专题：用“逐差法”求物体运动的加速度

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加速度逐差法

加速度逐差法
我们假设一个物体作匀加速运动,在第一个T时间内通过的位移是S1,第二个T内通过的位移是S2,第3个T内位移是S3,那么这个物体的加速度可以这样求A=（S2-S1）/T的平方或者（S3-S2）/T 的平方.T是任意的时间,T必须相同!
逐差法一般用于求纸带的加速度，原理如下：
逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。

其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。

它也是物理实验中处理数据常用的一种方法。

推导过程：
a=(s4-s1)/3T^2。

a=(s5-s2)/3T^2。

a=(s6-s3)/3T^2。

三式相加得a=(s4+s5+s6-s1-s2-s3)/9T^2。

在高中物理“求匀变速直线运动物体的加速度”实验中分析纸带。

运用公式△X=at^2。

X3-X1=X4-X2=Xm-Xm-2。

当时间间隔T相等时，假设测得X1,X2,X3,X4 四段距离，那么加速度。

a=【(X4-X2)+(X3-X1)】/2×2T2。

逐差法求加速度

m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的加速度．
解：用逐差法．由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝＝2.5 m/s2 2 T 4
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
逐差相等
（金版学案p33）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
练习：一物体做匀变速直线运动，在连续相
等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
此推论常有两方面的应用：一、是用以判断物体是否做匀变速直线运动二、是用以求加速度
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0

专题：逐差法求加速度

3
(3T )2
OA B
C
D
E
X1 X2
X3
X4
X5
a

a 1
2
a 2
（x 4

x5） (x2 (2T )2

x3 )
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图11所示，是一条
记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的
两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.
9T 2
，其中T＝0.05 s，x6＋x5＋x4＝7.20 cm－1.80 cm＝ 5.40 cm， x1＋x2＋x3＝1.80 cm，代入数据得a＝1.6 m/s2.
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T
3T
由△X= aT 2得
a a1 a2 a3 (x4 x5 x6 ) (x1 x2 x3 )
(1)在打点计时器打B、C、点时，小车的速度分别为vB＝________ m/s；vC
＝________ m/s； (2)计算小车的加速度多大？
2.如图4所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz)．由图
知纸带上D点的瞬时速度vD＝______；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后保留两位小数)
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）,找
出Δt
对应的Δv
，代入
a

v t
求解。
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
× × ×

逐差法求加速度

(2 −1 ) + (3 − 2 ) + (4 − 3 ) 4 − 1
=
=
2
3
3 2
此方法只是用了两个数据，会有较大的随机误差，不可取。
E
∆ = 2

D

换个方法计算
4 − 2 = 4 − 3 + 3 − 2 = 2∆ = 2 2
3 − 1 = 3 − 2 + 2 − 1 = 2∆ = 2 2
逐差法求加速度
PART 01
认识公式 ∆ =
2

∆ = 2
2
∆ = 不是逐差法，只是匀变速直线运动的
判别式。
∆ = 2
匀变速直线运动的纸带如下：
∆ = 2 − 1 = 3 − 2 = 4 − 3 = ⋯
是这一匀变速直线运动的加速度
是每两个计数点间的时间间隔
=
9 2
(6 +5 + 4 ) − (3 + 2 + 1 )
=
9 2
∆ = 2
对于有奇数段位移的（如5段），加速度的求法为：
(5 −2 ) + (4 − 1 ) (5 +4 ) − (2 + 1 )
=
=
=
2
2
6
6
我们通常的方法是舍去中间一段。
但其实舍去哪一段是没有区别的。
请尝试写出舍去第二段位移时，如何求加速度？
∆ = 2
对于有奇数段位移的（如5段），加速度的求法为：
(5 −3 ) + (4 − 1 ) (5 +4 ) − (3 + 1 )
=
=

逐差法物理实验

逐差法求加速度一、用逐差法求加速度的原因：如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a为其加速度，T 为相等时间间隔值，则有假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn－1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。

二、逐差法（1）偶数段逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n ／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据，则由这些差值求得的加速度分为：。

取这样得到的加速度的平均值从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn都用到了，因而减少了偶然误差。

例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。

如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为212342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-=（2）奇数段如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。

高中物理逐差法求加速度

高中物理逐差法求加速度逐差法是一种利用物理量之间的相互关系来求解问题的方法。

在高中物理中，逐差法常用来求解运动的相关物理量，例如位移、速度、加速度等。

要求加速度的逐差法，需要满足以下几点：需要知道两个或两个以上时刻的位移和对应的时间。

需要知道两个或两个以上时刻的速度和对应的时间。

逐差法求解加速度需要利用速度公式：v = v0 + at，其中v 是末速度，v0 是初速度，a 是加速度，t 是时间。

通过解方程的方式求解加速度a。

下面是一个示例：假设有一个物体在t1 时刻的位移为x1，t2 时刻的位移为x2，t1 时刻的速度为v1，t2 时刻的速度为v2。

我们希望通过逐差法求出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度。

根据速度公式，我们可以得到：v1 = v0 + a × (t2 - t1)v2 = v1 + a × (t2 - t1)将式子组合一下，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1)同时，位移公式为：x2 - x1 = (v1 + v2) × (t2 - t1) / 2将x1 和x2 代入上式，得到：将x2 - x1 代入上式，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1) = 2 × [(x2 - x1) / (t2 - t1)] / (t2 - t1) 化简得到：a = (v2 - v0) / (2 × (t2 - t1)) = (x2 - x1) / (t2 - t1)^2这样，我们就可以计算出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度了。

逐差法是一种简单实用的方法，在解决运动问题时可以考虑使用。

但是要注意，这种方法的精度受到时间间隔的影响，时间间隔越小，精度越高。

例谈实验求加速度的几种方法

例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。

高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。

学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。

由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取．若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2，这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度．例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。

专题：逐差法求加速度3.

A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度。
习
题导入
如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器
打出的纸带，每5个打点选一个计数点，
各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中
示出，单位是cm，交流电源50Hz。计数点
间隔时间为T= 0.10 s
,Vc= 0.20 m/s
.
实验器材
电源，刻度尺
三、逐差法求加速度① s1 s2 s3 s4 s5 s6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、…、 s6，应分为3组偶数 2 由Sm－Sn=(m－n)aT 得 s6 s3 s4 s1 s5 s2 a3 a1 a2 2 2 2 3 T 3T 3T
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
s5 s3 s4 s2 a2 a1 2 2 2T 2T a1 a2 ( s4 s5 ) ( s2 s3 ) a 2 2 4T
三、 v —t 图象求加速度
1、根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系 2、根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考各点的分布规律。 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
X5
针对训练
例5.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加速度约为 A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2

例谈实验求加速度的几种方法

例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。

高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。

学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。

下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。

一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。

具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。

但是，逐差法也有其局限性。

在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。

因此，这种方法不可取。

改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。

这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。

二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。

具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。

三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。

具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。

总之，不同的方法适用于不同的实验情况。

在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。

例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。

1) 实验中必须采取的措施是什么？A。

细线必须与长木板平行B。

先接通电源再释放小车C。

小车的质量远大于钩码的质量D。

平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。

s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。

专题：逐差法求加速度

汽车刹车过程中的加速度计算
总结词
逐差法在汽车刹车过程中用于计算加速度，有助于分析刹车性能和安全性能。
VS
详细描述
在汽车刹车过程中，通过测量连续相等时间间隔内的速度变化，利用逐差法求得加速度。这种方法可以帮助分析汽车的刹车性能，评估其安全性能，以及为改进和优化提供数据支持。
碰撞过程中的加速度计算
这个公式是通过将连续相等的时间间隔内的位移差分比成时间的平方来推导出来的。
逐差法的推导过程
01
首先，我们需要测量物体在连续相等时间间隔内的位移，即Δx。
02
然后，我们计算相邻相等时间内的位移差，即Δx。
03
最后，我们将位移差除以时间的平方，即Δx/Δt²，来得到物体的加速度a。
逐差法的适用条件
逐差法适用于测量匀变速直线运动的物体的加速度。
当物体做匀变速直线运动时，其加速度是一个恒定的值，因此可
以通过逐差法来计算加速度。
如果物体做非匀变速直线运动，则其加速度会发生变化，此时使用逐差法计算加速度可能会出现
误差。
03
逐差法在加速度计算中的应
用
匀变速直线运动中的加速度计算
1
匀变速直线运动中，加速度是一个恒定的值，可以通过逐差法计算。
专题逐差法求加速度
• 逐差法简介 • 逐差法的基本原理 • 逐差法在加速度计算中的应用 • 逐差法的实际应用案例 • 逐差法的扩展与提高
目录
01
逐差法简介
逐差法的定义
逐差法是一种通过测量连续相等的时间间隔内的位移差来计算加速度的方法。
具体来说，假设在连续相等的时间间隔$Delta t$内，物体在第一段位移$x_1$和最后一段位移$x_n$之间的平均速度为 $v_{avg}$，那么加速度$a$可以通过以下公式计算：$a = frac{v_{avg}}{Delta t}$。

2.3.3逐差法求加速度

( x4 x5 ) ( x2 x1 )
a1 a2
a
a
6T 2
2
( x4 x5 x6 ) ( x1 x2 x3 )
a
9T 2
逐差法求加速度
( x4 x3 ) ( x1 x2 )
a
2
4T
( x4 x5 ) ( x2 x1 )
a
6T 2
第二章匀变速直线运动的研究
2. 3.3 实验匀变速直线运动的实验研究—纸带分析
逐差法求加速度
一、实验目的
(1)练习正确使用打点计时器
(2)会利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度、加速度
(3)会利用纸带探究小车速度随时问变化的规律，并能画出小车运动的
v-t 图象，根据图象求加速度。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、
=
=4 22源自3、应用纸带求解物体的加速度：逐差法求加速度(奇数段)
B
D
O A
C
X1
X2
X3
X4
E
X5
去掉
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x5
去中间一段留连续部分
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
奇数≥5
x4 x1
x5 x2
a2
2
a1
2
3T
3T
条直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
在v-t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些），找出Δt 对应的Δv ，
代入 a v 求解。
t
v/(m/s)
0.40
×
×
0.30
×

逐差法求加速度公式

逐差法求加速度公式逐差法是一种用于求解物体加速度的数学方法。

在物理学和工程学中，我们经常需要测量或估计物体的加速度，而逐差法提供了一种有效且简单的方法。

本文将详细介绍逐差法的原理、公式推导和实际应用。

首先，让我们来了解逐差法的原理。

逐差法基于物体的速度-时间数据，通过逐差公式来计算加速度。

逐差公式将速度和时间之间的差异与加速度联系起来。

在逐差法中，我们根据给定的速度-时间数据集，计算相邻速度数据之间的差异，然后将这些差异值除以相邻时间间隔，即可得到加速度数据。

接下来，我们将推导逐差法的数学公式。

设物体在时间 t1 和 t2 之间的速度分别为 v1 和 v2。

则速度的变化Δv = v2 - v1。

相应的时间变化为Δt = t2 - t1。

根据定义，加速度 a 可以表示为速度变化与时间变化的比值：a = Δv / Δt。

将Δv 和Δt 的值带入到这个方程中，我们可以得到逐差法的公式：a = (v2 - v1) / (t2 - t1)。

逐差法的优势在于它可以消除误差。

由于逐差法仅使用相邻数据点的差异，任何常量误差都会被消除。

这使得逐差法在实际应用中非常有用，特别是当我们需要考虑测量误差或减小测量误差时。

现在，让我们来看一些逐差法在实际应用中的例子。

假设我们有一个小球在斜面上滚动的实验。

我们通过摄像机记录了小球在不同时间点的位置，并通过计算得到了速度-时间数据。

通过使用逐差法，我们可以计算得到小球在不同时间点的加速度。

这些加速度数据可以用来分析小球滚动过程中的动力学特性。

另一个例子是汽车的加速度测量。

在许多汽车现代化的仪表板上，都配备了一个加速度计，它可以测量汽车的加速度。

通过收集连续的速度-时间数据，逐差法可以用于计算汽车在不同时间点的加速度。

这些加速度数据对于汽车性能的评估和监控非常有用。

逐差法也适用于涉及变化的速度的其他实际问题。

例如，一个运动员在100米比赛中的加速度、一个物体在空中自由落体时的加速度等等。

教学补充：逐差法求加速度(课堂PPT)

a1
XCDXAB 2T2
a2
XDEXBC 2T2
a a 1 2 a 2 X C D X D 4 T E 2 X A B X B C 2 . 5 m / 8 s 2
ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.
完
教学补充：
逐差法求加速度
27.05.2020
逐差相等关系
一、逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时
间间隔T内，位移之差是一个常量即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =·······= xn－xn-1= aT 2
X1 X2 X3
X4
X5
X6
推论：Xm－Xn=(m－n)aT2
的加用速度a 偶可T然以x2 误从差纸太带大上，求最得好加多速次度测，量但求利平用均一值个。Δx求得
X1 X2 X3
X4
X5
X6
求平均值的方法可以有两个：
一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度;
二是对每一个位移差分别求出加速度，再求加速度的平均值。
缺陷
二、用逐差法求加速度
一是求各段Δx的平均值，用Δx求加速度;
3T
3T
X1 X2 X3
X4
X5
X6
由△X= aT 2得
a(x4x5x(63 )T ()2 x1x2x3)
练习
练习
某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。电源频率为50Hz。实验时得到一条纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第1个计时点，在这点下标明
A，第6个点下标明B，第11个点下标明C，第16个点下标明D，第21个点下标明E。测量时发现B 点已模糊不清，于是他测得AC 长为14.56 cm，CD 长为11.15 cm， DE 长为13.73 cm，则打C 点时小车的瞬时速度大小为 ___0_._9_8_6_m/s，小车运动的加速度大小为___2_._5_8__m/s2， A、B 的距离应为___5_._9_9__cm.(保留三位有效数字)

逐差法求加速度

匀变速直线运动试验：逐差法求加速度
逐差法示例如下：有一段纸带，我们在纸带上每隔5个点做一个标记，共得到8段线段，分别记为x1x2x3x4x5x6x7x8，我们知道对于匀变速直线运动的物体，有：x8-x7=x7-x6=x6-x5=x5-x4=x4-x3=x3-x2=x2-x1=aT^2(式中的T=0.02s*5=0.1s) 我们可以利用上式中的一个差值来计算出加速度，但是这样显然并没有充分利用纸带上的所有数据，并且误差也较大。

逐差法就是为了充分利用纸带上的数据,减小偶然误差才提出来的一种方法。

由上式可知：x3-x1=(x3-x2)+(x2-x1)=2aT^2 同理：x4-x1=3aT^2,x5-x1=4aT^2 所以我们可以使用下式计算加速度a=
〔(x5-x1)+(x6-x2)+(x7-x3)+(x8-x4)]/4*4T^2 这个式子就是逐差法的计算式。

若题目给出的条件是偶数段
都要分组进行求解，分别对应：
例如[2006年重庆理综 27] [2004年全国 15]就分别使用了上述的方法。

二、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。

这时我们发现不能恰好分成两组。

考虑到实验时中间段的数值较接近真实值，应分别采用下面求法：
三、另外，还有两种特殊情况，说明如下：
①如果题目中数据理想情况，发现S2-S1=S3-S2=S4-S3=……此时不需再用逐差法，直接使用即可求出。

②若题设条件只有像
此时
又如
此时
总之，掌握了以上方法，在利用纸带求加速度应得心应手。

学生不会盲目乱套公式了。

2024年新教材高中物理第二章匀变速直线运动的位移差公式逐差法求加速度pptx课件新人教版必修第一册

BD
A. B. C. D.
[解析] 该同学选择了电磁打点计时器，电磁打点计时器需要使用电压为左右的交流电源；处理纸带数据需要使用刻度尺测量计数点间的距离；不需要测力的大小，故不需要弹簧测力计，通过打点计时器可以知道计数点间的时间间隔，所以不需要停表。故选。
（2）求加速度利用，可求得。
例题1 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是和，连续相等的时间为，求物体在这两段时间内的初速度和加速度的大小。
[答案] ;
[解析] 画出物体运动的示意图，如图所示，物体从到再到各用时，，。
（3）实验中小车拖动纸带运动。打出的纸带如图丙所示。选出、、、、、、个计数点。每相邻两计数点间还有4个计时点（图中未标出）。已知各点间位移（如图丙所示），则点的瞬时速度 _____ 。小车的加速度大小 _____ 。（计算结果均保留2位有效数字）
丙
0.31
1.纸带上提供的数据为偶数段
（1）两段：如图甲所示，。
（2）四段：如图乙所示，。
二、逐差法求加速度利用处理纸带问题的方法设纸带上相邻计数点间的时间间隔为。（3）六段Fra bibliotek如图丙所示，。
2.纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解。
例题2 [2022江苏淮安六校月考]研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角可调。已知电火花计时器所
（4）如果实验时交变电流的周期不正常，比已知的略大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏大
[解析] 如果实验时交变电流的周期不正常，比已知的略大，而做实验的同学并不知道，可以知道周期的测量值偏小，根据，可知加速度测量值与真实值相比偏大。