2015年中考二模数学试题及答案

2015年中考二模数学试卷

时间120分钟 满分120分 2015.6.15

一、选择题．（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的，将正确答案的代码号字母用2B 铅笔涂在对应的答题卡上．

1．-31的倒数是 A ．-31 B ．3 C ．31 D ．-3 2．下列计算正确的是

A ． 2a+3b=5ab

B ．(-1)0=1

C ．(ab 3)2=ab 6

D ．(x+2)2=x 2+4

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是

5．某班的9名学生的体重分别是（单位：千克）：70，67，65，63，

61，59，59，59，57，这组数据的众数和中位数是

A ．59, 61

B ．59, 63

C ．59, 65

D ．57, 61

6．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O

的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是

A ．44°

B ．72°

C ．54°

D ．53°

7．已知点A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2）是反比例函数y=

x

5图象上的点，若x l >0>x 2，则一定成立的是

A ．y 1>0>y 2

B ．y 1>y 2>0

C ．0>y 1>y 2

D ．y 2>0>y 1

8．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.点P 是斜边AB 上一动点，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为

二、填空题．（本题7个小题，每小题3分，共21分）

9．比-2大5的数是 ．

10．已知，a<23

11．如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m

上，边BC 与直线船所夹的角为25°，则∠ɑ的度数为 度．

12．不等式组⎩

⎨⎧->>-42301x x x 的非负整数解是 .

13．右图是某市7月1日至1 0日的空气质量

指数趋势图，空气质量指数小于100表示

空气质量优良，空气质量指数大于200表

示空气重度污染，某人随机选择7月1日

至7月8日中的某一天到达该市，并连续

停留3天，，则此人在该市停留期间有且仅

有1天空气质量优良的概率是 ．

14．如图．AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，

OD ⊥AC ，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE.设∠BEC=α，

则tan α的值为 ．

15．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线

AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到

△A ’B ’C ’，当两个三角形重叠的面积为32时，

它移动的距离AA ’等于 。

三、解答题．（本大题共有8个小题，共计75分）

16．（8分）先化简，再求值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22，其中a=31，b=21．

17．（9分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将

△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG

(2)若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形ABFG 是菱形．

(3)若∠B=60°，当BC= AB 时，四边形AECG 是正方形．

18．（9分）2014年6月，某中学以“我最喜爱的

书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书

籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据

后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根

据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少

名学生？

(2)请把折线统计图（图①）补充完整：

(3)如果这所中学共有学生1800名，那么

请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

19．（9分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O ）的墙上，当梯

子位于AB 位置时．它与地面所成的角∠AB0=60°；当梯子底端

向右滑动1m （即BD=1m ）到送CD 位置时，它与地面所成的角

∠CD0-51°18'，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18’≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18’≈1.248）

20．（9分）如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在

第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=x k 图象的两 支上，且PB ⊥x 轴于点C ，PA ⊥y 轴于点D ，AB 分别与

坐标轴相交于点E 、F ，已知B(1，3).

(1)k= ；

(2)试说明DC ∥AB;

(3)当四边形ABCD 的面积为

4

21时，求点P 的坐标．

21．（10分）节能灯在城市已基本普及，今年我省面向县级及农村地区推广，为响应号召， 某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

类别

进价（元/只） 售价（元/只） 甲型

25 30 乙型 45 60 (1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？