信号分析3功率谱和能量谱

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X
X
第
三功率信号的功率谱
ET
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对功率有限信号 f (t ), 如截取一个周期 f T (t ), 其能量为:
源自文库


f T2 (t )dt

T 2 T 2
f 2 (t ) d t
信号f (t )的平均功率表示为 : 1 P Lim T T

T 2 T 2
1 f (t ) d t 2
第六节 功率谱和能量谱
1.在频域有两种方法描述信号的特征： 幅频和相频特性 能量谱和功率谱
2.对周期信号:平均功率在时域和频域的关系 3.对时限非周期信号:能量在时域和频域的关系
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X
一．周期信号的功率谱 （离散谱）
描述功率信号在频域中随ω分布情况
2
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u (t ) 2 2 p(t ) Ri (t ) f (t ) f T (t ) 瞬时功率 R 1 T 2 1 T n e jn t )dt 平均功率 P 0 f T (t ) d t 0 f T (t )( F n T T 1 2 T jn t Fn [ 0 f T (t )e dt ] Fn Fn Fn n n n T
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E G ( )d

1 G ( ) F 2 ( j ) 2
说明：
表示单位频率下的信号能量。 1)能量是整个频域范围内能量谱曲线下的面积 2)能量谱只取决于信号的幅频特性,而与相位无关. 通过能量谱曲线可以了解信号能量在频域 中的分布情况，以便正确选择电路和系统的通 频带，充分利用信号的能量。
2
1
1
F 2 Fn
2 0 n 1

2
A0
2
1 2 An 2
X
1 P T

T
0
f T (t ) d t
2 n 2 0
2
第
时域法
2 2
频域法
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n
F

F 2 Fn A0
n 1
1 2 An 2 n 1
总平均功率=各次谐波的平均功率之和 表明： 1)周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值 的平方和； 2)功率可在时域中计算，也可在频域中计算。 3)
E f (t ) d t
2

这是帕色瓦尔定理在傅氏变换情况下的具体体现; 能量既可在时域中计算，也可在频域中计算，且只与 幅频谱有关，而与相频谱无关.时域和频域能量守恒. X

1



F ( j )d
2

0
F ( j )d
2
频域法
第
能量谱:
不同频率下信号的实际振幅为无穷小,能 量实际也为无穷小,为描述不同频率下能量的 分布情况,引入能量密度频谱函数G(w),
Fn
2
~ 绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功
率随频率分布的情况，称为功率谱系数。离散谱。可 绘单边谱也可绘双边谱. 4)功率谱只与幅频谱有关，与相位无关，由于其收敛性， 能量主要集中在低频段 。 X
二．非周期信号的能量谱 （连续谱）
时域中：E
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f (t ) d t
2


1 f (t )[ F ( j )e jt d ]dt 2 1 jt F ( j )[ f ( t ) e dt]d 2 1 1 F ( j )F ( j )d 时域法 2 2
2 T
Lim
T 2

FT ( jw) T 则
2
dw
定义 : 功率谱 ( w) Lim 1 P 2
FT ( jw) T



( w)dw
功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况,功 率谱曲线所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率 X
第
作业: 3-30 3-32 3-42