2019年广西南宁市高考一模数学试卷含参考答案(文科)

2019年广西南宁市高考一模数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设全集U＝R, 集合A＝{x|x＜﹣1}, B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}, 则∁U（A∪B）＝（）

A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1|

C．{x|x≥1}D．{x|x≥﹣3}

2．（5分）已知复数z＝+2i﹣1, 则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．（1, ﹣3）B．（﹣1, 3）C．（1, 3）D．（﹣1, ﹣3）3．（5分）在等比数列{a n}中, 若a2＝3, a5＝﹣24, 则a1＝（）

A．B．C．D．

4．（5分）已知α∈（﹣）, tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°, 则sinα＝（）A．B．C．D．

5．（5分）如图, 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E, F, AB＝6, AD＝8, AA1＝7, 则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）

A．B．C．D．

6．（5分）已知直线l：3x﹣4y﹣15＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+5﹣r2＝0（r＞0）相交于A, B 两点, 若|AB|＝6, 则圆C的标准方程为（）

A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝36B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25

C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝49

7．（5分）已知P（, 1）, Q（, ﹣1）分别是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0, |φ|

＜）图象上相邻的最高点和最低点, 则ωφ＝（）

A．B．C．D．

8．（5分）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒, 携着游春走, 遇店添一倍, 逢友饮一斗, 店友经三处, 没了壶中酒, 借问此壶中, 当原多少酒？”

用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的, 则输入的x＝（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知实数x, y满足, 则目标函数z＝4x﹣3y的最小值为（）

A．﹣24B．﹣22C．﹣17D．﹣7

10．（5分）已知四棱锥M﹣ABCD, MA⊥平面ABCD, AB⊥BC, ∠BCD+∠BAD＝180°, MA＝2, BC＝2, ∠ABM＝30°．若四面体MACD的四个顶点都在同一个球面上, 则该球的表面积为（）

A．20πB．22πC．40πD．44π

11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F, 准线为l, 直线y＝k（x﹣）交抛物线于A, B两点, 过点A作准线l的垂线, 垂足为E, 若等边△AFE的面积为36, 则△BEF的面积为（）

A．6B．12C．16D．24

12．（5分）设a＝log23, b＝log34, c＝log58, 则（）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）在正方形ABCD中, E为线段AD的中点, 若＝+, 则λ+μ＝．

14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n, 若a n+2﹣a n+1＝a n+1﹣a n, a1＝2, a3＝8, 则S4＝．

15．（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球, 其中3个白球, 2个黑球, 从中任意摸取2个球, 则摸到同色球的概率为．

16．（5分）已知函数f（x）＝+x+a﹣1的图象是以点（﹣1, ﹣1）为中心的中心对称图形, g（x）＝e x+ax2+bx, 曲线y＝f（x）在点（1, f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（0, g（0））处的切线互相垂直, 则a+b＝．

三、解答题：本大题共5小题, 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题, 每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题, 考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且3b2+3c2﹣4bc ＝3a2．

（1）求sin A；

（2）若3c sin A＝a sin B, △ABC的面积为, 求c的值．

18．（12分）某电子商务平台的管理员随机抽取了1000位上网购物者, 并对其年龄（在10岁到69岁之间）进行了调查, 统计情况如表所示．

年龄[10, 20）[20, 30）[30, 40）[40, 50）[50, 60）[60, 70）人数100150a200b50已知[30, 40）, [40, 50）, [50, 60）三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列．

（1）求a, b的值；

（2）若将年龄在[30, 50）内的上网购物者定义为“消费主力军”, 其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”．现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人, 再从这5人中抽取2人, 求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率．

19．（12分）如图, 在四棱锥P﹣ABCD中, 底面ABCD为菱形, ∠ABC＝60°, PB＝PC, E为线段BC的中点, F为线段PC上的一点．

（1）证明：平面P AE⊥平面BCP．

（2）若AC交BD于点O, P A＝AB＝PB＝4, CF＝3FP, 求三棱锥F﹣AOE的体积．

20．（12分）设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点, m是过点D且与x轴垂直的直线, E 是直线m与x轴的交点, 点Q在直线m上, 且满足2|EQ|＝|ED|．当点D在圆O上运动时, 记点Q的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程．

（2）已知点P（2, 3）, 过F（2, 0）的直线l交曲线C于A, B两点, 交直线x＝8于点M．判定直线P A, PM, PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝1+lnx﹣ax2．

（1）讨论函数f（x）的单调区间；

（2）证明：xf（x）＜•e x+x﹣ax3．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做, 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中, 曲线C的参数方程为（r＞0, φ为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）+1＝0．若直线l与曲线C相切．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在曲线C上任取两点M, N, 该两点与原点O构成△MON, 且满足∠MON＝, 求△MON面积的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．