现代生产运作管理实务第12章
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• 加工描述矩阵D的每一行描述一个工件的加工，每一列的工序序号相 同。
第三 单件作业排序问题
3、 一般n／m／G／Fmax问题的启发式算法
（1）两种作业计划的构成
• 各工序都按最早可能开(完)工时间安排的作业计划称为半能动作业计 划(Semi-Active-Schedule)。
• 任何一台机器的每段空闲时间都不足以加工一道可加工工序的半能动 作业计划，称为能动作业计划(Active Schedule)。
式中，m——机器数 pik_ ——工件i在Mk上的加工时间 按照各工件不增的顺序排列工件，可得出令人满意的顺序。
第二 流水作业排序问题
（2）关键工件法
• 关键工件法是华中科技大学陈荣秋教授1983年提出的一个启发式算法。
其步骤如下：
m
①计算每个工件的总加工时间 Pi pij，找出加工时间最长的工件C，
对加工时间
和 i pik
m百度文库
p，ik l＝l，2，…，m-1，用Johnson算
k 1
k m1l
法求(m-1)次加工顺序，取其中最好的结果。
第三 单件作业排序问题
1、任务分配问题
• 任务分配问题是在加权二分图中寻找最大（或最小）加权匹配的问题。 求解任务分配问题的目标是使任务与资源得到最佳匹配。用线性规划 模型可以求出最优任务和资源分配。
• 按目标函数分为单目标排序问题与多目标排序问题 。 • 按参数的性质，可以划分为确定型排序问题和随机型排序问题。
（2）排序的表示法
• 对于排序，一般采用4参数表示法： n/m/A/B 其中，n表示工件数；m表示机器数；B表示目标函数；A表示车间种 类，若“A”位置标以F则代表流水作业排序，若标以P则表示流水作业 排列排序，若标以G则代表一般单件作业排序。
• 无延迟作业计划(Non-Delay Schedule)是指没有任何延迟出现的能动 作业计划。所谓“延迟”，是指有工件等待加工时，机器出现空闲， 即使这段空闲时间不足以完成一道工序。
• 在介绍这些计划生产方法之前，先作一些符号说明。 {St}——t步之前已排序工序构成的部分作业计划； {Ot}——第t步可以排序的工序的集合； Tk——{Ot}中工序Ok的最早可能开工时间； Tk/ ——{Ot}中工序Ok的最早可能完工时间。
• 如果有n个零件要分配给n台机器加工，则有n!种不同的分配方案，难 以找到最优解。此时通过匈牙利算法可以较方便地找到最优分配方案。 其步骤如下： ①从加工时间(费用)矩阵每一行所有元素减去该行最小的元素，使每 行至少出现一个零元素。 ②从实施第①步得到的矩阵中的每一列所有元素减去该列最小的元素， 使每列至少出现一个零元素。 ③从实施第②步得到的矩阵中，画出能覆盖尽可能多的零元素的直线， 如果线条数等于矩阵的行数，则已找到最优矩阵，转第⑥步；否则， 转第④步。
调度法则挑选工序比随意挑选一道工序的方法更能符合计划编制者的 要求，同时又不必列出所有可能的作业计划，从而计算量小。 • 在应用优先调度法则时，只要将构成能动作业计划的第③步修改为： 对 定于一个{O进t}中入需{S要t}的M*工加序工。，将且构Tj成<T无*的延工迟序作，业按计预划定的的第优③先步调修度改法为则：确对 于 个进{O入t}中{S需t}的要工M*序加。工一且般Tj来＝说T，*的以工构序成，无按延预迟定作的业优计先划调的度步法骤则为确基定础一 的启发式算法比以构成能动作业计划的步骤为基础的启发算法的效果 要好。 • 有时应用一个优先法则还不能唯一地确定一道应挑选的工序。这时， 就需要多个优先调度法则的有序组合。
第二 流水作业排序问题
3、一般n／m／P／Fmax问题的启发式算法
（1）palmer 法
• 1965年，帕尔姆(D．s．Palmer)提出按斜度指标排列工
件的启发式算法，称之为palmer 法。工件的斜度指标可
按下式计算：
i
m k 1
k
m
2
1
pik
，k＝1，2，……n。
第一 排序问题的相关概念
• Wij —— Ji在Mj上加工前的等待时间， • ri ——Ji的到达时间，指Ji从外部进入车间，可以开始加工的最早时间。 • di ——Ji的完工期限。 • Ci ——Ji的完工时间，。 • Cmax ——最长完工时间，。 • Fi——Ji的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，。 • Fmax——最长流程时间，。 • Li——工件的延迟时间。 • Li＝ Ci－ di • Lmax ——最长延迟时间 • Lmax = max{Li}
第一 排序问题的相关概念
3、排序问题的分类和表示法
（1）排序的分类
• 按机器的种类和数量不同，可以分成单台机器的排序问题和多台机器 的排序问题 ；多台机器的排序问题，按工件加工路线的特征，又可分 成单件作业 (Job-shop)排序问题和流水作业(Flow-shop)排序问题。
• 按工件到达车间的情况不同，可以分成静态的排序问题和动态的排序 问题。
将其作为关键工件。
j 1
②若对pi1于>余p下im则的按工p件im不，增若的pi1顺≤p序im，排则列按成p一i1不个减序的列顺Sb序。排成一个序列Sa ； ③顺序(Sa ，c， Sb)即为所求顺序。 （3）CDS法
Campbell-Dudek-Smith三人提出了一个启发式算法，简称CDS法。
具体做法是：
2、问题的描述
• 对于一般单件作业排序问题，要描述一道工序，要用3个参数： i，j和 k。i表示工件代号，j表示工序号，k表示完成工件z的第J道工序的机 器的代号。因此，可以用(i，j，k)来表示工件i的第j道工序是在机器k 上进行的这样一件事。于是，可以用加工描述矩阵的形式来描述所有 工件的加工。
{Ot}，使t＝t+1。 • ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
第三 单件作业排序问题
2)无延迟作业计划的构成步骤 • ①设t＝1，{S1}为空集，{O1}为各工件第一道工序的集合。 • ②求T* ＝min{ Tk}/ ，并求出T*出现的机器M* 。如果有多台M* ，则任
选一台。 • ③从{Ot}中挑出满足以下两个条件的工序Oj ：需要机器M*加工，且
中央处理单元、存储器和输入、输出单元。 • 工件则代表“服务对象”，它可以是单个零件，也可以是一批相同的零
件。 • 加工路线：工件在加工过程中运动的线路。 • 加工顺序：每台机器加工多个零件的先后顺序。
第一 排序问题的相关概念
2、假设条件与符号说明
（1）假设条件
• ①一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • ②工件在加工过程中采取单件移动方式，即当上一道工序完工后，立即送
现代生产运作管理实务
第三部分 第十二章
预测驱动式生产运作管理 作业计划与控制
●学习目标 ●主要内容 ●重点内容网络图
学习目标
• 知识点
1.熟悉排序和作业计划的相关名词术语； 2.学会计算流水作业排序问题的最长流程时间； 3.掌握能动作业计划和无延迟作业计划的构成方法； 4.了解三类启发式方法(优先调度法则、随机抽样法、概率调度法)； 5.熟悉几种优先派工法则； 6.熟悉不同生产类型生产控制的特点。
可得到更好的效果。比如我们可以给不同的工序按某一优先调度法则 分配不同的挑选概率，这样就可以得到多个作业计划以供比较。
第四 生产作业控制
1、实行生产作业控制的原因和条件
（1）实行生产作业控制的原因
• ①加工时间估计不精确。 • ②随机因素的影响。 • ③加工路线的多样性。 • ④企业环境的动态性。
• Johnson算法步骤： ①从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 ②若最短的加工时间出现在上，则对应的工件尽可能往前 排；若最短加工时间出现在上，则对应工件尽可能往后排。 然后，从加工时间矩阵中划去已排序工件的加工时间。若 最短加工时间有多个，则任挑一个。 ③若所有工件都已排序，停止。否则，转步骤①。
• 技能点
1.能够运用Johnson算法、PalFlier法、关键工件法以及CDS法求解流水 作业排序问题；
2.能够掌握能动作业计划和无延迟作业计划的构成方法。
主要内容
第一 独立需求库存与相关需求库存 第二 经济订货批量 第三 再订货水平的确定 第四 安全库存
第一 排序问题的相关概念
1、相关名词
• 编制作业计划：根据年度生产计划规定对每个具体时期内的生产任务做 出详细规定，使年度生产计划得到落实。它包括确定工件的加工顺序， 确定机器加工每个工件的开始时间和完成时间。
• 排序：确定工件在机器上的加工顺序。 • “派工”：按作业计划的要求，将具体生产任务安排到具体的机床上加
工。 • “赶工”：在实际进度已落后于计划进度时采取的行动 。 • “调度”：指实行控制所采取的行动。 • “机器”表示“服务者”，可以是机床、工人、码头，或电子计算机的
下道工序加工。 • ③不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进行到完工，不得中途
停止插入其他工件。 • ④每道工序只在一台机器上完成。 • ⑤工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。 • ⑥每台机器同时只能加工一个工件。 （2）符号说明 • Ji——工件i，i＝1，2，…，n • Mj——机器j，j＝1，2，…，m • pij——在上的加工时间，的总加工时间为 pi=∑ pij
第三 单件作业排序问题
2)随机抽样法 • 随机抽样法是从全部能动作业计划或无延迟作业计划之中抽样，得出
多个作业计划，从中选优。 • 随机抽样法不一定能得到最优作业计划，但可以得到较满意的作业计
划，而且计算量较小。 • 3)概率调度法 • 概率调度法则用优先调度法则中的一些法则对随机抽样产生影响，则
第二 流水作业排序问题
1、最长流程时间Fmax的计算
• 最长流程时间又称作加工周期，它是指从第一个工件在第一台机器开 始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所 经过的时间。
设的 在 按n工以M个件下k工上的公件的代式的加号计加工。算工时以：顺间序C，ks表i为k示＝S＝工1，(件S21S，，i在…S机2，，器m…上；，Mi＝Sk的n1)，，完2其工，中时…s间，为，n排p，k第si表则i位示C加工k可工件
第三 单件作业排序问题
1)能动作业计划的构成步骤 : • ①设t＝1，{S1}为空集，{O1}为各工件第一道工序的集合。 • ②求＝min{ Tk/}，并求出T*出现的机器M*。如果有多台M*，则任选一
台。 • ③从{Ot}中挑出满足以下两个条件的工序Oj ：需要机器M*加工，且Tj
<T*。 • ④将确定的工序Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj ，并将Oj的紧后工序放人
第三 单件作业排序问题
④从矩阵中未被线条穿过的元素中减去这些元素中的最小数，并将这 个最小数加到直线交叉的元素上，其余元素不变。 ⑤重复步骤③和步骤④，直到获得最优矩阵。 ⑥从仅有一个零元素的行或列开始，找出零元素对应的分配方案，每 行和每列仅能确定一个元素，最后使每行和每列都有一个零元素。零 元素对应的就是最优分配方案。
Tj ＝ T* 。 • ④将确定的工序Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj ，并将Oj的紧后工序放
人{Ot}， 使t＝t+1。 • ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
第三 单件作业排序问题
(2)三类启发式算法
1）优先调度法则 • 为了得到所希望的作业计划，人们提出了很多优先调度法则，按优先
C1si ＝ C1si1 +
Ps1i
Cksi＝max{ Cksi1 ，C(k1)si }+ pksi k＝2，3，…，m；i＝l，2，…，n。
当ri＝0，i＝l，2，…，n时： Fmax = Cm
第二 流水作业排序问题
2、 n／2／F／Fmax问题的最优算法
• 对于n／2／F／Fmax问题，约翰逊(S．M．Johnson)于 1954年提出了一个有效算法，那就是著名的Johnson算法。 为在Jo了Mhn2叙s上o述的n算方加法便工建，时立以间在a。i表J每o示h个rJls工i在on件M法1都则上按的的M基加1 础工→之时M上间2的。，路J以o线bhi加n表s工o示n。Ji 法则为： 如为果等m号i，n(a则i ，工件bj)i<既m可in排(a在j ，工b件i)则j之应前该，排也在可之以前排。在如它果之中后间。
第三 单件作业排序问题
3、 一般n／m／G／Fmax问题的启发式算法
（1）两种作业计划的构成
• 各工序都按最早可能开(完)工时间安排的作业计划称为半能动作业计 划(Semi-Active-Schedule)。
• 任何一台机器的每段空闲时间都不足以加工一道可加工工序的半能动 作业计划，称为能动作业计划(Active Schedule)。
式中，m——机器数 pik_ ——工件i在Mk上的加工时间 按照各工件不增的顺序排列工件，可得出令人满意的顺序。
第二 流水作业排序问题
（2）关键工件法
• 关键工件法是华中科技大学陈荣秋教授1983年提出的一个启发式算法。
其步骤如下：
m
①计算每个工件的总加工时间 Pi pij，找出加工时间最长的工件C，
对加工时间
和 i pik
m百度文库
p，ik l＝l，2，…，m-1，用Johnson算
k 1
k m1l
法求(m-1)次加工顺序，取其中最好的结果。
第三 单件作业排序问题
1、任务分配问题
• 任务分配问题是在加权二分图中寻找最大（或最小）加权匹配的问题。 求解任务分配问题的目标是使任务与资源得到最佳匹配。用线性规划 模型可以求出最优任务和资源分配。
• 按目标函数分为单目标排序问题与多目标排序问题 。 • 按参数的性质，可以划分为确定型排序问题和随机型排序问题。
（2）排序的表示法
• 对于排序，一般采用4参数表示法： n/m/A/B 其中，n表示工件数；m表示机器数；B表示目标函数；A表示车间种 类，若“A”位置标以F则代表流水作业排序，若标以P则表示流水作业 排列排序，若标以G则代表一般单件作业排序。
• 无延迟作业计划(Non-Delay Schedule)是指没有任何延迟出现的能动 作业计划。所谓“延迟”，是指有工件等待加工时，机器出现空闲， 即使这段空闲时间不足以完成一道工序。
• 在介绍这些计划生产方法之前，先作一些符号说明。 {St}——t步之前已排序工序构成的部分作业计划； {Ot}——第t步可以排序的工序的集合； Tk——{Ot}中工序Ok的最早可能开工时间； Tk/ ——{Ot}中工序Ok的最早可能完工时间。
• 如果有n个零件要分配给n台机器加工，则有n!种不同的分配方案，难 以找到最优解。此时通过匈牙利算法可以较方便地找到最优分配方案。 其步骤如下： ①从加工时间(费用)矩阵每一行所有元素减去该行最小的元素，使每 行至少出现一个零元素。 ②从实施第①步得到的矩阵中的每一列所有元素减去该列最小的元素， 使每列至少出现一个零元素。 ③从实施第②步得到的矩阵中，画出能覆盖尽可能多的零元素的直线， 如果线条数等于矩阵的行数，则已找到最优矩阵，转第⑥步；否则， 转第④步。
调度法则挑选工序比随意挑选一道工序的方法更能符合计划编制者的 要求，同时又不必列出所有可能的作业计划，从而计算量小。 • 在应用优先调度法则时，只要将构成能动作业计划的第③步修改为： 对 定于一个{O进t}中入需{S要t}的M*工加序工。，将且构Tj成<T无*的延工迟序作，业按计预划定的的第优③先步调修度改法为则：确对 于 个进{O入t}中{S需t}的要工M*序加。工一且般Tj来＝说T，*的以工构序成，无按延预迟定作的业优计先划调的度步法骤则为确基定础一 的启发式算法比以构成能动作业计划的步骤为基础的启发算法的效果 要好。 • 有时应用一个优先法则还不能唯一地确定一道应挑选的工序。这时， 就需要多个优先调度法则的有序组合。
第二 流水作业排序问题
3、一般n／m／P／Fmax问题的启发式算法
（1）palmer 法
• 1965年，帕尔姆(D．s．Palmer)提出按斜度指标排列工
件的启发式算法，称之为palmer 法。工件的斜度指标可
按下式计算：
i
m k 1
k
m
2
1
pik
，k＝1，2，……n。
第一 排序问题的相关概念
• Wij —— Ji在Mj上加工前的等待时间， • ri ——Ji的到达时间，指Ji从外部进入车间，可以开始加工的最早时间。 • di ——Ji的完工期限。 • Ci ——Ji的完工时间，。 • Cmax ——最长完工时间，。 • Fi——Ji的流程时间，即工件在车间的实际停留时间，。 • Fmax——最长流程时间，。 • Li——工件的延迟时间。 • Li＝ Ci－ di • Lmax ——最长延迟时间 • Lmax = max{Li}
第一 排序问题的相关概念
3、排序问题的分类和表示法
（1）排序的分类
• 按机器的种类和数量不同，可以分成单台机器的排序问题和多台机器 的排序问题 ；多台机器的排序问题，按工件加工路线的特征，又可分 成单件作业 (Job-shop)排序问题和流水作业(Flow-shop)排序问题。
• 按工件到达车间的情况不同，可以分成静态的排序问题和动态的排序 问题。
将其作为关键工件。
j 1
②若对pi1于>余p下im则的按工p件im不，增若的pi1顺≤p序im，排则列按成p一i1不个减序的列顺Sb序。排成一个序列Sa ； ③顺序(Sa ，c， Sb)即为所求顺序。 （3）CDS法
Campbell-Dudek-Smith三人提出了一个启发式算法，简称CDS法。
具体做法是：
2、问题的描述
• 对于一般单件作业排序问题，要描述一道工序，要用3个参数： i，j和 k。i表示工件代号，j表示工序号，k表示完成工件z的第J道工序的机 器的代号。因此，可以用(i，j，k)来表示工件i的第j道工序是在机器k 上进行的这样一件事。于是，可以用加工描述矩阵的形式来描述所有 工件的加工。
{Ot}，使t＝t+1。 • ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
第三 单件作业排序问题
2)无延迟作业计划的构成步骤 • ①设t＝1，{S1}为空集，{O1}为各工件第一道工序的集合。 • ②求T* ＝min{ Tk}/ ，并求出T*出现的机器M* 。如果有多台M* ，则任
选一台。 • ③从{Ot}中挑出满足以下两个条件的工序Oj ：需要机器M*加工，且
中央处理单元、存储器和输入、输出单元。 • 工件则代表“服务对象”，它可以是单个零件，也可以是一批相同的零
件。 • 加工路线：工件在加工过程中运动的线路。 • 加工顺序：每台机器加工多个零件的先后顺序。
第一 排序问题的相关概念
2、假设条件与符号说明
（1）假设条件
• ①一个工件不能同时在几台不同的机器上加工。 • ②工件在加工过程中采取单件移动方式，即当上一道工序完工后，立即送
现代生产运作管理实务
第三部分 第十二章
预测驱动式生产运作管理 作业计划与控制
●学习目标 ●主要内容 ●重点内容网络图
学习目标
• 知识点
1.熟悉排序和作业计划的相关名词术语； 2.学会计算流水作业排序问题的最长流程时间； 3.掌握能动作业计划和无延迟作业计划的构成方法； 4.了解三类启发式方法(优先调度法则、随机抽样法、概率调度法)； 5.熟悉几种优先派工法则； 6.熟悉不同生产类型生产控制的特点。
可得到更好的效果。比如我们可以给不同的工序按某一优先调度法则 分配不同的挑选概率，这样就可以得到多个作业计划以供比较。
第四 生产作业控制
1、实行生产作业控制的原因和条件
（1）实行生产作业控制的原因
• ①加工时间估计不精确。 • ②随机因素的影响。 • ③加工路线的多样性。 • ④企业环境的动态性。
• Johnson算法步骤： ①从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 ②若最短的加工时间出现在上，则对应的工件尽可能往前 排；若最短加工时间出现在上，则对应工件尽可能往后排。 然后，从加工时间矩阵中划去已排序工件的加工时间。若 最短加工时间有多个，则任挑一个。 ③若所有工件都已排序，停止。否则，转步骤①。
• 技能点
1.能够运用Johnson算法、PalFlier法、关键工件法以及CDS法求解流水 作业排序问题；
2.能够掌握能动作业计划和无延迟作业计划的构成方法。
主要内容
第一 独立需求库存与相关需求库存 第二 经济订货批量 第三 再订货水平的确定 第四 安全库存
第一 排序问题的相关概念
1、相关名词
• 编制作业计划：根据年度生产计划规定对每个具体时期内的生产任务做 出详细规定，使年度生产计划得到落实。它包括确定工件的加工顺序， 确定机器加工每个工件的开始时间和完成时间。
• 排序：确定工件在机器上的加工顺序。 • “派工”：按作业计划的要求，将具体生产任务安排到具体的机床上加
工。 • “赶工”：在实际进度已落后于计划进度时采取的行动 。 • “调度”：指实行控制所采取的行动。 • “机器”表示“服务者”，可以是机床、工人、码头，或电子计算机的
下道工序加工。 • ③不允许中断。一个工件一旦开始加工，必须一直进行到完工，不得中途
停止插入其他工件。 • ④每道工序只在一台机器上完成。 • ⑤工件数、机器数和加工时间已知，加工时间与加工顺序无关。 • ⑥每台机器同时只能加工一个工件。 （2）符号说明 • Ji——工件i，i＝1，2，…，n • Mj——机器j，j＝1，2，…，m • pij——在上的加工时间，的总加工时间为 pi=∑ pij
第三 单件作业排序问题
2)随机抽样法 • 随机抽样法是从全部能动作业计划或无延迟作业计划之中抽样，得出
多个作业计划，从中选优。 • 随机抽样法不一定能得到最优作业计划，但可以得到较满意的作业计
划，而且计算量较小。 • 3)概率调度法 • 概率调度法则用优先调度法则中的一些法则对随机抽样产生影响，则
第二 流水作业排序问题
1、最长流程时间Fmax的计算
• 最长流程时间又称作加工周期，它是指从第一个工件在第一台机器开 始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时为止所 经过的时间。
设的 在 按n工以M个件下k工上的公件的代式的加号计加工。算工时以：顺间序C，ks表i为k示＝S＝工1，(件S21S，，i在…S机2，，器m…上；，Mi＝Sk的n1)，，完2其工，中时…s间，为，n排p，k第si表则i位示C加工k可工件
第三 单件作业排序问题
1)能动作业计划的构成步骤 : • ①设t＝1，{S1}为空集，{O1}为各工件第一道工序的集合。 • ②求＝min{ Tk/}，并求出T*出现的机器M*。如果有多台M*，则任选一
台。 • ③从{Ot}中挑出满足以下两个条件的工序Oj ：需要机器M*加工，且Tj
<T*。 • ④将确定的工序Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj ，并将Oj的紧后工序放人
第三 单件作业排序问题
④从矩阵中未被线条穿过的元素中减去这些元素中的最小数，并将这 个最小数加到直线交叉的元素上，其余元素不变。 ⑤重复步骤③和步骤④，直到获得最优矩阵。 ⑥从仅有一个零元素的行或列开始，找出零元素对应的分配方案，每 行和每列仅能确定一个元素，最后使每行和每列都有一个零元素。零 元素对应的就是最优分配方案。
Tj ＝ T* 。 • ④将确定的工序Oj放入{St}，从{Ot}中消去Oj ，并将Oj的紧后工序放
人{Ot}， 使t＝t+1。 • ⑤若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
第三 单件作业排序问题
(2)三类启发式算法
1）优先调度法则 • 为了得到所希望的作业计划，人们提出了很多优先调度法则，按优先
C1si ＝ C1si1 +
Ps1i
Cksi＝max{ Cksi1 ，C(k1)si }+ pksi k＝2，3，…，m；i＝l，2，…，n。
当ri＝0，i＝l，2，…，n时： Fmax = Cm
第二 流水作业排序问题
2、 n／2／F／Fmax问题的最优算法
• 对于n／2／F／Fmax问题，约翰逊(S．M．Johnson)于 1954年提出了一个有效算法，那就是著名的Johnson算法。 为在Jo了Mhn2叙s上o述的n算方加法便工建，时立以间在a。i表J每o示h个rJls工i在on件M法1都则上按的的M基加1 础工→之时M上间2的。，路J以o线bhi加n表s工o示n。Ji 法则为： 如为果等m号i，n(a则i ，工件bj)i<既m可in排(a在j ，工b件i)则j之应前该，排也在可之以前排。在如它果之中后间。