串联滞后校正及其特性

超前校正装置在m 处的幅值为10lg a 10lg 4.2 6.2dB
据此，在未校正系统的开环对数幅值为 6.2dB 对应的频率
m 9s1 这一频率，就是校正后系统的截止频率c
参见下页的图
*也可计算: 20 lg
c
20
20 lg
1 (c )2
2
4.2
即: 20 lg 40 20 lg
R1
滞后校正的网络结构如下图2.6.4.1。
如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷 ur
大，则滞后网络的传递函数为：
R2
uc
C
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2 1/ sC R2 R1 1/ sC
R2Cs 1
R1 R2 R1 R2
R2Cs 1
(R1 R2 )Cs 1 (R1 R2 )Cs 1
-1
10
20lg b
1 100 T
1 101
102
bT
0
1
10
10
m
图2.6.4.2滞后网络特性
m
2
10
由图2.6.4.2可知
同超前网络，滞后网络在
1 时，对信号没有衰减作用
T
1 1 时，对信号有积分作用，呈滞后特性
T
bT
1 时，对信号衰减作用为20lg b ，b越小，这种衰减作用越强
T
同超前网络，最大滞后角，发生在
1与
1
几何中心，称为
T bT
最大滞后角频率，计算公式为：
m
1 Tb
(6-11)
m
arcsin1 b 1 b
( 6-12)
采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的 特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。
在设计中力求避免最大 滞后角发生在已校系统 开环截止频率
G( j)
j(
20
j
2
1)
20
1 ( )2
2
90 arctg
2
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校
正系统的相位裕量为
17
*也可计算
20
1
c0
1 (c0 )2
2
c0 6.17
180 90 arctg0.5 6.17 90 72.12 17.88
40
-20
-20
-30
-40
-50
R1
-60
-1
10
ur
R2
uc
C
20lg b
1 100 T
1 101
102
bT
m
0
1
2
10
10
10
m
图2.6.4.3 无源滞后网Βιβλιοθήκη Baidu特性
串联滞后校正应用
c''附近。选择滞后网络参数时， 通常使网络的交接频率
此b1T时，远滞小后于网络c'' 在一般c'' 处取产生b1T的相10角c'' 滞(6后-1按3)下式确定
c (c'' ) arctgbTc'' arctgTc''
将
c''T
10 b
代入上式
arctg
(b 1)Tc'' 1 b(Tc'' )2
20
截止频率
0dB 0
-20
c0 6.17
-40
-40
-60
0
1
2
10
10
10
-100 -120 -140 -160
180 -180 0 10
17
1
2
10
10
图未校正系统的Bode图
根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角
m c 0 50 17 5 38
由式
a 1 sin m 1 sin 38 4.2 1 sin m 1 sin 38
也可计算 : c 180 90 arctg0.5 9 38 50.5 50
40
-20
20 0
-20 -40 -60
100
50 0
-50 -100 -150 -200
0
10
-40
+20
-20 -40
-40
101
102
c 50
1
2
10
10
图校正后系统的Bode图
2.6.4
串联滞后校正及其特性
例2 设一单位反馈系统的开环传递函数为
G(s) K s(0.5s 1)
试设计一超前校正装置，使校正后系统在单位斜波作用下的稳态误 差ess=0.05，相位裕度γ≥50o，增益裕量不小于10dB。
解：根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K。
ess 1/ K 0.05
K 20
当k=20 时，未校正系统的开环频率特性为:
图2.6.4.1滞后网络
b R2 1 分度系数
R1 R2
T (R1 R2 )C 时间常数
bT R2C
滞后网络的传递函数为:
Gc
(
s)
1 bTs 1 Ts
滞后网络的频率特性如下图所示：
(6-10)
b 0.1,T 1 0
-5
-10
-15
-20 10-1
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
4.4
2
1 T
m
a 9
4.2 18.4
Gc (s)
s 4.4 s 18.2
0.2381 1
0.227s 0.054s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2
aGc
(s)
4.2
s 4.4 s 18.4
1 0.227s 1 0.0542s
校正后系统的框图如下页图所示，其开环传递函数为
c 2
1 4.2
, 得c2
40
4.2 81
c 9
40
-20
20
校正后系统的截止频率 +20
6.20
-20 -40 -60
0
10
50 0
-40
c0 6
1
2
c 10 9
10
m
-50
-100
-150
180
-200
100
17
101
102
计算超前校正网络的转折频率
由m
T
1 a
1
1 aT
m
a
9 4.2
Gc
(s)Go (s)
4.2 40(s 4.4) (s 18.2)s(s 2)
20(1 0.227 s) s(1 0.5s)(1 0.0542
s)
R(s)
20(1 0.227s)
C(s)
s(1 0.5s)(1 0.0542s)
图6-15 校正后系统框图
校正后的伯特图见后所示。对应的伯特图中红线所示。由 该图可见，校正后系统的相位裕量为 c 50， 增益裕量 20lg h dB ，均已满足系统设计要求。
c (c'' )
(b 1) 10
arctg
b
1 b(10)2
arctg 10(b 1) 100 b
arctg[0.1(b 1)]
b
(6-14)
b 0.1,T 1 0
m
1 Tb
-5 -10
m
arcsin1 b 1 b
-15
1 c''
-20 10-1
bT 10
0
c (c'' ) arctg[0.1(b 1)] -10