水库调洪演算
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(3-1)
t
——计算时段长度(s)
Qt , Qt 1 ——t时段初、末的入库流量(m3/s)
qt , qt 1
——t时段初、末的出库流量(m3/s); ——t时段初、末水库蓄水量(m3)
Vt ,Vt 1
Qt , Qt 1 当已知水库入库洪水过程线时,
均为已知;Vt , q t 则是计算时段t开始的初始条件。 于是,式中仅 Vt 1 , qt 1 为未知数。必须配合水库 水库泄流方程
段末的水库蓄水量Vt+1和相应的出 库流量qt+1。
前一个时段的
Vt 1 , qt 1
求出后,
其值即成为后一时段的 Vt , qt 值,
使计算有可能逐时段地连续进行下去。
四、水库调洪计算半图解法
水库调洪演算,就是联解(3-1) 和(3-4)两个方程. 将(3-1)改写为:
(Vt/△t+qt/2 )+Q – qt = (Vt+1/△t)+(qt+1/2 )
q=f(Z)。
借助于水库容积特性
V=f(Z),可进一步求出水库下泄流量q
与蓄水容积V 的关系,即
q=f(V)
(3-4)
以水库洪水调节示意图说明如何 进行一次洪水的水库调洪计算。图中Q~t 为入库洪水过程线;q~t为水库调洪计算 需要推求的出库流量过程线。 为计算 设 t 为计算过程的面临时段, 由入库洪水资料可知时段初、末的流量
25000 库容(万m3)
铜钱坝水库库水位-下泄流量曲线计算表
Z上(m)
605 607
Z下(m)
573.06 574.90
h1(m)
31.94 32.10
底孔流量 q1(m3/s)
215.56 216.10
h2(m)
0 2
表孔流量 q2(m3/s)
0.00 460.48
总下泄量 Σq(m3/s)
215.56 676.58
表中各流量分别由下列公式确定:
底孔 q1 11 2 gh1 其中流量系数
1 取用0.82。
3 2
h1 为上下游水位差。
q2 2 B 2 g h2 表孔 2 取用0.49,
h2 Z上 605
605为溢流坝堰顶高程。
取 t 1小时 3600秒
根据上面B=75m计算的库水位~下泄流量曲
水库调洪演算
西安理工大学水利水电学院
陈尧隆
水库是对洪水起有效 控制作用的防洪工程措施。 利用水库调蓄洪水、削减 洪峰, 对提高江河防洪标 准,减轻或避免洪水灾害 起着十分重要的作用。
一、水库调洪演算的目的 水库的防洪作用是通过洪水变 化得以实现的。入库洪水过程Q(t) 经水库防洪库 容的拦蓄、滞留作用 以及泄洪建筑物的制约或控制作用, 使出库洪水过程q(t)产生 变形。 与入库洪水过程相比,出库洪水的 洪峰流量显著减小、过程历时大大 延长。
拟定设计洪水过程线
同倍比放大推求铜钱坝洪水过程线 5000
流量Q(m3/s)
4000 3000 2000 1000 0 时间t(h) Q(m3/s) 设计(P=1%) 校核(P=0.1%)
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
时间t
215.56
676.58 1518.79 2610.34 3902.91 5368.27
107.78
338.29 759.40 1305.17 1951.46 2684.14
17638.61
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
百度文库
t3
t4
时间t
防洪限制水位
to
时间t
上述洪水变化,称为水 库的洪水调节。为了实现水 库的洪水调节,必须具备的 条 件是:有一定的防洪库容, 有一定规模的泄洪建筑物和 有一个合理的调度规则。否 则, 水库就不能发挥防洪功 效,甚至难保自身安全。
Qt , Qt 1 的数值,Vt,qt
为该时段已知的
初始条件。
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
时间t
防洪限制水位
to
时间t
图中阴影线的面积表示该时段水
库蓄水量的增量ΔV, 即ΔV= Vt+1 -Vt。
利用式(3-1),(3-4)可求解时
线,即可计算相应工作曲线
计算步骤见表
工作曲线见图
q~(V/Δt+q/2)工作曲线计算表
Z上 (m) V (万m3) Q (m3/s) q/2 (m3/s) V/Δt (m3/s) V/Δt+q/2 (m3/s)
605
607 609 611 613 615
6349.90
7244.90 8139.90 9223.56 10495.88 11768.20
2392.70 3683.80 5148.27 6767.57 8528.12
1518.79
2610.34 3902.91 5368.27 6988.70 8750.03
625 620 615 610
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(100米3/秒)
605
10
30
50
70
90
铜钱坝水库q=f(Z)关系曲线图
609
611 613 615 617 619
576.82
578.44 580.00 581.73 583.39 585.15
32.18
32.56 33.00 33.27 33.61 33.85
216.37
217.65 219.11 220.01 221.13 221.91
4
6 8 10 12 14
1302.42
时间t
防洪限制水位
to
时间t
二、水库调洪计算的任务 入库洪水流经水库时,水库容 积对洪水的拦蓄、滞留作用,以及泄 水建筑物对出库流量的制约或控制作 用,将使出库洪水过程产生变形。与 入库洪水过程相比,出库洪水的洪峰 流量显著减小,洪水过程历时大大延 长。这种入库洪水流经水库产生的上 述洪水变形,称为水库洪水调节。
流量Q
q
Qt+1 Qt qt
△t
Q~t
q~t qt+1
时间t
t t+1
水量平衡示意图
库容V(万米3)
V=f(Z)关系曲线
库水位Z
水库V=f(Z)关系曲线图
水位(m)
640 630 620 610 600 590 580 570 560 0
铜钱坝水库Z~V关系曲线
5000
10000
15000
20000
以铜钱坝水库调洪演算为例
初定大坝采用底孔和溢流 坝联合泄流,溢流坝段堰顶高程 为605 m,溢流坝段总长定为75m, 分成5孔,每孔净宽13米。底孔设 一个,进口高程580m,孔口尺寸 3.5×3m。 大坝的库水位库容Z~V关系曲 线如图,大坝库水位流量Z~q关系 曲线如图。
水位(m)
640 630 620 610 600 590 580 570 560 0
q1 mBh1 2 gh1
式中: ε 侧收缩系数; m 流量系数; B 溢洪道宽; h1 堰上水头。
(3-2)
若为孔口出流,则泄流公式为:
q 2 2 gh2 (3-3)
式中: μ 孔口出流系数; ω 孔口出流面积;
h2
孔口中心水头。
由式(3-2)或(3-3)所反映泄流
量 q 与泄洪建筑物水头h 的函数关系可 转换为泄流量 q 与库水位Z的关系曲线
△t
Q~t
q~t qt+1
时间t
t t+1
水量平衡示意图
必须指出,这一研 究所涉及的设计洪水选 择是影响大坝,乃至流 域防洪安全的最 重要因 素,它通常对其他单项 工程设计指标起控制作 用。
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
若水库担负下游防洪任务,首先应根 据下游防洪保护对象的防洪标准、下游河 道安全泄量、坝址至防洪点控制断面之间 的区间入流情况,配合泄洪建筑物形式和 规模,合理拟定水库的泄流方式,确定水 库的防洪库容及其相应的防洪高水位;其 次,根据下游防洪对泄洪方式的要求,进 一步拟定为保证水工建筑物安全的泄洪方 式,经调洪计算,确定水库的设计洪水位 与校核洪水位及相应的调洪库容。
铜钱坝水库Z~V关系曲线
5000
10000
15000
20000
25000 库容(万m3)
625 620 615 610
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(100米3/秒)
605
10
30
50
70
90
铜钱坝水库q=f(Z)关系曲线图
铜钱坝水库库水位-下泄流量曲线计算表
Z上(m)
605 607
Z下(m)
防洪限制水位
to
时间t
要根据水库所承担的防洪任 务,在确保大坝自身 安全的前 提下,考虑下游防洪保护对象、 下游河道安全泄量等要求,通过 调洪演算, 研究和选择恰当的 调洪调度方案,并配合泄洪建筑 物的形式、尺寸和高程的选择, 最 终确定水库的设计洪水和相 应的防洪特征水位。
流量Q
q
Qt+1 Qt qt
(3-5)
Q— 计算时段平均入流量;
Q=(Qt + Qt+1)/2 式(3-5)的右端项利用式(3-4) 代入,可见右端项为q的函数.
也就是说,可以事先绘制 q~ (V/△t)+(q/2 )的关系曲线, 即调洪演算工作曲线.因式(3-5) 的左端各项为已知数,故式(3-5)右 端项也可求出,然后根据 (Vt+1/△t)+(qt+1/2 )的值,通过工作 曲线q~ (V/△t)+(q/2 )可查出qt+1的 值.因第一时段的V2、q2就是第二时 段的V1、q1,于是可重复以上步骤连 续进行计算,直到求出结果.
32.18
32.56 33.00 33.27 33.61 33.85
216.37
217.65 219.11 220.01 221.13 221.91
4
6 8 10 12 14
1302.42
2392.70 3683.80 5148.27 6767.57 8528.12
1518.79
2610.34 3902.91 5368.27 6988.70 8750.03
三、水库调洪计算基本公式
洪水进入水库后形成的洪水波运 动,其水力学性质属于明渠渐变不恒 定流。常用的调洪计算方法,往往忽 略库区回水水面比降对蓄水容积的影 响,只按水平面的近似情况考虑水库 的蓄水容积(即静库容)。
水库调洪计算的基本公式是水量平衡方程式
1 2
(Qt Qt 1 )t 1 2 (qt qt 1 )t Vt 1 Vt
573.06 574.90
h1(m)
31.94 32.10
底孔流量 q1(m3/s)
215.56 216.10
h2(m)
0 2
表孔流量 q2(m3/s)
0.00 460.48
总下泄量 Σq(m3/s)
215.56 676.58
609
611 613 615 617 619
576.82
578.44 580.00 581.73 583.39 585.15
水库调洪计算的目的是在已拟定 泄洪建筑物及已确定防洪限制水位 (或其他的起调水位)的条件下,用 给出的入库洪水过程、泄洪建筑物的 泄洪能力曲线及库容曲线等基本资料, 按规定的防洪调度规则,推求水库的 泄流过程、水库水位过程及相应的最 高调洪水位和最大下泄流量。
若水库不承担下游防洪任务, 那么水库调洪计算的任务是研究和 选择能确保水工建筑物安全的调洪 方式,并配合泄洪建筑物的形式、 尺寸和高程的选择,最终确定水库 的设计洪水位、校核洪水位、调洪 库容及二种情况下相应的最大泄流 量。
q =f(V)与上式联立求解
Vt 1 , qt 1 的值。
泄量q(米3/秒)
q=f(v)关系曲线
库容V(万米3)
水库q=f(v)关系曲线图
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(米3/秒)
水库q=f(Z)关系曲线图
库容V(万米3)
V=f(Z)关系曲线
库水位Z
水库V=f(Z)关系曲线图
当水库同时为兴利用水而泄放流量时, 水库泄流量应计入这部分兴利泄流量。假 设暂不计及自水库取水的兴利部门泄向下 游的流量,若泄洪建筑物为无闸门表面溢 洪道,则下泄流量q的计算公式为:
水库调洪演算的目的就 是,根据拟定的设计洪水过 程线、泄洪建筑物的泄流能 力 曲线及水位库容关系等基 本资料,按确定的防洪调度 规则,采用适当的计算方法, 求 出库水位和下泄流量的变 化过程线。
拟定设计洪水过程线
已知铜钱坝水库坝址设计洪水 的一日洪量及洪峰量。接下来选用铁 锁关站1964年9月2~4日一次洪水过程 线为典型:典型洪峰Q=1640m3/s;24 小时洪量W24=0.52亿m3,作为一日洪 量(3日4时~4日4时);同倍比放大求 得的设计洪水过程线其曲线如图。
t
——计算时段长度(s)
Qt , Qt 1 ——t时段初、末的入库流量(m3/s)
qt , qt 1
——t时段初、末的出库流量(m3/s); ——t时段初、末水库蓄水量(m3)
Vt ,Vt 1
Qt , Qt 1 当已知水库入库洪水过程线时,
均为已知;Vt , q t 则是计算时段t开始的初始条件。 于是,式中仅 Vt 1 , qt 1 为未知数。必须配合水库 水库泄流方程
段末的水库蓄水量Vt+1和相应的出 库流量qt+1。
前一个时段的
Vt 1 , qt 1
求出后,
其值即成为后一时段的 Vt , qt 值,
使计算有可能逐时段地连续进行下去。
四、水库调洪计算半图解法
水库调洪演算,就是联解(3-1) 和(3-4)两个方程. 将(3-1)改写为:
(Vt/△t+qt/2 )+Q – qt = (Vt+1/△t)+(qt+1/2 )
q=f(Z)。
借助于水库容积特性
V=f(Z),可进一步求出水库下泄流量q
与蓄水容积V 的关系,即
q=f(V)
(3-4)
以水库洪水调节示意图说明如何 进行一次洪水的水库调洪计算。图中Q~t 为入库洪水过程线;q~t为水库调洪计算 需要推求的出库流量过程线。 为计算 设 t 为计算过程的面临时段, 由入库洪水资料可知时段初、末的流量
25000 库容(万m3)
铜钱坝水库库水位-下泄流量曲线计算表
Z上(m)
605 607
Z下(m)
573.06 574.90
h1(m)
31.94 32.10
底孔流量 q1(m3/s)
215.56 216.10
h2(m)
0 2
表孔流量 q2(m3/s)
0.00 460.48
总下泄量 Σq(m3/s)
215.56 676.58
表中各流量分别由下列公式确定:
底孔 q1 11 2 gh1 其中流量系数
1 取用0.82。
3 2
h1 为上下游水位差。
q2 2 B 2 g h2 表孔 2 取用0.49,
h2 Z上 605
605为溢流坝堰顶高程。
取 t 1小时 3600秒
根据上面B=75m计算的库水位~下泄流量曲
水库调洪演算
西安理工大学水利水电学院
陈尧隆
水库是对洪水起有效 控制作用的防洪工程措施。 利用水库调蓄洪水、削减 洪峰, 对提高江河防洪标 准,减轻或避免洪水灾害 起着十分重要的作用。
一、水库调洪演算的目的 水库的防洪作用是通过洪水变 化得以实现的。入库洪水过程Q(t) 经水库防洪库 容的拦蓄、滞留作用 以及泄洪建筑物的制约或控制作用, 使出库洪水过程q(t)产生 变形。 与入库洪水过程相比,出库洪水的 洪峰流量显著减小、过程历时大大 延长。
拟定设计洪水过程线
同倍比放大推求铜钱坝洪水过程线 5000
流量Q(m3/s)
4000 3000 2000 1000 0 时间t(h) Q(m3/s) 设计(P=1%) 校核(P=0.1%)
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
时间t
215.56
676.58 1518.79 2610.34 3902.91 5368.27
107.78
338.29 759.40 1305.17 1951.46 2684.14
17638.61
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
百度文库
t3
t4
时间t
防洪限制水位
to
时间t
上述洪水变化,称为水 库的洪水调节。为了实现水 库的洪水调节,必须具备的 条 件是:有一定的防洪库容, 有一定规模的泄洪建筑物和 有一个合理的调度规则。否 则, 水库就不能发挥防洪功 效,甚至难保自身安全。
Qt , Qt 1 的数值,Vt,qt
为该时段已知的
初始条件。
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
时间t
防洪限制水位
to
时间t
图中阴影线的面积表示该时段水
库蓄水量的增量ΔV, 即ΔV= Vt+1 -Vt。
利用式(3-1),(3-4)可求解时
线,即可计算相应工作曲线
计算步骤见表
工作曲线见图
q~(V/Δt+q/2)工作曲线计算表
Z上 (m) V (万m3) Q (m3/s) q/2 (m3/s) V/Δt (m3/s) V/Δt+q/2 (m3/s)
605
607 609 611 613 615
6349.90
7244.90 8139.90 9223.56 10495.88 11768.20
2392.70 3683.80 5148.27 6767.57 8528.12
1518.79
2610.34 3902.91 5368.27 6988.70 8750.03
625 620 615 610
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(100米3/秒)
605
10
30
50
70
90
铜钱坝水库q=f(Z)关系曲线图
609
611 613 615 617 619
576.82
578.44 580.00 581.73 583.39 585.15
32.18
32.56 33.00 33.27 33.61 33.85
216.37
217.65 219.11 220.01 221.13 221.91
4
6 8 10 12 14
1302.42
时间t
防洪限制水位
to
时间t
二、水库调洪计算的任务 入库洪水流经水库时,水库容 积对洪水的拦蓄、滞留作用,以及泄 水建筑物对出库流量的制约或控制作 用,将使出库洪水过程产生变形。与 入库洪水过程相比,出库洪水的洪峰 流量显著减小,洪水过程历时大大延 长。这种入库洪水流经水库产生的上 述洪水变形,称为水库洪水调节。
流量Q
q
Qt+1 Qt qt
△t
Q~t
q~t qt+1
时间t
t t+1
水量平衡示意图
库容V(万米3)
V=f(Z)关系曲线
库水位Z
水库V=f(Z)关系曲线图
水位(m)
640 630 620 610 600 590 580 570 560 0
铜钱坝水库Z~V关系曲线
5000
10000
15000
20000
以铜钱坝水库调洪演算为例
初定大坝采用底孔和溢流 坝联合泄流,溢流坝段堰顶高程 为605 m,溢流坝段总长定为75m, 分成5孔,每孔净宽13米。底孔设 一个,进口高程580m,孔口尺寸 3.5×3m。 大坝的库水位库容Z~V关系曲 线如图,大坝库水位流量Z~q关系 曲线如图。
水位(m)
640 630 620 610 600 590 580 570 560 0
q1 mBh1 2 gh1
式中: ε 侧收缩系数; m 流量系数; B 溢洪道宽; h1 堰上水头。
(3-2)
若为孔口出流,则泄流公式为:
q 2 2 gh2 (3-3)
式中: μ 孔口出流系数; ω 孔口出流面积;
h2
孔口中心水头。
由式(3-2)或(3-3)所反映泄流
量 q 与泄洪建筑物水头h 的函数关系可 转换为泄流量 q 与库水位Z的关系曲线
△t
Q~t
q~t qt+1
时间t
t t+1
水量平衡示意图
必须指出,这一研 究所涉及的设计洪水选 择是影响大坝,乃至流 域防洪安全的最 重要因 素,它通常对其他单项 工程设计指标起控制作 用。
流量Q Q ~t
q
Qm
水库调洪示意图
qm
△V
次洪水最高水位 库 水 位 Z
q~t
t1 t2 Z~t
t3
t4
若水库担负下游防洪任务,首先应根 据下游防洪保护对象的防洪标准、下游河 道安全泄量、坝址至防洪点控制断面之间 的区间入流情况,配合泄洪建筑物形式和 规模,合理拟定水库的泄流方式,确定水 库的防洪库容及其相应的防洪高水位;其 次,根据下游防洪对泄洪方式的要求,进 一步拟定为保证水工建筑物安全的泄洪方 式,经调洪计算,确定水库的设计洪水位 与校核洪水位及相应的调洪库容。
铜钱坝水库Z~V关系曲线
5000
10000
15000
20000
25000 库容(万m3)
625 620 615 610
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(100米3/秒)
605
10
30
50
70
90
铜钱坝水库q=f(Z)关系曲线图
铜钱坝水库库水位-下泄流量曲线计算表
Z上(m)
605 607
Z下(m)
防洪限制水位
to
时间t
要根据水库所承担的防洪任 务,在确保大坝自身 安全的前 提下,考虑下游防洪保护对象、 下游河道安全泄量等要求,通过 调洪演算, 研究和选择恰当的 调洪调度方案,并配合泄洪建筑 物的形式、尺寸和高程的选择, 最 终确定水库的设计洪水和相 应的防洪特征水位。
流量Q
q
Qt+1 Qt qt
(3-5)
Q— 计算时段平均入流量;
Q=(Qt + Qt+1)/2 式(3-5)的右端项利用式(3-4) 代入,可见右端项为q的函数.
也就是说,可以事先绘制 q~ (V/△t)+(q/2 )的关系曲线, 即调洪演算工作曲线.因式(3-5) 的左端各项为已知数,故式(3-5)右 端项也可求出,然后根据 (Vt+1/△t)+(qt+1/2 )的值,通过工作 曲线q~ (V/△t)+(q/2 )可查出qt+1的 值.因第一时段的V2、q2就是第二时 段的V1、q1,于是可重复以上步骤连 续进行计算,直到求出结果.
32.18
32.56 33.00 33.27 33.61 33.85
216.37
217.65 219.11 220.01 221.13 221.91
4
6 8 10 12 14
1302.42
2392.70 3683.80 5148.27 6767.57 8528.12
1518.79
2610.34 3902.91 5368.27 6988.70 8750.03
三、水库调洪计算基本公式
洪水进入水库后形成的洪水波运 动,其水力学性质属于明渠渐变不恒 定流。常用的调洪计算方法,往往忽 略库区回水水面比降对蓄水容积的影 响,只按水平面的近似情况考虑水库 的蓄水容积(即静库容)。
水库调洪计算的基本公式是水量平衡方程式
1 2
(Qt Qt 1 )t 1 2 (qt qt 1 )t Vt 1 Vt
573.06 574.90
h1(m)
31.94 32.10
底孔流量 q1(m3/s)
215.56 216.10
h2(m)
0 2
表孔流量 q2(m3/s)
0.00 460.48
总下泄量 Σq(m3/s)
215.56 676.58
609
611 613 615 617 619
576.82
578.44 580.00 581.73 583.39 585.15
水库调洪计算的目的是在已拟定 泄洪建筑物及已确定防洪限制水位 (或其他的起调水位)的条件下,用 给出的入库洪水过程、泄洪建筑物的 泄洪能力曲线及库容曲线等基本资料, 按规定的防洪调度规则,推求水库的 泄流过程、水库水位过程及相应的最 高调洪水位和最大下泄流量。
若水库不承担下游防洪任务, 那么水库调洪计算的任务是研究和 选择能确保水工建筑物安全的调洪 方式,并配合泄洪建筑物的形式、 尺寸和高程的选择,最终确定水库 的设计洪水位、校核洪水位、调洪 库容及二种情况下相应的最大泄流 量。
q =f(V)与上式联立求解
Vt 1 , qt 1 的值。
泄量q(米3/秒)
q=f(v)关系曲线
库容V(万米3)
水库q=f(v)关系曲线图
库水位Z(米)
q=f(Z)关系曲线
泄量q(米3/秒)
水库q=f(Z)关系曲线图
库容V(万米3)
V=f(Z)关系曲线
库水位Z
水库V=f(Z)关系曲线图
当水库同时为兴利用水而泄放流量时, 水库泄流量应计入这部分兴利泄流量。假 设暂不计及自水库取水的兴利部门泄向下 游的流量,若泄洪建筑物为无闸门表面溢 洪道,则下泄流量q的计算公式为:
水库调洪演算的目的就 是,根据拟定的设计洪水过 程线、泄洪建筑物的泄流能 力 曲线及水位库容关系等基 本资料,按确定的防洪调度 规则,采用适当的计算方法, 求 出库水位和下泄流量的变 化过程线。
拟定设计洪水过程线
已知铜钱坝水库坝址设计洪水 的一日洪量及洪峰量。接下来选用铁 锁关站1964年9月2~4日一次洪水过程 线为典型:典型洪峰Q=1640m3/s;24 小时洪量W24=0.52亿m3,作为一日洪 量(3日4时~4日4时);同倍比放大求 得的设计洪水过程线其曲线如图。