第二章理想光学系统
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求组合光组的焦距，比较工作距与焦距的长短。
30
例3：望远镜系统
例4：显微镜系统
31
§2-6 透镜
透镜是组成系统的最基本单元，是由两个折射面包 围透明介质所形成的光学零件。折射面可能是球面 或非球面。 ①会聚透镜（Φ >0），正透镜 按对光线的作用分 ②发散透镜（Φ<0），负透镜 单个折射球面成像公式
3
图2.1 两对共轭面已知的情况
图2.2 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
4
§2-2 理想光学系统的基点与基面
一、无限远轴上物点与其对应的像点
（一）无限远轴上物点发出的光线
由图几何关系： h tgU L 当L 时，U 0 表明无限远轴上物点发出的 光线都与光轴平行。 （二）像方焦点、焦平面； 像方主点、主平面；像方焦 距
1 表示象方焦距的倒数，称光焦度。 f
1 2 1 2 d12 当d=0（密接薄镜组）
表明总光焦度等于两透镜的光焦距之和。 ④求主平面位置 由几何关系
fd l H f 1 l f d H f2
26
二、多光组组合计算（实用计算方法）
n n n n l l r
r1 f 1 n 1 f nr1 1 n 1 f nr2 2 n 1 r f 2 2 n 1
当l 时，l f
32
单个透镜的焦距公式 设n1 n2 1, n1 n2 n f1 f 2 nr1r2 f f n 1nr2 r1 n 1d
f
1
n
19
§2-4 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率 二、轴向放大率
dl dx x f 2 n 2 n n 2 dl dx x f n
y f x y x f
当轴上点移动有限距离Δx，相应像点移动距离Δx′，则 轴向放大率定义为： 为物距x1
25
由几何关系得：
f
f1 f 2
当用两组合系统两主平面之间的距离d来表示时：
d f1 f 2
f2 1 1 d f f 2 f 1 f 2 f1 f 2 当n1 n2 n3时，f 2 f 2
1 1 1 d f f1 f 2 f1 f 2
8
一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3源自文库理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h1的 平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光 轴的夹角Uk′（孔径角），则：
h1 f tgU k
27
由高斯公式：
1 1 1 1 l k 1 lk f k1
h h h 1 l k 1 lk f k1
hk f k1 hk 1 hk 1 tgU k tgU k d k 1 1 tgU k 1 tgU k
16
当物像空间介质相同时，f’=f，则高斯公式变为：
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像 一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件可 以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。
光组可看成是一个系统，由焦点、焦距和主点的位置来确定。
当光学系统由几个光组组成时和共轴折射面镜计算相似，即寻找过渡 公式。
17
1 d k 1 l k l k 则过渡公式为： x x k k 1 k 1 d f f k k k 1 k
K为光组序号。 F1F2为光学间隔或光学间隔。
前一个光组的像是后一个光组的物，即
; y3 y 2 ;; yk yk 1 y2 y1
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
23
§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
由几何关 系得：
l x f x l f l f x x l f
f f 1 l l
高斯 公式
代入牛 顿公式
其垂轴放大率为：
y f x fl y x f fl
l l
1 1 1 l l f
21
①当n′=n时
1 1 当 1
表明共轭面为主面时，主点即为节点，则过主点的入 射光线经系统后出射光线方向不变。
②当n′≠n时，节点不再与主点重合，此时共轭节点位置
xJ f J f x
对焦距为正的光学系统，物方节点J位于物方焦点之 右相距f′处，像方节点J′位于像方焦点之左相距｜f｜ 处。 22 显然过节点的共轭光线是相互平行的。
由几何关 系得：
y f y x y x y f
xx ff
牛顿 公式
其垂轴放大率为：
y f x 15 y x f
（二）高斯公式
物和像的位置以相对于光学系统的主点来确定，即以物点A到物方主 点的距离AH为物距l；以像点A’到像方主点H′的距离A′H′为像距l′； 它们的正负号是以相应主点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。
即：
得到同一光线在相 邻光组上的投影高 度之间的关系
1 hk hk 1 d k 1tgU k
则递推公式：任取h1，令 tgU1 0
tgU2 h1 f1, h2 h1 d1tgU1 tgU1 tgU3 tgU2 h2 f 2 , h3 h2 d 2 tgU 2 tgU 2 tgU4 tgU3 h3 f 3 tgU 3
2
理想光学系统所成的像具有如下性质： ① 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然在光轴 上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点 必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像 性质都是相同的。 ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分， 物与像的大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平 面上的各部分具有相同的放大率。 ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以 及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点 都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
10
（一）对于轴外点或一垂轴线段AB的图解法求像
（二）轴上点的图解法求像
方法①
11
方法②
方法③
12
（三）轴上点经两个光组的图解法求像
只要掌握好任意光线的共轭光线的求作方法，逐 个求解即可。
13
14
二、解析法求像 （一）牛顿公式（以焦点为坐标原点）
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，即以物点A到物方焦点 的距离AF为物距x；以像点A′到像方焦点的距离A′F′为像距x′；它们 的正负号是以相应焦点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。
处放大率
x1 n x x2 1 2 x x2 x1 n
为物距x2 处放大率
20
三、角放大率
tgU n 1 tgU n
同理
表明理想光学系统与共轴光学系统具有相似的性质。 四、光学系统的节点 指角放大率等于+1的一对共轭点。
像方焦平 面
像方 焦点
5
像方主 平面
像方 主点
像方 焦距
由图几何关系知：
f
h tgU
（三）无限远轴外物 点发出的光线
无限远轴外物点发出的 能进入光学系统的光线 总是相互平行的，且与 光轴有一定的夹角，经 系统后相交于像方焦平 面上某一点。
无限远轴 外点共轭 像点
6
二、无限远轴上像点对应的物点
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
n 1 l f 1 d 1 F n n 1 l f 1 d F 2 n
该方法称为正切计算法。
28
例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
29
例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
物方主 平面 物方焦 平面
物方 焦点 物方 焦距
物方 主点
由图几何关系知：
h f tgU
同理，物方焦平面上任何一点发出的光线，经理想光学 系统后都是一组相互平行的光线，它们与光轴的夹角反 7 映轴外点离开轴的距离。
三、物方主平面与像方主平面的关系
由几何关系知，两条入射光线都经过Q点，两条出射 光线都经过Q′点，即Q与Q′为一对共轭点。 表明：物方主平面与像方主平面为一对共轭面，且QH 与Q′H′在光轴同一侧且相等，因此一对主平面的垂直 放大率为+1。
24
①求F′位置 平行于光轴入射的光线，经系统后，其出射光线与光 轴的交点，即为组合系统的焦点F′。 由牛顿公式得到： f 2 f 2 xF ②求F位置 由光路可逆原理，反光线平行于光轴入射的光线，经 系统后，其出射光线与光轴的交点，即为组合系统的 焦点F。 由牛顿公式得到： f 2 f 2 xF ②求焦距f′. 由定义平行于光轴入射的光线和出射光线的延长线交 于M′（像方主平面上）。
第二章 理想光学系统
• §2-1 理想光学系统与共线成像理论
• §2-2 理想光学系统的基点与基面 • §2-3 理想光学系统的物像关系 • §2-4 理想光学系统的放大率 • §2-5 理想光学系统的组合 • §2-6 透镜
1
§2-1 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统：把光学系统在近轴区成完善像的理 论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都能成完 善像的光学系统。 前提：在理想光学系统中，任何一个物点发出的光 线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点， 由光路的可逆性和折、反射定律中光线方向的确定 性，则每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像 关系称为“共轭”。 因此有：点对应点、直线对应直线、平面对应平面 的成像关系，称为共线成像。
整个光组的垂轴放大率
y2 yk yk y1 1 2 k y1 y1 y 2 y k 1
18
四、理想光学系统两焦距之间的关系
f n 由几何关系得到： f n
表明：光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。 大多数光学系统在同一介质中使用，因此有f′=-f。 当光学系统中含有反射面，则两焦距之间的关系与反射面个数k 有关，即： f k 1 n
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例3：望远镜系统
例4：显微镜系统
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§2-6 透镜
透镜是组成系统的最基本单元，是由两个折射面包 围透明介质所形成的光学零件。折射面可能是球面 或非球面。 ①会聚透镜（Φ >0），正透镜 按对光线的作用分 ②发散透镜（Φ<0），负透镜 单个折射球面成像公式
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图2.1 两对共轭面已知的情况
图2.2 一对共轭面及两对共轭点已知的情况
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§2-2 理想光学系统的基点与基面
一、无限远轴上物点与其对应的像点
（一）无限远轴上物点发出的光线
由图几何关系： h tgU L 当L 时，U 0 表明无限远轴上物点发出的 光线都与光轴平行。 （二）像方焦点、焦平面； 像方主点、主平面；像方焦 距
1 表示象方焦距的倒数，称光焦度。 f
1 2 1 2 d12 当d=0（密接薄镜组）
表明总光焦度等于两透镜的光焦距之和。 ④求主平面位置 由几何关系
fd l H f 1 l f d H f2
26
二、多光组组合计算（实用计算方法）
n n n n l l r
r1 f 1 n 1 f nr1 1 n 1 f nr2 2 n 1 r f 2 2 n 1
当l 时，l f
32
单个透镜的焦距公式 设n1 n2 1, n1 n2 n f1 f 2 nr1r2 f f n 1nr2 r1 n 1d
f
1
n
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§2-4 理想光学系统的放大率
一、垂轴放大率 二、轴向放大率
dl dx x f 2 n 2 n n 2 dl dx x f n
y f x y x f
当轴上点移动有限距离Δx，相应像点移动距离Δx′，则 轴向放大率定义为： 为物距x1
25
由几何关系得：
f
f1 f 2
当用两组合系统两主平面之间的距离d来表示时：
d f1 f 2
f2 1 1 d f f 2 f 1 f 2 f1 f 2 当n1 n2 n3时，f 2 f 2
1 1 1 d f f1 f 2 f1 f 2
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一对主平面，加上无限远轴上物点和像方焦点F′，以及 物方焦点F和无限远轴上像点这两对共轭点，就是最常用 的共轭系统的基点，它们构成了光学系统的基本模型， 可以和具体的系统相对应。
理想光 学系统 简化图
9
§2-3源自文库理想光学系统的物像关系
一、图解法求像 指已知一个理想光学系统的主点（主面）和焦点位置，利用 光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过 画图追踪典型光线求出像的方法。 典型的光线有： ①平行于光轴入射光线，出射光线经过像方焦点。 ②过物方焦点的光线，出射光线平行于光轴。 ③倾斜于光轴的平行光束入射后会交于像方焦平面上一点。 ④自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的 平行光束。 ⑤共轭光线在主面上的投射高度相等。
为求组合系统的焦距，可以追迹一条投射高度为h1的 平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光 轴的夹角Uk′（孔径角），则：
h1 f tgU k
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由高斯公式：
1 1 1 1 l k 1 lk f k1
h h h 1 l k 1 lk f k1
hk f k1 hk 1 hk 1 tgU k tgU k d k 1 1 tgU k 1 tgU k
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当物像空间介质相同时，f’=f，则高斯公式变为：
三、由多个光组组成的理想光学系统的成像 一个光学系统可以由一个或几个部件组成，每个部件可 以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。
光组可看成是一个系统，由焦点、焦距和主点的位置来确定。
当光学系统由几个光组组成时和共轴折射面镜计算相似，即寻找过渡 公式。
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1 d k 1 l k l k 则过渡公式为： x x k k 1 k 1 d f f k k k 1 k
K为光组序号。 F1F2为光学间隔或光学间隔。
前一个光组的像是后一个光组的物，即
; y3 y 2 ;; yk yk 1 y2 y1
五、应用（用平行光管测定焦距）
y f tg
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§2-5 理想光学系统的组合
当两个或两个以上光学系统组合在一起时，求其等效系 统，等效焦距、焦点、主点。 一、两个光组组合分析 已知两光学系统的焦距分别为 f1 , f1, f 2 , f 2 两者之间的相对位置用第一系统的像方焦点到第二系统 的物方焦点的距离Δ （光学间隔，顺光线为正）。
由几何关 系得：
l x f x l f l f x x l f
f f 1 l l
高斯 公式
代入牛 顿公式
其垂轴放大率为：
y f x fl y x f fl
l l
1 1 1 l l f
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①当n′=n时
1 1 当 1
表明共轭面为主面时，主点即为节点，则过主点的入 射光线经系统后出射光线方向不变。
②当n′≠n时，节点不再与主点重合，此时共轭节点位置
xJ f J f x
对焦距为正的光学系统，物方节点J位于物方焦点之 右相距f′处，像方节点J′位于像方焦点之左相距｜f｜ 处。 22 显然过节点的共轭光线是相互平行的。
由几何关 系得：
y f y x y x y f
xx ff
牛顿 公式
其垂轴放大率为：
y f x 15 y x f
（二）高斯公式
物和像的位置以相对于光学系统的主点来确定，即以物点A到物方主 点的距离AH为物距l；以像点A’到像方主点H′的距离A′H′为像距l′； 它们的正负号是以相应主点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。
即：
得到同一光线在相 邻光组上的投影高 度之间的关系
1 hk hk 1 d k 1tgU k
则递推公式：任取h1，令 tgU1 0
tgU2 h1 f1, h2 h1 d1tgU1 tgU1 tgU3 tgU2 h2 f 2 , h3 h2 d 2 tgU 2 tgU 2 tgU4 tgU3 h3 f 3 tgU 3
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理想光学系统所成的像具有如下性质： ① 位于光轴上的物点对应的共轭像点也必然在光轴 上；位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点 必位于该平面的共轭像面内；过光轴的任意截面成像 性质都是相同的。 ② 垂直于光轴的平面物所成的共轭平面像的几何形 状完全与物相似。即在整个物平面上无论哪一部分， 物与像的大小比例等于常数，即垂直于光轴的同一平 面上的各部分具有相同的放大率。 ③ 一个共轴理想光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以 及轴上的两对共轭点的位置，则其它一切物点的像点 都可以根据这些已知的共轭面和共轭点来表示。
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（一）对于轴外点或一垂轴线段AB的图解法求像
（二）轴上点的图解法求像
方法①
11
方法②
方法③
12
（三）轴上点经两个光组的图解法求像
只要掌握好任意光线的共轭光线的求作方法，逐 个求解即可。
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二、解析法求像 （一）牛顿公式（以焦点为坐标原点）
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，即以物点A到物方焦点 的距离AF为物距x；以像点A′到像方焦点的距离A′F′为像距x′；它们 的正负号是以相应焦点为原点来确定，顺光线为正，逆光线为负。
处放大率
x1 n x x2 1 2 x x2 x1 n
为物距x2 处放大率
20
三、角放大率
tgU n 1 tgU n
同理
表明理想光学系统与共轴光学系统具有相似的性质。 四、光学系统的节点 指角放大率等于+1的一对共轭点。
像方焦平 面
像方 焦点
5
像方主 平面
像方 主点
像方 焦距
由图几何关系知：
f
h tgU
（三）无限远轴外物 点发出的光线
无限远轴外物点发出的 能进入光学系统的光线 总是相互平行的，且与 光轴有一定的夹角，经 系统后相交于像方焦平 面上某一点。
无限远轴 外点共轭 像点
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二、无限远轴上像点对应的物点
曲率半径 D为透镜两球面顶点距离。 的倒数 2 1 n 1 n 11 2 d 1 2 f n 主面位置： 相应焦点位置：
n 1 l f 1 d 1 F n n 1 l f 1 d F 2 n
该方法称为正切计算法。
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例1：远摄型光组。设单个光组由两个薄光组组合而成。
f1 500mm, f 2 40mm, d 300mm .
求组合光组的焦距，像方主面位置，像方焦点位 置。并比较筒长与焦距的大小。
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例2：反远距型光组。已知
f1 35mm, f 2 25mm, d 15mm .
物方主 平面 物方焦 平面
物方 焦点 物方 焦距
物方 主点
由图几何关系知：
h f tgU
同理，物方焦平面上任何一点发出的光线，经理想光学 系统后都是一组相互平行的光线，它们与光轴的夹角反 7 映轴外点离开轴的距离。
三、物方主平面与像方主平面的关系
由几何关系知，两条入射光线都经过Q点，两条出射 光线都经过Q′点，即Q与Q′为一对共轭点。 表明：物方主平面与像方主平面为一对共轭面，且QH 与Q′H′在光轴同一侧且相等，因此一对主平面的垂直 放大率为+1。
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①求F′位置 平行于光轴入射的光线，经系统后，其出射光线与光 轴的交点，即为组合系统的焦点F′。 由牛顿公式得到： f 2 f 2 xF ②求F位置 由光路可逆原理，反光线平行于光轴入射的光线，经 系统后，其出射光线与光轴的交点，即为组合系统的 焦点F。 由牛顿公式得到： f 2 f 2 xF ②求焦距f′. 由定义平行于光轴入射的光线和出射光线的延长线交 于M′（像方主平面上）。
第二章 理想光学系统
• §2-1 理想光学系统与共线成像理论
• §2-2 理想光学系统的基点与基面 • §2-3 理想光学系统的物像关系 • §2-4 理想光学系统的放大率 • §2-5 理想光学系统的组合 • §2-6 透镜
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§2-1 理想光学系统与共线成像理论
理想光学系统：把光学系统在近轴区成完善像的理 论推广到任意大的空间，以任意宽的光束都能成完 善像的光学系统。 前提：在理想光学系统中，任何一个物点发出的光 线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点， 由光路的可逆性和折、反射定律中光线方向的确定 性，则每一个物点对应唯一的一个像点，这种物像 关系称为“共轭”。 因此有：点对应点、直线对应直线、平面对应平面 的成像关系，称为共线成像。
整个光组的垂轴放大率
y2 yk yk y1 1 2 k y1 y1 y 2 y k 1
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四、理想光学系统两焦距之间的关系
f n 由几何关系得到： f n
表明：光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。 大多数光学系统在同一介质中使用，因此有f′=-f。 当光学系统中含有反射面，则两焦距之间的关系与反射面个数k 有关，即： f k 1 n