高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(简答题：一般)

全称量词和存在量词（简答题：一般）

1、已知命题，；

命题关于的方程有两个相异实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

(3)∀x∈{x|x＞0}，；

(4)∃x0∈Z，log2x0＞2.

3、判断下列命题的真假，并说明理由．

(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；

(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；

(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；

(4)∃x，y∈Z，使x＋y＝3.

4、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：

(1)对任意x∈R，z x＞0(z>0)；

(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；

(3)∃α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；

(4)∃x∈R，使得x2＋1＝0.

5、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命

题r：a满足．

（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．

（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．

6、已知函数，．

（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

7、已知函数，.

（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

8、已知，设：实数满足，：实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9、已知：，；：，，若为假命题，求实数的取值范围．

10、已知，．

（1）写出命题的否定，命题的否定；

（2）若为真命题，求实数的取值范围.

11、(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；

(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．

12、已知，设，成立；，

成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.

13、写出下列命题的否定，并判断命题的真假：

（1）；

（2）

14、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.

15、已知命题，使恒成立，命题使函数

有零点，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．

16、已知命题命题，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．

17、是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

18、已知p：|3x﹣4|＞2，q：＞0，求￢p和￢q对应的x的值的集合．

19、判断下列命题的真假．

（1）∀x∈R，|x|＞0；

（2）∀a∈R，函数y=log a x是单调函数；

（3）∀x∈R，x2＞﹣1；

（4）∃∈{向量}，使=0；

（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．

20、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．

21、已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．

参考答案

1、（1）（2）

2、见解析

3、（1）（2）（4）为真命题，（3 ）为假命题

4、(1))是全称命题，真命题；(2)是全称命题，假命题；(3)是存在性命题，真命题；(4)是存在性命题，假命题．

5、(1)﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；(2)充分不必要条件

6、（1）;（2）

7、（1）；（2）.

8、(1);(2).

9、m≥2.

10、（1）；；（2）.

11、（1）（2）

12、或．

13、见解析

14、或

15、

16、

17、故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题

18、{x|﹣1≤x≤2}．

19、（1）假命题．（2）假命题．（3）真命题．（4）真命题．（5）假命题．

20、（1）全称命题；￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立”；（2）存在性命题；￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”．

21、[﹣8，+∞）．

【解析】

1、试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q为真命题时的m的取值范围，（1）中由

为真命题可知p假q真，由此解不等式可求得实数的取值范围；（2）中为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m的取值范围

试题解析：令，则在[0,2]上是增函数，

故当时，最小值为，故若为真，则. ……2分

即时，方程有两相异实数根，

∴；……4分

（1）若为真，则实数满足故，

即实数的取值范围为……8分

（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，

若真假，则实数满足即；

若假真，则实数满足即.

综上所述，实数的取值范围为. ……12[来源:学&

考点：复合命题真假的判定及函数性质

2、试题分析：根据全称命题和特称命题的定义，全称命题要包含全称量词，特称命题要包含特称量词，我们逐一分析四个命题（1）中隐含“所有”，（2）中含至少，（3）中含任意，（4）中含存在，易得到答案.