A.圆周运动的运动学特征

A 圆周运动的运动学特征

一、概念和规律的理解

（一）圆周运动

1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。

2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。向心力是一个效果力。

3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。

（二）描述圆周运动的物理量

1、线速度

（1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。

（2）计算式：s v t

= ，单位为m/s 。 （3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。（与半经垂直）

（4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。

2、角速度

（1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度ϕ跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。

（2）计算式：=t ϕ

ω ，单位：rad/s

（3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢

注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。

3、周期、频率、转速

（1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示，单位为s 。

（2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。

（3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转

速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。

4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系

角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω=

转速与线速度、角速度：122v n T r

ωππ=

== 二、典型例题

【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ）

A 、受重力、支持力

B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力

D 、以上均不正确

【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。

【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ）

A 、v A =v

B ，v B ＞v

C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C

C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc

D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C

补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动

两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

【例4】如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为

A 、13

2

nr r r π B 、23

1nr r r π C 、132

2nr r r π D 、2312nr r r π 【例5】如图所示，直径为d 的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ弧度，则子弹速度为多少？

三、课堂练习：

1.一质点做匀速圆周运动，下列说法中错误的是（ ）（多选）

A ．任意相等的时间内，通过的位移相同

B ．任意相等的时间内，通过相等的弧长

C ．任意相等的时间内，速度的变化量相同

D ．任意相等的时间内，转过相等的角度

2.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是：（ ）

A. 轨道半径越大，线速度越大

B. 轨道半径越大，线速度越小

C. 轨道半径越大，周期越大

D. 轨道半经越大，周期越小

3.关于圆周运动的下列说法中正确的是（ ）(多选)

A. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等

B. 做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等

C. 做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心

D. 做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心

4.关于物体做匀速圆周运动的说法正确是（ ）

A. 速度大小和方向都改变

B. 速度的大小和方向都不变

C. 速度的大小改变，方向不变

D. 速度的大小不变，方向改变

5.下列说法中正确的是：（ ）

A. 匀速圆周运动是一种匀速运动

B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动

C. 匀速圆周运动是一种变加速运动

D. 物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

6. 根据你的观察，下列物体正常绕轴转动时，角速度最大的是（ ）

A ．摩天轮上的游客

B ．钟表分针上的某一点

C ．钟表时针上的某一点

D ．电风扇转叶上的某一点

7. 目前，电脑中的光驱几乎都以“恒定角速度”方式驱动光盘，

即激光头读取数据时，光盘以恒定的角速度转动。如图是光盘

示意图，光盘上凸凹不平的小坑对应存贮的数据，若欲使电脑

以较大速率读取数据，则激光头应该处于（ ）

A ．内圈

B ．外圈

C ．中间位置

D ．任意位置

8.如图所是一个玩具陀螺，a 、b 和c 是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )

A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等

B ．a 、b 和c 三点的角速度相等

C ．a 、b 的角速度比c 的大

D ．c 的线速度比a 、b 的大

9.对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是（ ）（多选）

A. A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转

B. B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转

C. C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转

D. D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转

10.如下图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是。（ ）（多选）

A. 从动轮做顺时针转动

B. 从动轮做逆时针转动

C. 从动轮的转速为12r n r

D. 从动轮的转速为21

r

n

r