软土地区基坑支护
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（3）支护桩的变形监测工作对于基坑 工程尤为重要，它可鲜明地反映出基坑开挖 中竖向动态变化过程，通过实测数据运用最
小二乘法进行回归分析得到计算公式。这些 沉降和变形指标对周围环境保护具有重要 作用。
参考文献
[1] 唐孟雄,赵锡宏.深基坑周围地表沉降及变形分 析[J],建筑科学,1996(4):31～35 [2] 蒋国胜,李红民等,基坑工程[M].中国地质大学 出版社,2000,11. [3] 俞建霖,龚晓南.基坑工程变形性状研究[J].土木 工程学报,2002,8. [4] 边占利.深基坑工程监测和控制.岩土工程 界,2001,4(7) [5] 谭跃虎,吉同筠.软土深挖基坑中挡墙侧向变形 分析与计算,岩土工程学报, 1995 17(4):71～76
（13）和式（17）得
ωm( y)
=
Sω ( y) rΦ( 2π
M
)
r
（18）
将式（13）代入式（18），得
ωm( y) = rΦ (
H 2π
(dy2 + ey + c M)
r
+ 1 aH 2 + 1 bH )
3
2
（19）
令
k= rΦ (
H 2π
M)
r
则 ωm( y) = k (dy2 + ey + c
+ 1 aH 2 + 1 bH )
3
2
（20）
3. 工程实例分析
南京河西某地铁深基坑工程中，基坑开 挖深度 13m，挡墙深度 H 为 21m，在挡土
墙深度范围内按厚度加权平均内摩擦角 ϕ 为18.2° 。沿墙顶各测点水平位移见表 2。
点号
yi / m υ( yi )计算 / mm υ( yi )实测 / mm
ϕ(°)
11
11
10.2
15.81
16
16.38
13
8
18.2
19
பைடு நூலகம்
13.5
11.5
15.4
12.6
13
β(°)
64.3 51.67 52.43 57.9 50.31
经过现场实测资料的统计分析，相关系
数 γ = 0.85 ，β 角与土层按厚度加权平均内 摩擦角ϕ 有很好的线性相关关系，经回归得
到：
β = 77.83° −1.51ϕ （11）
用式（6）可以计算挡土墙上任意点的 侧向位移。
2. 地表沉降计算
2.1 基坑周围地表沉降计算
通过墙顶最大水平位移的原点 O' 所在
的地表剖面称为主剖面，地表沉降范围
O'D 可用下式表示：
O'D = L = H tan(45° − ϕ ) 2
（7）
式中：ϕ 为地基土的厚度加权平均内摩擦
角。
地表沉降曲线可用正态分布函数来描
∫ Sω ( y) =
∞ ω(x, y)dx
−M
（14）
∫ 设
Sω ( x, y) =
∞ ω(x, y)dx
−x
∫ = ωm( y)
x exp[−π ( x )2 ]dx
−∞
r
令 t = 2π x r
∫ ω 2π x
则 Sω ( x, y) =
rr
m( y) −∞
1
−t2
e 2 dt
（15）
2π
即
Sω(x, y) = ωm( y)rΦ(
zi
n
+b
i=1
zi2
n
+a
i=1
zi3
=
n i=1
z i
u(
zi
)
（4）
⎪n
n
n
n
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪c
⎩ i=1
z2 i
+b
i=1
zi3
+a
i=1
zi4
=
i=1
z2u( i
zi
)
-1-
http://www.paper.edu.cn
由方程组(2)、(4)求出的常数项 c 值可 能有误差，为了解决这个矛盾，把方程组(2) 已经求出的常数 c 代入式(4)，由方程组(4) 的前两个方程求出 a 和 b。
D17 10 -48.48 -44.9
表 2 墙顶水平位移
D16
D15 D13 D11
D9
30
50
70
90
110
-37.85 -28.74 21.16 15.09 -10.55
-39.6
-35.2 -16.5 -14.9 -11.1
D3 130 -7.52 -7.4
D2 150 -6.01 -5.5
R40 30 -15.29 -24.5 -25.02
4. 结论
（1）在南京河西地区深基坑开挖中， 由于基坑监测数据的不完备性和不及时性， 对于信息化施工不能起到及时有效地指导 作用。因此，应对工程数据进行积累来提出 经验性的预测方法，这样才能准确掌握基坑 工程的动态变化。
（2）由以上的计算及工程实例的验证， 可以看出周围地表沉降服从正态分布概率 密度函数的计算的规律。利用工程中的相关 参数确定方法能保证预测的沉降有较好的 精度。
2π x ) r
（16）
式中： Φ(x) 为标准正态分布函数，可
直接查标准正态分布函数表得 Φ( 2π x ) r
的值。
当x=M 时
Sω( y) = Sω(x, y) = ωm( y)rΦ(
2π M ) r
（17）
采用日本道路工程规范中的假定：挡
土结构后地表沉降曲线所围成的面积等于
挡土结构侧向位移曲线围成的面积。由式
0.5
5.5
-52.5
-46.3
-53.42
-42.76
10.5 -24.6 -29.74
15.5 -16.7 -14.37
20.5 -1.9 -3.13
根据表按式（4）求解，得到如下拟合 曲线方程：
u(z) = 0.0471z2 +1.8499z − 54.3593
按式（12）计算出沉降值列于表 4 中，与实 测结果对比，两者比较吻合。
⎪
i=1
i=1
i=1
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪ n
⎨c ⎪ i=1
yi
n
+e
i=1
yi2
+d
n i=1
yi3
=
n i=1
y i
υ(
yi
)
（2）
⎪n
n
n
n
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪c
⎩ i=1
y2 i
+e
i=1
yi3
+d
i=1
yi4
=
i=1
y2υ( i
yi
)
同样，可以按最小二乘法求挡土墙侧
向位移拟合曲线，设拟合函数为:
通过 A 点剖面的挡土墙身水平位移面
积为
∫H
Sω ( y) = 0 u( y, z)dz
∫= H (az2 + bz + dy2 + ey + c)dz 0
= 1 aH 3 + 1 bH 2 + (dy2 + ey + c)H （13）
3
2
则通过 A 点和墙身顶点 B 点剖面的地
表沉降所围成的面积为
最大下沉点 O 与挡土墙顶点 O' 的距离
M为
M
=
h tan
β
（10）
式中： β 为地基土最大下沉角。
从挡土墙入土点和地表最大下沉点 O
作连线，其与水平线夹角为 β 。本文定义 β
角为地基土最大下沉角。从南京河西地区五
个现场实测资料中统计的 β 角列于表 1 中。 地基土最大下沉角 β 与土层内摩擦角ϕ 有
假定墙身沿任意剖面侧向位移都按抛 物线分布。挡土墙任意点 E(y，z)所在剖面
位移曲线是由原点 O' 所在剖面位移曲线变
化△u(y)后得到。
∆u( y) = u(0) −υ( y) = −dy2 − ey （5） u(y, z) = u(z) −∆u(y)
= az2 + bz + dy2 + ey + c （6）
0. 概述
深基坑开挖是一项复杂的工程，在支护 加固不当时，常可因周边地面的沉降而危及 各种建筑物的正常使用。如:使工业厂房及 民用建筑物倾斜、开裂甚至破坏;使道路开 裂、下沉而影响使用;使地下市政管线破裂 等。造成巨大的经济损失和社会影响。
1. 墙顶水平位移及深层水平位 移计算
支护结构的变形与土体的工程性质、基
很好的线性相关性（图 2）。
β(度)
70
60
50
40
30
20
10
0
ϕ（度）
0
5
10
15
20
图 2 β 角与ϕ 角的关系
从挡土墙最深点按 45° + ϕ 角度作直 2
线与地表相交于 D 点。D 点即为地表下沉盆 地的边界点。
工程编 号 1 2 3 4 5
表 1 实测沉降及参数
基坑深 入土深 度（m） 度（m）
根据表按式（2）求解，得到如下拟合 曲线方程：
υ( y) = −0.0019 y2 − 0.6073y − 54.3593
测斜管第 06 号实测深层侧向水平位移见表 3。
3
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zi / m 位移 u(zi )实测 / mm
u(zi )计算 / mm
表 3 测斜管深层水平位移
测点
x/m ω(x)计算 / mm 位移 ω(x)实测 / mm 有限元模拟值 / mm
表 4 地表计算沉降与实测沉降
R16
R37
R38
5
10
20
-61.59
-54.66
-33.90
-55.2 -79.89
-64.1 -72.08
-42.5 -58.22
R39 25 -23.69 -29.9 -37.95
坑的支护形式、开挖的深度和方法有关。下
面针对支护结构变形及由其引起的周围地
面沉降进行计算分析。
如图 1 所示，设某深基坑开挖支 护为全套管钻孔咬合桩加内支撑开挖，基坑
开挖宽度为 2M，长度为 2N， 开挖深度为 h，钻孔灌注桩深度为 H。
加内支撑后，受开挖失去侧压作用影响，基
坑支护桩的桩体深层挠曲曲线及桩顶墙体
u(z) = az2 + bz + c
（3）
因墙顶和墙身共用一个坐标原点 O' ，
故式（3）中常数项和式（1）中常数项相等。
系数 a ， b ， c 由下列方程组求得：
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
cn + b zi + a zi2 = u(zi )
⎪
i=1
i=1
i=1
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪ n
⎨c ⎪ i=1
http://www.paper.edu.cn
软土地区深基坑工程支护结构及地表变形分析
赵翔，韩选江，孙晋川，王同华
南京工业大学土木工程学院，南京 (210009)
E-mail：jamon519@163.com
摘 要：本文针对南京河西软土地区几个深基坑工程进行研究分析，主要阐述基坑支护结构 及地表变形特性。由于分析的均为同类工程，因此分析结果具有该类工程项目的普适性，对 河西地区的后继类似工程有一定的借鉴作用。 关键词：深基坑；沉降；变形；支护结构
2.2 任意点所在剖面的沉降计算 设任意点 A(x, y) 地表沉降为 w(x, y) ，
所 在 剖 面 的 最 大 下 沉 值 为 wm ( y) ， 则
2
http://www.paper.edu.cn
A(x, y) 点地表沉降可用下式表示：
ω
(
x,
y)
=
ωm
(
y)
exp[−π
(
x r
)2
]
（12）
-4-
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Study on Deformation Characteristics of Supporting Structure of Foundation Pit and Ground Surface in Soft Soil
Area
Zhao Xiang, Han Xuanjiang, Sun Jinchuan, Wang Tonghua
水平位移曲线均可用抛物线拟合。经大量实
测资料统计分析，设墙顶水平位移曲线为
υ( y) = dy2 + ey + c
（1）
按最小二乘法，系数 d ，e ，c 由下列
方程组求出：
β 45° + ϕ
2
图 1 桩顶侧移及桩体深层挠曲曲线
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
cn + e yi + d yi2 = υ(yi )
述。以最大下沉点 O 为坐标原点，则沉降可
用下式表达：
ω
(
x)
=
ωm
exp[−π
(
x r
)2
]
（8）
式中：ωm 为主剖面最大下沉量（mm）；
r 为下沉盆地主要影响半径（m）。
r =η(L − M )
（9）
式中：η 为主要影响半径系数。
经统计得到，η = 1.1 ∼ 1.2 ，当ϕ ≤ 10°
时，取 1.1；当ϕ > 10° 时，η 值取 1.2。
Nanjing University of Technology Civil Engineering Institute, Nanjing (210009) Abstract
Amazing at several deep foundation pit in the soft soil area of Hexi Nanjing, deformation characteristics of supporting structure of foundation pit and ground surface are mainly discussed. Because of the projects which Analysised are similar projects, therefore, the analyzing results accord with truth much better, research results in Hexi area of Nanjing has a certain guiding function for further projects. Keywords: Deep Foundation Pit; Settlement; Deformation; Supporting Structuer
小二乘法进行回归分析得到计算公式。这些 沉降和变形指标对周围环境保护具有重要 作用。
参考文献
[1] 唐孟雄,赵锡宏.深基坑周围地表沉降及变形分 析[J],建筑科学,1996(4):31～35 [2] 蒋国胜,李红民等,基坑工程[M].中国地质大学 出版社,2000,11. [3] 俞建霖,龚晓南.基坑工程变形性状研究[J].土木 工程学报,2002,8. [4] 边占利.深基坑工程监测和控制.岩土工程 界,2001,4(7) [5] 谭跃虎,吉同筠.软土深挖基坑中挡墙侧向变形 分析与计算,岩土工程学报, 1995 17(4):71～76
（13）和式（17）得
ωm( y)
=
Sω ( y) rΦ( 2π
M
)
r
（18）
将式（13）代入式（18），得
ωm( y) = rΦ (
H 2π
(dy2 + ey + c M)
r
+ 1 aH 2 + 1 bH )
3
2
（19）
令
k= rΦ (
H 2π
M)
r
则 ωm( y) = k (dy2 + ey + c
+ 1 aH 2 + 1 bH )
3
2
（20）
3. 工程实例分析
南京河西某地铁深基坑工程中，基坑开 挖深度 13m，挡墙深度 H 为 21m，在挡土
墙深度范围内按厚度加权平均内摩擦角 ϕ 为18.2° 。沿墙顶各测点水平位移见表 2。
点号
yi / m υ( yi )计算 / mm υ( yi )实测 / mm
ϕ(°)
11
11
10.2
15.81
16
16.38
13
8
18.2
19
பைடு நூலகம்
13.5
11.5
15.4
12.6
13
β(°)
64.3 51.67 52.43 57.9 50.31
经过现场实测资料的统计分析，相关系
数 γ = 0.85 ，β 角与土层按厚度加权平均内 摩擦角ϕ 有很好的线性相关关系，经回归得
到：
β = 77.83° −1.51ϕ （11）
用式（6）可以计算挡土墙上任意点的 侧向位移。
2. 地表沉降计算
2.1 基坑周围地表沉降计算
通过墙顶最大水平位移的原点 O' 所在
的地表剖面称为主剖面，地表沉降范围
O'D 可用下式表示：
O'D = L = H tan(45° − ϕ ) 2
（7）
式中：ϕ 为地基土的厚度加权平均内摩擦
角。
地表沉降曲线可用正态分布函数来描
∫ Sω ( y) =
∞ ω(x, y)dx
−M
（14）
∫ 设
Sω ( x, y) =
∞ ω(x, y)dx
−x
∫ = ωm( y)
x exp[−π ( x )2 ]dx
−∞
r
令 t = 2π x r
∫ ω 2π x
则 Sω ( x, y) =
rr
m( y) −∞
1
−t2
e 2 dt
（15）
2π
即
Sω(x, y) = ωm( y)rΦ(
zi
n
+b
i=1
zi2
n
+a
i=1
zi3
=
n i=1
z i
u(
zi
)
（4）
⎪n
n
n
n
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪c
⎩ i=1
z2 i
+b
i=1
zi3
+a
i=1
zi4
=
i=1
z2u( i
zi
)
-1-
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由方程组(2)、(4)求出的常数项 c 值可 能有误差，为了解决这个矛盾，把方程组(2) 已经求出的常数 c 代入式(4)，由方程组(4) 的前两个方程求出 a 和 b。
D17 10 -48.48 -44.9
表 2 墙顶水平位移
D16
D15 D13 D11
D9
30
50
70
90
110
-37.85 -28.74 21.16 15.09 -10.55
-39.6
-35.2 -16.5 -14.9 -11.1
D3 130 -7.52 -7.4
D2 150 -6.01 -5.5
R40 30 -15.29 -24.5 -25.02
4. 结论
（1）在南京河西地区深基坑开挖中， 由于基坑监测数据的不完备性和不及时性， 对于信息化施工不能起到及时有效地指导 作用。因此，应对工程数据进行积累来提出 经验性的预测方法，这样才能准确掌握基坑 工程的动态变化。
（2）由以上的计算及工程实例的验证， 可以看出周围地表沉降服从正态分布概率 密度函数的计算的规律。利用工程中的相关 参数确定方法能保证预测的沉降有较好的 精度。
2π x ) r
（16）
式中： Φ(x) 为标准正态分布函数，可
直接查标准正态分布函数表得 Φ( 2π x ) r
的值。
当x=M 时
Sω( y) = Sω(x, y) = ωm( y)rΦ(
2π M ) r
（17）
采用日本道路工程规范中的假定：挡
土结构后地表沉降曲线所围成的面积等于
挡土结构侧向位移曲线围成的面积。由式
0.5
5.5
-52.5
-46.3
-53.42
-42.76
10.5 -24.6 -29.74
15.5 -16.7 -14.37
20.5 -1.9 -3.13
根据表按式（4）求解，得到如下拟合 曲线方程：
u(z) = 0.0471z2 +1.8499z − 54.3593
按式（12）计算出沉降值列于表 4 中，与实 测结果对比，两者比较吻合。
⎪
i=1
i=1
i=1
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪ n
⎨c ⎪ i=1
yi
n
+e
i=1
yi2
+d
n i=1
yi3
=
n i=1
y i
υ(
yi
)
（2）
⎪n
n
n
n
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪c
⎩ i=1
y2 i
+e
i=1
yi3
+d
i=1
yi4
=
i=1
y2υ( i
yi
)
同样，可以按最小二乘法求挡土墙侧
向位移拟合曲线，设拟合函数为:
通过 A 点剖面的挡土墙身水平位移面
积为
∫H
Sω ( y) = 0 u( y, z)dz
∫= H (az2 + bz + dy2 + ey + c)dz 0
= 1 aH 3 + 1 bH 2 + (dy2 + ey + c)H （13）
3
2
则通过 A 点和墙身顶点 B 点剖面的地
表沉降所围成的面积为
最大下沉点 O 与挡土墙顶点 O' 的距离
M为
M
=
h tan
β
（10）
式中： β 为地基土最大下沉角。
从挡土墙入土点和地表最大下沉点 O
作连线，其与水平线夹角为 β 。本文定义 β
角为地基土最大下沉角。从南京河西地区五
个现场实测资料中统计的 β 角列于表 1 中。 地基土最大下沉角 β 与土层内摩擦角ϕ 有
假定墙身沿任意剖面侧向位移都按抛 物线分布。挡土墙任意点 E(y，z)所在剖面
位移曲线是由原点 O' 所在剖面位移曲线变
化△u(y)后得到。
∆u( y) = u(0) −υ( y) = −dy2 − ey （5） u(y, z) = u(z) −∆u(y)
= az2 + bz + dy2 + ey + c （6）
0. 概述
深基坑开挖是一项复杂的工程，在支护 加固不当时，常可因周边地面的沉降而危及 各种建筑物的正常使用。如:使工业厂房及 民用建筑物倾斜、开裂甚至破坏;使道路开 裂、下沉而影响使用;使地下市政管线破裂 等。造成巨大的经济损失和社会影响。
1. 墙顶水平位移及深层水平位 移计算
支护结构的变形与土体的工程性质、基
很好的线性相关性（图 2）。
β(度)
70
60
50
40
30
20
10
0
ϕ（度）
0
5
10
15
20
图 2 β 角与ϕ 角的关系
从挡土墙最深点按 45° + ϕ 角度作直 2
线与地表相交于 D 点。D 点即为地表下沉盆 地的边界点。
工程编 号 1 2 3 4 5
表 1 实测沉降及参数
基坑深 入土深 度（m） 度（m）
根据表按式（2）求解，得到如下拟合 曲线方程：
υ( y) = −0.0019 y2 − 0.6073y − 54.3593
测斜管第 06 号实测深层侧向水平位移见表 3。
3
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zi / m 位移 u(zi )实测 / mm
u(zi )计算 / mm
表 3 测斜管深层水平位移
测点
x/m ω(x)计算 / mm 位移 ω(x)实测 / mm 有限元模拟值 / mm
表 4 地表计算沉降与实测沉降
R16
R37
R38
5
10
20
-61.59
-54.66
-33.90
-55.2 -79.89
-64.1 -72.08
-42.5 -58.22
R39 25 -23.69 -29.9 -37.95
坑的支护形式、开挖的深度和方法有关。下
面针对支护结构变形及由其引起的周围地
面沉降进行计算分析。
如图 1 所示，设某深基坑开挖支 护为全套管钻孔咬合桩加内支撑开挖，基坑
开挖宽度为 2M，长度为 2N， 开挖深度为 h，钻孔灌注桩深度为 H。
加内支撑后，受开挖失去侧压作用影响，基
坑支护桩的桩体深层挠曲曲线及桩顶墙体
u(z) = az2 + bz + c
（3）
因墙顶和墙身共用一个坐标原点 O' ，
故式（3）中常数项和式（1）中常数项相等。
系数 a ， b ， c 由下列方程组求得：
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
cn + b zi + a zi2 = u(zi )
⎪
i=1
i=1
i=1
∑ ∑ ∑ ∑ ⎪ n
⎨c ⎪ i=1
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软土地区深基坑工程支护结构及地表变形分析
赵翔，韩选江，孙晋川，王同华
南京工业大学土木工程学院，南京 (210009)
E-mail：jamon519@163.com
摘 要：本文针对南京河西软土地区几个深基坑工程进行研究分析，主要阐述基坑支护结构 及地表变形特性。由于分析的均为同类工程，因此分析结果具有该类工程项目的普适性，对 河西地区的后继类似工程有一定的借鉴作用。 关键词：深基坑；沉降；变形；支护结构
2.2 任意点所在剖面的沉降计算 设任意点 A(x, y) 地表沉降为 w(x, y) ，
所 在 剖 面 的 最 大 下 沉 值 为 wm ( y) ， 则
2
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A(x, y) 点地表沉降可用下式表示：
ω
(
x,
y)
=
ωm
(
y)
exp[−π
(
x r
)2
]
（12）
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Study on Deformation Characteristics of Supporting Structure of Foundation Pit and Ground Surface in Soft Soil
Area
Zhao Xiang, Han Xuanjiang, Sun Jinchuan, Wang Tonghua
水平位移曲线均可用抛物线拟合。经大量实
测资料统计分析，设墙顶水平位移曲线为
υ( y) = dy2 + ey + c
（1）
按最小二乘法，系数 d ，e ，c 由下列
方程组求出：
β 45° + ϕ
2
图 1 桩顶侧移及桩体深层挠曲曲线
∑ ∑ ∑ ⎧
⎪
n
n
n
cn + e yi + d yi2 = υ(yi )
述。以最大下沉点 O 为坐标原点，则沉降可
用下式表达：
ω
(
x)
=
ωm
exp[−π
(
x r
)2
]
（8）
式中：ωm 为主剖面最大下沉量（mm）；
r 为下沉盆地主要影响半径（m）。
r =η(L − M )
（9）
式中：η 为主要影响半径系数。
经统计得到，η = 1.1 ∼ 1.2 ，当ϕ ≤ 10°
时，取 1.1；当ϕ > 10° 时，η 值取 1.2。
Nanjing University of Technology Civil Engineering Institute, Nanjing (210009) Abstract
Amazing at several deep foundation pit in the soft soil area of Hexi Nanjing, deformation characteristics of supporting structure of foundation pit and ground surface are mainly discussed. Because of the projects which Analysised are similar projects, therefore, the analyzing results accord with truth much better, research results in Hexi area of Nanjing has a certain guiding function for further projects. Keywords: Deep Foundation Pit; Settlement; Deformation; Supporting Structuer