七年级数学下学期学科竞赛试题新人教版

x

z

y A B

C

F

D

E

浙江省余姚市梨洲中学2014-2015学年七年级数学下学期学科竞赛

试题

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

1、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2 ：3 ：5 ，如图所示 的扇形图表示上述分布情况，已知来自甲地区的为100 人，则下列说法不正确的是( )

A ．扇形甲的圆心角是72°

B ．学生的总人数是500人

C ．甲地区的人数比丙地区的人数少100人

D ．丙地区的人数比乙地区的人数多100人

2、如图，已知AB ∥DE ，BF ，EF 分别平分∠ABC 与∠CED ，若∠BCE=150°， 则∠ BFE 的度数是（ ） A ．65 B ．70 C ．75 D ．80

3、．若分式方程

2

3

4222+=

-+-x x mx x 无解，则m 的值是 （ ） A. -4或-6， B. 1或-4或-6 C. 1或-4 D 、1 或-6 4．若x 3

+x 2

+x =-1，则282721122728

......1.....x x x x x x x x

++++++++++----的值是

（ ） A ． 2

B ． 0

C ． ﹣1

D ． 1

5．已知23,26,212a

b

c

===，给出下列4个关系式；①2b a c =+；②1

1

a b c b -=

+； ③

1

2

b a

c a +=

+；④(1)abc a =+(b+1)(c-2)。其中正确的关系式个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

6、如图，若AB //EF ，∠C = 90°，则x +y －z = 度 7．已知关于x ，y 的二元一次方程(m +1)x +(2m －1)y +2－m =0，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 . 8、已知x 为整数，且

9

18232322--+--+x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的总和=

9、已知28,16,a b ab c +==+求2015

()

a b c -+的值

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10、小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小叶用长40cm ，宽34cm 的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒5元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？

11．阅读理解并填空：

（1）为了求代数式2

23x x ++的值，我们必须知道x 的值．若1x =，则这个代数式的值为_______；若2x =，则这个代数式的值为_______，……，可见，这个代数式的值因x 的取值不同而_______（填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．

（2）把一个．．．多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如：2

2

2

23(21)2(1)2x x x x x ++=+++=++，因为2

(1)x +是非负数，所以，这个代数式223x x ++的最小值是_______，这时相应的x 的值是__________． 尝试探究并解答：

（3）求代数式1082

++-x x 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值．

（4）求代数式11232

++x x 的最大（或最小）值，并写出相应的x 的值． （5）已知123

12

--=x x y ，且x 的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y 的变化范围．

七年级学科竞赛数学参考答案

一、选择题（共5题，每题5分，共25分）

题次 1 2 3 4 5 答案 C C B D D 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

11． 90 ；12．

3

1

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

；13． -27 ；14． 0 ；

三、解答题（共2题，每题15分，共30分）

10、小叶爸爸开了一家茶叶专卖店．包装设计专业毕业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是裁剪掉的部分．沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处矩形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小叶用长40cm，宽34cm的矩形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进一批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成本增加了每盒5元，售价仍不变．已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？

解：（1）设“接口”的宽度为x cm，盒底边长为y cm. 得

434

2 4.540

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

……………（5分）

解得

2

8

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

．∴8×2.5=20cm，20×8×8=1280cm3．即该茶叶盒的容积是1280 cm3．…（3

分）

（2）设第一个月销售了a盒茶叶，第二个月销售了b盒茶叶，得

150×20%·a+（150×20%－5）b=1500，即6a+5b=300…………………………………（4分）∵a、b是正整数，由上式知a为5的倍数，且a