第3章 角度测量(水平角测量)讲解

其取值范围为0°～180° 。
高度角与天顶距的关系
天
顶
A
Z 90
方 向
ZA
δA O
水平面
竖直角也是度盘上两个方向
铅
读数之差，而其中一个为固定水平读数。垂线
§3.2 经纬仪（Theodolite）
一、经纬仪的一般结构
1.经纬仪的类型
按精度分类：普通经纬仪（ DJ6、 DJ30 ） 和精密 经纬仪（ DJ07、 DJ1、 DJ2 ） 精度标准：“一测回方向中误差” 系列标准：DJ07、 DJ1、 DJ2、 DJ6、 DJ30等。 D — 大地测量， J — 经纬仪 07、1、2、6、30为经纬仪的标称精度，即其一测回 方向中误差不超过±0.7″、 ±1″、 ±2″、 ±6″、 ±30″。
天
顶
方 向
ZA ZB
δA O δB
铅 垂 线
A
水平面
B
高度角（Elevation Angle）又称为竖角α
空间方向线与水平面的夹角，空间方向线位于水平
面上方时，高度角为正，空间方向线位于水平面下
方时，高度角为负。高度角的取值范围为0°～ ±90° 。
天顶距（Zenith Angle）
空间方向线与天顶方向的夹角，从天顶方向度量，
光学垂线是以基座某处为圆心旋转到
竖直状态。若改变三脚架腿的长度，
光学垂线则是以地面某处为圆心旋转
到竖直状态。为了保持对中不受到影
响（或影响较小），当然应采用改变
三脚架腿的长度来使光学垂线竖直；
判断光学垂线是否竖直的器件是圆水准器，即一面 调整三脚架腿的长度，一面观察圆水准器气泡是否 居中，气泡居后即不再调整（方法同水准仪）；
（1）分微尺读数装置
很多J6光学经纬仪都采用这种读数设备。它是在显 微镜读数窗与场镜上设置一个带有分微尺的分划板， 度盘上的分划线经显微镜物镜放大后成像于分微尺 之上， 并使二者的分划
宽度相匹配。如图所示，长
线和大号数字是度盘的分划
线极其注记，短线 和小号数
字为分微尺的分划线wenku.baidu.com其注
记。分微尺上最小读数为
识别望远镜照准方向落在哪一个区间是编码度盘 测角的关键。
区间 编码 区间 编码 区间 编码 区间 编码
0
0000
4
0100
8
1000 12 1100
1
0001
5
0101
9
1001 13 1101
2
0010
6
0110 10 1010 14 1110
3
0011
7
0111 11 1011 15 1111
电子测角系统是用传感器来识别和获取望远镜照准方向落在 度盘某一位置的信息。如下图所示，度盘上部分为发光二极 管，它们位于度盘半径方向的一条直线上，而度盘下面的相 对位置上是光电二极管。对于码道的透光区，发光二极管的 光信号能够通过，而使光电二极管接收到这个信号，使输出 为0。对于码道的不透光区，光电二极管接收不到这个信号， 则输出为1。下图中的输出状态为1001。
水平角观测方法主要有测回法和方向观测法两种。 测回法仅适用于观测两个方向形成的单角； 方向观测法适用于多于2个方向的水平角观测。
1. 测回法（Method of Observation Set）
在测站点B安置经纬仪，按下列顺序进行观测：
（1）盘左位置精确瞄准左方目标C，并读数；
（2）松开照准部制动螺旋，顺时针旋转照准部，精 确瞄准右方目标A，并读数。此为上半测回观测 （即盘左观测）。
（3）倒转望远镜，逆时针旋转照准部，变盘左为盘 右，重新精确瞄准目标A，并读数。
（4）逆时针旋转照准部，精确 C
瞄准左方目标C，并读数。
间的夹角越小，条纹越
粗，即相邻明条纹
（或暗条纹）之间的间
隔越大。条纹亮度按正
弦周期性变化。
设d是光栅度盘相对于固定光栅的移动量，ω是莫尔条纹在 径向的移动量，两光栅间的夹角为θ，则其关系式为：
d cot
由上式可见，只要两光栅之间的夹角较小，很小的光栅 移动量就会产生很大的条纹移动量。
光栅度盘下面是一个发光管，上面是一个可与光栅度盘 形成莫尔条纹的指示光栅，指示光栅上面为光电管。若发光 管、指示光栅和光电管的位置固定，当度盘随照准部转动时， 由发光管发出的光信号通过莫尔条纹落到光电管上。度盘每 转动一条光栅，莫尔条纹就移动一周期。通过莫尔条纹的光 信号强度也变化一周期，所以光电管输出的电流就变化一周 期。
按读数设备分类：游标经纬仪、光学经纬仪和电 子经纬仪（包括全站仪）。
按特殊功能分类：罗盘经纬仪、陀螺经纬仪、激 光经纬仪、摄影经纬仪等。
2. 经纬仪的基本结构
望远镜、水准管、度盘及读数设备、 基座。 照准部：主要有望远镜、水准管、 读数设备组成。 水平度盘 光学度盘、电子度盘等。 基座： 上承照准部和水平度盘，下连三脚架。
（b）垂球尖端与地面点不可能完全吻合而有一 段距离，使观察二者是否对准时产生错觉；
（c）若三脚架顶部倾斜太大，因中心螺旋是倾 斜的，故用脚螺旋将仪器整平后(竖轴已竖直)，竖 轴与垂线不重合而会有偏离，即使垂球尖端对准了 地面点，竖轴仍未能与地面点在一条垂线上。
2. 用光学对中器安置经纬仪
光学对中器是一个小型外调焦望远镜。当照准部
编码度盘的角度分辨率δ与区间数s有关，而区间数有取决于 码道数n，它们之间的关系为：
s 2n,
360 δ
s
由此可见，四码道编码度盘 的角度分辨率为22.5°。为 提高角度分辨率，必须增加 码道数，但受光电器件尺寸 的限制，这种方法是很困难的。故直接利用该法精度较低。
3. 光栅度盘测角系统
在光学玻璃度盘的径向上均匀地刻制明暗相间的等角距细线 条就构成光栅度盘。如图（a），在玻璃圆盘的径向，均匀 地按一定的密度刻划有交替的透明与不透明的辐射状条纹， 条纹与间隙的宽度均为a，这就构成了光栅度盘。如图（b） 所示，如果将两块密度相同的两块光栅重叠，并使它们的刻 线相互倾斜一个很小的角度，就会出现明暗相间的条纹，称 为莫尔条纹。两光栅之
（2）旋转照准部90°，使水准管与上述两个脚螺 旋连线垂直，调节第三个脚螺旋使水准管气泡居中。
重复操作（1）和（2），直到照准部旋转到任 何位置水准管气泡都是居中时为止。
用垂球对中整平最主要的缺点是其对中准确度不 高，约为5mm左右。影响对中准确的因素有：
（a）垂球悬挂在细线上，易受风的影响而摆动， 不易准确地观察到垂球尖端与地面点的对准情况；
二、光学经纬仪（Optical Theodolite）
1. 光学经纬仪的主要部件
（1）望远镜：用于精确瞄准远处目标，与水准仪望 远镜一样，由物镜、调焦透镜、十字丝分划板 和目镜组成。
（2）水准器：有水准管和圆水准器。
（3）水平度盘与竖直度盘：用玻璃制成，在其圆周 边缘刻有等间隔的分划线。J6光学经纬仪的度 盘格值为1°（两相邻分划线间距所对的圆心 角）， J2光学经纬仪的度盘格值为20′，威特T3 （相当于DJ1）经纬仪的水平度盘的格值为4′。 不足1个格值的角值采用光学测微器测定。
（3）因圆水准器的分划值较大，当目视它的气泡居 中了，由于观察会有误差,竖轴仍可能会有较小的倾 斜，因此，尚需旋转基座脚螺旋使照准部水准管气 泡居中；
（4）检查对中器标志是否仍对准了地面点，若有偏 移则在三脚架顶部将基座平移使对中器标志对准地 面点。再次检查照准部水准管气泡是否仍然居中， 若有偏离则需再用脚螺旋使之居中；
（5）重复第四项操作，直到满足要求为止。
二、水平角观测
安置好经纬仪后，即可开始观测。角度测量时照准 的目标通常是竖立在目标点上的测钎、花杆、觇牌 等。照准目标要注意消除视差，水平角观测时应尽 可能精确瞄准目标的下部，并进行读数。
在角度观测中，为了消除仪器的某些误差，需要 用盘左和盘右两个位置进行观测。 盘左观测：即观测者对着望远镜的目镜时，竖盘在 望远镜的左边，又称正镜观测； 盘右观测：即指观测者对着望远镜的目镜时，竖盘 在望远镜的右边，又称倒镜观测 。
在照准目标的过程中，仪器接收元件可累计出条纹的移 动量，从而测出光栅的移动量，经转换最后得到角度值。
§3.3 角度观测方法
一、经纬仪的安置
经纬仪的安置包括对中和整平。对中的目的是使仪 器的水平度盘中心与测站点标志中心在同一铅垂线 上；整平的目的是使仪器的竖轴竖直，并使水平度 盘居于水平位置。 依据仪器的对中设备不同分为用垂球对中整平和 用光学对中器对中整平两种作法。
§3 角度测量
Angle Measurement
角度测量原理 角度测量仪器（经纬仪） 角度测量方法 角度测量误差分析 角度测量仪器检验与校正
§3.1 角度测量原理
角度测量包括水平角测量和竖直角测量。水平角是确定地面 点位的基本要素之一，竖直角可用于斜距改化为水平距离以 及三角高程中用于计算两点间高差。
Horizontal Angle（水平角β）
水平角即空间直线的夹角在水平面上的投影角， 角值范围
0°～360°。 b a
Principles of Vertical Angle Measurement
1 Vertical Angle（竖直角）
A vertical angle is an angle measured in a vertical plane which is referenced to a horizontal line by plus （up） or minus（down）angle, or to a vertical line from the zenith direction. （空间方向线与水平面或 天顶方向的夹角。 ）
1.用垂球安置经纬仪
用垂球对中整平的操作是将对中与整平分别进行。
对中的操作：
（1）将垂球挂在三脚架的中心螺旋下部挂钩上， 移动三脚架腿使垂球初步对准地面点。
（2）略为放松三脚架的中心连接螺旋，移动基座 使垂球对准地面点。
整平的操作：
（1）旋转照准部使水准管与任意两个脚螺旋连线 平行，调节该两个脚螺旋使水准管气泡居中。
线
程序才能安置好仪器。
操作步骤如下：
（1）首先使光学垂线对准地面点。操作时既可移动
三脚架腿，也可旋转脚螺旋，只要在光学对中器的 目镜中能看到分划板标记与地面点对准即可。此时， 整个仪器均可能是倾斜的，如下图所示；
（2）为了使光学垂线竖直，可有两个途径：旋转脚 螺旋和改变三脚架腿的长度。若旋转脚螺旋使光学 垂线由倾斜到竖直，由下图可以看出，
2. 读数设备
水平度盘分划和竖直度盘分划经读数光学系统，
成像在读数显微镜中。
1、度盘照明反光镜；2、度 盘照明进光窗；3、度盘照明 棱镜；4、竖盘；5、竖盘照 准棱镜；6竖盘显微物；7、 竖盘反光棱镜；8、测微尺； 9、竖盘读数反光棱镜；10 读数显微镜物镜；11、读数 显微镜目镜；12、水平度盘 照明棱镜；13、水平度盘照 准棱镜；14、水平度盘；15、 水平度盘显微镜；16、水平 度盘反光棱镜；17、望远镜 物镜；18、望远镜调焦透镜； 19、十字丝分划板；20、望 远镜目镜；21、光学对点反 光棱镜；22、光学对中器物 镜；23、光学对中器保护玻 璃
三、电子经纬仪（Electronic Theodolite）-自己去看看
电子经纬仪的轴系、望远镜和制动、微动构件 与光学经纬仪类似，不同之处在于电子经纬仪 用微处理机控制的电子测角系统代替光学读数 系统，能自动显示测量数据并存储。
2. 编码度盘测角系统
将度盘均匀分成16个区间，从里到外有四道环 （码道）。每个区间的码道分为白色透光区（或 导电区）和黑色非透光区（或非导电区）。设透 光为0，非透光为1，则区间的状态可用二进制编 码表示，见下表。
水平时，对中器的视线经棱镜折射后的一段成铅垂
方向，且与竖轴中心重合，如下图所示。若地面标
志中心与光学对中器分划板中心相重合，这说明竖
轴中心已位于测站点的铅垂线上。用光学对中器可
使对中误差小于1mm。
透镜
物镜
用光学对中器安置仪器，
对中和整平的操作则相互
水平度盘 玻璃罩
目镜
光
影响，故需按一定的操作
学 垂
0.1′， 即6″。分微尺的零 分划线是指标 线，它的位置
即读数的地方。
（2）双平板玻璃光学测微器
利用平板玻璃的旋转使度盘分划线的影像产生移动， 以便将小于度盘分划的角值反映在测微轮上而在读 数窗内读取，通常用于J2经纬 仪中。如下图（b）所示：其读数为
189°45′17 ″,下图（d）所示：其
读数为76°26′23.5 ″。