学而思四年级奥数等差数列进阶

合集下载

学而思四年级奥数等差数列进阶PPT

第1个数：1=1 第3个数4=2+2=1+1+2 第2个数：2=1+1 第4个数7=3+4=1+1+2+3
第5个数11=4+7=4+1+1+2+3=1+1+2+3+4 第6个数16=5+11=5+1+1+2+3+4=1+1+2+3+4+5。。。。第n个数：1+1+2+3+4+5+…+(n-1)
第101个数为：1+1+2+3+4+5+。。。++（101-1）=1+1+1+2+3+4+5+6
作业为课后练习1,2,3,4 5，6 加油！
谢谢再见
101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=

小学四年级奥数第二讲__等差数列

等差数列像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。

的概念。

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后后项与前项之差后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差一项称为末项。

从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，称为公差，数列中数的个数称为项数。

称为公差，数列中数的个数称为项数。

等差数列的求和公式为：等差数列的求和公式为：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项＝首项＋公差×（项数－1）[例1]计算1＋2＋3＋ (1999)[例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。

项的和。

[例3]计算3＋7＋11＋ (99)[例4]计算（1）2000－3－6－9－…－51－54 （2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）[例5]2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1 [例6]在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练习：1．计算：．计算：（1）1＋2＋3＋…＋76＋77＋78 （2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99 （3）2＋6＋10＋14＋…＋202＋206＋210 （4）4＋7＋10＋…＋292＋295＋298 2．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

的等差数列的和。

3．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

项的和。

4．计算：．计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78 （2）560－557＋554－551＋…＋500－497 （3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6 *5．计算：．计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28 6. 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？7.一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位，这个剧院共有个座位。

(完整版)四年级奥数第五讲_等差数列(二)_学生版

A.I go to Canada by plane. B.I go to school by bike.
C.What about you ?
(
)4.
How
do
you
go
to
the
USA ?
A.I usually go to school by bus. B.I go to England by ship.
A.What ’ s your name ?
B.What ’ s she name ? C.What ’ s her name ?
小学四年级奥数第 4 页共 10页
唯思达教育小学四年级奥数一对一讲义学生版
(
)11.
? I like Chinese,math and English.
A.What classes do you like?
A.Thank you .
B.OK.
C.You ’ re welcome.
(
)14. How can I get to the museum?
A.Go straight.Then turn left.
B.Thank you .
C.It ’ s east of the cinema .
(
)15. Where is the post office ?
C.Thirty yuan.
(
)6.Do you have new teachers?
A.Yes,we do .
B.Yes,we don ’ t.
C.Yes,we have .
(
)7.Who
’
s
your
art
teacher ?

奥数等差数列

第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。

学而思四年级奥数等差数列进阶(课堂PPT)

4
先来后到
题型1：找规律
(1) 1, 3, 5, 7, 9, ( ) ,( ) (2) 0 , 5 ,10 ,15 ,20 ,( ), ( ). (3) 100, 96 ,92 ,88,84 ,( ), ( ).
题型2：已知首项是2，末项是35，公差是3的等差数列（1）写出该数列的前5项。（ห้องสมุดไป่ตู้）写出该数列的后5项。
方法2：补项：补上2+5+8+…+38使原式成为一个连续的自然数列，分别求和得260，820，所以原式=820-260=560
方法3：合并，将原数列中从3，4开始，每两个连续的自然数合并成为一项，那么原数列成为一个新的数列1+7+13+…+79,求和得560
16
练习5计算 2+3+7+8+12+13+17+18+…+32+33+ 37+38
练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
3
等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1）先来后到（2）点兵点将（3）对号入座（4）求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官，且听我一一讲来！
【技巧总结】:利用等差数列的定义：每相邻两个数之间差是定值。
5
点兵点将，对号入座【例题1】在数列5,9,13,17…145中，问（1）这个数列中第20个数是多少？（2）85是这个数列的第几个数？（3）这个数列一共有几项？（4）将数列中所的数加起来，和是多少？解1）根据通项公式知：a20=5+（20-1）×4=81 （2）根据项数公式可知n=(85-5) ÷ 4+1=21 (3)根据项数公式可知n=(145-5) ÷ 4+1=36 (4)根据求和公式知：和=(5+145) ×36 ÷2=2700

(完整版)四年级奥数混合运算(等差数列的项)

家庭教育心得作文400字(精选8篇)家庭教育心得作文400字篇1父母与子女之间存在着血浓于水的亲情，与子女间的情感体验当然也是无时无刻的。

家长的兴趣习惯，常常也决定了子女的.行为举止，所以，在教育子女时，父母更是模范和表率。

随着孩子年龄的增长，世界观价值观也在不断地完善。

孩子会从父母为其建造的象牙塔里走出来，接触外面更加纷繁的世界。

社会中的真善美与假丑恶也将给孩子带来更加直观的感受。

孩子心智不成熟，家庭教育尤为重要。

对于不可避免的社会丑陋现象，家长要给予及时的指导，不能一味地逃避，要提高孩子的鉴别能力，同时也要随时注意自己的言行举止，树立榜样。

古语有云：“身修而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平”的“齐家、治国、平天下”是指只有家庭好了，国家才会更加繁荣昌盛。

我们家长要与学校积极配合，与学校形成帮助孩子成长的最大合力，才能让孩子得到最大程度的发展。

孩子的性格各异，爱好不同，缺乏耐心，发掘不出孩子的潜能。

我们要用心引导，尽心培养，不急躁，不强求，孩子孩子总会有绽放优秀的一天。

每个孩子都会是一朵灿烂绽放的花朵，让我们静待花开！家庭教育心得作文400字篇2今天，媛媛老师又曾破天荒地给我们玩了三场游戏，和之前不一样的是，这次游戏和之前比，都知道会更吓人，有一个男生和女生都哭了！好了，我给你讲吧，不知道你会不会看的吓人呀。

第一场游戏开始了，请读者做好心理准备，现在请你闭上眼睛想像你在一片草原上，你突然发现了一条石子路，出乎好奇，你步上了石子路，你走呀走，过了一条小河，在到了一座，美得要人发出声音的城堡，你把大门给打开了，到里面后，有一个镜子，你在镜子里看到了什么。

我可以告诉你，我在里面看到了什么，我感觉后面总是有人在看我一样，镜子里三条可爱的的小猫和一只生气的大老虎，想想都觉得可怕。

第两次游戏开始了也请你闭上眼睛，这是有着华丽的房间的城堡，你正有其中的一个房间里，里面有一个婴儿床，里面有一个婴儿，它的脸蛋是什么样的呢？这次可不一样，有一个男生等老师一说完，就哭了起来，可怜的老师都去抱了抱他，其实我也不知道他讲了什么，可是，有许多人都说：那个婴儿脸上全是伤，那全班是不是只我和一个男生、媛媛老师是一张笑的脸吧？你们说这次的游戏可不可怕？家庭教育心得作文400字篇3通过学习家庭教育促进法，我更深刻地了解到，祖国要强大，孩子的教育是重中之重！首先作为父母，我们有义务去引导孩子建立健全正确的人生观，世界观，价值观。

四年级奥数解析(五)等差数列(上)

四年级奥数解析（五）等差数列（上）《奥赛天天练》第4讲《等差数列》、第5讲《等差数列求和》，帮助孩子进一步认识等差数列，学会运用等差数列的几个公式解决简单的数学问题。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

如果用a n表示数列的第n项，用S n表示数列前n项所有数的和，则有以下公式：通项公式为：an=a1+(n-1)d；前n项求和公式：Sn=n(a1+an)÷2；项数公式：项数＝（末项-首项）÷公差＋1；所有项总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；首项=总和×2÷项数-末项；末项=总和×2÷项数-首项。

公差=（末项-首项）÷（项数-1）辅导时，可以以最简单的自然数列为例，介绍等差数列中一些名词的含义，并利用具体数据，通过不完全归纳法，帮助孩子理解通项公式、项数公式和求和公式的推导过程，一定要在理解的基础上学会运用，切忌死记硬背。

以数列“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”为例，帮助孩子理解求和公式的原理：这是个等差数列，首项为1，末项为10，公差为1，共有10项。

数列和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

如果我们把这个数列重复一遍插入原数列中，就可以得到一个新的20项的数列：“1、10、2、9、3、8、4、7、5、6、6、5、7、4、8、3、9、2、10、1”，这个数列的总和为：（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7 +4）+（8+3）+(9+2)+(10+1)=(1+10)×10。

新数列的和是原数列的2倍，所以：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2。

把这个数列换成其它等差数列可以得到相同的验证：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 ；《奥赛天天练》第4讲，巩固训练，习题2【题目】：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。

四年级奥数题及答案-等差数列

三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。
连接bd由三角形等积变形bod的面积等于阴影部分的面积又adb的面积等于bcd的面积都是平行四边形abcd的一半所以阴影部分的面积是平行四边形abcd的14面积为10平方厘米
四年级奥数题及答案-等差数列
如图，பைடு நூலகம்行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。

四年级下册数学试题竞赛思维训练专题：第3讲.等差数列进阶(解析版 )

例1
1、数列 1 ，3 ，5 ，7 ，… ，第 18 项是（）.
A.12 B.13 C.24 D.35
2、数列 2 ，4 ，6 ，8 ，… ，其中 256 是这个数列的第（）项.
A.105 B.69 C.97
D.128
3、数列 3 ，6 ，9 ，… ，18 ，这个数列共有（）项.
A.4 B.5 C.6
（5）如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形( 向上的三角形 2 个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有 10 层三角形．
这 10 层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6 ，9 ，… … ，310 ．它们成等差数列，而且首项为 3，公差为 3 ，项数为10 ．求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即 3 6 9 30 （3 30）10 2 33 5 165 (根) 所以，一共要放165 根火柴
十个图形，一共需要多少根火柴棒？
【分析】（1）根据图形规律，第七个等边三角形里白色有 1+2+3+4+5+6=21。（2）第七个等边三角形里黑色有 1+2+3+4+5+6+7=28
（3）1 4 9 16 25 36 49=140
（4）由前面的规律发现：黑色与白色的个数差几就是第几个图形。所以此题就是问第 12 个图形里有多少个白色三角形。即：1 +2+3 +4+5+ 6+7+ 8+9+ 10+11= 66。
【分析】1、项数：（99-1）÷2+1=50，和=（1+99）×50÷2=2500 2、项数：（100-2）÷2+1=50，和=（2+100）×50÷2=2550 3 、方法一：2550-2500 =50 方法二：分组思想（2-1）（4-3）（6-5）（8-7） +（100-99）=50×1=50

学而思四年级奥数等差数列进阶

练习1： 2,5,8,11,14......32,35. 练习2： 10,20,30,40......1100 练习3: 99,97,96,95......2,1
等差数列我们要学些啥？
分为四种类型：（1）先来后到（2）点兵点将（3）对号入座（4）求和速算
又一波精彩内容马上呈现。各位看官，且听我一一讲来！
例4建筑工地有一批砖，最上层2块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，每层都比上一层多4块砖，已知最下层有402块砖，问中间一层有多少块砖？
这堆砖共有多少块？解：方法1，如果我们把每层砖的块数依次记下来，2，6，10，14 …，容易知道这是一个等差数列。 402是第(402-2) ÷4+1=101层，中间一层是第（ 101+1） ÷2=51层，那么中间一层有2+（51-1 ） × 4=202块。这堆砖共有202 × 101=20402 方法2：因为等差数列的中间项是首尾两项的平均数，所以中间层有（402+2 ）÷2=202块，层数
(402-2) ÷4+1=101层，。这堆砖共有202 × 101=20402
练习：8个连续自然数的和是164，其中最小的数是多少？
求和速算
例1.计算： 1+3+5+7+9= 1+3+5+7+9+11= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+......+99+100= 练习1：2+4+6+8+10+12+......+98+100= 练习2：99+97+95+93+91+......+3+1= 拓展练习1：5+10+15+20+......95+100=

学而思讲义四年级第一讲(整数与数列)

左边的正三角形即为自然数列的平方和，将其翻转两次得到右边的两个三角形数表。现把三个三角形重叠在一起，每个位置上都有三个数，其和都是 2n+1，一共有 1+2+3+…+n 个位置，所以三个数表的和为（2n+1）（1+2+3+…+n），那么一个三角形数 2 2 2 2 表的和，即 1 +2 +3 +…+n =（2n+1）（1+2+3+…+n）÷3=（2n+1）（1+n）n÷2÷3，经整理= n（n+1）（2n+1）÷6 四年级秋季班（七级下） 1.2
2、金字塔数列=中项 2 即：1 + 2 + 3 + … +（n-1）+ n +（n-1）+ … + 3 + 2 + 1 = n 图示：
2
四年级秋季班（七级下） 1.1
2010 年四年级秋季班第一讲整数与数列程雪
三、平方差公式：a - b =（a+b）×（a-b） ……两数平方差=两数和×两数差几何证明：
2
2
b
a 2 2 a - b 表示的是图中大正方形减去黑色小正方形后的空白部分的面积，沿虚线将空白部分减成两部分再拼接起来，即为一个长方形的面积。该长方形长为 a+b，宽为 a-b，面积为（a+b） ×（a-b），得证。特例: 两数相差为 1，其平方差就是两数和 2 2 37 -36 =（37+36）×（37-36）=37+36 四、平方差公式拓展：（逆向思维）既然平方差=和×差，那么两个数相乘能否转化为平方差的形式呢？ 1、若两数的奇偶性相同，则这两数的乘积可化为平方差的形式。如：41×39 41=a+b，39=a-b ，利用和差公式即可算出 a=40，b=1（a 即是 41 与 39 的平均数） 2 2 所以 41×39=（40+1）×（40-1）=40 -1 2、进而，若两数相差不大，且两数和为整十整百时，乘积改写为平方差可简化计算 2 2 如：68×72=（70-2）×（70+2）=70 -2 =4900-4=4896 五、自然数列的平方和公式 2 2 2 2 1 +2 +3 +…+n =n（n+1）（2n+1）÷6 图示证明： 1 2 3 … n n 3 2 3 … … n

小学数学奥数四年级第2讲等差数列

等差数列①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；考点一、末项=首项+公差×（项数-1）例1.等差数列2、7、12、17中，第15项是多少？第41项是多少？【练习】1、在等差数列：3、5、7、9……中第20项是多少？第159项是多少？2、在等差数列2、8、14、20……中第18项是多少？第150项是多少？考点二、项数=（首项-末项）÷公差＋1例2.等差数列1、4、7、10中， 211是第几项？193是第几项？【练习】1.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？2、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？考点三：和=（首项+末项）×项数÷2例3：小红读一本长篇小说，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完，问这本小说共有多少页？【练习】1、11＋12＋13＋ (31)2、4＋6＋8＋10…＋1998＋2000=考点四、等差数列的应用例4、求所有被2除余数是1的三位数的和。

【练习】1、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？2、求所有除以4余1的两位数的和是多少？课后巩固练习1、 3、12、21、30、39、48、57、66……（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？2、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。

3、影剧院有座位若干排，第一排有25个座位，以后每排多3个座位，最后一排有94个座位，问这个影剧院共有多少个座位？4、（1＋3＋5…＋99）－（2＋4＋…98）每周家庭作业：1、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

小学四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算

四年级奥数教程第6讲：利用等差规律计算若干个数排成一列称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。

通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

【练习1】1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.【练习2】1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。

【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。

请求出这个数列所有项的和。

【思路】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。