河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

河北省枣强中学2019-2020学年高一下学期期中数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知，，，且满足，，则下列不等式一定成立的是

（）

A．B．C．D．

2. 在中，角所对的边分别为，若，则（）

A．2 B．3 C．4

D．

3. 已知实数满足则的最大值是（）

A．7 B．C．4 D．6

4. 已知，且，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．6 D．7

5. 在中，角，，的对边分别为，，，若

，则为（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

6. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：

）是（）

A．10 B ．C ．D ．

7. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且

成等差数列．则（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9. 在区间上随机取一个数，则的概率为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 若关于的不等式的解集为则不等式

的解集为（）

A ．

B ．

C ．或

D ．或

11. 已知是等差数列，若，数列满足，则

等于（）

A．B．C．D．

12. 如图，在菱形中，，，以4个顶点为圆心的扇形

的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次数学比赛中的成绩（单位：分）．若甲10次成绩数据的中位数为76，乙10次成绩平均分为75分，则

________；__________．

14. 某人为了检测自己的解题速度，记录了5次解题所花的时间（单位：分）

分别为，55，60，50．已知这组数据的平均数为55，方差，则

______．

15. 在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

16. 已知不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知在等比数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 在中，角的对边分别为，且

⑴求角A；

⑵若，且的面积为，求的值.

19. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；

（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数

分数段

20. 某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

单价

8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 （元）

销量

90 84 83 80 75 68 （件）

（1）求销量（件）关于单价（元）的线性回归方程；

（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；

（3）根据销量关于单价的线性回归方程，要使利润最大，应将价格定为多少？

参考公式：，.参考数据：，

21. 如图，某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方

向的.位于该市的某大学与市中心的距离，且.现要修筑一条铁路，在上设一站，在上设一站，铁路在部

分为直线段，且经过大学.其中，，.

（1）求大学与站的距离；

（2）求铁路段的长.

22. 在数列中，.

（1）判断数列是否为等比数列？并说明理由；

（2）若对任意正整数，恒成立，求首项的取值范围.