最少拍无纹波计算机控制系统设计

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计算机控制技术课程设计报告

设计题目：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真

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2011年12月11日

最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真

摘要

最少拍系统设计是以采样点上误差为零或保持恒定为基础，采用Z变换方法进行设计并保证采样点之间的误差也为零或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为零。即要求采样点之间产生的波纹不能反映在采样点信号上，也就是对采样点之间的信号，不能形成闭环控制。要得到无波纹系统设计，其闭环Z传递函数)

Φ

(z 必须包含被控制对象G（z）的所有零点。设计的控制器D(Z)中消除了引起纹波振荡的所有极点，采样点之间的波纹也就消除了。系统的闭环Z传递函数)

Φ中的1-Z的幂次增高，系统的

(z

调整时间t

就增长。本文以实例来介绍最少拍无波纹控制的实

s

现方法。

关键词：最少拍无波纹控制系统

一、设计目的

1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和MATLAB实现方法；2.研究最少拍控制系统对三种典型输入的适应性及输出采样点间的纹波

3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和MATLAB实现方法；4．研究输出采样点间的纹波消除方法以及最少拍无纹波控制系统对三种典型输入的适应性

二、设计分析

（１）准确性要求。系统对某种典型输入, 在采样点上无稳态误差,对特定的参考输入信号在到达稳态后系统输出在采样点的值准确跟踪输入信号即采样点上的输出不存在稳态误差。

（２）快速性要求。闭环系统过渡过程最短, 即最少采样点数内使采样点上稳态误差趋于零.即在各种使系统在有限拍内到达稳态的没计中系统准确跟踪输入量所需的采样周期数应为最少。

（３）稳定性要求。系统输出在采样点上不发散、不振荡, 且采样点之间也不能发散, 当广义对象G( Z) 含单位圆上或圆外零点或极点时, 前面两步设计出的 （z） , 不能保证稳定性要求.数字控制器必须在物理上可实现且应该是稳定的闭环系统。在采样点上的输出不存在稳态误差，但在采样点间的输出存在稳态误差的系统为有波纹最少拍控制系统。

本文采用下图所示的计算机控制系统模型。

D(S)为数字控制器的脉冲传递函数, H 0（S ）为零阶保持器, G 0( S)

为被控对象的传递函数, r （t ） 为系统输入, C ( t ) 为系统输出.

由模型可知, 系统的闭环脉冲传递函数Φ ( Z)为:

Φ ( Z)=)()(Z R Z C =)()(1)()(Z G Z D Z G Z D + 误差脉冲传递函数Φe ( Z) 为:

Φe ( Z)= )

()(Z R Z E =1-Φ ( Z)= )()(11Z G Z D + 数字控制器的脉冲传递函数D ( Z) 为:

D ( Z)= )()(Z

E Z U =)

()()(Z Z G Z e ΦΦ 设对象传递函数G(S)=

)

11.0(10+S S ,采样周期T=0.1S 。 （1） 单位阶跃输入 系统广义对象的脉冲传递函数为

G(Z)=Z[s e Ts --1)11.0(10+S S ]=)

368.01)(1()717.01(368.01111------+z z Z z 因G(Z)有Z 1-因子，零点Z=-0.707，极点P 1=1，P 20.368。

闭环脉冲传递函数Φ ( Z)应选为包含Z r -因子和G(Z)的全部零点，

所以

Φ ( Z)=1-Φe ( Z)=a Z 1-（1+0.717 Z 1-）

Φe ( Z)应由输入形式、Φ ( Z)的不稳定极点和Φ ( Z)的阶次三者来决定。所以选择

Φe ( Z)=（1- Z 1-）（1+b Z 1-）

式中（1- Z 1-）项是由输入形式决定的，（1+b Z 1-）项则由Φe ( Z)与Φ ( Z)的相同阶次决定。Φe ( Z)=1-Φ ( Z)，将上述所得Φe ( Z)与Φ ( Z)值代入后，可得

（1- Z 1-）（1+b Z 1-）=1- a Z 1-（1+0.717 Z 1-）

所以，解得a=0.5824，b=0.4176.于是便可求出数字控制器的脉冲传递函数为 D ( Z)=)()()(1z Z G z e e ΦΦ-= )

4176.01()368.01(5826.111--+-z Z 由U(Z)可判断所设计的D ( Z)是否最少拍无波纹数字控制器系统，由式U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z)可得

U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z)= )

4176.01)(1()368.01(5826.1).417.01)(1(11111-----+--+-z z Z z z =1.5862-0.5824 Z 1-

由Z 变换知：

U(0)=1.5862

U(T)=-0.5824

U(2T)=U(3T)=…=0

可见，系统经过两拍后，即k>=2,U(KT)=0,其输出响应曲线无波纹地跟随输入信号，系统调节时间为t s =2T=0.2S

（2） 单位速度输入

U(Z)= D ( Z) Φe ( Z)R(Z) =)4176.01()368.01(5826.111--+-z Z （1-Z 1-）(1+0.4176 Z 1-)211)

1(---Z TZ =1

21105823.01528.0-----Z Z Z =0.15281-Z +0.0946Z 2-+0.0946Z 3-+….

由Z 变换定义可知：

U(0)=0

U(T)=-0.1528

U(2T)=U(3T)=…=0.0946

可见，系统经过二拍后亦达到稳定，系统调节时间t s =2T=0.2S ；但