算术平方根PPT
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1.第2课时算术平方根PPT课件(沪科版)
;(3) .;(4) (-) .
第2课时
算术平方根
解： (1)因为 52=25,所以 =5.
(2)因为
2
= ,所以
= .
(3)因为(0.2)2=0.04,所以 .=0.2.
(4)因为(-4) =16=4 ,所以 (-) = =4.
2
2
第2课时
平方米,
= =0.8(米).
所以这种正方形地板砖的边长为 0.8 米.
第2课时
算术平方根
总结反思
算
术
平
方
根
概
念
正数a的正的 平方根叫做a的
算术平方根， 0的算术平方根
是0
求一个非负数的
算术平方根
应
用
用计算器求一个数
的算术平方根
算术平方根的实
际应用
性
质
算术平方根的
双重非负性：
± ≥0
（a ≥0）
第2课时
算术平方根
小结
知识点一 算术平方根的概念
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,用 Nhomakorabea
表示.
[点拨] 算术平方根的双重非负性: 是一个非负数,
而被开方数 a 也是一个非负数,因此 具有双重非负性,即
a≥0, ≥0.
第2课时
算术平方根
知识点二
算术平方根的性质
一下,用 25 块某种正方形的地板砖正好铺满客厅,请你计算一下
这种正方形地板砖的边长.
第2课时
算术平方根
[解析] 根据题意可知,25 块这种正方形地板砖的面积
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
算术平方根原创初中数学课件
2
x a
a的算术平方根
规定：0的算术平方根是0．
读作：根号a
被开方数
思考
下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
；
；
. ；
. ；
；
.
例题
【例1】求下列各数的算术平方根：
(1)0.0025 ； (2)81；
解：(1)∵0.052=0.0025，
(3)32；
练习
1.判断下列各式是否有意义.
(1)- ；
√
(2) −；
×
(3)
− .
√
2.下列各式中，x为何值时有意义？
(1) − ；
解：(1) ∵-x≥0，
∴x≤0.
(2) + .
(2) ∵ + ≥ 恒成立，
∴x为任何数.
练习
3.判断.
×)
②0.01是0.1的算术平方根.( ×
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
课前导入
老师想要做一个9平方分米的正
方形蛋糕，边长应该是多少?
如果面积为15平方分米，边长
又应该是多少？
思考
学校要举行美术作品比赛，小
鸥很高兴，他想裁出一块面积
为25dm2的正方形画布，画上
自己的得意之作参加比赛，这
块正方形画布的边长应取多少？
合作探究
请同学们小组合作，探究完成下表：
正方形的面积
/m2
正方形的边长
/m
1
1
9
3
16
4
36
……
6
……
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
2.算术平方根课件
• 需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等
• 于0，这两个式子才都有意义．
知3－讲
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
2.2 平方根
第二章 实数
第1课时 算术平方根
1 课堂讲授 算术平方根的定义
求算术平方根
算术平方根的非负性（ a ≥0， a≥0） 2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__, z2=___y_2+_1__, w2=__z_2_+_1 __,
0.36 0.6.
•
即 52 =5.
•
(4) 因为 52=52，所以52的算术平方根是5，
知2－讲
解：(5) 因为52＝（-5）2 ，所以 （-5）2的算术平 方根是5，即（- 5）2 =5.
(6) 0算术平方根是 0 . (7) 因为 81 9 ，9的算术平方根是3，所以
81 的算术平方根是3. (8) 7的算术平方根是 7 . (9) -16没有算术平方根.
总结
知2－讲
(1) 求带分数的算术平方根，先将带分数化成假 分数，再求算术平方根.
(2) 求一个数的算术平方根必须明确两点： ①这个数是非负数； ②求出的算术平方根（结果）必须是非负数.
知2－练
1
1 的算术平方根的相反数和倒数分别
平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
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以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
平方根ppt课件
81
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
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因为 10 =100
2
要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的 面积是多少？ 这个问题实际上就是求：
5 ?
2
答：它的面积是25平方厘 米
乘方运算
5厘米 这是已知底数和指数，求幂的运算
我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘 米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即：
… …
1.414 <
2 < 1.5 2 < 1.415
逼 近 法
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数
小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a， 这个正数叫做a的算术平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根．
作业
课本P75习题13.1 第1题
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、 乘方这五种运算。
在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算；
★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
我们先来复习乘方的有关内容： 指数
幂
a N
m
底数
§13.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运 动场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少? 10米
(
) 25
2
25平方厘米
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。 ？厘米
一般地，如果一个正数x的平方等于 a， 2 即 x a ，那么这个正数 x 叫 a 的算术平 方根。 ，读作： “根号a”，a叫做被开方数。
a 的算术平方根记为 a
例如： (1)∵( 3 )2=9 ∴3 是9的算术平方根，即 9 3
a ≥ 0｝ 对于 a : 算术平方根的非负双重性. a≥ 0
自我检测：
1、25的算术平方根是 5 ，0.04的算术平方根 是 0.2 。 2、(-3)2的算术平方根是 3 . 3 ，这个数是 9 。 3、一个数的算术平方根 25 5 4、若m的算术平方根是3，则m= 9 。 5、16的算术平方根是x，那么x的算术平方根 是 2 。 6、一个整数的算术平方根a，则比这个整数大6的数 是 a2+6 。 7、若 x 2 2 ，则2x+5的算术平方根 是 3 。
(2)∵( 0.01 )2=0.0001 ∴0.0001的算术平方根 是0.01，即 0.0001 0.01
49 你会求 64 的算术平方根吗？
0的算术平方根是多少？
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
49 2 (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; (6) -4 64 (5) 3 2 解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10， 即 100Байду номын сангаас=10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.
拓展思维:
求
36 和
m 的算术平方根。
4
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2
所以
1 <
2
2 < 2
2
因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <