第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第3套

0 I 。初始时刻有一个质量为 m ，电量为 q 的粒子在 ( r0 ,0,0) 的 2
位置， 沿着 y 方向以速度 v0 出射， 粒子只有受到洛仑兹力的作用。0 4 107 m T/A 。 (1) 粒子绕着 z 轴的角动量是否守恒？动能是否守恒？ (2) 写出粒子沿 z 轴动量定理，并计算出当粒子运动到 z 轴距离为 时的沿 z 轴动量 p z 提示：
n n 1
其中 n 1 。 y cos x; y ' sin x
O
A
题四、 （24 分）如图电路中有一个电容 C ，电杆 L ，二极管为理想二极管（即正向导通的时 候压降几乎为 0， 反向加电压的时候电流几乎为 0） 。 电势电压为 0 。 初始状态电容电压为 U 0 （定义左边极板为正） ，初始时刻电流为 0（定义从左向右流动电流为正） 。 （1） 对于 U 0 4 0 的情况，以电感上的电流 I 横轴，以电容电压 U 为纵轴，画出体系随 时间的变化。 （2）为求体系稳定之后的电容电压 U1 随着初态电压 U 0 的变化关系。
d ln x 1 dx x
6
(3) 对于 q / m 5.0 10 C/kg ， I 0.50A ， v0 1.0m/s ，求出粒子距离 z 轴可能的最 远距离 m 与 r0 的比求 m /r0 。
z

ຫໍສະໝຸດ Baidu

x
v0
z
y
题七、 （ 20 分 ） 用 一 个 速 度 为 0.8c 的 质 子 撞 击 一 个 固 定 的 介 子 。 已 知 质 子 质 量
C
L
0
0
题五、 （20 分）在主光轴轴上顺序放置物体、凸透镜、凹面镜。凸透镜焦距为 F，凹面镜子 半径为 R，其球心位于透镜的主光轴上，到为凸透镜光心距离为 d。发现物体和其通过光学 系统最终成的像重合。分析 F、R、d 不同的时候，物体距离透镜的距离 S。
题六、 （26 分） 如图建立柱坐标系。 以质点到 x y 平面的距离为 z ， 以质点到 z 轴距离为 ， 以质点在 x y 平面的投影与 x 轴夹角为 。 在 z 轴上有无穷长的稳恒电流 I ， 其在 ( , , z ) 点产生的磁场大小为 B
mp 0.981GeV ， 介子质量为 m 0.135GeV 。
（1） 以入射质子的动量方向为 x 方向，以 p x 为横轴，以 p y 为纵轴，画出出射质子可能 的动量范围。 （2） 求出射质子的最大偏转角。
r
O
A
B
30
题二、 （24 分）如图有两根光滑的固定细杆，方向水平夹角均为 30 ，斜向下。初始时刻有 两个质量为 m 的小圆 AB 环套在杆上， 距离 O 均为 l 。 用根长度为 l 的不可伸长的细线把 A 和 B 都系在一个质量为 2m 的质点 C 上。重力加速度竖直向下为 g 。 （1） 初态三个 ABC 静止释放，求释放瞬间绳 AC 上的张力。 （2） 初态三个物体静止，给 C 一个向下的冲量 J ，使得 C 的速度变为 v0 。 求 J ，并求此后瞬间绳子拉力 T 。
O
A
B
C
题三、 （26 分）如图所示的平板电容（不考虑边界效应）其中，横截面积为 S ，极板间距为
l ，接在恒压电源 U 0 两极，上极板为正电。一个质量为 m ，电量为 q 的粒子被一根长度
为 h 的绝缘的轻绳连在电容器顶端（重力可以忽略） 。初态电荷在水平面内做圆周运动，绳 与竖直方向夹角为 。当电容器下极板缓慢向下拉开一小段距离 l 时，假设电荷一直保持 圆周运动（这样电场力可以做功，不考虑角动量的问题） ，求绳子与竖直的夹角变化 。 提示：高中课内的求导公式： y x ; y ' nx
2013 年物理竞赛复赛模拟试题-第三套
命题人 蔡子星
有一个质量为 m 半径为 r 的匀质圆筒， 题一、 （20 分） 如图一个倾斜角为 30 的斜面上， 圆筒与地面之间的摩擦系数为
3 / 3 。一根长为 r 的轻木棒一端铰接在距离圆心
3 r 3
处的 A 点，另一端通过一块橡皮支撑在斜坡上。 （1） 若橡皮于斜坡之间摩擦系数足够大，则 OA 与竖直方向夹角处于什么范围，才能保 持系统静止。 （2） 若要求 OA 与竖直方向夹角取到上一问的所有取值，则橡皮于斜坡之间摩擦系数 ' 至少为多少？