北师大版九年级数学上册课时练：第六章 《反比例函数》 (培优篇)

课时练：第六章 《反比例函数》 （培优篇）

一．选择题

1．下列各点中，在反比例函数y ＝图象上的是（ ） A ．（﹣1，8）

B ．（﹣2，4）

C ．（1，7）

D ．（2，4） 2．如果点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是反比例函数图象上的三个点，则

下列结论正确的是（ ） A ．y 1＞y 3＞y 2 B ．y 3＞y 2＞y 1

C ．y 2＞y 1＞y 3

D ．y 3＞y 1＞y 2

3．函数

图象的大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，过点A （4，5）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝﹣x +6于B 、C 两点，若函数y ＝（x ＞0）的图象△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．5≤k ≤20

B ．8≤k ≤20

C ．5≤k ≤8

D ．9≤k ≤20

5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （4a ，a ）是反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k 的值为（ ）

A ．16

B ．1

C ．4

D ．﹣16

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣（x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数

y ＝（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线y ＝（x ＞0）与矩形OABC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ：BF ＝1：2，则△OEF 的面积为（ ）

A．2 B．C．3 D．

9．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝与AB交于点D，与BC 交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）

A．B．+1 C．D．2

10．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y

＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S

平行四边形ABCD 为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段

AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（）

A．B．C．6 D．12

二．填空题

13．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足．

14．如图，点A是双曲线y＝在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．

15．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C 在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．

16．如图，两个反比例函数y＝和y＝﹣的图象分别是l

1和l

2

．设点P在l

1

上，PC⊥x

轴，垂足为C，交l

2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l

2

于点B，则△PAB的面积为．

17．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y ＝（k ≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ．

18．如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），…P n （x n ，y n ）在函数y ＝（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3…△P n A n ﹣1A n …都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2…A n ﹣1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…y n ＝ ．

三．解答题

19．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A

的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．

20．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？