高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(简答题：一般)

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人教新课标版数学高二数学选修1-1练习1-4-1~3全称量词与存在量词

1．4全称量词与存在量词1．4.1全称量词1．4.2存在量词1．4.3含有一个量词的命题的否定双基达标（限时20分钟）1．下列命题中，不是全称命题的是()．A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数解析D选项是特称命题．答案 D2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()．A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使1 x>2解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以是假命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为3＋(－3)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有1x<0，所以D是假命题．答案 B3．下列命题中的假命题是()．A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2解析A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0，故是真命题；D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题．答案 B4．命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋4<0的否定綈p：________．解析特称命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定是全称命题“∀x∈M，綈p(x)”．故填∀x∈R，x2＋2x＋4≥0.答案∀x∈R，x2＋2x＋4≥05．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，∴a≤3.答案(－∞，3]6．判断下列命题的真假，并写出命题的否定：(1)有一个实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立；(2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解(1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x＋a>0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a，使x2－(a＋1)x＋a>0不恒成立．(2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否定为：存在实数x，使|x＋2|>0.(3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．综合提高（限时25分钟）7．下列命题的否定为假命题的是()．A．∀x∈R，－x2＋x－1<0B ．∀x ∈R ，|x |>xC ．∀x ，y ∈Z ，2x －5y ≠12D ．∃x 0∈R ，sin 2x 0＋sin x 0＋1＝0解析命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有选项A 中的命题为真命题，其余均为假命题，所以选A.答案 A8．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是( )．A ．a <1B ．a ≤1C ．－1<a <1D ．－1<a ≤1解析当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0；当a >0时，必需Δ＝4－4a 2>0，解得－1<a <1，故0<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是a <1.答案 A9．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．解析命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．答案有的向量与零向量不共线10．若∀x ∈R ，f (x )＝(a 2－1)x 是单调减函数，则a 的取值范围是________．解析依题意有：0<a 2－1<1⇔⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0a 2－1<1⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧a <－1或a >1－2<a <2⇔－2<a <－1或1<a < 2. 答案 (－2，－1)∪(1，2)11．已知命题“对于任意x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是假命题，求实数a 的取值范围．解因为全称命题“对于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式为：“存在x0∈R，x20＋ax0＋1<0”．由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式是真命题．由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知：Δ＝a2－4>0，解得a<－2或a>2.所以实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．12．(创新拓展)若∀x∈R，函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．解(1)当m＝0时，f(x)＝x－a与x轴恒相交，所以a∈R；(2)当m≠0时，二次函数f(x)＝mx2＋x－m－a的图象和x轴恒有公共点的充要条件是Δ＝1＋4m(m＋a)≥0恒成立，即4m2＋4am＋1≥0恒成立．又4m2＋4am＋1≥0是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是Δ＝(4a)2－16≤0，解得－1≤a≤1.综上所述，当m＝0时，a∈R；当m≠0，a∈[－1，1]．。

高中数学人教A版选修1-1同步练习：1.4 全称量词与存在量词

1.4 全称量词与存在量词1、命题“存在实数 x ,使1x >”的否定是( )A.对任意实数 x ,都有1x >B.不存在实数 x ,使1x ≤C.对任意实数 x ,都有1x ≤D.存在实数 x ,使1x ≤2、下列4个命题111:(0,),()()23x xp x ∃∈+∞< 21123:(0,1),log log p x x x ∃∈>3121p :(0,),()log 2x x x ∀∈+∞> 41311:(0,),()log 32x p x x ∀∈<真命题是（）A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p3、下列命题是全称命题,且为真命题的是( )A.对任意2,330x R x x ∈+-≠B.对任意整数x ,其平方的个位数不是8C.存在两条相交直线垂直于同一平面D.任何一个正数的倒数都比原数小4、下列命题中的假命题是( )A.R,30x x ∀∈>B.2R,(1)0x x ∀∈->C.3R,1x x ∃∈>D.1R,sin 2x x ∃∈=5、下列命题中是假命题的是( ) A. π(0,),sin 2x x x ∀∈> B. 00R,lg 0x x ∃∈=C. ,30x x R ∀∈>D. 000R,sin cos 2x x x ∃∈+=6、已知集合{}2|2A y y x ==+,集合{|B x y ==,则下列命题中真命题的个数是( )①,m A m B ∃∈∉②,m B m A ∃∈∉③,m A m B ∀∈∈④,m B m A ∀∈∈A.4B.3C.2D.17、下列命题中的假命题是( )A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 2",0"x R x ∀∈>D. ,30x x R ∀∈>8、设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则()A. :,2p x A x B ⌝∃∈∈B. :,2p x A x B ⌝∃∉∈C. :,2p x A x B ⌝∃∈∉D. :,2p x A x B ⌝∀∉∉9、命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”,的否定为( )A.对任意R x ∈,都有20x <B.不存在R x ∈,使得20x <C.存在0R x ∈,使得200x ≥D.存在0R x ∈,使得 200x <10、命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是( )A.()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-B.()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-C.()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-D.()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-11、下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知R a ∈，两直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的充分条件；②“22,0x x x >≥∀”的否定是“20002,0x x x ≤<∃”； ③“1sin 2α=”是“π2π,Z 6k k α=+∈”的必要条件； ④已知0,0a b >>，则“1ab >”的充要条件是“1a b >” 12、命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是___________13、已知以下四个命题①．“2m =”是“1:2(1)40l x m y +++=与2:320l mx y +-=平行”的充分条件 ②.“方程221Ax By +=表示椭圆”的充要条件是“A B ≠”③．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是“0R x ∃∈，200x <” ④．命题“a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题为“a b +不是偶数，则a b 、都是奇数”正确的序号是________.14、命题:“(0,)x ∃∈+∞,210x x ++>”的否定是___________15、已知()22000p :x R,2x m x 1,q :x R,x 2x m 10,∀∈>+∃∈+--=且p q ∧为真,求实数m 的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：特称命题的否定是全称命题,“存在”对应“任意”,同时否定结论.2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：C解析：对四个选项,逐一举例子进行真假性的判断,由此得到正确选项.【详解】对于选项A,当1?x =时, lg10=故A 选项为真命题.对于B 选项,当4x π=时, tan 14π=,故选项B 为真命题.当0?x =时, 20x =,故C 选项为真命题. 根据指数函数的性质知D 选项为真命题.故选C.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题真假性的判断,考查指数函数、对数函数和正切函数有关的性质.属于基础题.8答案及解析：答案：C解析：9答案及解析：答案：D解析：全称命题的否定是特称命题“对任意R x ∈,都有20x ≥”的否定为“存在0R x ∈,都有200x <”,故选D.10答案及解析：答案：D解析：11答案及解析：答案：①③④解析：12答案及解析：答案：R x ∃∈,使20x <解析：13答案及解析：答案：①③解析：14答案及解析：答案：2(0,),10x x x ∀∈+∞++≤解析：15答案及解析：答案：()22x m x 1>+可化为2mx 2x m 0-+<. 若()2p :x R,2x m x 1∀∈>+为真,则2mx 2x m 0-+<对任意的x R ∈恒成立.当0m =时,不等式可化为2x 0-<,显然不恒成立; 当0m ≠时,有∴1m <-.若q :x0R,x 2x0m 10∃∈+--=为真, 则方程2x 2x m 10+--=有实根.∴()44m 10++≥,∴2m ≥-.又∵p q ∧为真,故,p q 均为真命题.∴m 1m 2<-⎧⎨≥-⎩∴21m -≤<-.解析：由Ruize收集整理。

新人教A版数学选修同步练习及答案：全称量词与存在量词同步测试 (新人教选修1-1).

第一章第四节基础训练题一、选择题（每小题５分，共20分）１．下列说法中，正确的个数是（）①存在一个实数，使2240x x -+-=； ②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（）Ａ．对任意的,a b R ∈，都有222220a b a b +--+<；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．x x ∃=；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

３．下列命题的否定不正确的是（）Ａ．存在偶数2n 是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于180；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

4．命题22:0(,)p a b a b R +<∈；命题22:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确地为（）Ａ．p q ∨为真Ｂ．p q ∧为真Ｃ．p ⌝为假Ｄ． q ⌝为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定。

6．全称命题,()x M p x ∀∈的否定是。

7．命题“存在实数,x y ，使得1x y +>”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。

8．给出下列4个命题： ①0a b a b ⊥⇔=； ②矩形都不是梯形； ③22,,1x y R x y ∃∈+≤；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。

其中全称命题是。

三、解答题：（26分） 9．（10分）已知二次函数22()2(2)2f x x a x a a =----，若在区间[0，1]内至少存在一个实数b ，使()0f b >，则实数a 的取值范围是。

10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：（1）x R ∀∈，都有2112x x -+>；（2）,αβ∃，使cos()cos cos αβαβ-=-；（3）,x y N ∀∈，都有x y N -∈；（4）,x y Z ∃∈3y +=。

高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(填空题：容易)

全称量词和存在量词（填空题：容易）1、命题的否定是．2、若命题“∃t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．3、设命题，，则为__________．4、命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是_____________________________________．5、命题“∀x∈R，x2－x＋3>0”的否定是___________________________．6、命题“∃x∈∁R Q，x3∈Q”的否定是________________．7、命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是_____．8、若命题“，使”是真命题，则的取值范围是__________．9、命题是_______命题（选填“真”或“假”）．10、命题“”的否定为__________．11、若命题：，，则命题：__________．12、命题“”的否定是___________．13、对于命题，则的否定是__________．14、命题“”的否定是__________．15、命题“”的否定是__________．16、命题:“,”的否定是__________.17、若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是______．18、已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是______________.19、设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则p为______．20、已知命题：，则是__________.21、命题“，”的否定是__________．22、命题“，”的否定为__________．23、命题“”的否定形式为__________．24、命题：“”的否定是__________．25、命题：“”的否定是__________．26、命题：“”的否定为__________．27、命题“∃x＜3，x2＞9”的否定是_____．28、命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是．29、命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是．30、设命题：，，则为___________．31、命题，使得，写出命题的否定______________32、若命题“∃x0∈R，x－2x0＋m≤0”是假命题，则m的取值范围是________．33、给出命题：①，使；②，使；③，有；④，有．其中的真命题是：___________34、命题“x∈R，x2+x+1≤0”的否定是．35、若命题“”是假命题，则的取值范围是__________．36、命题“”的否定是．37、命题“”是假命题，则的取值范围为_______．38、命题“”的否定是．39、“”为真命题，则的取值范围是．40、命题, 使得的否定为______________.41、命题“，”的否定是___________．42、（2015秋•福建期末）命题“∃∈R，使得x2+1＞1”的否定为．43、（2015秋•淮南期末）命题“对任意的x∈R，x2﹣3x+1≤0”的否定是．44、命题“”的否定是．45、写出命题“”的否定．46、命题：的否定是．47、写出命题“”的否定：．48、命题“都有”的否定：；49、命题“都有”的否定：；50、命题“对所有实数，都有”的否定是．51、命题“，”的否定是．52、将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是____________．53、命题：“”的否定为________;参考答案1、2、3、，4、∃x∈R，x2－2x＋1<05、∃x∈R，x2－x＋3≤06、∀x∈∁R Q，x3∉Q7、8、9、真10、11、12、13、14、15、16、17、a>3或a<-118、(－∞，－2]19、∃x∈R，x2＋1≤020、21、，22、23、24、25、26、，27、28、29、或30、，31、32、(1，＋∞)33、①④34、∀x∈R，x2+x+1＞035、36、37、.38、＞39、.40、, 都有.41、，．42、∀x∈R，都有x2+1≤1．43、∃x0∈R，使x02﹣3x0+1＞044、45、46、，47、48、使得49、使得50、存在实数，有；51、52、∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)253、【解析】1、试题分析：由全称命题的否定为特称命题可知：的否定为，故答案为.考点：命题的否定.2、命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．3、∵命题，的否定为，．∴命题，的否定为，．综上所述，．4、原命题是全称命题，其否定是存在性命题．答案：∃x∈R，x2－2x＋1<05、存在性命题的否定是全称命题．答案：∀x∈∁R Q，x3∉Q.点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.6、因为“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，p(x)”故“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定是“存在x∈R，使得x2<0”.7、含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是.8、由题意得在上恒成立，而当时，，∴。

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全称量词和存在量词（简答题：容易）
1、设命题:实数满足,其中,
命题:实数满足．
（1）若且为真,求实数的取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
2、已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若命题
为真命题，求实数的取值范围．
参考答案
1、（1）. （2）.
2、．
【解析】
1、试题分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集
试题解析：（1）当时，，，
又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，，所以，解得
所以实数的取值范围为
考点：充分条件；命题的真假判断与应用
2、试题分析：由命题解得，命题解得，再根据命题为真命题，即可求解实数的取值范围．
试题解析：,不等式恒成立，
即，解得：，
椭圆的焦点在轴上，，解得：，
由为真可知，都为真，解得．
考点：命题的真假判定与应用．。

高中数学选修2-1同步练习题库：全称量词与存在量词(简答题：一般)

全称量词与存在量词（简答题：一般）1、（本题满分12分）设命题；命题. 如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．2、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)∀x∈{x|x＞0}，；(4)∃x0∈Z，log2x0＞2.3、判断下列命题的真假，并说明理由．(1)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β；(3)∀x，y∈N，都有(x－y)∈N；(4)∃x，y∈Z，使x＋y＝3.4、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：(1)对任意x∈R，z x＞0(z>0)；(2)对任意非零实数x1，x2，若x1＜x2，则；(3)∃α∈R，使得sin(α＋)＝sin α；(4)∃x∈R，使得x2＋1＝0.5、命题p：关于x的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．6、已知函数，．（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．7、已知函数，.（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.8、已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．9、已知：，；：，，若为假命题，求实数的取值范围．10、已知，．（1）写出命题的否定，命题的否定；（2）若为真命题，求实数的取值范围.11、写出下列命题的否定，并判断命题的真假：（1）；（2）12、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.13、已知命题，使恒成立，命题使函数有零点，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．14、已知命题命题，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．15、已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.16、已知命题，，命题，若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．17、（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．18、(1)对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin x＋cos x>m有解，求实数m的取值范围．19、已知命题：任意，有，命题：存在，使得．若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．20、（本小题满分15分）知命题，命题，使.若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.21、是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22、已知p：|3x﹣4|＞2，q：＞0，求￢p和￢q对应的x的值的集合．23、判断下列命题的真假．（1）∀x∈R，|x|＞0；（2）∀a∈R，函数y=log a x是单调函数；（3）∀x∈R，x2＞﹣1；（4）∃∈{向量}，使=0；（5）∃x＞0，y＞0，使x2+y2=0．24、判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；（2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0．25、已知命题“∃x∈[1，2]，使x2+2x+a≥0”为真命题，求a的取值范围．26、设：“”，：“函数在上的值域为”，若“”是假命题，求实数a的取值范围．27、已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x0－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．28、已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.29、已知：对，函数总有意义；函数在上是增函数；若命题“或”为真，求的取值范围。

2020-2021学年高中数学人教A版选修1-1习题：1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析

1.4全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题中是特称命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数选项中的命题都是全称命题,D选项中的命题是特称命题.2.命题p:∃x0∈N,;命题q:∀a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真x3<x2,所以x2(x-1)<0,所以x<0或0<x<1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题.因为log a1=0对∀a∈(0,1)∪(1,+∞)恒成立,所以f(x)的图象过点(2,0),命题q为真命题.3.下列四个命题,真命题的个数是()①若x∈R,则x+≥2②ac2>bc2的充分不必要条件是a>b③命题“∃n∈N,n2>2n”的否定为“∀n∈N,n2≤2n”A.0个B.1个C.2个D.3个①,当x>0时,x+≥2,当x=0时,x+无意义,当x<0时,x+≤-2,①错误;对于②,a>b时,不能得出ac2>bc2,即充分性不成立;ac2>bc2时,能得出a>b,即必要性成立;是必要不充分条件,②错误;对于③,命题“∃n∈N,n2>2n”的否定为“∀n∈N,n2≤2n”,③正确.综上,正确的命题序号是③.故选B.4.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥e x”,命题q:“∃x∈R,x2-4x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是()A.[4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,1]p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则应有16-4a≥0,解得a≤4,由于命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4,故选C.5.设命题p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0;命题q:不等式ax2-ax+2>0对任意x∈R恒成立.若 p为真,且p或 q为真,则a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,0)C.[0,4)D.(0,4)p:∃x0∈R,使+2ax0+2-a=0可知,Δ≥0,则a≤-2或a≥1,对于命题q,因为x∈R,ax2-ax+2>0恒成立,所以或a=0,即0≤a<4.由题意知p与q都为假命题,所以⇒-2<a<0,所以a的取值范围为(-2,0).6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根7.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2≤a≤2.2≤a≤28.命题“∀x>0,x+≥1”的否定为.x0>0,x0+<19.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.10.已知命题p:函数f(x)=ax2-4x在(-∞,2]上单调递减,命题q:∀x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0.若命题“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.p为真,则对称轴x=-≥2,所以0<a≤1.若q为真,则方程16x2-16(a-1)x+1=0无实数根,所以Δ=[16(a-1)]2-4×16<0,解得<a<.因为命题“p∧q”是真命题,所以所以<a≤1.故实数a的取值范围为.能力提升1.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<2x+1D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1,全称命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥2x+1”的否定形式为特称命题“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<2x+1”,故选D.2.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+5≤4,命题q:当x∈时,f(x)=sin x+的最小值为4,则下列命题是真命题的是()A.p∧ qB. p∧ qC. p∧qD.p∧qx=-1时,不等式x2+2x+5=4成立,所以命题p为真;又当x∈时,0<sin x<1,所以sin x+的取值范围是(5,+∞),其最小值不是4,故命题q为假.所以p∧ q是真命题.3.若存在x0∈R,使a+2x0+a<0,则实数a的取值范围是()A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤1a≤0时,显然存在x0∈R,使a+2x0+a<0;当a>0时,由Δ=4-4a2>0,解得-1<a<1,故0<a<1.综上所述,实数a的取值范围是a<1.4.若“∀x∈R,∃x0∈R,f(x)>g(x0)”则有()A.f(x)max>g(x)minB.f(x)max>g(x)maxC.f(x)min>g(x)maxD.f(x)min>g(x)min“∀x∈R,∃x0∈R,f(x)>g(x0)”,只需∃x0∈R,f(x)min>g(x0),而g(x0)≥g(x)min,所以,f(x)min>g(x)min.5.下列特称命题是真命题是.(填序号)①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x 的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=>0,所以不存在实数x0,使+x0+1<0,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.6.若命题“∀x,y∈(0,+∞),都有(x+y)≥9”是真命题,求正实数a的最小值.(x+y)=1+a+≥1+a+2=(+1)2≥9,所以a≥4,即实数a的最小值是4.莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

专题14全称量词与存在量词-试题君之K三关高二数学人教版(选修1-1)含答案.doc

L 4全称量词与存在量词k知识1.全称量词和全称命题(1)短语“___________ ”“__________ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ________ ”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个” “任给”“所有的”等.(2)含有___________ 的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对〃中任意一个x,有“(X)成立”，可用符号简记为_______________ •2.存在量词和特称命题(1)短语“____________ ”“____________ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ __________ ”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个” “对某个”“有的”等.(2) _____________ 含有的命题，叫做特称命题•(3)特称命题：“存在财中的元素有p 5 )成立”，可用符号简记为3.含有一个量词的命题的否定(1)____________________________________________ 全称命题〃：V XG M,p{x),它的否定F： ___________________________________________________(2)特称命题p： lx()w 它的否定「/儿_______________ .4.命题的否定与否命题命题的否定只否定____________ ,否命题既否定_____________ ,又否定 ___________K知识参考答案：1.(1)所有的任意一个V (2)全称量词(3) V XG p(x)2.(1)存在一个至少有一个3 (2)存在量词(3) SAbEJA pg3.(1) 3x() G M , -np(x0) ； (2) V XG M ,4.结论结论条件s?重占掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；明确全称命题的否定是存在K—难点命题，存在命题的否定是全称命题K—易错易混淆全称命题与特称命题用量词表75命题由丁•叙述的多样性，有些语句不是典型的全称命题或特称命题，但却表达了这两种命题的意思，如果能恰当地引入全称量词或存在量词，即可使题意清晰明了.用全称量词或存在量词表示下列语句:（1）有理数都能写成分数形式;（2）整数屮1最小;（3）方程X2+2X +8= 0有实数解;（4）有一个质数是偶数.【答案】见解析.【解析】任意一个有理数都能写成分数形式.（2）所有的整数中1最小.（3）存在实数兀，使对+ 2兀+ 8 = 0成立.（4）存在一个质数是偶数.【名师点睛】（1）利用相关暈词表示命题尤其是全称命题和特称命题，可以更准确地表述命题的含义，这就需要我们对量词及全称命题、特称命题冇较好的把握，能够准确体会其意义, 并且适当引入量词.（2）全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个” 等.指出下列命题屮，哪些是全称命题，哪些是特称命题, 并判断真假.二匱阳鴉伶全称命题与特称命题的真假判断（1）在平面直角坐标系屮，任一有序实数对（兀,刃都对应一点;（2）存在一个实数，它的绝对值不是正数;(3)对任意实数石、x 2,若 x, < x 2,则 taiLXj < taar 2 ；（4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数.【答案】（1）全称命题，真命题；（2）特称命题，真命题；（3）全称命题，假命题；（4）特称命题，真命题・【解析】（1）（3）是全称命题，（2）（4）是特称命题.（1）在平面直角坐标系屮，任意有序实数对（才，刃与平面直角坐标系屮的点是一一对应的, 所以该命题是真命题.（2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题.（3）存在若=0,兀2=兀，西＜兀2，但tano = tan n ,所以该命题是假命题. （4）存在一个函数/（x ）=0 ,它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题.【解题技巧】（1）判断命题是全称命题还是特称命题，关键是找出命题中含有的量词，隐含量词需依据命题的特征挖掘岀来.（2）①要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.②要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题.写出下列命题的否定，并判断其真假•（1） 0:每一个素数都是奇数;（2） 0：与同一平面所成的角相等的两条直线平行;（3） P ：有些实数的绝对值是正数; （4） P ：某些平行四边形是菱形.【答案】见解析.【解析】（1）由于全称量词“每一个……”的否定为“存在一个… …”，因此，"：存在一个含有一个塑词的命题的否定确定所给命题是全称命题还是特称命题针对量词和结论同时进行否定命题的否定判断真假素数不是奇数，是真命题.（2）是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，「。

苏教版数学高二- 选修1-1试题 1.3全称量词与存在量词

1.3 全称量词与存在量词一、填空题1．下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立．其中是全称命题的有________个．【解析】①中的量词“至少有一个”和④中的量词“存在”都不是全称量词，故这两个命题不是全称命题．②、③中的量词“任意的”是全称量词，所以这两个命题是全称命题，故有2个．【答案】 22．有下列命题：①x∈R，x2＋x＋1＜0；②x∈R，x2＋x＋1＞0；③x∈Z，x2＝2；④x∈R，x2＝2.其中它的否定为假命题的是________．【解析】②④为真命题，故其否定为假命题．【答案】②④3．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋2≤0”是________命题(用真或假填空)．【解析】∵Δ＝1－8＜0，∴x2＋x＋2＞0恒成立，∴不存在x∈R，使x2＋x＋2≤0.【答案】假4．关于x的函数f(x)＝sin(ωx＋φ)有以下命题：①φ∈R，f(x＋2π)＝f(x)；②ω∈R，f(x＋1)＝f(x)；③φ∈R，f(x)都不是偶函数；④φ∈R，使f(x)是奇函数．其中假命题的序号是________．【解析】命题①显然错误；命题②当ω＝2π时，即合题意，所以该命题正确；命题③当φ＝kπ＋π2(k ∈Z )时，f(x)是偶函数，所以该命题为假命题；当φ＝kπ(k ∈Z )时，f(x)是奇函数，所以命题④是真命题．【答案】 ①③5．已知命题p ：n ∈N ，2n >1 000，则綈p 为________．【解析】命题为存在性命题，它的否定为全称命题．【答案】 n ∈N ，2n ≤1 0006．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是________．【解析】命题是全称命题，它的否定是存在性命题．【答案】存在一个能被2整除的整数不是偶数7．命题“x ∈R ，－x 2＋2x －a>0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】 x ∈R ，使a<－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1.【答案】 a<18．已知命题p ：“任意x ∈，a≥e x ”，命题q ：“存在x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题p 为真命题，q 是假命题，则实数a 的取值范围是________．【解析】当x ∈，∴a≥e ；又q 为假命题，∴Δ＝16－4a ＜0，即a ＞4.综上，当p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围是(4，＋∞)．【答案】 (4，＋∞)二、解答题9．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假：(1)若a ＞0，且a≠1，则对任意实数x ，a x ＞0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1＜x 2，则tan x 1＜tan x 2；(3)T ∈R ，使sin(x ＋T)＝|sin x|； (4) x ∈R ，使x 2＋1＜0.【解】 (1)全称命题，真；(2)全称命题，假；(3)存在性命题，假；(4)存在性命题，假．10．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q ：存在一个实数x ，使得x 2＋x ＋1≤0；(3)r ：等圆的面积相等，周长相等；(4)s ：对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.【解】 (1)这一命题可以表述为p ：“对所有的实数m ，方程x 2＋x －m ＝0有实数根”，其否定形式是綈p ：“存在实数m ，使得x 2＋x －m ＝0没有实数根”，当Δ＝1＋4m ＜0时，即m ＜－14时，一元二次方程没有实数根，所以綈p 是真命题．(2)这一命题的否定形式是綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1＞0.利用配方法可以验证綈q是一个真命题．(3)这一命题的否定形式是綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知綈r是一个假命题．(4)这一命题的否定形式是綈s：存在a∈R，使sin2α＋cos2α≠1.由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．11．已知函数f(x)＝x2－2x＋5.(1)是否存在实数m，使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x，使不等式m－f(x)＞0成立，求实数m的取值范围．【解】(1)不等式m＋f(x)＞0可化为m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在实数m使不等式m＋f(x)＞0对于任意x∈R恒成立，此时需m＞－4.(2)不等式m－f(x)＞0可化为m＞f(x)，若存在一个实数x使不等式m＞f(x)成立，只需m＞f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m＞4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．。

高二人教版数学选修1-1练习：1.4全称量与存在量词 Word版含答案

►基础梳理1．全称量词与全称命题．短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2．存在量词和特称命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．3．全称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．全称命题的否定是特称命题．4．特称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．特称命题的否定是全称命题．,►自测自评1．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀x∈{有理数}，x2∈{有理数}．2．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5且x∈R，都有x>3；③有的奇数不是素数；④存在x∈R，x既能被5整数也能被3整除．其中是全称命题的命题序号是①②．1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在无理数大于等于32．有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)∃x 0∈R ，使2x 20＋x 0＋1＝0；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)∃x 0∈R ，x 20≤0.其中是真命题的为________________(填序号)．答案：(2)(3)(6)3．给下列四个结论：①“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，2x ＞0”；②“∀x ∈N ，(x －1)2＞0”的否定是“∃x ∈N ，(x －1)2≠0”；③“∃x ∈R ，lg x ＜1”的否定是“∀x ∈R ，lg x ≥1”；④“∃x ∈R ，tan x ＝2”的否定是“∀x ∈R ，tan x ＞2或tan x ＜2”．其中正确结论的序号是______．答案：③④4．判断下列命题的真假．(1)有的正方形不是矩形；(2)有理数是实数；(3)存在一个数，它的相反数是它本身；(4)∀x ∈N ，x 2＞0；(5)∀a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥（a ＋b ）22； (6)∃x ∈R ，x 2＋1＜0.解析：(1)是假命题，所有的正方形都是矩形；(2)是真命题，所有的有理数都是实数；(3)是真命题，0的相反数就是它本身；(4)是假命题，自然数0的平方不大于0；(5)是真命题，因为对于任意实数a ，b ，都有a 2＋b 2≥2ab ，从而有a 2＋b 2≥（a ＋b ）22恒成立；(6)是假命题，任何一个实数x 都不满足x 2＋1＜0.5．命题p ：∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0，若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围．解析：依题意，∀x ∈[－1，2]，4x －2x ＋1＋2－a ＜0恒成立．令t ＝2x ，由x ∈[－1，2]，得t ∈⎣⎡⎦⎤12，4，则4x －2x ＋1＋2－a ＜0，可化为a ＞t 2－2t ＋2，即a ＞(t －1)2＋1，∴命题p 等价于∀t ∈⎣⎡⎦⎤12，4.a ＞(t －1)2＋1恒成立，令y ＝(t －1)2＋1.当t ∈⎣⎡⎦⎤12，4时，y max ＝(4－1)2＋1＝10，所以只须a ＞10，即可得p 为真命题，故所求实数a 的取值范围是(10，＋∞)．1．下列是全称命题且是真命题的是(B)A ．∀x ∈R ，x 2＞0B ．∀x ∈Q ，x 2∈QC ．∃x ∈Z ，x 20＞1D ．∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2＞02．下列命题中，真命题是(A)A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数解析：∵当m ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R )，∴f (x )是偶函数．又∵当m ＝1时，f (x )＝x 2＋x (x ∈R )，∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数．∴A 对，B 、C 、D 错．故选A.3．(·广州二模)命题“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0”的否定是(C )A ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋5≤0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤04．命题“原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称”的否定是(C )A ．原函数与反函数的图象关于直线y ＝－x 对称B ．原函数不与反函数的图象关于直线y ＝x 对称C ．存在一个原函数与反函数的图象不关于直线y ＝x 对称D ．存在原函数与反函数的图象关于直线y ＝x 对称5．下列命题中的真命题是(D )A ．∃x 0∈R 使得sin x 0＋cos x 0＝1.5B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x 0∈R 使得x 20＋x 0＝－1D ．∀x ∈(0，＋∞)，e x ＞x ＋16．已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(C)A ．∃x 0∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x 0∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)7．命题∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0的否定是________________________________________________________________________．答案：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14＜0. 8．有以下三个命题：①∀α∈R ，在[α，α＋π]上函数y ＝sin x 都能取到最大值1；②若∃a ∈R ，且a ≠0，f (x＋a )＝－f (x )时∀x ∈R 成立，则f (x )为周期函数；③∃x ∈⎝⎛⎭⎫－74π，－34π，使sin x ＜cos x . 其中正确命题为______(填序号)．解析：①为假，如α＝π，ɑ∈[π，2π]时y ＝sin x 最大值为0；②为真，f (x ＋2a )－f (x ＋a )＝f (x )，x ∈R 恒成立，T ＝2a ；③为假，sin x ＞cos x .答案：②9．已知命题：“存在x ∈[1，2]，使x 2＋2x ＋a ≥0”为真命题，则a 的取值范围________．答案：[－8，＋∞)10．(·揭阳二模)已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0，1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为________．答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞11．指出下列命题是特称命题还是全称命题，并写出其否命题，判断否命题的真假：(1)直线与x 轴都有交点；(2)正方形都是菱形；(3)梯形的对角线相等；(4)存在一个三角形，它的内角和大于180°.答案：(1)全称命题，否命题为：有些直线与x 轴没有交点．真命题．(2)全称命题，否命题为：有些正方形不是菱形，假命题．(3)全称命题，否命题为：有些梯形对角线不相等．真命题．(4)特称命题，否命题为：所有三角形内角和小于或等于180°.真命题．12．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解析：命题p ：x 2－a ≥0，即a ≤x 2，∵x ∈[1，2]时，上式恒成立，而x 2∈[1，4]，∴a ≤1. 命题q ：Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a ≥1或a ≤－2.∵p 且q 为真命题，∴p ，q 均为真命题，∴a ＝1或a ≤－2.即实数a 的取值范围是{a |a ＝1或a ≤－2}．►体验高考1．(·湖北卷)命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是(D )A ．∀x 0∉R ，x 20≠x 0B ．∀x 0∈R ，x 20＝x 0C ．∃x ∉R ，x 20≠x 0D ．∃x 0∈R ，x 20＝x 02．(·天津卷)已知命题p ：∀x ＞0，总有(x ＋1)e x ＞1，则綈p 为(B )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x ＞0，总有(x ＋1)e x 0≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x 0≤1解析：已知命题中含有“∀”，所以该命题是一个全称命题，由全称命题的否定形式可知，其否定是一个特称命题，把全称量词改为存在量词，然后把“(x ＋1)e x ＞1”改为“(x 0＋1)e x ≤1”即可得到该命题的否定为：“∃x 0＞0，使得(x 0＋1)e x 0≤1”，故选B.3．(·重庆卷)命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为(A )A ．存在x 0∈R ，使得x 20＜0B ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x ∈R ，使得x 20＜04．(·四川卷)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则(C )A ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈BB ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B5．(·新课标全国卷Ⅰ)已知命题綈p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是(B )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈p ∧綈q解析：对于命题p ，由于x ＝－1时，2－1＝12＞13＝3－1，所以是假命题，故綈p 是真命题；对于命题q ，设f (x )＝x 3＋x 2－1，由于f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以f (x )＝0在区间(0，1)上有解，即存在x ∈R ，x 3＝1－x 2，故命题q 是真命题．综上，綈p ∧q 是真命题，故选B.。

2017-2018学年高中数学人教版选修1-1习题：第一章1.4全称量词与存在量词 Word版含答案

第一章常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词A 级基础巩固一、选择题1．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0C ．两个无理数的和必是无理数D ．存在一个负数x ，使1x＞2 解析：A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B 中x ＝0时，x 2＝0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为3＋(－3)＝0，所以C 是假命题；D 中对于任一个负数x ，都有1x＜0，所以D 是假命题．答案：B2．命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2＝xC ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是“∃x ∈R ，x2＝x ”．答案：D3．下列特称命题中假命题的个数是( )①有一条直线与两个平行平面垂直；②有一条直线与两个相交平面平行；③存在两条相交直线与同一个平面垂直．A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①②都是真命题，③是假命题．答案：B4．设函数f (x )＝x 2＋mx (m ∈R)，则下列命题中的真命题是( )A ．任意m ∈R，使y ＝f (x )都是奇函数B ．存在m ∈R，使y ＝f (x )是奇函数C ．任意m ∈R，使x ＝f (x )都是偶函数D ．存在m ∈R，使y ＝f (x )是偶函数解析：当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选D.答案：D5．若⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2－2ax ＜33x ＋a 2恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．0＜a ＜1B ．a ＞34C ．0＜a ＜34D ．a ＜34 解析：由题意，得－x 2＋2ax ＜3x ＋a 2，即x 2＋(3－2a )x ＋a 2＞0恒成立，所以Δ＝(3－2a )2－4a 2＜0，解得a ＞34. 答案：B二、填空题6．命题“∃x 0，y 0∈Z ，3x 0－2y 0＝10”的否定是______________．解析：特称命题的否定是全称命题，则否定为∀x ，y ∈Z ，3x －2y ≠10.答案：∀x ，y ∈Z ，3x －2y ≠107．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③ ④8．下面四个命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2＞0恒成立；②∃x 0∈Q ，x 20＝2；③∃x 0∈R ，x 20＋1＝0；④∀x ∈R ，4x 2＞2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________．解析：x 2－3x ＋2＞0，Δ＝(－3)2－4×2＞0，所以当x ＞2或x ＜1时，x 2－3x ＋2＞0才成立，所以①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，所以不存在x ∈Q，使得x 2＝2，所以②为假命题．对∀x ∈R ，x 2＋1≠0，所以③为假命题.4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，所以④为假命题．所以①②③④均为假命题．答案：0三、解答题9．判断下列各命题的真假，并写出命题的否定．(1)有一个实数a ，使不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＞0恒成立；(2)对任意实数x ，不等式|x ＋2|≤0恒成立；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解．解：(1)方程x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0的判别式Δ＝(a ＋1)2－4a ＝(a －1)2≥0，则不存在实数a ，使不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＞0恒成立，所以原命题为假命题．它的否定：对任意实数a ，不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＞0不恒成立．(2)当x ＝1时，|x ＋2|＞0，所以原命题是假命题．它的否定：存在实数x ，使不等式|x ＋2|＞0成立．(3)由一元二次方程解的情况，知该命题为真命题．它的否定：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．10．对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x ＞m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：令y ＝sin x ＋cos x ，则y ＝sin x ＋cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin x ＋22cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4. 因为－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1，所以2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－ 2. 因为∀x ∈R ，sin x ＋cos x ＞m 恒成立，所以只要m ＜－2即可．故实数m 的取值范围是(－∞，－2)．B 级能力提升1．若命题p ：∀x ∈R ，log 2x >0，命题q ：∃x 0∈R ，2x 0<0，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧qD ．p ∨(綈q )解析：命题p ：∀x ∈R ，log 2x >0为假命题，命题q ：∃x 0∈R ，2x 0<0为假命题，所以p ∨(綈q )为真命题，故选D.答案：D2．已知命题“∃x 0∈R ，2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意可得“对∀x ∈R ，2x 2＋(a －1)x ＋12＞0恒成立”是真命题，令Δ＝(a －1)2－4＜0，得－1＜a ＜3.答案：(－1，3)3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋a ＋2＝0”，若命题“p 或q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：p⇔a≤(x2)min＝1.q⇔Δ＝4a2－4(a＋2)≥0⇔a≤－1或a≥2.因为“p或q”为真命题，所以p、q中至少有一个真命题．所以a≤1或a≤－1或a≥2，所以a≤1或a≥2.所以“p或q”是真命题时，实数a的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．。

苏教版数学高二- 选修1-1试题 1.3 全称量词与存在量词

1.3 全称量词与存在量词1.下列命题是全称命题并且是真命题的是________．①每个二次函数的图象都开口向上；②对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数x0使不等式x20－3x0＋6<0成立．解析：∵c≤0，∴b＋c≤b.∵a≤b＋c，∴a≤b.答案：②2.命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：存在性命题的否定是全称命题．答案：对任何x∈R，都有x2＋2x＋5≠03.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．解析：全称命题的否定是存在性命题．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤34.已知命题：“∃x∈，使x2＋2x＋a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．解析：由已知知道：∃x∈，使a≥－x2－2x成立；若记f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)，则a≥f(x)min；而结合二次函数f(x)＝－x2－2x(1≤x≤2)的图象得f(x)的最小值为f(2)＝－22－2×2＝－8，所以a≥－8.答案：a≥－85.不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，则a的取值范围是________．解析：法一：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，即不等式x2－2x＋a>0恒成立；结合二次函数图象得其ＴΔ<0，即4－4a<0，所以a>1.法二：不等式x2－x>x－a对∀x∈R都成立，也可看作a>－x2＋2x对∀x∈R都成立，所以a>(－x2＋2x)max；而二次函数f(x)＝－x2＋2x的最大值为0－224×（－1）＝1，所以a>1. 答案：a>11.下列存在性命题中，是真命题的是________．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．解析：①真命题，如当x＝－1时，x≤0成立；②真命题，1既不是合数，也不是质数；③真命题，如x＝45，x2＝5为无理数．答案：①②③2.下列全称命题中是假命题的是________．①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意的x∈Z，2x2＋1为奇数．解析：①假命题，当x＝0.6时，2x＋1＝2.2，不是整数；②假命题，当x＝1时，x<3；③真命题，∵x∈Z，∴2x2必为偶数，∴2x2＋1必为奇数．答案：①②3.已知命题p：∃n∈N，2n>1000，则綈p为________．解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N，2n≤1000.答案：∀n∈N，2n≤10004.命题“原函数与反函数的图象关于y＝x对称”的否定是________．解析：命题中隐含全称量词“所有的”．答案：存在一个原函数与反函数的图象不关于y＝x对称5.下列命题的否定为假命题的是________．①∀x∈R，－x2＋x－1<0；②∀x∈R，|x|>x；③∀x，y∈Z，2x－5y≠12；④∃x∈R，Ｔsin2x＋sinx＋1＝0.解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有①为真命题．答案：①6.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，綈p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即“∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立”；(2)由于“∃x ∈R”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，綈p ：对任意一个x 都有x 2＋2x ＋5≤0，即“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋5≤0”．7.判断下列命题的真假．(1)∀x ∈R ，|x|>0；(2)∀a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数；(3)∀x ∈R ，x 2>－1；(4)∃a Ｘ∈{向量}，使a·b ＝0；(5)∃x>0，y>0，使x 2＋y 2＝0.解：(1)由于0∈R ，当x ＝0时，|x|>0不成立，因此命题“∀x ∈R ，|x|>0”是假命题．(2)由于1∈R ，当a ＝1时，y ＝log a x 无意义，因此命题“∀a ∈R ，函数y ＝log a x 是单调函数”是假命题．(3)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2>－1.因此命题“∀x ∈R ，x 2>－1”是真命题．(4)由于0∈{向量}，当a ＝0时，能使a·b ＝0，因此命题“∃a ∈{向量}，使a·b ＝0”是真命题．(5)由于使x 2＋y 2＝0成立的只有x ＝y ＝0，而0不是正实数，因而没有正实数x ，y ，使x 2＋y 2＝0，因此命题“∃x>0，y>0，使x 2＋y 2＝0”是假命题．8.已知：对∀x>0，a≤x ＋1x恒成立，则a 的取值范围为________．解析：∀x>0，x ＋1x ≥2(当且仅当x ＝1x时等号成立)，⎝⎛⎭⎫x ＋1x min ＝2；而对∀x>0，a≤x ＋1x恒成立，所以a≤2. 答案：a≤29.已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果命题綈p 是真命题，那么实数a 的取值范围是________．解析：因为命题綈p 是真命题，所以命题p 是假命题，而当命题p 是真命题时，就是不等式ax 2＋2x ＋3>0对一切x ∈R 恒成立，这时就有⎩⎪⎨⎪⎧a>0Δ＝4－12a<0，解得a>13，因此当命题p 是假命题，即命题綈p 是真命题时，实数a 的取值范围是a≤13. 答案：a≤1310.已知p ：|3x －4|>2，q ：1x 2－x －2>0，求綈p 和綈q 对应的x 的值的集合．解：命题p 中的元素组成的集合为M ，那么对命题p 的否定綈p 组成的集合就是M 的补集．由p ：|3x －4|>2，得p ：x<23或x>2，所以綈p ：23≤x≤2，即綈p ：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|23≤x≤2；由q ：1x 2－x －2>0，得q ：x<－1或x>2，所以綈q ：－1≤x≤2，即綈q ：{x|－1≤x≤2}．11.(创新题)是否存在整数m ，使得命题“∀x ∈R ，m 2－m<x 2＋x ＋1”是真命题？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在整数m ，使得命题是真命题．由于对于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34>0，因此只需m 2－m≤0，即0≤m≤1.故存在整数m ＝0或m ＝1，使得命题是真命题．。

人教A版高中数学选修1-1：1.4.1-2全称量词存在量词同步课时练习

对于 B， x＝ kπ＋ π4(k∈ Z )时， tan x＝ 1；对于 C，当 x＝ 0 时， x2＝0，所以 C 中命题为假命题；对于 D， ex>0 恒成立．答案： C 3．命题 p： ? x0∈ R， x20＋ 2x0＋ 5<0 是 ________(填“全称命题”或“特称命题” )，它是 ________命题 (填“真”或“假” )．解析：含有存在量词 “ ? ” ，所以是特称命题；因为 x2＋ 2x＋ 5＝(x＋1) 2＋ 4≥ 4 恒成立，故原命题错误．
(2)命题 q： ? x∈ R， sin xcos x≥ m.若命题 q 是真命题，求实数 m 的取值范围．解析：设函数 f (x)＝ sin xcos x， x∈R ，
则
f
(x)＝
1 2sin
2x， x∈ R，
所以函数
f(x) 的值域是
－
12，
1 2
.
(1)由于命题 p 是真命题，
即对任意 x∈ R， sin xcos x≥ m 恒成立，
7．“矩形的对角线不相等”是全称命题． (√ ) 解析：可以改为 “ 所有矩形的对角线不相等 ” ，为全称命题．故正确．
8．“若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直”是特称命题．
(× )
解析：若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，为全称命题．故错误
.
想一想
1.你能说出一些常用的全称量词和存在量词吗？提示：全称量词相当于日常语言中 “ 凡是 ” ， “ 所有 ” ， “ 一切 ” ， “ 任意一个 ”“ 每一个 ”“ 都是 ”等；存在量词相当于日常语言中 “ 存在一个 ” ，“有一个 ”，“ 某个 ” ，“ 有些 ” ，“ 至少有一个 ” ， “ 至多有一个 ” 等．

高中北师大版数学选修1-1练习：1.3 全称量词与存在量词

§3全称量词与存在量词1.下列命题是特称命题的是()A.所有的奇函数的图像都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于或等于9的实数解析:A,B,C项中的命题都是全称命题,D项中的命题是特称命题.答案:D2.下列命题中,真命题是()A.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B.存在m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D.任意m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数解析:A中当m=0时f(x)是偶函数.B中找不到m使f(x)是奇函数.C中当m=1时,f(x)非奇非偶.D中当m=0时,f(x)是偶函数.答案:A3.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln 2”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<ln 2B.不存在x∈R,使得x2<ln 2C.存在x∈R,使得x2≥ln 2D.存在x∈R,使得x2<ln 2答案:D4.已知命题p:“任意实数x∈[0,1],a≥e x”,命题q:“存在实数x,x2-4x+a=0”,若命题p,q均是真命题,则实数a的取值范围是()A.[4,+∞)B.[1,4]C.[e,4]D.(-∞,1]解析:若命题p是真命题,则有a≥e;若命题q是真命题,则有16-4a≥0,解得a≤4,因为命题p,q均是真命题,所以e≤a≤4.故选C.答案:C],都有tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为.5.若“对于任意x∈[0,π4解析:由0≤x≤π,可得0≤tan x≤1.4由tan x ≤m 恒成立可知m ≥1,即m 的最小值为1.答案:16.命题:“对任意k>0,方程x 2+x-k=0有实根”的否定是 .解析:全称命题的否定是特称命题,故原命题的否定是“存在k>0,方程x 2+x-k=0无实根.” 答案:存在k>0,方程x 2+x-k=0无实根7.若命题“存在实数x ,2x 2-3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是 . 解析:由题意可知,2x 2-3ax+9≥0对一切x ∈R 恒成立,因此(-3a )2-72≤0,解得-2√2≤a ≤2√2. 答案:-2√2≤a ≤2√28.命题“对任意x ∈R ,|x-2|+|x-4|>3”的否定是 . 解析:根据全称命题的否定形式写.答案:存在x ∈R ,|x-2|+|x-4|≤39.导学号01844004写出下列命题的否定并判断真假.(1)不论m 取何实数,方程x 2+x-m=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)被8整除的数能被4整除.解(1)命题的否定:存在实数m ,使得方程x 2+x-m=0没有实数根.(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除.是假命题.(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分.是真命题.(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.是假命题.10.导学号01844005已知函数f (x )=x 2-4x+a+3,a ∈R .(1)若函数y=f (x )的图像与x 轴无交点,求a 的取值范围.(2)若函数y=f (x )在[-1,1]上存在零点,求a 的取值范围.解(1)因为f (x )的图像与x 轴无交点,所以Δ=16-4(a+3)<0,解得a>1.(2)因为f (x )的图像的对称轴为x=2,所以f (x )在[-1,1]上是减少的,欲使f (x )在[-1,1]上存在零点,应有{f (1)≤0,f (-1)≥0,即{a ≤0,8+a ≥0.所以-8≤a ≤0.由Ruize收集整理。

北师大版高中数学选修1-1同步练测：第一章§3全称量词与存在量词(含答案详解).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作§3 全称量词与存在量词（北京师大版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）1.下列命题中为真命题的是 ( )A.，B.,是整数C.,D.,2.下列命题中是真命题的是( )A.x∈R,sin x+cos x=B.x∈(0,π),sin x＞cos xC.x∈(－∞,0),＜D.x∈(0,+∞),＞x+13. 下面有关命题的说法正确的是( )A.命题“若－3x+2=0，则x=1”的逆命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”B.命题“若－3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x≠1，则－3x+2≠0”C.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”D.命题“x∈R,≤0”的否定为“x∈R,＞0”二、填空题（本题共6小题，每小题7分，共42分）4.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是________．5.命题“对任何，”的否定是________．6.下列四个命题：；；；.其中的真命题是________．7.下列命题中的假命题是________．①，；②，；③，；④，.8. 下列四个命题：①x∈R,+x+1≥0；②x∈Q,+x－是有理数；③α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β；④x,y∈Z,使3x－2y=10.其中真命题的序号是.9.已知对，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题（本题共3小题，共40分）10.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)x∈R，＋x＋1＞0；(2)x∈Q，＋x＋1是有理数；(3)α，β∈R，使cos(α＋β)=cosα＋cosβ. 11.（本小题满分12分）已知两个命题.如果对，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.12.（本小题满分16分）已知函数.（1）若,使，求实数的取值范围；（2）设，且在上单调递增，求实数的取值范围．§3 全称量词与存在量词（北京师大版选修1-1）答题纸得分：_______ 一、选择题题号1 2 3答案二、填空题4.________5._________6._________7._________8._________9._________三、解答题10.解：11.解：12.解：§3 全称量词与存在量词（北京师大版选修1-1）参考答案一、选择题1.B解析：一般地，要判定一个全称命题为真，必须对限定集合中的每一个验证成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称命题为假，只需要举出一个反例即可．要判定一个特称命题为真，只要在限定集合中，能找到一个，使成立即可，否则这一命题就为假．据此易知B是正确的．2.D解析：A选项：sin x+cos x=sin(x+π)＜，故A为假命题；B选项：当x=π时，有sinππ，故B为假命题；由指数函数的性质知，x∈(－∞,0),＞，故C为假命题；D选项：设f(x)=，x+1，由两个函数的图像可知在(0,+∞)内，＞x+1，故D为真命题.3.D解析：A错误，逆命题为“若x=1，则－3x+2=0”；B错误，否命题为“若－3x+2≠0，则x≠1”；C 错误，否定为“x∈R,＞0”.二、填空题4.－解析：已知命题是假命题，则原命题的否定“对任意，使－”是真命题，所以－－，解得－.5.存在，－－解析：全称命题的否定为特称命题，所以命题“对任何，”的否定是“存在，－－”.6.，解析：由图像可得命题是假命题当时,所以命题是真命题由图像可得命题是假命题对，所以命题是真命题7.③解析：当时，，所以①是真命题；当时，，所以②是真命题；当时，，所以③是假命题；④显然是真命题.8.①②③④解析：①②显然正确；③中，若α=π,β=0，则sin(α+β) =1,sin α+sin β=1+0=1，等式成立，所以③正确；④中，当x=4,y=1时，3x－2y=10成立，所以④正确.9.解析：原不等式可化为，要使上式恒成立，只需大于的最大值，故上述问题转化成求的最值问题，.所以，即，等价于，，，或，，解得.三、解答题10.解：(1)的否定是“x∈R，＋x＋1≤0”，假命题.(2)的否定是“x∈Q，＋x＋1不是有理数”，假命题.(3)的否定是“α，β∈R，使cos(α＋β)≠cos α＋cos β”，真命题.11.解：因为－，所以当是真命题时，－.当是真命题，即对，恒成立时,有，解得－.所以当是真命题时，－.又对，与有且仅有一个是真命题，所以与一真一假当为真，为假时，.当为假，为真时，.综上，实数的取值范围是或.12.解：（1）由，使，得，，所以－，解得或.（2）由题设得，对称轴方程为，方程的根的判别式.由于在上单调递增，则有，解得.①当，即时，有，②当，即或时，设方程的根为，，(ⅰ)若，即，则有，解得；，(ⅱ)若，即，则有，解得.，由(ⅰ) (ⅱ)得或.综合①②有或.。

高中数学选修1-1同步练习题库：全称量词和存在量词(选择题：容易)

全称量词和存在量词（选择题：容易）1、已知则是（）A． B．C． D．2、命题“”的否定为（）A． B．C． D．3、命题“存在实数，使”的否定是( )．A．对任意实数，都有 B．不存在实数，使C．对任意实数，都有 D．存在实数，使4、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，5、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，6、命题“，”的否定是（）A．存在使 B．不存在使C．， D．，7、命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得8、已知命题,，那么是（）A． B．C． D．9、命题“∀x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x+3＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x+3＞010、设命题,则为A． B．C． D．11、命题的否定是A．不存在 B．C． D．12、设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B13、命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得14、命题，则的否定是（）A．，则B．，则C．，则D．，则15、命题“x∈R，都有ln(x2+1)>0”的否定为（）A．x∈R，都有ln(x2+1)≤0 B．x0∈R，都有ln(x02+1)>0C．x∈R，都有ln(x2+1)<0 D．x0∈R，都有ln(x02+1)≤016、已知命题：，，则命题为（）A．， B．，C．， D．，17、命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 B．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1 C．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 D．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣118、若命题，则为 ( )A． B．C． D．19、命题P：“”的否定为（）A． B．C． D．20、命题“”的否定是（）A． B．C． D．21、对命题的否定正确的是（）A． B．C． D．22、命题“”的否定形式是（）A． B． C． D．23、已知命题p：x∈R,2x2＋1>0，则( )A．p：x 0∈R, 2x02＋1≤0 B．p：x∈R,2x2＋1≤0 C．p：x 0∈R,2x02＋1<0 D．p：x∈R,2x2＋1<024、已知命题，则命题是( )A． B．C． D．25、已知命题p：x∈[1,2],示，e x-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（）A．（-00，e2] B．（-00，e] C．[e，+00） D．[e2，+00）26、设命题：“，”，则为（）A．， B．，C．， D．，27、命题“存在”的否定是（）A．不存在 B．存在C．对任意的 D．对任意的28、命题“”的否定是（）A. “” A．“”29、命题“”的否定是（）A． B．C． D．30、命题“”的否定是A． B．C． D．31、对命题的否定正确的是（）A． B．C． D．32、下列说法正确的是 ()A．函数y＝2sin(2x－)的图象的一条对称轴是直线T＝B．若命题p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，则命题p的否定为：“对任意x∈R，x2－x－1≤0”C．若x≠0，则x＋≥2D．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件33、命题“R，”的否定为A．R， B．R，C．R， D．R，34、命题“，”的否定是( )A．， B．，C．， D．，35、命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0的否定￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜036、已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立37、命题：的否定是（）A． B．C． D．38、命题“，”的否定形式是（）A．， B．，C．, D．，39、命题“x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是A．x0∈（0，+∞），lnx0≠x0-1 B．x0（0，+∞），1nx0=x0-1 C．x∈（0，+∞），lnx≠x-1 D．x（0，+∞），lnx=x-140、命题“”的否定是（）A． B．C． D．41、命题“”的否定是A．B．C．D．42、已知命题有的三角形是等腰三角形，则（）A．有的三角形不是等腰三角形B．有的三角形是不等腰三角形C．所有的三角形都不是等腰三角形D．所有的三角形都是等腰三角形43、已知命题：，，则命题的否定为（）A．， B．，C．， D．，44、下列说法正确的是（）A．命题的是否是B．命题若. 的否命题是“若则C．且的充要条件是D．为两个命题，若为真且为假，则两个命题中必有一个为真，一个为假.45、已知命题“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．,有成立 D．,有成立46、命题“存在，使得”的否定是（）A．不存在，使得 B．对任意的C．存在，使得 D．对任意的47、命题：,,,则命题的否定为（）A．,， B．,，C．,， D．,，48、设命题：，，则为（）A．， B．，C．， D．，49、命题“”的否定是（）A． B．C． D．50、命题“”的否定是（）A． B．C． D．51、若命题对任意的，都有，则为（）A．不存在，使得 B．存在，使得C．对任意的，都有 D．存在，使得52、若命题对任意的，都有，则为（）A．不存在，使得 B．存在，使得C．对任意的，都有 D．存在，使得53、命题，的否定为（）A．， B．，C．， D．，54、命题：，，为A． B．C． D．55、命题：，，为A． B．C． D．56、设命题，，则为( )A． B．C． D．57、已知命题“”，则为（）A． B．C． D．58、命题：，的否定是（）A． B．C． D．59、命题“，都有”的否定为（）A．不存在，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得60、命题“，”的否定为（）A．， B．，C．， D．，61、命题“”的否定是（）A． B．C． D．62、下列命题中是假命题的是（）A．对任意， B．对任意，C．存在，使 D．存在，使63、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，64、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，65、设命题，则为（）A． B．C． D．66、命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，67、设命题，，则为（）A． B．C． D．68、命题“，都有”的否定是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得69、已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（）A． B．C． D．70、下列命题中的假命题是（）A．， B．，C．， D．，参考答案1、C2、C3、A4、B5、C6、D7、C8、C9、B10、C11、C12、C13、C14、D15、D16、D17、A18、B19、D20、A21、B22、D23、A24、B25、B26、A27、D28、A29、B30、C31、B32、B33、D34、C35、B36、A37、D38、D39、C40、C41、D42、C43、C44、D45、B46、D47、D48、C49、B50、B51、D52、D53、D54、B55、B56、B57、C58、D59、D60、C61、A62、D63、C64、C65、C66、D67、C68、B69、B70、C【解析】1、为全称命题，否定为特称，故有.故选C.2、因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3、存在命题的否定是全称命题，命题“存在实数，使”的否定是对任意实数，都有，选A.4、全称命题的否定为特称，所以“，”的否定是“，”.故选B.5、特称命题的否定是全称命题，故命题“，”的否定是：，选C6、对命题“”的否定是：，”对命题“，”的否定是：“，”故答案选7、根据任意和存在否定规则可得：，使得”的否定形式是，使得，故选C8、由特称命题的否定知，命题“,”的否定为“”。

人教版高中数学选修1-1练习 1.4.1 全称量词1.4.2存在量词

1.4 全称量词与存在量词1．4.1 全称量词 1．4.2 存在量词一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．给出下列命题：①存在实数x 0>1，使x 20>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a ，使ax 2－ax ＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( ) A ．对任意的a ，b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等 C ．∃x0∈R ，x20＝x0D ．对数函数在定义域上是单调函数3．已知定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A ．∀x ∈R ，f(－x)≠f(x) B ．∀x ∈R ，f(－x)≠－f(x) C ．∃x0∈R ，f(－x0)≠f(x0) D ．∃x0∈R ，f(－x0)≠－f(x0) 4．下列结论正确的是( )A ．“∀n ∈N*，2n2＋5n ＋2能被2整除”是真命题B ．“∀n ∈N*，2n2＋5n ＋2不能被2整除”是真命题C ．“∃n ∈N*，2n2＋5n ＋2不能被2整除”是真命题D ．“∃n ∈N*，2n2＋5n ＋2能被2整除”是假命题 5．下列命题中的假命题是( )A ．∃x0∈R ，lg x0＝0B ．∃x0∈R ，tan x0＝1C ．∀x ∈R ，x2>0D ．∀x ∈R ，2x>06．若命题“∃x 0∈R ，ax 20＋x 0－1>0(a ≠0)”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－14 B ．a >－14且a ≠0C ．a ≥－14且a ≠0D ．a ≤－147．已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x2－a ≥0，命题q ：∃x0∈R ，x20＋2ax0＋2－a ＝0，若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＝1或a ≤－2B ．a ≤－2或1≤a ≤2C ．a ≥1D ．－2≤a ≤1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”) 9．已知命题p ：∃x0∈R ，tan x0＝3；命题q ：∀x ∈R ，x2－x ＋1>0，则命题“p 且q ”是________命题．(填“真”或“假”)10．若命题“∀x ∈(0，＋∞)，m ≤x ＋1x ”为真命题，则实数m 的取值范围为________．11．若命题“关于x 的不等式ax 2－2ax －3>0有解”是真命题，则实数a 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数． (2)三角函数都是周期函数吗？ (3)有一个实数x ，x 不能取倒数． (4)有的三角形的内角和不等于180°.13．(12分)用符号“∀”或“∃”表示下列含有量词的命题并判断其真假． (1)自然数的平方大于零；(2)圆x 2＋y 2＝r 2上任意一点到圆心的距离是r ； (3)存在一对整数a ，b ，使得2a ＋4b ＝3； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数．得分14．(5分)若命题“∃a ∈[1，3]，使ax 2＋(a －2)x －2＞0”是真命题，则实数x 的取值范围是________________．15．(15分)已知实数a ＞0，且满足以下条件： ①∃x0∈R ，|sin x0|＞a 有解；②∀x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4，sin2x ＋asin x －1≥0.求实数a 的取值范围．1．4 全称量词与存在量词1．4.1 全称量词 1．4.2 存在量词1．C [解析] 由存在量词及特称命题的定义知①③④为特称命题．2．D [解析] A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，故是假命题．B ，D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D .3．C [解析] ∵定义域为R 的函数f(x)不是偶函数，∴“∀x ∈R ，f(－x)＝f(x)”为假命题，∴“∃x0∈R ，f(－x0)≠f(x0)”为真命题，故选C.4．C [解析] 当n ＝1时，2n 2＋5n ＋2不能被2整除，当n ＝2时，2n 2＋5n ＋2能被2整除，所以A ，B ，D 错误，C 正确．故选C.5．C [解析] A 中，当x0＝1时，lg x0＝0，是真命题．B 中，当x0＝π4＋k π(k ∈Z)时，tan x0＝1，是真命题．C 中，当x ＝0时，x2＝0，不大于0，是假命题．D 中，∀x ∈R ，2x>0是真命题．6．D [解析] 命题“∃x0∈R ，ax20＋x0－1>0(a ≠0)”是假命题，等价于“∀x ∈R ，ax2＋x －1≤0(a ≠0)”是真命题，∴a<0，Δ＝12－4a ×(－1)≤0，∴a ≤－14.7．A [解析] ∵命题p ：∀x ∈[1，2]，x2－a ≥0，∴a ≤x2，∴a ≤1①，∵命题q ：∃x0∈R ，x20＋2ax0＋2－a ＝0，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a ≥1或a ≤－2②，∵“p 且q ”为真命题，∴p 与q 都为真命题，∴由①②可得a ＝1或a ≤－2.8．是 [解析] 原命题可写为“所有末位为0的整数都可以被5整除”．9．真 [解析] 当x 0＝π3时，tan x 0＝3，∴命题p 为真命题；x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0恒成立，∴命题q 为真命题，∴“p 且q ”为真命题．10．m ≤2 [解析] ∀x ∈(0，＋∞)，x ＋1x ≥2，∵命题“∀x ∈(0，＋∞)，m ≤x ＋1x ”为真命题，∴m ≤2.11．(－∞，－3)∪(0，＋∞) [解析] 由题意可得a>0或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，4a2＋12a>0，解得a>0或a<－3.12．解：对于(1)，任何一个实数除以1，仍等于这个数，是命题，且是全称命题；对于(2)，三角函数都是周期函数吗？不是命题；对于(3)，有一个实数x ，x 不能取倒数，是命题，是特称命题；对于(4)，有的三角形的内角和不等于180°，是命题，是特称命题．13．解：(1)∀x ∈N ，x2＞0.因为0也是自然数，0的平方是0，所以全称命题“自然数的平方大于零”是假命题．(2)设圆x2＋y2＝r2的圆心为O ，P(x ，y)是圆上的点，∀P ，|OP|＝r ，是真命题． (3)∃a ，b ∈Z ，2a ＋4b ＝3.由2a ＋4b ＝3得a ＋2b ＝32，若a ，b ∈Z ，a ＋2b 也是整数，不可能等于32，所以特称命题“存在一对整数a ，b ，使得2a ＋4b ＝3”是假命题．(4)∃a ∈{无理数}，a3∈Q ，是真命题．14．(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫23，＋∞ [解析] 令f(a)＝ax2＋(a －2)x －2＝(x2＋x)a －2x －2，是关于a 的一次函数，由题意得，(x2＋x)－2x －2＞0或(x2＋x)·3－2x －2＞0，即x2－x －2＞0或3x2＋x －2＞0，解得x ＜－1或x ＞23.15．解：∵实数a ＞0，∴由①得，0＜a ＜1.由②得，x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，sin x ∈⎣⎡⎦⎤22，1，∴由sin 2x ＋a sin x －1≥0，得a ≥1sin x －sin x ，令t ＝sin x ，则t ∈⎣⎡⎦⎤22，1，∵函数f (t )＝1t －t 在区间(0，＋∞)上为减函数，∴当t ∈⎣⎡⎦⎤22，1时，f (t )＝1t －t ≤f ⎝⎛⎭⎫22＝22，∴要使a ≥1sin x －sin x 在x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4上恒成立，则a ≥22.综上，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪22≤a <1.。

人教A版高二数学选修1-1 专题1-4全称量词与存在量词

1.1.5 全称量词与存在量词（检测教师版）时间:50分钟总分：80分班级：姓名：一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（） A ．2,220x x x ∀∈++>R B ．2,220x x x ∀∈++≤R C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】解答：由特称命题和全称命题的关系可知“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定为2,220x x x ∀∈++>R2．下列命题中为假命题的是（） A 、,log 1(0,1)a x R x a a ∃∈=->≠ B 、,tan 2014x R x ∃∈= C 、,0(0,1)x x R a a a ∀∈>>≠ D 、22,0()x R x ax a a R ∀∈++>∈ 【答案】D【解析】解答：因为当1x a=时，log 1a x =-，所以，“,log 1(0,1)a x R x a a ∃∈=->≠”为真命题；因为函数tan y x =的值域为实数集R ，所以命题“,tan 2014x R x ∃∈=”为真命题；因为函数x y a =的值域为()0,+∞，所以命题“,0(0,1)x x R a a a ∀∈>>≠”为真命题；因为当0x a ==时，220x ax a ++=，所以命民题“22,0()x R x ax a a R ∀∈++>∈”为假命题.故选D.3．已知命题p ：200,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．22≤≤-mB ．2-≤m 或2≥mC ．2-≤mD ．2≥m 【答案】D【解析】解答：当命题p 为真时0m <;当命题q 为真时240m ∆=-<,解得22m -<<.q p ∨为假命题则,p q 均为假命题,所以022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或解得2m ≥.故D 正确.4.已知命题()()32:1,,log 202x p x x ∀∈+∞+->，则下列叙述正确的是（） A ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∀∈+∞+-≤ B ．p ⌝为：()()321,,log 202x x x ∃∈+∞+-<C. p ⌝为：(]()32,1,log 202x x x ∃∈-∞+-≤D ．p ⌝是假命题【答案】D【解析】p ⌝为：()()321,,log 202xx x ∃∈+∞+-≤，又函数()()32log 22x f x x =+-在()1,+∞上是增函数，所以()()10f x f >=，故p 是真命题，即p ⌝是假命题. 故选D. 5．下列命题正确的个数是（）①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y 是实数，则“22x y ≠”的充要条件是“x y ≠或x y ≠-”；③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”； A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】C【解析】①已知复数1z i i =-（），z 在复平面内对应的点位于第四象限是错误的，因为1z i =+，为第一象限；②若,x y 是实数，则“22x y ≠”的充要条件是“xy x y ≠≠-或” 是错误的，因为“22x y ≠”的充要条件是“x y ≠且x y ≠-”；③命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“01,2≤--∈∀x x R x ”是正确的，特称命题的否定是全称命题．6.已知：命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④ 【答案】D【解析】因为()()f x f x -=，所以1111a a ++=+-，解之得0a =，故命题p 为真命题；又因为440m ∆=-≥，1m ≤时，方程有解，所以q 为假命题，所以p q ∨与()()p q ⌝∨⌝为真命题，故选D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.命题0:p x R ∃∈,020x≤，命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>，其中真命题的是；命题p 的否定是．【答案】q ；20xx R∀∈>，【解析】对任意的x R ∈，20x>，因此命题p 是假命题，设()sin f x x x =-，'()1cos f x x =-0≥，因此函数()f x 是R 上的增函数，(0)0f =，因此当0x >时，有()(0)0f x f >=，即sin x x >恒成立，因此命题q 是真命题．命题p 的否定为：,20x x R ∀∈>8．若命题“2000,20x R x x m ∃∈-+≤”是假命题，则m 的取值范围是__________．【答案】()1,+∞【解析】因为命题“2000,20x R x x m ∃∈-+≤”是假命题，所以2R,20x x x m ∀∈-+<为真命题，即440,1m m ∆=-，故答案为()1,+∞.9．已知()():230,:12p x x q x +-≤+≥，命题“p q ∧”为真，则实数x 的取值范围是_________. 【答案】[]1,3【解析】p 为真时，()()23023x x x +-≤⇒-≤≤；q 为真时，1212x x +≥⇒+≤-或123x x +≥⇒≤-或1x ≥.所以“p q ∧”为真时，23,1331x x x x -≤≤⎧⇒≤≤⎨≤-≥⎩或. 10．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]都有x 2≥a”．命题q ：“∃x 0∈R ，使得x 02＋2ax 0＋2－a ＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a 的取值范围为____________ 【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】解答：若p 是真命题，即a≤(x 2)min ，x ∈[1,2]，所以a≤1；若q 是真命题，即x 02＋2ax 0＋2－a ＝0有解，则Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p 是真命题，q 也是真命题，故有a≤－2或a ＝1. 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：（1）p ：对任意的x ∈R ，x 2+x+1=0都成立；（2）p ：∃x ∈R ，x 2+2x+5＞0．【答案】见解析【解析】（1）￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”；（2）￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”．12.设p ：“,R x ∈∃012=+-ax x ”，q ：“函数ax x y 22-=12++a 在),0[+∞∈x 上的值域为),1[+∞”，若“q p ∨”是假命题，求实数a 的取值范围【答案】见解析【解析】由012=+-ax x 有实根，得=∆22042-≤≥⇒≥-或a a 因此命题p 为真命题的范围是22-≤≥a a 或由函数1222++-=a ax x y 在x ),0[+∞∈的值域为),1[+∞，得0≥a ，因此命题q 为真命题的范围是0≥a根据q p ∨为假命题知：p,q 均是假命题，p 为假命题对应的范围是22<<-a ，q 为假命题对应的范围是0<a这样得到二者均为假命题的范围就是⎩⎨⎧<<<-022a a 02<<-⇒a 13．已知函数()()()23f x x m x m =--++（其中1m <-），()22xg x =-．（Ⅰ）若命题“1)(log 2<x g ”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：()()()1,,00x f x g x ∀∈+∞<<或；命题q ：()()()1,0,0x f x g x ∃∈-⋅<．若p q ∧是真命题，求m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()1,2；（Ⅱ）)2,4[-．【解析】（Ⅰ）∵命题“()2log 1g x <”是真命题，即()222log 1x-<，∴0222x<-<，解得12x <<．∴x 的取值范围是()1,2；（Ⅱ）∵p∧q 是真命题，∴p 与q 都是真命题．当1x >时，()220xg x =->，又p 是真命题，则()0f x <．1m <-23m m ∴<--()023f x x m x m ∴<⇒<>--或 31m ∴--≤ 解得{}4-≥=m m A当10x -<<时，()220xg x =-<．∵q 是真命题，则()1,0,x ∃∈-使得()0f x >，而()023f x m x m >⇒<<--，1m <-21m ∴<-31m ∴-->- 解得{}2-<=m m A求集合B A ,的交集可得42m -≤<-．。

高二数学北师大版选修1-1同步精练1.3全称量词与存在量词 Word版含答案

．下列命题与其他命题不同的是()．有一个平行四边形是矩形．任何一个平行四边形是矩形．某些平行四边形是矩形．有的平行四边形是矩形．判断下列全称命题的真假，其中真命题为()．所有奇数都是素数．任给∈，＋≥．对每个无理数，是有理数．每个函数都有反函数．判断下列特称命题的真假，其中真命题为()．存在一个∈，使＋＝．过一条直线可以确定唯一的一个平面．存在一个∈＋，使方程＋＋＝有实根．有些奇函数具有反函数．命题“对任意∈，＋≥”的否定是()．对任意∈，＋＜．对任意∈，＋≤．存在∈，＋＜．存在∈，＋≥．命题“存在∈，使≤”的否定是()．不存在∈，使＞．存在∈，使≥．对任意的∈≤．对任意的∈＞．在下列特称命题中，假命题的个数是．①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形．．写出下列全称命题的否定．()对任意∈，＋＋＞：.()对任意∈，＋＋是有理数：.．写出下列特称命题的否定．()存在α，β∈，使(α＋β)＝α＋β：；()存在，∈，使－＝：.．已知＞，命题：存在∈，使－＋－＜为真命题，求的取值范围．．写出下列命题的否定形式，并判断其真假．()不论取何实数，方程＋－＝必有实数根；()存在一个实数，使得＋＋≤；()有些质数是奇数；()能被整除的整数，末位是；()对任意角α，都有α＋α＝.参考答案.解析：，，是特称命题，是全称命题．答案：.答案：.解析：当＋＝时，＝，排除选项；过一条直线的平面有无穷多个，排除选项；方程＋＋＝有实根，则Δ＝－≥，解得≤，排除选项.答案：.解析：全称命题的否定是特称命题，否定结论，所以选.答案：.答案：.解析：①为真命题，如π为实数，是无限不循环小数，②③均为真命题．答案：.解析：全称命题的否定是特称命题，即“对任意∈，()成立”的否定是“存在∈，使()不成立”．答案：()存在∈，使＋＋≤()存在∈，使＋＋不是有理数.解析：特称命题的否定是全称命题，即“存在∈，使()成立”的否定是“对任意∈，()不成立”．答案：()对任意α，β∈，有(α＋β)≠α＋β()对任意，∈，有－≠.解：的否定：对任意∈，－＋－≥.因为对任意∈，－＋－的最小值为，所以的否定成立时，＜≤.又因为是真命题，所以的否定是假命题．所以＞，即的取值范围是(，＋∞)．.解：()这一命题可以表述为“对所有的实数，方程＋－＝有实数根”．其否定为“存在实数，使得方程＋－＝没有实数根”．因为当Δ＝＋＜，即＜－时，一元二次方程没有实数根，所以，命题的否定是真命题．()这一命题的否定为“对任意实数，都有＋＋＞”．因为＋＋＝＋＞，所以它为真命题．()这一命题的否定为“所有的质数不是奇数”．很明显，质数就是奇数，所以命题的否定是假命题．()这一命题的否定为“存在一个可以被整除的整数，其末位不是”．我们知道，能被整。