高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质的导电性

高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性

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一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二

极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。试求：（1）通过二极管D的电流；

（2）电阻R1消耗的功率。

二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。图1是这一装置的俯视图。先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。测得此时电容器的电压改变量为ΔU。设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。

图1 图

2

图1 图2

三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。求M 、N 两点问的电势差。（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）

四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。现已知极板的长度l =5.00cm ，C 、D 间的距离d =1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L =12.50cm ，U =200V ，

P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ，B =6.3×10-4

T 。试求电子的荷质比。（不计重力影响）

P

五、1．如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l，已知q2=2q1。

（1）求在x轴上场强为零的P点的坐标。

（2）若把一电荷量为q0的点电荷放在P

点，试讨论它的稳定性（只考虑q0被限

制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况）。

2．有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线（设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值）。

六、一电流表，其内阻R g=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。问此电源的电动势为多少？

七、现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关K1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x一个，直流电源一个（电动势ɛ和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。

试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ɛ和内阻r，又能测量待测电阻的阻值R x（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求：

（1）画出所设计的电路图；

（2）写出测量ɛ、r和R x主要的实验步骤；

（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ɛ、r和R x表达式。

八、一段横截面积S=1.0mm2的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I=1.0A时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量e=1.6×10-19C；铜的密度ρ=8.9g/cm3，铜的摩尔质量μ=64g/mol，阿伏伽德罗常量N0=6.02×1023mol-1。

九、电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M。初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离。（1）求此最大距离；

（2）求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功。

十、一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0℃。当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升。0℃时温度升高的速率为5.0K·min-1，持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5K·min-1，这是因为线圈的电阻与温度有关。设温度为θ℃时线圈的电阻为Rθ，温度为0℃时线圈的电阻为R0，则有Rθ=R0(1+αθ)，α称为电阻的温度系数。试求此线圈电阻的温度系数。假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）成正比；对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计。

十一、如图所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上。球壳内部有一劲度系数为η的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上开有一小孔C，小孔位于过球心的水平线上。在此水平线上离球壳很远的O 处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速v0沿水平的OC 方向开始运动。并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响。已知静电力常量k。求P刚进入C孔到刚再由C孔出来所经历的时间。

十二、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心。已知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V。在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以E k=2000eV的动能沿与O′O平行的方向射向a。以l表示b与O′O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值。把质子换成电子，再求l的最大值。