高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质的导电性
全国中学生物理竞赛大纲
全国中学生物理竞赛大纲一、理论根底〖力学〗1．运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度矢量和标量矢量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动园周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定律2．牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性参照系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式不要求导出〕开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类4．动量冲量动量动量定量动量守恒定律反冲运动及火箭5。
冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律6.机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式〔不要求导出〕弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律、碰撞7.流体静力学静止流体中的压强浮力8.振动简谐振动振幅频率和周期位相振动的图象参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振〔定性了解〕9.波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图象波的干预和衍射〔定性〕驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪音〖热学〗1．分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分于的动能和分子问的势能物体的内能2．热力学第一定律热力学第一定律3．热力学第二定律热力学第二定律可逆过程和不可逆过程4.气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性)理想气体的内能理想气体的等容\等压\等温和绝热过程(不要求用微积分计算)5.液体的性质液体分子运动的特点外表张力系数浸润现象和毛细现象(定性)6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化溶解和凝固熔点溶解热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8.热传递的方式传导\对流和辐射9.热膨胀热膨胀和膨胀系数〖电学〗1. 静电场库仑定律电荷守恒定律电场强度电场线点电荷的场强场强的叠加原理均匀带电球壳壳内的场强公式(不要求导出) 匀电场电场中的导体静电屏蔽电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式〔不要求导出〕电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式〔不要求导出〕电容电容器的连接平行板电容器的电容公式〔不要求导出〕电容器充电后的电能电介质的极化介电常数2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电〔定性〕真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用〔不要求机理〕超导现象4．磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律感应电场(涡旋电场)自感系数互感和变压器6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效恒纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波〖光学〗1．几何光学光的直进、反射、折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜2．波动光学：光的干预和衍射〔定性〕光谱和光谱分析电磁波谱3．光的本性光的学说的历史开展光电效应爱因斯但方程波粒二象性〖原子和原子核〗1．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光2．原子核原子核的量级天然放射现象放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反响方程质能方程裂变和聚变“根本〞粒子夸克模型3.不确定关系实物粒子的波粒二象性4.狭义相对路论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应5.太阳系银河系宇宙和黑洞的初步知识数学根底1．中学阶段全部初等数学〔包括解析几何〕2．矢量的合成和分解极限、无限大和无限小的初步概念3．不要求用微积分进行推导或运算二、实验根底1．要求掌握国家教委制订的?全日制中学物理教学大纲?中的全部学生实验。
高中物理竞赛讲义稳恒电流
第九部分 稳恒电流第一讲 基本知识介绍第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。
前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。
第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。
鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律1、电阻定律a 、电阻定律 R = ρSlb 、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt ）2、欧姆定律a 、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落b 、含源电路欧姆定律在如图8-1所示的含源电路中，从A 点到B 点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系U A − IR − ε − Ir = U B这就是含源电路欧姆定律。
c 、闭合电路欧姆定律在图8-1中，若将A 、B 两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 U A + IR − ε + Ir = U B = U A即 ε = IR + Ir ，或 I = r R +ε 这就是闭合电路欧姆定律。
值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I ”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R 可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。
（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。
）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值．．．时的等效电阻。
高二物理竞赛静电场和稳恒电流PPT(课件)
E E0 E/
除了自由电荷的电场 E 必须对称外， 除了自由电荷的电场 必须对称外，
除了自由电荷的电场 必须对称外，
与电势参考点的选取无关。
还要求束缚电荷的电场 也是对称的， 才有可能使 和 同时具有对称性
E 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力，
0 /
而 E 的对称性应由介质的对称性 / 等于通过该曲面的电流密度的通量
①高斯面必须经过所求场强的点。 而另一个是静电力做功，与路径无关。 这一簇曲线同样也可以用来表示电流线， 才能保证 和 的对称性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 其他都具有辐射对称的特性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 才能保证 和 的对称性， 与电势参考点的选取无关。 有着相同方向，而数值上成一定比例。 它是描写电源本身性质的一个物理量。 其他都具有辐射对称的特性， 它是描写电源本身性质的一个物理量。 而稳恒电场中导体内场强不为零， 电流密度与电流强度的区别与联系是什么
☆
它们的相同点是 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。
不同的是， 一个是非静电力做功，且必须经电源内部。 而另一个是静电力做功，与路径无关。
可见，无论从起因、定义、物理意义上看， 电动势与电势差都不相同，
它们是不同的概念，不能混淆。
☆
关于应用点电荷的场强公式及 场强叠加原理求场强的解题步骤：
这是否意味着电子的运动轨迹与电场线一致? 大小处处相同，方向和 矢量平行，
这一簇曲线同样也可以用来表示电流线，
也就是束缚电荷的对称分布来保证。 (2)静电场中导体内场强为零，
一个是非静电力做功，且必须经电源内部。
大小处处相同，方向和 矢量平行，
其他都具有辐射对称的特性， 确定的两点的电势差是一定的，
高二物理竞赛静电场和稳恒电场课件(共15张PPT)
电通量
设想在电场中有一个曲面 S ，定义一个物理量
e E dS
dS 是曲面上的面积元 dS
的矢量表示
S
称为通过该曲面的电场强度通量。
也可以形象地说为穿过该曲面的电场线“数目”
通过任意封闭曲面的电通量为
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
由场强定义并应用库仑定律场强叠加原理，
e E dS
这也表明电场具有能量。
☆
电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，
电荷只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分。
事实表明， 在一个孤立系统内，
无论发生怎样的物理过程，
该系统电量的代数和总保持不变。
它是物理学中基本定律之一。
2．库仑定律
☆
真空中，两个点电荷（ Q1 和 Q2 ）之间的
相互作用力的大小正比于两者电量的乘积，
F QE
电偶极子在均匀外电场 E 中
将受力矩
M
作用
M
Pe
E
l
Q•
• Q
E
Pe Ql 称为电偶极矩；
l 为从 Q 指向 Q 的有向线段。
4．高斯定理及应用
电场线(又称电力线)
电 电场 场线 线是上形任象一描点述的电切场线分方布向的表一示簇该空点间场曲强线E。的方向，
电场线分布的疏密程度表示该处场强的大小。
可表示为 E E(x, y, z) ，
通常，对电场中的不同点来说，
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
这种电场称为非均匀电场。
特殊情况下，
电场中不同点的电场强度 E 大小和方向都相同，
这样的电场称为均匀电场。
场强叠加原理
全国高中物理竞赛大纲
全国高中物理竞赛大纲一、力学a）运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度向量和标量向量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理b）牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念c）物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类d）动量冲量动量动量定理动量守恒定律反冲运动及火箭e）冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律f）机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞g）流体静力学静止流体中的压强浮力h）振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振（定性了解）i）波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像波的干涉和衍射（定性）驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应二、热学a）分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能物体的内能b）热力学第一定律热力学第一定律c）热力学第二定律热力学第二定律可逆过程与不可逆过程d）气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）理想气体的内能理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）e）液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象（定性）f）固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点g）物态变化熔解和凝固熔点熔解热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点h）热传递的方式传导、对流和辐射i）热膨胀热膨胀和膨胀系数三、电学a）静电场库仑定律电荷守恒定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）匀强电场电场中的导体静电屏蔽电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数b）稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路c）物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器e）电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律感应电场（涡旋电场）自感系数互感和变压器f）交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理g）电磁震荡和电磁波电磁震荡震荡电路及震荡频率电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波a)几何光学光的直进、反射、折射全反射光的色散折射率和光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜b)波动光学光的干涉和衍射(定性)光谱和光谱分析电磁波谱c)光的本性光的学说的历史发展光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性五、近代物理a)原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光b)原子核原子核的量级天然放射现象放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变“基本”粒子夸克模型c)不确定关系实物粒子的波粒二象性d)狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应e)太阳系银河系宇宙和黑洞的初步知识六、其它方面a)物理知识在各方面的应用。
全国中学生物理竞赛内容提要
全国中学⽣生物理竞赛内容提要(2013年开始实⾏行)说明：本次拟修改的部分⽤用楷⿊黑体字表⽰示，新补充的内容将⽤用「※」符号标出，作为复赛题和决赛题增补的内容︔；「※※」则表⽰示原属预赛考查内容，在本次修改中建议改成复赛、︑决赛考查的内容。
︒ ⼀一．理论基础⼒力学1．运动学参考系坐标系 直角坐标系 ※平⾯面极坐标质点运动的位移和路程 速度 加速度 ⽮矢量和标量 ⽮矢量的合成和分解 ※⽮矢量的标积和⽮矢积勻匀速及勻匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解 抛体运动 圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 ※任意曲线运动中的切向加速度和法向加速度，曲率半径相对速度 伽⾥里略速度变换 刚体的平动和绕定轴的转动 角速度和角加速度2．⽜牛顿运动定律 ⼒力学中常见的⼏几种⼒力⽜牛顿第⼀一、︑⼆二、︑三运动定律 惯性参考系摩擦⼒力弹性⼒力 胡克定律 ※协变和协强 ※杨⽒氏模量和切变模量万有引⼒力定律 均勻匀球壳对壳内和壳外质点的引⼒力公式(不要求导出) 视重 ※非惯性参考系 ※平动加速参考系(限于勻匀变速直线和勻匀速圆周运动)中的惯性⼒力 ※勻匀速转动参考系中的惯性离⼼心⼒力 3．物体的平衡共点⼒力作⽤用下物体的平衡⼒力矩 ※平⾏行⼒力的合成 重⼼心刚体的平衡条件 物体平衡的种类4．动量冲量 动量 质点与质点组的动量定理 动量守恒定律 ※质⼼心 ※质⼼心运动定理反冲运动及⽕火箭5．※角动量 ※冲量矩 ※角动量 ※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量) ※角动量守恒定律6．机械能功和功率动能和动能定理重⼒力势能 引⼒力势能 质点及均勻匀球壳壳内和壳外的引⼒力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理 机械能守恒定律碰撞 恢复系数7．在万有引⼒力作⽤用下物体的运动 开普勒定律 ⾏行星和⼈人造天体的圆轨道运动和※※椭圆轨道运动 8．流体静⼒力学静⽌止流体中的压强浮⼒力9．振动简谐振动 振幅 频率和周期 相位 振动的图像参考圆 简谐振动的速度 准弹性⼒力 (线性)恢复⼒力 由动⼒力学⽅方程确定简谐振动的频率 简谐振动的能量同⽅方向同频率简谐振动的合成阻尼振动 受迫振动和共振(定性了解)10．波和声横波和纵波波长 频率和波速的关系 波的图像 ※平⾯面简谐波的表⽰示式 !波的⼲干涉(定性) ※驻波 波的衍射(定性)声波 声⾳音的响度、︑⾳音调和⾳音品 声⾳音的共鸣 乐⾳音和噪声 ※多普勒效应)(cos v x t A y −=ω)cos(φω+=t A x )sin(φωω+−=t A v热学1．分⼦子动理论原⼦子和分⼦子的数量级分⼦子的热运动 布朗运动 ※⽓气体分⼦子速率分布律(定性) 温度的微观意义分⼦子热运动的动能 ※⽓气体分⼦子的平均移动动能，玻尔兹曼常量分⼦子⼒力 分⼦子的动能和分⼦子间的势能!物体的内能2．⽓气体的性质 ※温标，热⼒力学温标，⽓气体实验定律理想⽓气体状态⽅方程，普适⽓气体恒量理想⽓气体状态⽅方程的微观解释(定性)3．热⼒力学第⼀一定律理想⽓气体的内能!热⼒力学第⼀一定律在理想⽓气体等容、︑等压、︑等温过程中的应⽤用，定容热容量和定压热容量 ※定容摩尔热容量和定压摩尔热容量 等温过程中的功(不推导) 绝热⽅方程(不推导) ※热机及其效率 ! ※致冷机和致冷系数 4．※热⼒力学第⼆二定律 ※热⼒力学第⼆二定律的定性表述! ※热⼒力学第⼆二定律的开尔⽂文表述和克劳修斯表述! ※可逆过程与不可逆过程 ※宏观过程的不可逆性! ※理想⽓气体的⾃自由膨胀 ※热⼒力学第⼆二定律的统计意义 5．液体的性质液体分⼦子运动的特点表⾯面张⼒力系数! ※球形液⾯面下的附加压强 ! ※球形液⾯面两边的压强差 浸润现象和⽑毛细现象(定性)6．固体的性质晶体和非晶体 空间点阵固体分⼦子运动的特点7．物态变化熔化和凝固 熔点 熔化热蒸发和凝结 饱和⽓气压 沸腾和沸点 汽化热 临界温度固体的升华空⽓气的湿度和湿度计 露点8．热传递的⽅方式传导 ※导热系数!对流!辐射 ※⿊黑体辐射的概念 ※斯忒番定律 9．热膨胀热膨胀和膨胀系数电学1．静电场电荷守恒定律库仑定律 静电⼒力常量和真空介电常数电场强度 电场线!点电荷的场强!场强叠加原理 勻匀强电场 ※⽆无限⼤大均勻匀带⾯面的场强(不要求导出)均勻匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式(不要求导出)电势和电势差 等势⾯面!点电荷电场的电势公式(不要求导出) 电势叠加原理均勻匀带电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出)静电场中的导体 静电屏蔽电容 平⾏行板电容器的电容公式 ※球形电容器的电容公式电容器的连接电容器充电后的电能电介质的极化，介电常量2．稳恒电流欧姆定律，电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、︑并联电动势，闭合电路的欧姆定律⼀一段含源电路的欧姆定律 ※基尔霍夫定律电流表，电压表，欧姆表惠斯通电桥!补偿电路3．物质的导电性⾦金属中的电流 欧姆定律的微观解释※※液体中的电流 ※※法拉第电解定律※※⽓气体中的电流 ※※被激放电和⾃自激放电(定性) ※液体中的电流 ※法拉第电解定律 ※⽓气体中的电流 ※被激放电和⾃自激放电(定性)真空中的电流 ⽰示波器半导体的导电特性 p型半导体和n型半导体 ※P-N结晶体⼆二极管的单向导电性※及其微观解释(定性) 三极管的放⼤大作⽤用(不要求机理)超导现象4．磁场电流的磁场 磁感应强度 磁感线!勻匀强磁场 长直导线、︑圆线圈、︑螺线管中的电流的磁场分布(定性)!※⻓长直导线电流的磁场表⽰示式、︑圆电流轴线上磁场表⽰示式、︑⽆无限⻓长螺线管中电流的磁场表⽰示式(不要求导出)! ※⽆无限⻓长直导线中电流的磁场表⽰示式 ※圆线圈中电流的磁场在轴线上的表!⽰示式 ※⽆无限⻓长螺线管中电流的磁场表⽰示式(不要求导出) ※真空磁导率 安培⼒力 洛伦兹⼒力 电⼦子荷质比的测定 质谱仪 回旋加速器 霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律 ※反电动势 ※感应电场(涡旋电场) ※电⼦子感应加速器⾃自感和互感，⾃自感系数， ※通电⾃自感的磁能(不要求推导)!6．交流电交流发电机原理 交流电的最⼤大值和有效值纯电阻、︑纯电感、︑纯电容电路 感抗和容抗 ※电流和电压的相位差整流 滤波和稳压理想变压器 三相交流电及其连接法 感应电动机原理7．电磁振荡和电磁波电磁振荡 振荡电路及振荡频率，电磁波谱电磁场和电磁波 电磁波谱 电磁波的波速 赫兹实验电磁波的发射和调制 电磁波的接收、︑调谐、︑检波光学1．⼏几何光学光的直进 反射 折射 全反射光的⾊色散 折射率与光速的关系平⾯面镜成像，球⾯面镜成像公式及作图法球⾯面镜※球⾯面镜焦距与折射率、︑球⾯面镜半径的关系 ※球⾯面折射成像公式，※焦距与折射率、︑球⾯面镜半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛 放⼤大镜 显微镜 望远镜2．波动光学光程光的⼲干涉 双缝⼲干涉光的衍射 单缝衍射(定性) ※分辩本领(不要求推导)光谱和光谱分析近代物理1．光的本性光电效应 爱因斯坦⽅方程光的波粒⼆二象性 光⼦子的能量与动量2．原⼦子结构卢瑟福实验 原⼦子的核式结构玻尔模型 ⽤用玻尔模型解释氢光谱 玻尔模型的局限性原⼦子的受激辐射 激光的产⽣生(定性)和它的特性3．原⼦子核原⼦子核的量级天然放射现象 原⼦子核的衰变半衰期 放射线的探测质⼦子的发现 中⼦子的发现 原⼦子核的组成核反应⽅方程质能⽅方程 裂变和聚变4．粒⼦子“基本粒⼦子”，轻⼦子与夸克(简单知识)四种基本相互作⽤用 !实物粒⼦子具有波粒⼆二象性 ※物质波 德布罗意关系!! ※不确定关系 !5．※狭义相对论 爱因斯坦假设 时间和长度的相对论效应 !相对论动量 相对论能量 !相对论动量和能量关系!!6．※太阳系，银河系，宇宙和⿊黑洞的初步知识!数学基础 1．中学阶段全部初等数学(包括解析⼏几何)2．⽮矢量的合成和分解，极限、︑无限⼤大和无限⼩小的初步概念3．※初等函数的微分和积分!3．※导数及其应⽤用(限于⾼高中教学⼤大纲所涉及的内容)!!!λh p =πΔΔ4h x p ≥422220c m c p E +=2201cv v m mv p −==222021c v c m mc E −==⼆二．实验全国中学⽣生物理竞赛常委会组织编写的《全国中学⽣生物理竞赛实验指导书》中的34个实验是全国中学⽣生物理竞赛复赛实验考试内容的范围．这34个实验的名称是：实验⼀一实验误差︔；实验⼆二⽓气轨上研究瞬时速度︔；实验三杨氏模量︔；实验四⽤用单摆测重⼒力加速度︔；实验五⽓气轨上研究碰撞过程中动量和能量变化︔；实验六测量声速︔；实验七弦线上的驻波实验︔；实验八冰的熔化热︔；实验九线膨胀率︔；实验⼗十液体比热容︔；实验⼗十⼀一数字万⽤用电表的使⽤用︔；实验⼗十⼆二制流和分压电路︔；实验⼗十三测定直流电源的参数并研究其输出特性︔；实验⼗十四磁电式直流电表的改装︔；实验⼗十五⽤用量程为200mV的数字电压表组成多量程的电压表和电流表︔；实验⼗十六测量非线性元件的伏安特性︔；实验⼗十七平衡电桥测电阻︔；实验⼗十八⽰示波器的使⽤用︔；实验⼗十九观测电容特性︔；实验⼆二⼗十检测⿊黑盒⼦子中的电学元件(电阻，电容，电池，⼆二极管)︔；实验⼆二⼗十⼀一测量温度传感器的温度特性︔；实验⼆二⼗十⼆二测量热敏电阻的温度特性︔；实验⼆二⼗十三⽤用霍尔效应测量磁场︔；实验⼆二⼗十四测量光敏电阻的光电特性(有、︑无光照时的伏安特性︔；光电特性)︔；实验⼆二⼗十五研究光电池的光电特性︔；实验⼆二⼗十六测量发光⼆二极管的光电特性(⽤用eU阈=hc/λ估算发光波长)︔；实验⼆二⼗十七研究亥姆霍兹线圈轴线磁场的分布︔；实验⼆二⼗十八测定玻璃的折射率︔；实验⼆二⼗十九测量薄透镜的焦距︔；实验三⼗十望远镜和显微镜︔；实验三⼗十⼀一光的⼲干涉现象︔；实验三⼗十⼆二光的夫琅⽲禾费衍射︔；实验三⼗十三分光计的使⽤用与极限法测折射率︔；实验三⼗十四光谱的观测．各省(⾃自治区、︑直辖市)竞赛委员会根据本省的实际情况从《全国中学⽣生物理竞赛实验指导书》的34个实验中确定并公布不少于20个实验作为本省(⾃自治区、︑直辖市)物理竞赛复赛实验考试的内容范围，复赛实验的试题从公布的实验中选定，具体做法见《关于全国中学⽣生物理竞赛实验考试、︑命题的若⼲干规定》．全国中学⽣生物理竞赛决赛实验以本《内容提要》中的“理论基础”和《全国中学⽣生物理竞赛实验指导书》作为命题的基础．三．其他⽅方⾯面物理竞赛的内容有⼀一部分有较⼤大的开阔性，主要包括以下三⽅方⾯面：1．物理知识在各⽅方⾯面的应⽤用︔；对⾃自然界、︑科技、︑⽣生产和⽇日常⽣生活中⼀一些物理现象的解释．2．近代物理的⼀一些重⼤大成果和现代的⼀一些重⼤大信息．3．⼀一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献．!!!指定参考书1．全国中学⽣生物理竞赛办公室．全国中学⽣生物理竞赛参考资料．北京：北京教育出版社，1985~2002︔；全国中学⽣生物理竞赛专辑．北京：北京教育出版社，2003~2007．2．沈克琦．⾼高中物理学1.北京：北京出版社，1997︔；⾼高中物理学2.北京：北京出版社，1998︔；⾼高中物理学3.北京：北京出版社，1998︔；⾼高中物理学4.北京： 北京出版社，1999．3．全国中学⽣生物理竞赛常务委员会．全国中学⽣生物理竞赛实验指导书．北京： 北京⼤大学出版社，2005．参考资料全国中学⽣生物理竞赛常务委员会．全国中学⽣生物理竞赛第1~20届试题解析： ⼒力学分册．北京：清华⼤大学出版社，2005︔；全国中学⽣生物理竞赛第1~20届试题解析：电学分册．北京：清华⼤大学出版社，2005︔；全国中学⽣生物理竞赛第1~20届试题解析：热学、︑光学与近代物理分册．北京：清华⼤大学出版社，2006．。
高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质的导电性
高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。
试求：（1）通过二极管D的电流；（2）电阻R1消耗的功率。
二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。
一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。
极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。
极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。
图1是这一装置的俯视图。
先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。
测得此时电容器的电压改变量为ΔU。
设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。
图1 图2图1 图2三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。
一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。
求M 、N 两点问的电势差。
（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。
真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。
若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。
高中物理竞赛辅导讲义-第篇-稳恒电流（精品）
高中物理竞赛辅导讲义第8篇 稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。
即∑I =0。
若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。
2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。
即∑U =0。
若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。
二、等效电源定理1． 等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。
2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。
三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。
四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。
1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t∆=∆。
（2）宏观决定式：U I R=。
（3）微观决定式：I neSv =。
2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。
高二物理竞赛课件：稳恒电流
圆周运动向心力
电子作圆周运动的角速度
当施加外磁场后，电子除受fe 作用外，还受到磁 场力fm 的作用，就引起电子运动角速度的变化。
9
电子受磁场力fm 的方向与库仑 力fe 的方向相同，即指向原子核
0
B
fm
v
磁场力大小 fm=evB=erB
Δpm
0 增加到 = 0 + ，且 满足
Ze2
4π0r 2
7
也称逆磁性，抗磁质逆磁质
磁化率m<0,相对磁导率r<1 抗磁质 与 反向
只考虑一个电量-e的电子以角速度0半径r
绕原子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
T与0有
2 T
0
等效圆对应轨道磁矩
m总与0反向
8
电子受到的库仑力fe 的大小为
Ze 2
f e 4 0r 2
库仑力等于电子
抗磁性的产生：加外磁场后的 m 抗磁质 与 反向
单个电子的轨道磁矩 m 方向总与0反向
考虑一个电量 –e 的电子以角速度0 半径 r 绕原
子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
0
周期 T 2
0
等效圆电流 I
e
e0
r
v
T 2
对应轨道磁矩
4
电子受到的库仑力 fe 的大小为
库仑力等于电子圆 周运动向心力 电子作圆周运动的角速度
erB
2r
2 02 20Δ
10
受磁场力与库仑力反向，
角速度将从0 减小到=0 -
0
Δpm
v
fm
B
表明磁场所引起的附加角速度总与磁场方向相同。 电子运动角速度变化必将引起轨道磁矩的变化。
轨道磁矩 变化量为
高中物理竞赛辅导教程恒电流
德钝市安静阳光实验学校稳恒电流§2、1 电 流2．1 ．1．电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。
如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。
形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。
自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。
电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。
用定义式表示为电流强度是标量。
但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。
在金属导体中电流强度的表达式是n 是金属导体中自由电子密度，e 是电子电量，v 是电子定向移动平均速度，S 是导体的横截面积。
在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为 金属导体中，电流密度为nev j =电流密度j 是矢量，其方向与电流方向一致。
2．1 ．2、电阻定律导体的电阻为S LS L R σρ==/式中ρ、σ称为导体电阻率、电导率⎪⎭⎫ ⎝⎛=σρ1，由导体的性质决定。
实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系()t αρρ+=100ρ为0℃时电子率，ρ为t 时电阻率，α为电阻率的温度系数，多数纯金属α值接近于3104-⨯℃1-，而对半导体和绝缘体电阻率随温度 的升高而减小。
某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。
超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。
这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1所示。
全国中学生物理竞赛事项
全国中学生物理竞赛全国中学生物理竞赛是在中国科协的领导下，由中国物理学会主办，各省、自治区、直辖市自愿参加的群众性的课外学科竞赛活动。
各项活动得到教育部的同意和支持。
竞赛的目的是促进中学生提高学习物理的主动性和兴趣，改进学习方法，增强学习能力;促进学校开展多样化的物理课外活动，活跃学习空气;发现具有突出才能的青少年，以便更好地对他们进行培养。
竞赛分为预赛、复赛和决赛。
预赛由全国竞赛委员会统一命题，采取笔试的形式，所有在校的中学生都可以报名参加。
在预赛中成绩优秀的学生由地、市、县推荐，如以参加复赛。
复赛包括理论和实验两部分。
理论部分由全国竞赛委员会统一题，满分为320分;实验部分由各省、自治区、直辖市竞赛委员会命题，满分为80分。
根据复赛中理论和实验的总成绩，由省、自治区、直辖市竞赛委员会推荐成绩优秀的学生参加决赛。
决赛由全国竞赛委员会命题和评奖。
每届决赛设一等奖50名左右，二等奖150名左右，三等奖200名左右。
此外，还设总成绩最佳奖、理论成绩最佳奖、实验成绩最佳奖和女同学成绩最佳奖等单项特别奖。
竞赛大纲2015年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。
力学1. 运动学参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换2.动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系惯性离心力、视重☆科里奥利力3.物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件☆虚功原理4.动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理※质心参考系反冲运动※变质量体系的运动5.机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数6.※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律7.有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动8.※刚体刚体的平动刚体的定轴转动刚体绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9.流体力学静止流体中的压强浮力☆连续性方程☆伯努利方程10.振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度(线性)恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解)11.波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性)声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声(前3项均不要求定量计算)※多普勒效应热学1. 分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释☆麦克斯韦速率分布的定量计算;※分子热运动自由度※能均分定理;温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能物体的内能2.气体的性质温标热力学温标气体实验定律理想气体状态方程道尔顿分压定律混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释(定性)3.热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用※多方过程及应用※定容热容量和定压热容量※绝热过程方程※等温、绝热过程中的功※热机及其效率※卡诺定理4.热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观热力学过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义☆热力学第二定律的数学表达式☆熵、熵增5.液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象(定性)6.固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7.物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8.热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯忒番定律※维恩位移定律9.热膨胀热膨胀和膨胀系数电磁学1.静电场电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出) ※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能，※电场的能量密度，电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量2.稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3.物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电(定性)真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释(定性)三极管的放大作用(不要求掌握机理)超导现象☆超导体的基本性质4.磁场电流的磁场※毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布(定性) ※安培环路定理及在对称电流体系中的应用※圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场☆磁矩安培力洛伦兹力带电粒子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5. 电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律※感应电场(涡旋电场)自感和互感自感系数※通电线圈的自感磁能(不要求推导)6.交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值☆交流电的矢量和复数表述纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压☆谐振电路☆交流电的功率☆三相交流电及其连接法☆感应电动机原理理想变压器远距离输电7.电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率赫兹实验电磁场和电磁波☆电磁场能量密度、能流密度电磁波的波速电磁波谱电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1. 几何光学※费马原理光的传播反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式※焦距与折射率、球面半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜※其它常用光学仪器2.波动光学光程※惠更斯原理(定性)光的干涉现象双缝干涉光的衍射现象※夫琅禾费衍射※光栅※布拉格公式※分辨本领(不要求导出)光谱和光谱分析(定性)※光的偏振※自然光与偏振光※马吕斯定律※布儒斯特定律近代物理1.光的本性光电效应※康普顿散射光的波粒二象性光子的能量与动量2.原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱※用玻尔模型解释类氢光谱原子的受激辐射激光的产生(定性)和特性3.原子核原子核的尺度数量级天然放射性现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能关系式裂变和聚变质量亏损4.粒子"基本粒子" 轻子与夸克(简单知识)四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※物质波※德布罗意关系※不确定关系5.※狭义相对论爱因斯坦假设洛伦兹变换时间和长度的相对论效应多普勒效应☆速度变换相对论动量相对论能量相对论动能相对论动量和能量关系6.※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.单位制国际单位制与量纲分析数学基础1. 中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2. 矢量的合成和分解，矢量的运算，极限、无限大和无限小的初步概念.3.※微积分初步及其应用:含一元微积分的简单规则;微分:包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数，函数乘积和商的导数，复合函数的导数。
高二物理竞赛课件：恒定电流和导电规律
遵从环路定理，上式化为
14
电源的电动势 定义为单位正电荷沿闭合电路
运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形 式的能量转变为电能的本领。
非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电 源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静 电性电场可能存在于整个电路，于是
耳定律。
在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得
P=I2R=(jS)2 (l /S)=j2(lS)=j2 )= E2
单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2 , 为焦
耳定律的微分形式 。
11
要在导体内产生恒定电流，必须在导体内维 持稳恒的电场，也就是在导体的两端维持稳恒 的电势差。
仅靠静电力不能实现这一目的。 必须有非静电力把正电荷从低电势端搬到高电 势端，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。
12
提供非静电力的装置就是电源，如 化学电池、硅太阳能电池、发电机等。 电源是把其它形式的能量转换为电能 的装置。
+–
静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使 正电荷从低电位到高电位。
单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性 电场的电场强度，用K表示。
13
在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场 和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定 电场的作用。
U2 E
S
反映了金属导体导电的基本特性， U1
电阻是常量，电流与电势差成正比。
l
适用于金属导体，电解液和熔融盐。
取长l 截面积S的细电流管，根据欧姆定律
I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，
欧姆定律的微分形式：
反映金属导体中任意一点上 j与E之间的关系。 适用于恒定电流的情形和变化的电流场。
高二物理竞赛稳恒电流 课件
恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。 8
四 电阻率，欧姆定律
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，在1827年发现了以他名字命名 的欧姆定律。
电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
1、电阻率，欧姆定律
+
R
I
_I GU
IU R
U
G ——电导（S西门子）
则导体内任意两点之间将维持恒
定的电势差，在导体内维持一个
v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成
电流。
U 2
1800年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获得 持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电 现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。
㈠ 电流 电流密度
一、电流
电荷的定向运动形成电流。电流分为传导电流和运流电流。
单位： 1A 103 mA 106 A
4
电流强度与电子漂移速度的关系
•n——导体中自由电子的数密度
•e——电子的电量
•vd——假定每个电子的漂移速度 在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内
的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电
子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt
电阻。
解：
dR dl dr S rt
R r2 dr
r1 rt
S2 S1
t
r1
r2
R ln r2 t r1
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
13
6、两种导体分界面上的边界条件
1、J法向分量的连续性
对恒定电流
J dS 0
2020-2021学年高二物理竞赛静电场和稳恒电流课件
但是，引入电势
既可以从不同角度加深对电场的认识，
也可简化计算，因为电势 U 是标量，
一般情况下计算比计算方便，
求得 U 后，
根据电势与场强的微分关系，
E U 即可得电场强度 E 了
4．电势与场强的关系式有积分形式和微分形式。 ☆
计算时在怎样的情况下用积分形式较方便。
在怎样的情况下用微分微分形式比较方便。
EK dl (电源内部)
在整个闭合回路上都存在非静电场时
EK dl
C
它表明电动势在量值上等于非静电力
使单位 正绕闭合回路一周所做的功。 或等于 EK 沿闭合回路的线积分。
欧姆定律的微分形式
导体内部任意一点的电流密度与该点场强有如下关系
J E
为电导率
闭合电路的欧姆定律
闭合电路中，电流强度等于电源电动势的总和与总电阻之比
不同电源，非静电力做功的本领不同，
常用电源电动势 来表示
电源电动势在量值上等于非静电力把单位正电荷 从电源负极经电源内部移到电源正极所能做的功。
非静电力可表示成
fK QEK
的形式。
这理的 EK fK / Q 称为非静电场强，
它在量值上等于单位正电荷所受的非静电力。
电源电动势还可表示为单位正电荷 从电源负极移到正极非静电力所做的功
就不能选无限远处的电势为零，
通常选带电平面本身的电势为零。
又如点电荷，因为电荷集中在一个点上，
通常选无限远处为电势零点。
无限长带电直线的电势零点既不能选在其本身上，
也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。
3．能否单独用电场强度来描述电场的性质?
☆
为什么要引入电势?
答：能够单独用电场强度来描述电场的性质。
高中物理竞赛考试大纲
一、力学a) 运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度向量和标量向量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理b)牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念c)物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类d) 动量冲量动量动量定理动量守恒定律反冲运动及火箭e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律f) 机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞g)流体静力学静止流体中的压强浮力h)振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振（定性了解）i) 波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像波的干涉和衍射（定性）驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应二、热学a)分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能物体的内能b) 热力学第一定律热力学第一定律c) 热力学第二定律热力学第二定律可逆过程与不可逆过程d) 气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释（定性）理想气体的内能理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）e) 液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象（定性）f) 固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点g) 物态变化熔解和凝固熔点熔解热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点h) 热传递的方式传导、对流和辐射i) 热膨胀热膨胀和膨胀系数三、电学a) 静电场库仑定律电荷守恒定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理均匀带电球壳壳内的场强和壳外的场强公式（不要求导出）匀强电场电场中的导体静电屏蔽电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式（不要求导出）电势叠加原理均匀带电球壳壳内和壳外的电势公式（不要求导出）电容电容器的连接平行板电容器的电容公式（不要求导出）电容器充电后的电能电介质的极化介电常数b) 稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路c)物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释液体中的电流法拉第电解定律气体中的电流被激放电和自激放电（定性）真空中的电流示波器半导体的导电特性 P型半导体和N型半导体晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用（不要求机理）超导现象d) 磁场电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加速器e) 电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律感应电场（涡旋电场）自感系数互感和变压器f) 交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值纯电阻、纯电感、纯电容电路整流、滤波和稳压三相交流电及其连接法感应电动机原理g)电磁震荡和电磁波电磁震荡震荡电路及震荡频率电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波四、光学a) 几何光学光的直进、反射、折射全反射光的色散折射率和光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜b) 波动光学光的干涉和衍射（定性）光谱和光谱分析电磁波谱c) 光的本性光的学说的历史发展光电效应爱因斯坦方程光的波粒二象性五、近代物理a) 原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性原子的受激辐射激光b) 原子核原子核的量级天然放射现象放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能方程裂变和聚变“基本”粒子夸克模型c) 不确定关系实物粒子的波粒二象性d) 狭义相对论爱因斯坦假设时间和长度的相对论效应e) 太阳系银河系宇宙和黑洞的初步知识六、其它方面a) 物理知识在各方面的应用。
高二物理竞赛课件：稳恒电流和静电场的综合求解
(1)当两种电介质（绝缘体）的交界面上没有自由电荷时，交 界面两侧电场线与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
tan2 2
（2）当两种导电介质内部有稳恒电流时，交界面两侧电场线 与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
• 典型电荷分布的电势；
2. 电场与物质的相互作用,－－导体－导体的静电平 衡条件；电介质的极化（取向极化、位移极化）、 电介质的击穿； 电容（平行板电容、球形电容、园柱体电容）
3. 凡有电场的地方就有电场能量;
4. 从场的观点认识稳恒电路的基本规律－－电荷守 恒、 欧姆定理、基尔霍夫第一、第二定律、 焦耳定律
稳恒电流和静电场的综合求解
稳恒电流和静电场的综合求解
• 稳恒电流的存在不会改变空间电荷的分布: e 0 t
• 由欧姆定律: j E 稳恒电流伴随静电场的出现.
• 稳恒电场－》 静电场
•
稳恒电流存在 综合求解问题（确定
载流导体内的电流分布和电场分布）
• 在静电平衡条件下，导体状态？(纯静电场问题） • 稳恒电流条件下， 载流导体状态？
• 2、由高斯定理确定载流导电介质的总电荷分布，Q只取决
于导电介质的导电性质 ，而与导电介质的极化性质即导
电介质的介电常数 无关；
• 3、导电介质中的自由电荷、极化电荷在总电荷中所占的 份额与导电介质的极化性质有关，即与导电介质的介电常
数 有关。
j1n j2n j
1E1n 2E2n
E1
• （3） 通过电容器的电流强度为：
I U 1 2Us R 2d1 1d2
• 书中P110, 例4 .3:
• 一块状电极全部埋入大地，电流为I，大地电阻率
高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质地导电性
高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。
试求：（1）通过二极管D的电流；（2）电阻R1消耗的功率。
二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。
一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。
极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。
极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。
图1是这一装置的俯视图。
先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。
测得此时电容器的电压改变量为ΔU。
设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。
图1 图2图1 图2三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。
一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。
求M 、N 两点问的电势差。
（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。
真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。
若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。
高二物理竞赛(6)静电场、稳恒电流和物质地导电性
高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。
试求：（1）通过二极管D的电流；（2）电阻R1消耗的功率。
二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。
一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。
极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。
极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。
图1是这一装置的俯视图。
先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。
测得此时电容器的电压改变量为ΔU。
设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。
图1 图2图1 图2三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。
一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。
求M 、N 两点问的电势差。
（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。
真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。
若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。
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高二物理竞赛（6）静电场、稳恒电流和物质的导电性班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、如图1所示，电阻R1=R2=1kΩ，电动势E=6V，两个相同的二极管D串联在电路中，二极管D的I D-U D特性曲线如图2所示。
试求：（1）通过二极管D的电流；（2）电阻R1消耗的功率。
二、某些非电磁量的测量是可以通过一些相应的装置转化为电磁量来测量的。
一平板电容器的两个极扳竖直放置在光滑的水平平台上，极板的面积为S，极板间的距离为d。
极板1固定不动，与周围绝缘；极板2接地，且可在水平平台上滑动并始终与极板1保持平行。
极板2的两个侧边与劲度系数为k、自然长度为L 的两个完全相同的弹簧相连，两弹簧的另一端固定。
图1是这一装置的俯视图。
先将电容器充电至电压U后即与电源断开，再在极板2的右侧的整个表面上施以均匀的向左的待测压强P；使两极板之间的距离发生微小的变化，如图2所示。
测得此时电容器的电压改变量为ΔU。
设作用在电容器极板2上的静电作用力不致引起弹簧的可测量到的形变，试求待测压强P。
图1 图2图1 图2三、两块竖直放置的平行金属大平板A 、B ，相距d ，两极间的电压为U 。
一带正电的质点从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中某点N 点时，速度变为水平方向，大小仍为v 0，如图所示。
求M 、N 两点问的电势差。
（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）四、测定电子荷质比（电荷q 与质量m 之比q /m ）的实验装置如图所示。
真空玻璃管内，阴极K 发出的电子，经阳极A 与阴极K 之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C 、D 间的区域。
若两极板C 、D 间无电压，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O 点；若在两极板间加上电压U ，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P 点；若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O 点。
现已知极板的长度l =5.00cm ，C 、D 间的距离d =1.50cm ，极板区的中点M 到荧光屏中点O 的距离为L =12.50cm ，U =200V ，P 点到O 点的距离cm 0.3==OP y ，B =6.3×10-4T 。
试求电子的荷质比。
（不计重力影响）P五、1．如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l，已知q2=2q1。
（1）求在x轴上场强为零的P点的坐标。
（2）若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性（只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况）。
2．有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示，试在图2中画出该静电场的场强E随x变化的图线（设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值）。
六、一电流表，其内阻R g=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。
现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。
当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。
问此电源的电动势为多少？七、现有以下器材：电流表一只（量程适当。
内阻可忽略不计。
带有按钮开关K1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻R x一个，直流电源一个（电动势ɛ和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。
试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ɛ和内阻r，又能测量待测电阻的阻值R x（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。
具体要求：（1）画出所设计的电路图；（2）写出测量ɛ、r和R x主要的实验步骤；（3）导出用已知量和实验中测量出的量表示的ɛ、r和R x表达式。
八、一段横截面积S=1.0mm2的铜导线接入直流电路中，当流经该导线的电流I=1.0A时，该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度u为多大？已知，每个铜原子有一个“自由电子”，每个电子的电荷量e=1.6×10-19C；铜的密度ρ=8.9g/cm3，铜的摩尔质量μ=64g/mol，阿伏伽德罗常量N0=6.02×1023mol-1。
九、电荷量分别为q和Q的两个带异号电荷的小球A和B（均可视为点电荷），质量分别为m和M。
初始时刻，B的速度为0，A在B的右方，且与B相距L0，A具有向右的初速度v0，并还受到一向右的作用力f使其保持匀速运动，某一时刻，两球之间可以达到一最大距离。
（1）求此最大距离；（2）求从开始到两球间距离达到最大的过程中f所做的功。
十、一个用电阻丝绕成的线圈，浸没在量热器所盛的油中，油的温度为0℃。
当线圈两端加上一定的电压后，油温渐渐上升。
0℃时温度升高的速率为5.0K·min-1，持续一段时间后，油温上升到30℃，此时温度升高的速率变为4.5K·min-1，这是因为线圈的电阻与温度有关。
设温度为θ℃时线圈的电阻为Rθ，温度为0℃时线圈的电阻为R0，则有Rθ=R0(1+αθ)，α称为电阻的温度系数。
试求此线圈电阻的温度系数。
假设量热器及其中的油以及线圈所构成的系统温度升高的速率与该系统吸收热量的速率（即单位时间内吸收的热量）成正比；对油加热过程中加在线圈两端的电压恒定不变；系统损失的热量可忽略不计。
十一、如图所示，一质量为m半径为R的由绝缘材料制成的薄球壳，均匀带正电，电荷量为Q，球壳下面有与球壳固连的底座，底座静止在光滑水平面上。
球壳内部有一劲度系数为η的轻弹簧（质量不计），弹簧始终处于水平位置，其一端与球壳内壁固连，另一端恰位于球心处，球壳上开有一小孔C，小孔位于过球心的水平线上。
在此水平线上离球壳很远的O 处有一质量也为m电荷量也为Q的带正电的点电荷P，它以足够大的初速v0沿水平的OC 方向开始运动。
并知P能通过小孔C进入球壳内，不考虑重力和底座的影响。
已知静电力常量k。
求P刚进入C孔到刚再由C孔出来所经历的时间。
十二、图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心。
已知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000V。
在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以E k=2000eV的动能沿与O′O平行的方向射向a。
以l表示b与O′O线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值。
把质子换成电子，再求l的最大值。
十三、两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x →时，电势U →∞；当x →∞时，电势0U →；电势为零的点的坐标x 0，电势为极小值-U 0的点的坐标为ax 0（a >2）。
试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x 轴上的位置。
十四、如图所示，接地的空心导体球壳内半径为R ，在空腔内一直径上的P 1和P 2处，放置电量分别为q 1和q 2的点电荷，q 1=q 2=q ，两点电荷到球心的距离均为a 。
由静电感应与静电屏蔽可知：导体空腔内表面将出现感应电荷分布，感应电荷电量等于-2q 。
空腔内部的电场是由q 1、q 2和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的。
由于我们尚不知道这些感应电荷是怎样分布的，所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强。
但理论上可以证明，感应电荷对腔内电场的贡献，可用假想的位于腔外的（等效）点电荷来代替（在本题中假想（等效）点电荷应为两个），只要假想的（等效）点电荷的位置和电量能满足这样的条件，即：设想将整个导体壳去掉，由q 1在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q 1ʹ与q 1共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0；由q 2在原空腔内表面的感应电荷的假想（等效）点电荷q 2ʹ与q 2共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为0。
这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷，而且这样确定的等效电荷是唯一的。
等效电荷取代感应电荷后，可用等效电荷q 1ʹ、q 2ʹ和q 1、q 2来计算原来导体存在时空腔内部任意点的电势或场强。
（1）试根据上述条件，确定假想等效电荷q 1ʹ、q 2ʹ的位置及电量； （2）求空腔内部任意点A 的电势U A 。
已知A 点到球心O 的距离为r ，OA 与1OP 的夹角为θ。
十五、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2321ROO OO OO ===。
在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为2r的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动。
在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=。
（1）求q 3的电势能；（2）将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？此时q 3的电势能为多少？十六、零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制。
为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦（温度T =4.2K ）中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈（超导转换温度T C =7.19K ）中电流的变化。
设铅丝粗细均匀，初始时通有I =100A 的电流，电流检测仪器的精度为ΔI =1.0mA ，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化。
根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大。
设铅中参与导电的电子数密度n =8.00×1020m 3，已知电子质量m =9.11×10-31kg ，基本电荷e =1.60×10-19C 。
（采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据）十七、如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为Q 和-Q （Q >0），半径分别为R 和R /2，小球面与大球面内切于C 点，两球面球心O 和O ʹ的连线MN 沿竖直方向。
在MN 与两球面的交点B 、O 和C 处各开有足够小的孔，因小孔损失的电荷量忽略不计。
有一质量为m ，带电荷量为q （q >0）的质点自MN 线上离B 点距离为R 的A 点竖直上抛。