ０ １ ４ ． ３ ４ ． ０ ０ １
基 于 ＭＡ Ｔ Ｌ ＡＢ维纳滤波算法在 图像复原实验 的应用
在式 （ ３ ） 中， Ｇ（ ｕ ， ） 为质量 下降 的图像 ｇ （ ｘ ， ｙ ） 的
傅里 叶变换 ， 当Ｓ （ ， ｔ ） ） 和 Ｓ ， （ ｕ ， ） 未知 时 ， 经 常 用 一 个
现 代 计 算机 ２ ０ １ ４ 。 １ ２ 上 ｏ
被 称 为 噪 声 对 信 号 的 功 率 谱 度比Ｋ 来 代 替 孚 ｕ ， 于 Ｖ，
滤 波 器 ｍ（ ｘ， Ｙ ） 函数的表达式为 ：
随着 计 算 机 技 术 的发 展 ．图像 复 原 技 术 在 交 通 电
子 眼和刑 事侦缉方 面的作 用越来越受到重视 ．复原技 术也有 了很 大 的提高 ． 在 常见的算法基础上改进 ． 一些 新 的算法也不断 出现 。 其中 ， 常见的复原算法有逆滤波
流 程 图 、算 法 描 述 和 代 码 实 现 以 及 对 图 像 复 原 实 验 结
果 的 分 析
ｆ 【 ｉ Ｉ Ｈ （ Ｊ 日 （ ， ） ［ 等 １
Ｌ ， （ “， ） ｊ
１ 维 纳 滤 波算 法理 论 基 础
维纳滤 波也 叫最小二乘滤波 ， 在 图像 复原领域 ． 维
的在 于消除或减轻 在图像 获取及传输过程 中造成 的图
像 品质 下 降 （ 即退 化 现象 ） ， 恢 复 图像 的 本来 面 目。
中存在的噪声， 使原始图像ｆ （ ｘ ， ） ， ） 与复原后图留 （ ， Ｙ ）
数字图像处理之图像复原总结
数字图像处理之图像复原技术总结图像采集、传送和转换过程中，会加入一些噪声，表现为图像模糊、失真和有噪声等。
图像复原技术是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像图像噪声模型CCD摄像机获取图像时，光照强度和传感器的温度是产生噪声的主要原因。
噪声:不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号而言)图像噪声按照噪声和信号之间的关系可以分为加性噪声和乘性噪声。
加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。
一般应该考虑为高斯噪声吧1.高斯噪声（正态噪声）----源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的传感器噪声，CCD噪声高斯噪声可以通过空域滤波的平滑或者图像复原技术来消除P（z） = 1/(sqrt(2*pi*σ))*exp(-(z-μ)^2/(2*σ^2))2.椒盐噪声--（双极）脉冲噪声（成像中的短暂停留，例如错误的开关操作）P（z）=Pa,z=aPb,z=b0,other椒盐噪声是指图像中出现的噪声只有两种灰度值，分别是a和b，这两种灰度值出现的概率分别是Pa和Pb均值是 m = a*Pa+b*Pb方差是σ^2 = (a-m)^2*Pa +(b-m)^2*Pb通常情况下，脉冲噪声总是数字化为允许的最大值或最小值。
负脉冲为黑点，正脉冲为白点。
因此该噪声称为椒盐噪声，去除噪声的较好方法是中值滤波3.均匀分布噪声（模拟随机数产生器）均匀分布噪声的概率密度函数为：P（z） = 1/(b-a),a<=z<=b*Pb0,other均匀分布噪声的期望和方差分别为：m = (a+b)/2σ^2 = (b-a)^2/124.指数分布噪声（激光成像）指数分布噪声的概率密度函数为：P（z） = a*exp(-a*z),z>=0,0,z<0指数分布噪声的期望和方差分别为：m= 1/a,σ^2 = 1/a^25,伽马分布噪声（激光成像）伽马分布噪声的概率密度函数为：P（z） = (a^b*z^(b-1))/(b-1)!*exp(-a*z)伽马分布噪声的期望和方差分别为：m = b/a,σ^2 = b/a^26.瑞利噪声空域中的滤波复原均值滤波复原算术均值滤波器几何均值滤波器逆谐波均值滤波器可以用于消除椒噪声或者盐噪声顺序统计滤波复原中值滤波、最大值滤波和最小值滤波中值滤波可以很好的保留图像的边缘，非常适合去除椒盐噪声，效果优于均值滤波二维中值滤波 J = medianfilt2(I)最大值滤波器也能够去除椒盐噪声，但会从黑色物体的边缘去除一些黑色像素最小值滤波器会从白色物体的边缘去除一些白色像素二维排序滤波 J = ordfilt2(I,order,domain)最大值滤波 J = ordfilt2(I,9,ones(3))最小值滤波 J = ordfilt2(I,1,ones(3))自适应滤波复原wiener2() 自适应维纳滤波图像复原算法逆滤波复原在频域上使用退化后观察得到的图像频域值来除去退化函数，得到近似于原图像的估计图像，然后通过傅里叶逆变换得到原图像的估计值维纳滤波复原（对运动模糊图像进行复原）deconvwnr()进行图像的维纳滤波复原约束最小二乘法复原deconvreg()Lucy-Richardson复原deconvlucy()采用加速收敛的Lucy-Richardson算法对图像进行复原盲解卷积复原在实际应用中，经常在不知道PSF的情况下对图像进行复原。
用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
用逆滤波和维纳滤波进行图像还原在图像的获取、 传输以及记录保留过程中， 因为各样要素， 如成像设施与目标物体的相对运动， 大气的湍流效应， 光学系统的相差，成像系统的非线性畸变，环境的随机噪声等原由都会使图像产生必定程度的退化， 图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附带噪声等。
因为图像的退化，使得最后获取的图像不再是原始图像，图像成效显然变差。
为此，要较好地显示原始图像，一定对退化后的图像进行办理，恢复出真切的原始图像，这一过程就称为图像还原。
图像还原技术是图像办理领域一类特别重要的办理技术， 主要目的就是除去或减少在图像获取及传输过程中造成的图像质量降落即退化现象， 恢复图像的本来面目。
图像还原的过程是第一利用退化现象的某种先验知识，成立退化现象的数学模型，而后再依据退化模型进行反向的推演运算，以恢还本来的光景图像。
一、 实验目的1 认识图像还原模型2 认识逆滤波还原和维纳滤波还原3 掌握维纳滤波还原、逆滤波的 Matlab 实现二、实验原理 1、逆滤波还原假如退化图像为 g x, y ，原始图像为 f x, y ，在不考虑噪声的状况下，其退化模型可用下式表示g x, yf,x, yd d(12-25)由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立G u,vH u, v F u, v(12-26)式中， G u, v 、 H u,v、 F u, v 分别是退化图像g x, y 、点扩散函数h x, y 、原始图像 fx, y 的傅立叶变换。
因此f x, yF 1F u, vF1 G u, vH u, v(12-27)因而可知，假如已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数 (“滤被”传达函数 )，则能够求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就能够求得原始图像 f x, y ，此中 G u, v 除以 H u, v 起到了反向滤波的作用。
这就是逆滤波复原的基来源理。
在有噪声的状况下，逆滤波原理可写成以下形式G u, v N u,vF u,vH u,vH u, v(12-28)式中， N u, v 是噪声 n x, y 的傅立叶变换。
图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较
图像复原——逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较鲁东大学信息与电气工程学院学年第-----1----学期逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较《》课程论文课程号:摘要任课教师成绩图像复原，即利用退化过程的先验知识，去恢复已被退化图像的本来面目。
对遥论文题目:逆滤波复原与维纳滤波复原方法及比较感图像资料进行大气影响的校正、几何校正以及对由于设备原因造成的扫描线漏失、根据课程介绍的相关内容，从图像复原、分割、修复等方面，对目错位等的改正，将降质图像重建成接近于或完全无退化的原始理想图像的过程。
图像在形成，记录，处理和传输的过程中，因为成像系统，记录设备，传输介质和处理方前采用的前沿的方法理论及技术进行总结分析，题目自拟。
法的不完备导致图像质量的下降，也就是常说的图像退化。
图像复原是对发生退化的论文要求:(对论文题目、内容、行文、字数等作出判分规定。
) 图像进行补偿，某种意义上对图像进行改进，改善输入图像的质量。
我的这篇论文主要求论文结构合理，逻辑性强，重复率不能超过40%，内容具有一要介绍逆滤波图像复原，维纳滤波图像复原等方法，以及对他们之间进行比较。
学号_________________姓名__________________ 本专关键词:图像复原、逆滤波复原、维纳滤波复原定的前沿性。
对于全文抄袭、逻辑混乱等情况均判0分。
题目字体黑体，小二。
正文，宋体，小四，段落间距1.2倍行距。
一(图像复原的意义字数不少于3000字。
论文结尾应附至少5篇相关参考文献。
复原是图像处理的一个重要内容，它的主要目的是改善给定的图像质量并尽可能教师评语: 恢复原图像。
图像在形成、传输和记录过程中，受各种因素的影响，图像的质量都会有所下降，典型表现有图像模糊、失真、有噪声等。
这一质量下降的过程称为图像的退化。
图像复原的目的就是尽可能恢复退化图像本来面目。
二(维纳滤波的介绍密封线学生须将文字写在此线以下图像复原是图像处理中的一个重要问题。
新闻摄影中的图像复原技术
（） ２
其中其 中ｈｘ ） （ｙ是系统；激响应 ， 中 也称
情况下快速的复原。 过程的重要研究内容之一，具有重要的实 为点扩展 函数（Ｓ） （，） ＰＦ．ｎ ｙ为加性噪声。 ｘ ２ 维纳滤波 ｌ ２ 际意义 和研究价值。 ６ｕＶ、 （， 、 （，） ＮｕＶ分别是 （，） Ｈｕｖ Ｆｕ 、 （，） ） Ｖ 维纳滤波方法是对逆滤波的一种改进 ． 图像复原是试 图利用退化过程 的先验 ８ｘｙ、 （，） ｆ ， ｎ×ｙ的傅立叶变 （ ） ｈ ｙ、 （ ｙ ， ｘ ｘ ） （， ） 它克服了逆滤波在零点的病态性。维纳滤 知识使已退化的图像恢复本来面目 即根据 换 ． ， 波是在频率域上线性有约束的最小二乘复 退化 的原因， 引起退化的环境 因素， 分析 建立 相应的数学模型， 并沿着使图像降质的逆过 程恢复图像。目的在于消除或减轻在图像
２ 图像复原算法
在找 出图像退 化原因 ．建立相应 的数
原法 它是使原始图像与恢复图像之间均
方差最小的恢复方法 。公式如下 ：
获取 以及传输过程 中造成的图像品质下降， 学模型后可利用空域或频域的方法进行图 恢复 图像的本来面目． 因此， 复原技术就是把 像复原。 本文重点讨论以下三种复原方法： 退化模型化， 并采用相反的过程进行处理， 以 逆滤波法、维纳滤波法、最大熵复原法。 便复原 出原 图像。 ２１ ．逆滤波法
１ 图像退化模型
图像恢复首先是将图像退化的过程模
小二乘复原法。其公式是
，
ｖ ） ＋
＝＇ ， ０’ ｌ …
（） ３
成新 闻图片失去其价值 。由于场景没有可 型化 ．常见 的图像退化模型如下。
重复性． 有的图片再也没有机会获取． 为了 复原出这些珍贵的历史瞬间．就必需研究 如何从变质图像中复原出真实场景的图像 在实际拍摄像过程中造成图像变质的
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用逆滤波和维纳滤波进行图像复原
在图像的获取、传输以及记录保存过程中，由于各种因素，如成像设备与目 标
物体的相对运动，大气的湍流效应，光学系统的相差，成像系统的非线性畸变， 环境的随机噪声等原因都会使图像产生一定程度的退化， 图像退化的典型表现是 图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，使得最终获取的图像 不再是原始图像，图像效果明显变差。
为此，要较好地显示原始图像，必须对退 化后的图像进行处理，恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原。
图像复原技术是图像处理领域一类非常重要的处理技术， 主要目的就是消除 或减轻在图像获取及传输过程中造成的图像质量下降即退化现象， 恢复图像的本 来面目。
图像复原的过程是首先利用退化现象的某种先验知识，建立退化现象的数学模 型，然后再根据退化模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
一、 实验目的
1了解图像复原模型
2了解逆滤波复原和维纳滤波复原
3掌握维纳滤波复原、逆滤波的 MatIab 实现
二、 实验原理
1、逆滤波复原
如果退化图像为g x, y ,原始图像为f x,y ,在不考虑噪声的情况下，其 退化
模型可用下式表示
g χ,y rgE f
χ- ,y- - d d (12-25)
由傅立叶变换的卷积定理可知有下式成立
G u,v =H u,v F u,v
(12-26)
式中，G u,v 、H u,v 、F u,v 分别是退化图像 g x,y 、点扩散函数
h x y 、原始图像f X, y 的傅立叶变换。
所以
(12-27)
由此可见，如果已知退化图像的傅立叶变换和系统冲激响应函数 (“滤被” f x,y =F 4 F u,v =F G u,v H u,v
传递函数)，则可以求得原图像的傅立叶变换，经傅立叶反变换就可以求得原始图像f x,y，其中G u,v除以H u,v起到了反向滤波的作用。
这就是逆滤波复
原的基本原理。
在有噪声的情况下，逆滤波原理可写成如下形式
G u,v N u,v F u,v = 丿 H (u,v )H (u,v )
(12-28)
式中，N u,v 是噪声n x, y 的傅立叶变换。
2、维纳滤波复原
维纳滤波就是最小二乘滤波，它是使原始图像 f x,y 与其恢复图像? x,y
之间的均方误差最小的复原方法。
对图像进行维纳滤波主要是为了消除图像中存 在的噪声，对于线性空间不变系统，获得的信号为
g X,y =
. . f ：- / h X — ： , y — ： d ：d ： n x, y (12-29)
为了去掉g x, y 中的噪声，设计一个滤波器 m X, y ,其滤波器输出为? x,y ， 即
(12-30)
使得均方误差式
e 2 (12-31)
成立，其中? x, y 称为给定g x, y 时f x, y 的最小二乘估计值。
设S f u,v 为f x, y 的相关函数R f x, y 的傅立叶变换，S n u,v 分别
为n x,y 的相关函数R 1 x, y 的傅立叶变换，H u,v 为冲激响应函数h x, y 的
傅立叶变换，有时也把S f u,v 和S n u, v 分别称为f x,y 和n x, y 的功率谱密 度，则滤波器m x,y 的频域表达式为
(12-32)
g I*, ： m χγ, y 「: d d :
1 H u,v 口 ∣H(u ,vf
I H M f,：|
?x, y =
x, y - ? x, y
于是，维纳滤波复原的原理可表示为
(12-33)
对于维纳滤波，由上式可知，当H u,v =0时，由于存在SI U,V 项，所以
Sf(U )V)
H U )V 不会出现被O 除的情形，同时分子中含有H u,v 项，在H u,v ]=O 处,
了逆滤波；当Sn U)V -H U)V 时，H U ,V =0，表明维纳滤波避免了逆滤波中
S f (U)V)
出现的对噪声过多的放大作用；当 S n U)V 和S f U)V 未知时，经常用K 来代替
S n(U)V )于是
S f U)V '疋
其中，K 称为噪声对信号的功率谱度比，近似为一个适当的常数。
这是实际 中应
用的公式。
三、MATLA 实现
clear;
l=imread('rice.tif);
imshow(l);
I=rgb2gray(l); %将原图像转化为黑白图
figure;
SUbPlOt(2,2,1);imshow(I);title('转成黑白图像');
[m,n]=size(I);
F=fftshift(fft2(I));
k=0.0025;
for u=1:m
for v=1: n
H(U)V)=exp((-k)*(((u-m∕2)^2+(v - n∕2)^2)^(5∕6)));
end end
G=F.*H;
IO=real(ifft2(fftshift(G)));
I? U)V =
H u,v
H u,v 2
g 2 Sn(U,V ∖
H (u,v 十 ——
' Sf(u,v) G(u,v H U)V 三0。
当 S n U)V - S f U)V 时, H U)V > 吋，此时维纳滤波就变成
I1=im noise(ui nt8(IO),'gaussia n',0,0.001)
SubPlOt(2,2,2);imshow(uint8(I1));title('模糊退化且添加高斯噪声的图像');
F0=fftshift(fft2(I1));
F1=F0.∕H;
I2=ifft2(fftshift(F1));
SUbPlOt(2,2,3);imshow(uint8(I2));title('全逆滤波复原图');
K=0.1;
for u=1:m
for v=1: n
H(u,v)=exp(-k*(((u-m∕2)^2+(v- n∕2)^2)^(5∕6)));
H0(u,v)=(abs(H(u,v)))^2; H1(u,v)=H0(u,v)/(H(U,v)*(H0(u,v)+K));
end
end
F2=H1.*F0;
I3=ifft2(fftshift(F2));
SUbPlOt(2,2,4);imshow(uint8(I3));title('维纳滤波复原图');
四、运行结果
FlIe Edi t Vi ⅛w Insert Tools Desktop 世ιħdo* HtlP
□ Q S l⅜¼ Q ① ® i 遲□ B T B ⅞
复原后图像:
五、心得体会
通过这次做实验报告，使我对逆滤波和维纳滤波有了一定的了解，通过对运行结果的观察，了解了逆滤波和维纳滤波对运动模糊图像的联系和区别。