八年级分式经典习题

分式的概念

一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A

B

叫做分式． 整式与分式统称为有理式．

在理解分式的概念时，注意以下三点： ⑴分式的分母中必然含有字母； ⑵分式的分母的值不为0；

⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．

与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩

⎨

⎧≠=00

B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨

⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00

B A ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨

⎧<>00B A 或⎩

⎨⎧><00

B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

增根的意义：

（1）增根是使所给分式方程分母为零的未知数的值。 （2）增根是将所给分式方程去分母后所得整式方程的根。

一、分式的基本概念

【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？

1t ，(2)3x x +，2211x x x -+-，24x x +，52a ，2m ，21321x x x +--，3π

x -，32

3a a a +

【例2】 代数式2222

1131321223

x x x a b a b ab m n xy x x y +--++++，

，，，，，，中分式有（ ） A.1个 B.1个 C.1个 D.1个

练习：

下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,22π，是分式的有： .

二、分式有意义的条件

【例3】 求下列分式有意义的条件：

⑴1x

⑵33x + ⑶2a b a b +-- ⑷21n m +

⑸22

x y

x y ++ ⑹21

28x x -- ⑺293

x x -+

【例4】 ⑴x 为何值时，分式1

1

11x

+

+有意义？ ⑵要使分式24

1312a a a -++没有意义，求a 的值.

【例5】 x 为何值时，分式1122x ++有意义？ x 为何值时，分式1

122x x

+-

+有意义？

【例6】 若分式250

11250x x

-+

+有意义，则x ；

若分式

250

11250x x

-+

+无意义，则x ；

【例7】 ⑴ 若分式216

(3)(4)

x x x --+有意义，则x ;

⑵ 若分式216

(3)(4)

x x x --+无意义，则x ;

练习：

当x 有何值时，下列分式有意义

1、（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x

（5）x

x 11-

2、要使分式23

x

x -有意义，则x 须满足的条件为 ．

3、若

33a

a

-有意义，则33a a -( ).

A. 无意义

B. 有意义

C. 值为0

D. 以上答案都不对

4、x 为何值时，分式29

113x x

-+

+有意义？

三、分式值为零的条件

【例8】 当x 为何值时，下列分式的值为0？

⑴1

x x

+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++

⑸2231

x x x +-- ⑹2242x x x -+ （7）4|

1|5+--x x （8）223(1)(2)x x x x --++

【例9】 如果分式232

1

x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．

【例10】 x 为何值时，分式29

113x x

-+

+分式值为零？

练习：

1、若分式4

1

x x +-的值为0，则x 的值为 ．

2、当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）3

1

+-x x

（2）

4

2||2--x x （3）

6

53222----x x x x （4）

5

62522+--x x x

（5）213x x -+

（6）26

56x x x --- （7）2216

34

x x x -+-

（8）288x

x +

（9）2

2

25(5)x x --

（10）

(8)(1)

1

x x x -+-

四、关于分式方程的增根与无解

它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．现举例说明如下：

【例11】

解方程2

344222+=---x x x x

【例12】 解方程22321++-=+-x

x

x x ．

【例13】 例3若方程32x x --=2m

x

-无解，则m=——．

【例14】

（1）当a 为何值时，关于x 的方程223

242

ax x x x +=

--+会产生增根

（2）若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：a 为何值时，关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解？

练习：

1、当k 为何值时，方程x x k

x --=-133

会出现增根？