经济数学下及答案

练习一 行列式的概念、基本性质及计算 一 、选择题

1、设(,1,2,3)ij A i j =是三阶行列式中元素ij a 的代数余子式，则（ ）时，必有

1312323330j j j a A a A a A ++=（ ）

（A ）j=1 (B) j=2 (C) j=3 (D) j=1 或 j=2

2、11

12

1311111213

2122

2321

2122233132

33

31

3132

33

421,4242a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a a a -===--1如果D ,那么1D ＝（ ） （A ） 8 (B) -12 (C) -4 (D) 24 3、

1202

1

k k -≠-的充要条件是（ ）

4、 ＝（ ）

A 、24

B 、-24

C 、42

D 、0 二. 计算下列三阶行列式:

1) 2

41130

421--; 2) 3

2

00

1753-;

三. 计算下列行列式:

1) 0000000005544332222211111b a b a b a e d c b a e d c b a ; 2)

x y y

x y x y

x D n 0000000

00

00

=; 四. 利用行列式的性质计算下列行列式

1) 26052

3211

2131

412-; 2) ef

cf bf de cd bd ae ac ab ---;

3) 22222

22222222

222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a

五. 把下列行列式化为上三角形行列式, 并计算其值

1) 1502

3

21

3

5

3

140422-----; 2) 21

6

4

7295

4

1732152-----

六. 计算下列n 阶行列式

1) 1212

5

4

3

1432321-n n n

2) a b

b

b

a b a

3)122 (2222)

....2......

..

..22..1222..2n D n n

=-

七. 证明：

练习二 克莱姆法则

一 选择题

1 如果304050x ky z y z kx y z +-=⎧⎪

+=⎨⎪--=⎩

有非零解，则（ ）

（A ） k=0 (B) k=1 (C) k=4 (D) k=-3或k=-1

2 当（ ）时02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪

++=⎨⎪-+=⎩ 仅有零解

二 计算题

1 用克莱姆法则解下列方程组.

(1) ⎪⎩⎪

⎨⎧=+-=++=++10

329253142321321321x x x x x x x x x

(2) ⎪

⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+++=+++=+++=+++24324322256511322121432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x

2. 如果齐次线性方程组有非零解, k 应取什么值?

3. 问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组有非零解?

练习三 矩阵的概念及运算

一 多项选择题

1、有矩阵322333,,,A B C ⨯⨯⨯下列（ ）运算可行

（A ） AC （B ） BC （C ） ABC （D ）AB BC - 2、,A B 均为n 阶矩阵，当（ ）时22()()A B A B A B +-=- （A ） A E = （B ） 0B = （C ） A B = （D ） AB BA =

3、,,,A B C E 为四阶矩阵，E 为单位矩阵，若ABC E =，则下列各式中总是成立的有（ ）

（A ）BCA E = （B ） ACB E = （C ） CAB E = （D ） CBA E = 二 计算题

1 已知310121342A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭和102111211B ⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪⎝⎭

，求满足方程

32A X B -=中的X

2 求A=1000()00n

n N λλλ⎛⎫ ⎪

∈ ⎪ ⎪⎝⎭

3. 设

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=212121A , ⎥

⎦⎤⎢⎣⎡--=212234B 求: 1) 3A -2B ;

2) 若X 满足A T +X T =B T , 求X .. 4. 计算下列矩阵的乘积:

1) []⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-213121; 2) []214321-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡;

3)

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-103110021212321; 4) ⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡011011120101130213 5. 设

求: 1) (A +B )(A -B ); 2) A 2-B 2.

比较1)和2)的结果, 可得出什么结论? 三 证明题

1. 如矩阵AB =BA , 则称A 与B 可交换, 试证:

1) 如果B 1, B 2都与A 可交换, 那么B 1+B 2, B 1B 2, 也与A 可交换;