【经济学】 长期生产理论两种可变生产要素的生产函数课件
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生产理论 7
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
本。
MRTSLK生=产理P论L PK
16
生产要素需求的替代效应与产量效应
厂商在购买生产要素时的行为也遵循消费定 律，即生产要素价格与生产要素购买量成反方 向变化规律。当一种生产要素价格下跌，其他 要素价格不变时，厂商对该要素的需求也会有 替代效应和产量效应。见图.
生产理论 5
三、边际技术替代率
1.定义：边际技术替代率MRTS（marginal rate of technical substitution）——在维持产量水平不变的条件下，增加一 单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。
生产理论 6
四、 生产的基本规律(II):边际技术替代率递减规律
16000 100K 200L K 160 2L
K
150
100
C=160-2L
50
0
50
100
L
生产理论 11
4. 等成本线的移动
（1）C变化，r , w不变：
K
BL1 BL BL2
生产理论
L
12
（2）C不变，其中一种发生变化，另一种价格不变： ①如果w↓，r不变，则C/w↑； ②如果w↑，r不变，则C/w ↓。 ③如果 r ↓，w不变，则C/ r↑； ④如果r ↑，w不变，则C/ r ↓。
3
等产量线之平面图
K
4A
3
BE
2
C
1
0 12
4
q3=600
q2=500 D
q1=400 7L
生产理论 4
2. 等产量曲线的性质 ❖ 要素空间上任何一点都有等产量线通过； ❖ 距离原点越远的等产量线所代表的产量水平越高，反之越低； ❖ 在合理的生产区域内，等产量线斜率为负，且凸向原点； ❖ 同一平面坐标的任何两条等产量线，不能相交。
K
K
r↓ r—
w↓ w↑ w—
r↑
L
L
生产理论 13
二、最优投入组合 ：均衡条件的经济含义
(I)均衡条件 MPK MPL 表示厂商的最后一元钱用在
r
w
任何要素上所带来的边际收益都相等。
(II)均衡条件MRTSLK
| k
|
w r
表示当等产量线上的边际
技术替代率MRTSLK与在等成本线上的边际替代率 |
q f (X1, X2, Xn) 为了简化分析，假定生产者只用劳动和资本两种生产要素来生产 一种产品，其生产函数为
q f (K , L)
➢长期生产理论要研究的问题是：要素的变化如何影响产出，如何 确定投入以实现长期生产目标达到最优化(投入成本既定，如何选 择要素使得产出最大；产出既定，如何选择投入以使得投入成本最 小) ➢研究工具：等产量线、等成本线、短期生产的基本假设：边际收 益递减规律和关于长期生产的基本假设：边际技术替代率递减规律
生产理论 2
二、等产量线
1.等产量曲线（isoquant curve）的概念 定义：在一定的技术条件下，所有可能的能生产等量产品的 两种(或多种)变动要素投入组合所形成的曲线。
• 生产等产量产品的要素组合
组合方式 A B C D
劳动（L）
资本（K）
1
4
2
3
4
2
7
1
生产理论
产量（q） 400 400 400 400
K
A
劳动价格下降的价格效应
=替代效应+产量效应
M
=L1L2+L2L3
K1 K3 K2
E
Q2
0
L1 L2 L3 B N
B’ L
长期生产理论小结
一、生产函数不变的情形 (1)生产的基本规律(I)(II) (2)等成本约束条件下，产出的最大化问题 ——决策时：将每一元钱用于购买边际产出最大的生产要素 ——均衡时：将每一元钱用于购买任何生产要素所带来的边际产 出相同；或要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比； (3)等产量约束条件下，成本的最小化问题 ——决策时：为增加一单位的边际产出所需投入的生产要素成本 最小 ——为均衡时：增加一单位的边际产出用任何生产要素所需投入 的成本都相等。 二、生产函数的变动规律：
k
|
w r
达到相等时，厂商达到了在成本既定条件下产量达到最大化。
生产理论 14
图--给定成本条件下的产量最大化均衡条件
K
R R1 E
S1
q0
q1
S
0
L
• 满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与等成
本线相切的切点E,而点R和S点都存在着要素替代不协调的问题。
生产理论 15
给定产量条件下的成本最小化
生产理论 9
一、成本约束
1.定义（isocost line）：指在一给定的时期，在现行市场价格 下，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素所有可能 的组合。 K
C/r
F
Cost space G
isocost line:
0
C/w L
生产理论 10
➢ [例] 若劳动的单价为200元，资本的单价为100元，某厂商计划 将16000元总成本用于购买劳动与资本。该厂商的等成本线为
4.边际技术替代规律的几何含义 ➢ 边际技术替代率递减也就意味着等产量线上的切线斜率绝
对值递减，使等产量线从左上方向右下方倾斜，并凸向原 点。
K
S K1
△K1
K2
△L1 T
△K2
C
△L2
0
L1 L2
L3
L
商品的边际替代率
生产理论 8
长期生产理论(II)：最优的生产要素组合 ➢ 一、成本约束 ➢ 二、最优投入组合
1. 规律内容：在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投 入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种 生产要素的数量是递减的。
2. 经济解释： 随着一种要素如劳动L的增加，另一种要素资本K的减少，
增加的要素L所占用的另一种要素K的份额不断减少，而减少 的要素K所占用的对方要素L却越来越多。导致：要素L的产出 能力(或要素L的生产效率)越来越弱，要素K的产出能力(或要 素K的生产效率)越来越强。因此，增加一单位L所增加的产出 越来越少，为了达到不变的产量， L所能替换的要素K越来越 少。
随着生产规模的不断扩大， 规模报酬递增阶段→规模报酬不变阶段→规模报酬递减阶段
长期生产理论:两种可变生产要素的生产函数 ➢ 一、长期生产函数 ➢ 二、等产量线 ➢ 三、边际技术替代率 ➢ 四、生产的基本规律(II)：边际技术替代率递减规律 ➢ 五、最优的生产要素组合
生产理论 1
一、长期生产函数
➢特点：在长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的，多种可 变要素的长期生产函数可写为
K
R R1
E
S1
S
q0
0
L
满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与
等成本线相切的切点E，点R和点S所需成本高于点E耗费的成
本。
MRTSLK生=产理P论L PK
16
生产要素需求的替代效应与产量效应
厂商在购买生产要素时的行为也遵循消费定 律，即生产要素价格与生产要素购买量成反方 向变化规律。当一种生产要素价格下跌，其他 要素价格不变时，厂商对该要素的需求也会有 替代效应和产量效应。见图.
生产理论 5
三、边际技术替代率
1.定义：边际技术替代率MRTS（marginal rate of technical substitution）——在维持产量水平不变的条件下，增加一 单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数 量。
生产理论 6
四、 生产的基本规律(II):边际技术替代率递减规律
16000 100K 200L K 160 2L
K
150
100
C=160-2L
50
0
50
100
L
生产理论 11
4. 等成本线的移动
（1）C变化，r , w不变：
K
BL1 BL BL2
生产理论
L
12
（2）C不变，其中一种发生变化，另一种价格不变： ①如果w↓，r不变，则C/w↑； ②如果w↑，r不变，则C/w ↓。 ③如果 r ↓，w不变，则C/ r↑； ④如果r ↑，w不变，则C/ r ↓。
3
等产量线之平面图
K
4A
3
BE
2
C
1
0 12
4
q3=600
q2=500 D
q1=400 7L
生产理论 4
2. 等产量曲线的性质 ❖ 要素空间上任何一点都有等产量线通过； ❖ 距离原点越远的等产量线所代表的产量水平越高，反之越低； ❖ 在合理的生产区域内，等产量线斜率为负，且凸向原点； ❖ 同一平面坐标的任何两条等产量线，不能相交。
K
K
r↓ r—
w↓ w↑ w—
r↑
L
L
生产理论 13
二、最优投入组合 ：均衡条件的经济含义
(I)均衡条件 MPK MPL 表示厂商的最后一元钱用在
r
w
任何要素上所带来的边际收益都相等。
(II)均衡条件MRTSLK
| k
|
w r
表示当等产量线上的边际
技术替代率MRTSLK与在等成本线上的边际替代率 |
q f (X1, X2, Xn) 为了简化分析，假定生产者只用劳动和资本两种生产要素来生产 一种产品，其生产函数为
q f (K , L)
➢长期生产理论要研究的问题是：要素的变化如何影响产出，如何 确定投入以实现长期生产目标达到最优化(投入成本既定，如何选 择要素使得产出最大；产出既定，如何选择投入以使得投入成本最 小) ➢研究工具：等产量线、等成本线、短期生产的基本假设：边际收 益递减规律和关于长期生产的基本假设：边际技术替代率递减规律
生产理论 2
二、等产量线
1.等产量曲线（isoquant curve）的概念 定义：在一定的技术条件下，所有可能的能生产等量产品的 两种(或多种)变动要素投入组合所形成的曲线。
• 生产等产量产品的要素组合
组合方式 A B C D
劳动（L）
资本（K）
1
4
2
3
4
2
7
1
生产理论
产量（q） 400 400 400 400
K
A
劳动价格下降的价格效应
=替代效应+产量效应
M
=L1L2+L2L3
K1 K3 K2
E
Q2
0
L1 L2 L3 B N
B’ L
长期生产理论小结
一、生产函数不变的情形 (1)生产的基本规律(I)(II) (2)等成本约束条件下，产出的最大化问题 ——决策时：将每一元钱用于购买边际产出最大的生产要素 ——均衡时：将每一元钱用于购买任何生产要素所带来的边际产 出相同；或要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比； (3)等产量约束条件下，成本的最小化问题 ——决策时：为增加一单位的边际产出所需投入的生产要素成本 最小 ——为均衡时：增加一单位的边际产出用任何生产要素所需投入 的成本都相等。 二、生产函数的变动规律：
k
|
w r
达到相等时，厂商达到了在成本既定条件下产量达到最大化。
生产理论 14
图--给定成本条件下的产量最大化均衡条件
K
R R1 E
S1
q0
q1
S
0
L
• 满足最优要素投入组合必要条件的均衡点是等产量曲线与等成
本线相切的切点E,而点R和S点都存在着要素替代不协调的问题。
生产理论 15
给定产量条件下的成本最小化
生产理论 9
一、成本约束
1.定义（isocost line）：指在一给定的时期，在现行市场价格 下，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素所有可能 的组合。 K
C/r
F
Cost space G
isocost line:
0
C/w L
生产理论 10
➢ [例] 若劳动的单价为200元，资本的单价为100元，某厂商计划 将16000元总成本用于购买劳动与资本。该厂商的等成本线为