公式法因式分解PPT课件

3 4 a 2 4 a 1 原式2a12
4 9 m 2 6 m n n 2 原式3mn2
5 x2 1 x
4
原式
x
1 2
2
6 4 a 2 1 2 a b 9 b 2 原式2a3b2
B. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1
1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
2021/3/9
授课：XXX
2
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法.
2021/3/9
授课：XXX
1
课前小测：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
4 a 2 _ _a_ b_ _ _ _ 1 b 2
4
5 x 4 2 x 2 y 2 _ _ _ _y_ 4_
2021/3/9
授课：XXX
15
a22abb2 a b 2
a22abb2 a b 2
我们可以通过以上公式把 “完全平方式”分解因式
我们称之为：运用完全平
方公式分解因式
2021/3/9
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （ D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1 1)原式=2（3+b)(3-b)
2021/3/9
授课：X2X)X原式=(x²+1)(x+1)(x-1)8
=（2x+mn)(2x-mn)
授课：XXX
6
例2.把下列各式因解式： 分解
1)( x + z )²- ( y + 4z.原)²式=[(x+y+z)+(x-y-z)]
×[(x+y+z)- (x-y-z)]
2)4解(：a + b)²- 25(a - c)=²2 x ( 2 y + 2 z) 3解)：41.a原³式-==4([x(a+xy++z)2+z()y(x+-zy))][(x+z)=-(4yx+z()y] + z ) 42解.)原(：x式=+[2y(a++b)z]²)-²[5-(a(-xc)]–² y – z )²
2021/3/9
授课：XXX
12
a22abb2 a22abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项”
3、有这两平方“项”底数的2倍或-2
倍首 22首 尾 尾 2
2021/3/9
授课：XXX
13
下列各式是不是完全平方式
1 a 2 b 2 2 a b 是
2 2 xy x 2 y 2 是
3 x 2 4 xy 4 y 2 是
4 a 2 6 a b b 2 否
5 x 2 x 1 是
4
6 a 2 2 a b 4 b 2 否
2021/3/9
授课：XXX
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请补上一项，使下列多项
式成为完全平方式
1 x 2 _ _2_ x_ _y _ _ y 2
2 4 a 2 9 b 2 _ _ _1_2_a_b_ 3 x 2 _4_ _x _y_ _ 4 y 2
2021/3/9
授课：XXX
5
例1.把下列各式分解因式
（1）16a²- 1
解：1）16a²-1=(4a)²- 1
( 2 ) 4x²- m²n²
=(4a+1)(4a-1)
( 3 ) —9 x²- —1 y²
25
16
( 4 ) –9x²+ 4 解：2） 4x²- m²n²
=(2x)²- (mn)²
2021/3/9
完全平方公式
a b 2 a22abb2
a b 2 a22abb2
2021/3/9
授课：XXX
9
现在我们把这个公式反过来
a22abb2 a b 2
a22abb2 a b 2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
2021/3/9
授课：XXX
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(1) 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
2021/3/9
授课：XXX
3
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法 a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
2021/3/9
授课：XXX
授课：XXX
16
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 22x3y3y22x3y2
首 22 首 尾 尾 2=(首±尾)2
2021/3/9
授课：XXX
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请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x 2 4 x 4 原式x22
2 a 2 6 a 9 原式x32
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积
4
将下面的多项式分解因式
1) m²- 16
2) 4x²- 9y²
m²- 16= m²- 4²=( m + 4)( m - 4)
a² - b²= ( a + b)( a - b )
4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
a22abb2 a22abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
“头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾”两倍中间放.
2021/3/9
授课：XXX
Leabharlann Baidu
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判别下列各式是不是 完全平方式
1x 2 2 xy y 2 是
2A2 2 AB B 2 是
3甲2 2 甲 乙 乙 2 是
42 2 2 是
53).原—12式==a([²=72(a4-a+a+22(bba)-²+5-1c5))((=a-3-4caa)+]([2a2b+(+a1+5)cb()a)--15()a-c)]
2021/3/9
授课：XXX
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巩固练习：
1.选择题：
1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²