数值变量的描述性统计
数值变量资料的统计分析.
1、大样本（如n>100）数据总体均数的可信区间
移项后: 总体均数的95%可信区间：
缩写为： 或：
例9.14(P167):
该地健康成年女性血红蛋白值总体均数有95％的 可能落在117.48—120.12g/L之间。
2、小样本数据总体均数的可信区间
（一）极差（range）
极差又称全距，即一组观察值中最大值与最小值 之差，用R表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但 较粗略。
（二）四分位数间距(quartile interval)
四分位数间距是上四分位数 （即 ）与下四分 位数 （即 ）之差，其间包括了全部观察值中间 的一半，用 表示。
适用范围：可用于所有资料的离散趋势描述，但主 要用于偏态分布资料。
例9.6(P160) 此150名某型食物中毒患者的四分位数间距是19.47天。
（三）方差和标准差
方差（variance）是每一观察值的离均差平方和 的平均值。总体方差用 表示，样本方差用 表 示。
标准差（standard deviation）即方差的平方 根。总体标准差用 表示，样本标准差用 表 示。
第三节 参数估计和假设检验
一.均数的抽样误差与标准误
抽样研究的目的总是通过对样本的观察，用样本的 水平推断其总体的水平。
由抽样而造成的样本指标与总体指标的差异，或各 样 本 指 标 之 间 的 差 异 ， 就 称 为 抽 样 误 差 ( sampling error)。
抽样研究时，抽样误差是不可避免的，只能估计其 大小。
（2）均数对应的位置曲线最高，且以均数为中心左右对
称；
（3）正态分布曲线的位置和形状取决于两个参数
第二章数值型变量的统计描述
例：某公司五名职员的薪水分别是： 10，100，1000，10000，100000。
10 100 1000 10000 100000 X 22222 5
G 10 100 1000 10000 100000 1000
5
lg 10 lg 100 lg 100000 1 15 G lg ( ) lg ( ) 1000 n 5
统计工作四大步骤之一：分析资料
分析资料：计算有关指标，反映数据的综合特 征， 阐明事物内在联系和规律 （1）统计描述(descriptive statistics)：指用统计
指标、统计表、统计图等方法，对资料的数量特 征及其分布规律进行测定和描述 。
（2）统计推断(inferential statistics)：指如何根
n 2 n 1 2
2
求:中位数
第1组数：1、4、 3、 2、 3 第2组数： 3、 2、1、 3 第3组数：1、2、 1、 2
（2）频数表法：
适用于样本例数较大的资料（百分位数法）
步骤： ①从小到大计算累计频数和累计频数； ②确定中位数和百分位数所在组段；
③计算中位数M和百分位数PX
i Px＝ L n x % f L fx
考考你： BUN组段(1)
BUN组段(2)
2.00～2.40 2.40～2.80 2.80～3.20 3.20～3.60
BUN组段(3)
2.00～ 2.40～ 2.80～ 3.20～3.60
2.00～2.30
2.40～2.70 2.80～3.10 3.20～3.50
4、列表划记（数频数）：统计各组段内的
例2-3
二、几何均数（geometric mean）
描述性统计分析
一、什么是描述统计分析（Descriptive Analysis）概念：使用几个关键数据来描述整体的情况描述性数据分析属于比较初级的数据分析，常见的分析方法包括对比分析法、平均分析法、交叉分析法等。
描述性统计分析要对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集中趋势分析、数据离散程度分析、数据的分布、以及一些基本的统计图形。
Excel里的分析工具库里的数据分析可以实现描述性统计分析的功能。
描述性统计分析即是对数据源最初的认知，包括数据的集中趋势、分散程度以及频数分布等，了解了这些后才能去做进一步的分析。
二、常用指标均值、中位数、众数体现了数据的集中趋势。
极差、方差、标准差体现了数据的离散程度。
偏度、峰度体现了数据的分布形状。
1、均值。
均值容易受极值的影响，当数据集中出现极值时，所得到的的均值结果将会出现较大的偏差。
2、中位数：数据按照从小到大的顺序排列时，最中间的数据即为中位数。
当数据个数为奇数时，中位数即最中间的数，如果有N个数，则中间数的位置为(N+1)/2；当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值，中间位置的算法是(N+1)/2。
中位数不受极值影响，因此对极值缺乏敏感性。
3、众数：数据中出现次数最多的数字，即频数最大的数值。
众数可能不止一个，众数不能能用于数值型数据，还可用于非数值型数据，不受极值影响。
4、极差：=最大值-最小值，是描述数据分散程度的量，极差描述了数据的范围，但无法描述其分布状态。
且对异常值敏感，异常值的出现使得数据集的极差有很强的误导性。
5、四分位数：数据从小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值，即为四分位数，四分位数分为上四分位数（数据从小到大排列排在第75%的数字，即最大的四分位数）、下四分位数（数据从小到大排列排在第25%位置的数字，即最小的四分位数）、中间的四分位数即为中位数。
四分位数可以很容易地识别异常值。
箱线图就是根据四分位数做的图。
数值变量资料的统计描述（论文资料）
数值变量资料的统计描述11．表示血清学滴度资料平均水平最常计算 BA算术均数 B几何均数 C中位数 D全距 E率12．某计量资料的分布性质未明，要计算集中趋势指标，宜选择 CA XB GC MD SE CV13．各观察值均加（或减）同一数后：BA均数不变，标准差改变 B均数改变，标准差不变C两者均不变 D两者均改变 E以上均不对14．某厂发生食物中毒，9名患者潜伏期分别为：16、2、6、3、30、2、lO、2、24+(小时)，问该食物中毒的平均潜伏期为多少小时？ CA 5B 5．5C 6D lOE 1215．比较12岁男孩和18岁男子身高变异程度大小，宜采用的指标是：DA全距 B标准差 C方差 D变异系数 E极差16．下列哪个公式可用于估计医学95％正常值范围 AA X±1.96SB X±1.96SXC μ±1.96SXD μ±t0.05,υSXE X±2.58S17．标准差越大的意义，下列认识中错误的是 BA观察个体之间变异越大 B观察个体之间变异越小C样本的抽样误差可能越大 D样本对总体的代表性可能越差E以上均不对18．正态分布是以 EA t值为中心的频数分布B 参数为中心的频数分布C 变量为中心的频数分布D 观察例数为中心的频数分布 E均数为中心的频数分布19．确定正常人的某项指标的正常范围时，调查对象是 BA从未患过病的人 B排除影响研究指标的疾病和因素的人C只患过轻微疾病，但不影响被研究指标的人D排除了患过某病或接触过某因素的人 E以上都不是20．均数与标准差之间的关系是 EA标准差越大，均数代表性越大 B标准差越小，均数代表性越小C均数越大，标准差越小 D均数越大，标准差越大E标准差越小，均数代表性越大11、常用平均数如下，除了：EA、均数B、几何均数C、中位数D、众数E、全距12、变异指标如下，除了：EA、全距B、标准差C、变异系数D、四分位数间距E、中位数13、某数值变量资料的分布性质未明，要计算集中趋势指标，下列适宜的指标是：CA、XB、GC、MD、SE、CV14、各观察值均加（或减）同一数后：BA、均数不变，标准差改变B、均数改变，标准差不变C、两者均不变D、两者均改变E、以上均不对15、某厂发生食物中毒，9名患者潜伏期分别为：16、2、6、3、30、2、lO、2、24+(小时)，问该食物中毒的平均潜伏期为多少小时：CA、5B、5.5C、6D、lOE、1216、比较12岁男孩和18岁男子身高变异程度大小，宜采用的指标是：DA、全距B、标准差C、方差D、变异系数E、极差17、表示血清学滴度资料平均水平最常计算: BA、算术均数B、几何均数C、中位数D、全距E、率18、标准差越大的意义，下列认识中错误的是：BA、观察个体之间变异越大B、观察个体之间变异越小C、样本的抽样误差可能越大D、样本对总体的代表性可能越差E、以上均不对19、均数与标准差适用于：AA、正态分布的资料B、偏态分布C、正偏态分布D、负偏态分布E、不对称分布20、正态分布是以：EA.t值为中心的频数分布B.参数为中心的频数分布C.变量为中心的频数分布D.观察例数为中心的频数分布E.均数为中心的频数分布1.标准正态分布曲线的特征是：BA． =0 =0 B． =0 =1 C． =1 =0D． =0 =不确定 E． =1 =不确定2.描述计量资料的主要统计指标是：AA.平均数B.相对数C.t值D.标准误E.概率3、一群7岁男孩身高标准差为5cm，体重标准差为3kg，则二者变异程度比较：DA、身高变异大于体重B、身高变异小于体重C、身高变异等于体重D、无法比较E、身高变异不等于体重4、随机抽取某市12名男孩，测得其体重均值为3.2公斤，标准差为0.5公斤，则总体均数95%可信区间的公式是：CA、3.2±t0.05.11 ×0.5B、3.2 ±t0.05.12 ×0.5/C、3.2 ±t0.05.11 ×0.5/D、3.2±1.96×0.5/E、3.2 ±2.58×0.5/5. 某组资料共5例, X2=190, X=30, 则均数和标准差分别是 DA.6 和 1.29B.6.33 和 2.5C.38 和 6.78D.6 和 1.58 E 6和2.56．以下指标中那一项可用来描述计量资料离散程度。
数值变量资料的统计描述知识介绍
包括均值、中位数、众数、标准差、变异系数等统计量，用于描述数值变量的 集中趋势和离散趋势。
图形描述
直方图
通过直方图可以直观地展示数值变量取值的分布情况，包括 频数和频率。
箱线图
通过箱线图可以展示数值变量的最小值、下四分位数、中位 数、上四分位数和最大值，以及异常值的情况。
文字描述
众数
总结词
众数是数据中出现次数最多的数值。
详细描述
众数是一组数据中出现次数最多的数值。在统计学中，众数用于描述数据的分布特征，特别是当数据 中出现多个众数时，说明数据存在多个峰值，此时数据的分布可能是多峰的。众数在市场调研、人口 统计等领域有广泛应用。
03
数值变量的离散程度描述
方差
方差是衡量数值变量离散程度的 重要指标，它表示各个数值与平 均数的偏差的平方的平均值。
回归分析
01
回归分析
通过建立一个或多个自变量与因 变量之间的数学模型，来描述变 量之间的因果关系。
Байду номын сангаас
02
回归分析的种类
03
回归分析的应用
线性回归、多项式回归、逻辑回 归等。
预测、解释和调控因变量的变化 趋势。
协方差分析
协方差分析
用于比较两组数值变量的总体均 值是否存在显著差异，同时考虑 变量的共同变异。
正态分布
总结词
正态分布是最常见的连续型概率分布， 其特征是钟形曲线，对称轴为均值所在 直线。
VS
详细描述
正态分布适用于许多自然现象的概率分布 ，如人的身高、考试分数等。其概率密度 函数曲线呈钟形，对称轴为均值所在直线 ，即曲线关于均值所在直线对称。在正态 分布中，约68%的数据落在均值的1个标 准差范围内，约95%的数据落在均值的2 个标准差范围内。
数值变量资料的统计描述
第一章数值变量资料的统计描述统计描述(statistical description）即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征，以便研究者根据样本信息,正确地推论其总体规律的统计分析方法。
统计指标（statistical index)是表示数据分布特征的一个或一组数值，是统计分析的基本依据.第一节频数分布的概念与应用对获取的数据进行统计学分析之前,了解数据的分布特征是至关重要的。
因为很多参数分析方法都要求样本数据来自某种已知分布的总体，否则，就应对数据实施合适的数据转换，或者采用非参数分析方法。
对频数表及频数图进行分析是描述性统计学分析的基本内容，也是表达或探索数据分布特征的基本手段.一、频数分布1．频数分布（frequency distribution）的概念频数（frequency）是相同观察值或观察结果出现的次数；分布（distribution）指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。
频数分布即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数（频数）的分布,它是了解数据分布形态特征与规律的基础.2．频数分布的特征(1)集中趋势(central tendency):指一组变量值的集中倾向或中心位置.（2）离散趋势(tendency of dispersion）：指一组变量值的分散倾向。
3．频数分布的类型⑴对称分布:指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。
又可分为正态分布（normal distribution)和非正态分布(non-normal distribution）.⑵偏态分布：是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为两类：①正偏态:亦称右偏态，特点是峰偏左，此时均数与众数之差为正值，长尾向右侧（即观察值较大一端）伸延；②负偏态：亦称左偏态，特点为峰偏右，此时均数与众数之差为负值，长尾向左侧（即观察值较小一端）伸延。
数值变量资料的统计描述
频数，f 组中值，X
2
76
4
78
11
80
13
82
22
84
19
86
15
88
9
90
4
92
1
94
100
fX 152 312 880 1066 1848 1634 1320 810 368 94 8484
fX2 11552 24336 70400 87412 155232 140524 116160 72900 33856 8836 721208
190 302
S甲
5 1.58(毫米 / 小时) 5 1
乙组：n=5，X=2+4+6+8+10=30
X2= 22+42+62+82+102 =220
220 302
S乙
5 3.16(毫米/ 小时) 5 1
某地100名2岁健康男童身高标准差计算
身高组段 75~ 77~ 79~ 81~ 83~ 85~ 87~ 89~ 91~ 93~95 合计
89~
9
90
810
91~
4
92
93~95
1
94
合计
100（ ∑ f）
368 94
8484（∑fX）
X 2 76 4 78 1180 194 84.8(cm) 100
均数的应用：
适用于对称分布资料，因为这时均 数位于分布的中心，最能反映分布的集 中趋势。
对于正态分布资料，均数更有其重 要作用。
频数分布
直方图
频数表的用途
• 揭示资料的分布特征和分布类型; 频数分布的两个重要特征：
数值变量资料的统计描述
fX2
(5)= (2)×(3) 2
20.10 37.07 114.70 198.98 346.74 521.67 401.03 313.27 227.53 148.21 106.92 57.67
2493.89
N＝∑f .
红细胞数
40
30
20
Frequency
10
Std. Dev = .45
可用于反映一组经对数转换后 呈对称分布或正态分布的变量值在 数量上的平均水平。
.
几何均数（geometric mean）
G n X1X2 Xn
lgG
1 n
(lg
X1
lg
X2
lg Xn)
lg X n
Glg1 lg X
n lg 表示以10为底的对数；
几何均数：变量对 数值的算术均数的 反对数。
lg1表示以10为底的反对数 X 0，为正值
（3） 列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段 上限必须包含最大值。
（4） 划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组 段的频数。
.
138名成年女子的红细胞数(×1012/L)频数分布
组段
(1) 3.07～ 3.27～ 3.47～ 3.67～ 3.87～ 4.07～ 4.27～ 4.47～ 4.67～ 4.87～ 5.07～ 5.27～5.47
.
算术均数
算术均数：简称均数（mean） 可用于反映一组呈对称分布的变量
值在数量上的平均水平或者说是集中 位置的特征值。
.
1、计算方法
（1）直接计算法
公式 ： XX1X2 Xn X
n
n
举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？
2-数值变量与分类变量的统计描述分析
实习二统计描述第164～180页实习二统计描述医学统计资料类型¾数值变量资料：又称为计量资料。
变量值是定量的，有单位的，表示为数值的大小。
¾无序分类资料：又称为计数资料。
变量值是定性的，没有单位，表示为相互独立的类别。
¾有序分类资料：又称为等级资料。
变量值是定性的，没有单位，各类别具有程度上的差异。
注：不同类型的资料，统计方法不同；各种类型的资料之间是可以相互转化的。
一、数值变量资料的统计描述统计描述包括两个方面：集中趋势的描述和离散趋势的描述一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表（frequency table）：当变量值或者观测值较多时，将变量值分为适当的组段，统计各组段中相应的频数（或者人数），以描述数值变量资料的分布特征和分布类型。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途1.描述数值变量资料的分布特征集中趋势（central tendency）：频数最多的组段代表了中心位置（平均水平），从两侧到中心，频数分布是逐渐增加的。
离散趋势（tendency of dispersion）：从中心到两侧，频数分布是逐渐减少的。
反映了数据的离散程度或者变异程度。
一、数值变量资料的统计描述（一）数值变量资料的频数表频数表的用途2.描述数值变量资料的分布类型正态分布：集中位置居中，左右两侧频数基本对称。
常见近似正态分布。
偏态分布：集中位置偏向一侧，频数分布不对称。
正偏态分布：集中位置偏向数值小的一侧或者左侧，有较长的右尾部。
负偏态分布：集中位置偏向数值大的一侧或者右侧，有较长的左尾部。
一、数值变量资料的统计描述（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线直方图及近似正态分布直方图及正偏态分布（二）数值变量资料的频数分布图及正态曲线一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述1.算数均数（均数mean ）适用于正态分布或者近似正态分布总体均数：µ；样本均数：一、数值变量资料的统计描述一、数值变量资料的统计描述（三）集中趋势指标描述2.几何均数（geometric mean，G）适用于一种特殊的偏态分布资料：等比资料（常见于抗体滴度）。
第二章 数值变量资料的统计描述
频数分布的类型
频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 频数分布分为对称分布和偏态分布两种类型。 对称分布是指集中位置在正中， 对称分布是指集中位置在正中，左右两侧频 数分布大体对称，如上表所示。 数分布大体对称，如上表所示。若将其绘制 成频数分布直方图，则更清楚。 成频数分布直方图，则更清楚。 直方图是以x 本例为体重） 为横坐标 ， 直方图是以 x（ 本例为体重 ） 为横坐标， 频 数或百分数为纵坐标， 数或百分数为纵坐标，用矩形面积大小表示 频数多少。 频数多少。
某地150名12岁男童体重频数分布图 名 岁男童体重频数分布图 某地
40
30
Frenquency
20
10
0 21.5 24.5 27.5 30.5 33.5 36.5 39.5 42.5 45.5 48.5 51.5
体重（kg）
频数分布的类型
偏态分布指集中位置偏向一侧， 偏态分布指集中位置偏向一侧 ， 频数分布 不对称。 不对称。 一些以儿童为主的传染病， 一些以儿童为主的传染病 ， 患者的年龄分 布 ， 集中位置偏于年龄小的一侧， 频数尾 集中位置偏于年龄小的一侧 ， 部向右侧延伸， 称为正偏态 （ 部向右侧延伸 ， 称为正偏态（ 峰 ） 分布 ， 分布， 如图
一、频数分布表（frequency table）的编制 频数分布表（ table）
某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 某地儿研所测得该地150名12岁健康男童体重 kg）原始数据如下，试编制频数表。 （kg）原始数据如下，试编制频数表。
25.2 30.5 36.5 35.1 37.1 37.1 28.7 31.4 36.8 27.3 37.6 37.8 35.7 34.9 36.2 42.5 37.8 44.0 29.2 33.7 34.1 27.2 48.6 25.5 33.4 39.3 34.3 51.0 33.7 32.4 35.6 38.2 35.1 25.3 34.0 35.8 37.3 32.2 42.2 38.1 38.0 29.3 38.5 44.5 41.1 42.9 29.6 34.7 29.7 37.5 33.4 35.3 41.3 43.8 39.6 28.2 46.5 36.2 20.1 38.2 44.4 45.6 41.5 32.4 30.1 27.8 40.9 37.5 36.5 35.0 43.5 35.4 43.7 41.2 41.8 38.4 32.8 27.2 33.8 37.5 39.6 23.4 31.8 32.8 26.5 33.8 35.3 33.0 44.2 36.8 37.7 36.6 33.2 35.8 36.4 36.3 42.0 24.5 42.6 28.3 43.2 45.7 28.4 33.4 32.1 34.1 36.2 31.8 39.6 29.2 34.1 33.3 31.5 41.2 33.5 47.4 29.9 27.6 47.9 30.6 38.7 45.9 30.0 35.1 40.2 40.9 47.3 36.4 43.7 42.6 38.7 38.5 35.4 32.5 31.4 40.6 34.5 36.5 34.8 41.4 33.8 23.1 20.5 39.6 51.2 23.5 40.8 38.2 37.4 47.9
数值变量资料名词解释
数值变量资料名词解释数值变量资料名词解释数值变量资料是指用于描述数据集中数值变量的变量类型和数值范围的数据。
这些数据可以是数字、分数、百分数、小数、数字和分数的组合等等。
数值变量资料通常用于统计学、数据分析和科学计算等领域。
数值变量资料的名词解释和分类如下:1. 数值变量类型:数值变量资料可以分为定量变量和定性变量。
定量变量表示数值的大小或数量,例如身高、体重、收入等。
定性变量表示变量的情感或态度,例如乐观、悲观、善良、邪恶等。
2. 数值变量范围:数值变量资料可以分为离散型和连续型。
离散型数值变量资料的变量值是离散的,例如整数、小数点、分数、百分数等。
连续型数值变量资料的变量值是连续的,例如身高、年龄、时间等。
3. 数值变量单位:数值变量资料的变量单位可以是基本单位,例如米、千克、磅等,也可以是特定单位,例如人民币、美元、日元等。
4. 数值变量分析:数值变量资料的分析包括描述性统计分析和推断统计分析。
描述性统计分析用于对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。
推断统计分析用于推断变量之间的关系,例如回归分析、聚类分析等。
除了以上名词解释,数值变量资料还可以包括其他相关概念,例如数据集、样本、观测值等。
在具体应用中,这些概念和名词解释可能会有所不同。
拓展:数值变量资料的分析通常涉及到以下几个方面:1. 总体描述:使用描述性统计方法对数值变量资料进行总体描述,例如平均数、中位数、众数等。
2. 变量之间的关系:使用推断统计方法对数值变量资料进行分析,以探究变量之间的关系。
例如,使用回归分析或聚类分析等方法,研究不同变量之间的关系。
3. 数据清洗和准备:在进行数据分析之前,需要对数值变量资料进行清洗和准备。
例如,去除缺失值、异常值和重复值等。
4. 模型选择和评估:在使用统计方法进行数据分析时,需要选择适当的模型,并对模型进行评估。
例如,使用回归分析等方法,研究不同变量之间的关系,并评估模型的准确性和可靠性。
描述性统计分析
描述性统计分析统计学是一门关注收集、整理、分析和解释数据的学科。
在进行数据分析时，描述性统计是一个重要的环节。
描述性统计分析旨在通过对数据的整理和总结，揭示数据的基本特征和规律，帮助我们更好地理解和解释数据。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据的收集与整理。
数据可以从多种渠道获得，比如调查问卷、观测记录、实验数据等。
对于收集到的数据，需要进行数据清洗和整理，确保数据的准确性和可靠性。
清洗和整理数据的过程包括剔除异常值、处理缺失值、标准化数据等。
二、数据集中趋势的测量数据集中趋势是指描述数据集中心位置的统计量，常用的统计量有均值、中位数和众数。
1. 均值（mean）是数据集中所有数值的平均值，用于描述数据的总体水平。
2. 中位数（median）是将数据集按大小排序后处于中间位置的数值，用于描述数据的中间位置。
3. 众数（mode）是数据集中出现频次最高的数值，用于描述数据的集中趋势。
通过计算均值、中位数和众数，我们可以得到数据的集中趋势，进一步了解数据的整体分布情况。
三、数据的变异程度测量数据的变异程度是指数据分布的离散程度。
常用的统计量有范围、方差和标准差。
1. 范围（range）是描述数据集最大值和最小值之间差异的统计量，用于度量数据的极值情况。
2. 方差（variance）是描述数据与均值之间差异的统计量，用于度量数据的分散程度。
3. 标准差（standard deviation）是方差的算术平方根，用于度量数据的离散程度。
通过计算范围、方差和标准差，我们可以了解数据的变异程度，从而判断数据的稳定性和可靠性。
四、数据的分布特征描述数据的分布特征描述主要包括对称性、峰度和偏度等。
1. 对称性是指数据分布在均值两侧是否对称，常用的描述指标是偏离标准差。
2. 峰度是描述数据分布的峰态的指标，代表数据分布的尖锐程度。
3. 偏度是描述数据分布的不对称性的指标，代表数据分布的偏斜程度。
通过分析数据的对称性、峰度和偏度，我们可以了解数据分布的形态特征，进一步推断数据的性质和规律。
数值变量资料的统计描述(精)
（五）变异系数(Coefficient of Variation )
S CV 100% X
主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观
察值的变异程度进行比较。
例3.3 测得某地成年人舒张压均数为 77.5mmHg,
标准差为 10.7mmHg ；收缩压均数为 122.9mmHg, 标准
差为 17.1mmHg 。试比较舒张压和收缩压的变异程度。
主要用作划分正常人与异常人的界线。 5.医学参考值范围的制定需要按照一定步骤进行。实
际中最好结合正常人和病人的数据分布特点，权衡假阳性
和假阴性的比例，选择一个适当的百分范围，最常用的百 分界限是95%。 6.参考值范围估计的方法有多种，其中最基本的有百 分位数法和正态分布法。正态法的优点是结果较稳定，但 对资料要求严格；百分位数法适合于任何分布类型的资料， 但要求大样本。
R甲 186 142 44(mmHg)
R乙 166 159 7 (mmHg)
该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食
物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳
定。
（二）四分位数间距 (Quartile)
Q P75 P25
如由上一章例2.4 算出，50岁～60岁正常女性血清
参见书中计算实例……
第三节
医学参考值范围
(Reference Value Range) 一、基本概念
通常指正常人的解剖、生理、生化、免疫及组 织代谢产物的含量等各种数据的波动范围。主要目 的：用于临床疾病诊断。最常用的是95%参考值范围。
确定95%参考值范围示意图
二、医学参考值范围的制定方法
(一）选择一定数量的参照样本
f (X )
1 e 2
实验二、数值变量资料的统计描述
实验二、数值变量资料的统计描述一、实验内容（项目）1.均数、几何均数、中位数的选择和计算。
2.标准差、方差、变异系数的选择和计算。
二、实验目的和要求能正确选择应用并计算各种指标，能对数值变量资料进行基本的统计描述。
三、主要实验仪器及材料计算机、SPSS软件、数据资料。
四、实验步骤：1．教师演示相应软件操作。
2．学生独立用软件完成统计资料的分析和计算，并提交分析计算结果。
3．教师引导下讨论结果，总结，完成并上交实验报告。
统计资料：1、某医科大学抽查了100名健康女大学生的血清总蛋白含量（g/L），检查结果如下：74.3 78.8 68.8 78.0 70.4 80.5 80.5 69.7 79.5 75.6 75.0 78.8 72.0 72.0 72.0 74.3 75.0 73.5 78.8 74.3 75.8 65.0 74.3 71.2 73.5 75.0 72.0 64.3 75.8 80.3 69.7 74.3 75.8 75.8 68.8 76.5 70.4 71.2 81.2 75.0 74.0 72.0 76.5 74.3 76.5 77.6 67.3 72.0 73.5 79.5 73.5 74.7 65.0 76.5 81.6 75.4 75.8 73.5 75.0 72.7 70.4 77.2 68.8 67.3 75.8 73.5 75.0 72.7 73.5 72.7 81.6 73.5 75.0 72.7 70.4 76.5 72.7 77.2 84.3 75.0 71.2 71.2 69.7 73.5 70.4 75.0 72.7 67.3 70.3 76.5 73.5 78.0 68.0 73.5 68.0 73.5 68.0 74.3 72.7 73.7 试分析：(1) 输入资料建立文件。
(2) 对变量血清总蛋白含量频数分布分析：样本量、均数、中位数、最小值、最大值、方差、标准差、极差、总和、峰度系数、偏度系数及其标准误；绘制住院时间的频数分布表及直方图，观察其分布特征。
数值变量资料的统计描述(变异程度)
9
样本方差为什么要除以（ 样本方差为什么要除以（n－1）
组段 （1） ） 0.5～ ～ 0.6～ ～ 0.7～ ～ 0.8～ ～ 0.9～ ～ 1.0～ ～ 1.1～ ～ 1.2～ ～ 1.3～ ～ 1.4～ ～ 正 正正 正正
划记 （2） ）
频数， 频数，f （3） ） 3 9 12 13 17 18 20 18 17 13
累计频数Σ 累计频数Σf （4） ） 3 12 24 37 54 72 92 110 127 140
freedom）有关。 与自由度（degrees of freedom）有关。 自由度（ 自由度是数学名词，在统计学中， 自由度是数学名词，在统计学中，n个数据如不受任 何条件的限制， 个数据可取任意值， 何条件的限制，则n个数据可取任意值，称为有n个自由度 个条件的限制，就只有（ 个自由度。 。若受到k个条件的限制，就只有（n－k）个自由度。计 算标准差时， 个自由度。 算标准差时， n个变量值本身有n个自由度。但受到样本 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（ 均数的限制，任何一个“离均差”均可以用另外的（n－1 离均差”表示，所以只有（ 个独立的“ ）个“离均差”表示，所以只有（n－1）个独立的“离均 因此只有（ 个自由度。 差”。因此只有（n－1）个自由度。
490 495 500 505 510 2500
7.91
193600 211600 250000 291600 313600 1260400
数值变量资料的统计分析
数值变量资料的统计分析数值变量的统计分析是一种重要的数据分析方法，通过对数值变量的各种统计指标和分布进行分析，可以帮助我们了解和揭示数据的内在规律和特征。
数值变量的统计分析在各个领域和学科中都有着广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。
本文将从描述统计、推断统计和回归分析三个方面介绍数值变量资料的统计分析方法。
描述统计是对数值变量资料进行整体描述的统计方法。
常用的描述统计指标包括中心趋势和离散程度两方面。
中心趋势指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是最常用的中心趋势指标，它代表了样本数据的集中位置。
中位数是将数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值，它对极端值不敏感，更能反映总体的典型水平。
众数是出现频率最高的数值，可以用来了解数据的分布特点。
离散程度指标包括范围、方差和标准差等。
范围是最大值和最小值的差值，表示了数据集的广度。
方差和标准差是衡量数据分散程度的指标，方差是每个数值与平均数的差的平方的平均值，标准差是方差的平方根，反映了数据的离散程度。
推断统计是利用样本数据对总体进行推断的统计方法。
常用的推断统计方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据估计总体的未知参数，如均值、方差等。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个估计值。
常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计。
区间估计则是对参数进行估计的同时还给出了一个可信的范围，可以用于报告不确定性。
假设检验是利用样本数据对总体参数进行假设检验的统计方法，用于判断总体参数是否符合一些假设。
假设检验包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法。
回归分析可以用于建立数值变量之间的函数关系，并用于预测和解释变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、多元回归和非线性回归等。
线性回归是建立线性关系模型的一种方法，通过最小二乘估计法来估计回归系数。
多元回归是在线性关系模型的基础上引入多个自变量进行分析。
数值变量描述性统计及正态分布研究生
数值变量描述性统计及正态分布研 究生
主要内容
§2.1 频数分布 §2.2 集中趋势 §2.3 离散趋势 §2.4 正态分布及其应用
数值变量描述性统计及正态分布研
2
究生
§2.1 频数分布
频数分布表的概念 频数分布表的编制方法 频数分布的特征 频数分布的类型 频数分布表的用途
数值变量描述性统计及正态分布研
8
究生
3. 列出频数表
数值变量资料频数表的编制
采用计算机或划记法将原始数据汇总，得出各组 段的观察例数，即频数，把各组段（或各观察值） 及其相应的频数列表即为频数表 。 注意：最末组段应写出上、下限，其余组段只包 含下限，不包含上限。
数值变量描述性统计及正态分布研
9
究生
表 2-1 某地 100 名 18 岁男大学生身高（cm）的频数表
10
20
三、频数分布的特征
频数分布的两个重要特征： 1. 集中趋势（central tendency）：身高向中央部分集 中，以中等身高居多(172cm组段)，此为集中趋势。 反映集中位置或平均水平。 2. 离散程度（tendency of dispersion）：由中等身高 到较矮或较高的频数分布逐渐减少，反映了身高的 离散程度。 对于数值变量资料，应用集中趋势和离散程度二者 结合起来分析其分布规律。
2. 确定组段和组距
组段数：根据样本含量的多少确定，一般设8～13个组段。
组距：各组段的起点和终点分别称为下限和上限，相邻两组
段的下限之差(或每一组段的上、下限之差)称为组距。一般
取等距分组，常用全距的1/10取整做组距。某组段(下限+上
限)/2为组中值。
划分组段：各组段应是连续的，不能有交叉或重叠。第一组
统计实习指导-(1)
一、 目 的 要 求1． 掌握数值变量数据描述性指标的计算及其适用条件。
2． 熟悉95%医学参考值范围的计算，牢记正态曲线下面积的分布规律。
二、 内 容1． 选择题 〔1〕-x 是表示变量值 的指标。
〔2〕利用频数分布表及公式)2(∑-+=L f nf i L M 计算中位数时 。
A.要求组距相等 B.不要求组距相等〔3〕-x 与s 中 。
A.-x 可能是负数，s 不可能 B.s 可能是负数，-x 不可能〔4〕变异系数的数值 。
〔5〕假设一组数据呈正态分布，其中小于-x 。
A.5%B.95%C.97.5%D.92.5%〔6〕正态分布曲线下〔σμ645.1±〕区间的面积占总面积的 。
A.95% B.90% C.97.5% D.99% 2．计算题〔1〕某大学校医1995年随机调查了该校101名一年级男大学生的身高〔cm 〕，结果如下：A ． 编制频数表，简述其分布特征。
B ． 计算其描述性指标。
C ． 计算其95%医学参考值范围。
〔2〕某地10人接种某疫苗后，其抗体滴度如下，1׃2 1׃2 1׃4 1׃4 1׃4 1׃8 1׃8 1׃8 1׃16 1׃32，请计算其描述性指标。
〔3〕今有94名电光性眼炎患者，其发病距接触电焊时间〔潜伏期，小时〕如下，请计算其描述性指标。
潜伏期〔小时〕0~ 2~ 4~ 6~ 8~ 10~ 12~ 14~ 16~ 18~ 20~ 22~ 24~ 发 病 数 8 10 21 19 22 6 4 0 1 0 0 1 2一、目的要求1.明确医学上常用的几种相对指标的意义和应用范围2.懂得运用率的标准化法可消除两组资料内部结构不同的影响，以利客观分析。
二、内容〔一〕复习思考题选择题1.发病率和患病率中。
〔1〕两者都不会超过100% 〔2〕两者都会超过100%〔3〕发病率不会超过100% ，患病率会〔4〕患病率不会超过100%，发病率会。
〔1〕消除两组总人数不同的影响〔2〕消除各年龄组死亡率不同的影响〔3〕消除两组人口年龄构成不同的影响〔4〕消除两组比较时的抽样误差。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例：200头大白猪的仔猪的一月窝重的资料见下表
组别
81624324048566472808896104112-
组中值
12 20 28 36 44 52 60 68 76 84 92 100 108 116
频数（f）
4 6 9 10 13 17 26 35 28 21 16 8 4 3
fx
48 120 252 360 572 884 1560 2380 2128 1764 1472 800 432 348
∑ (x -x )
i
= (x1 -x ) + (x 2 - x ) + … + (x n - x ) =
= x1 + x 2 + … + x n + n • x =0
∑x
i
- n • ∑ x i /n
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
总合
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
200
13120
x =
∑ f x ∑ f
i i
i
xi=组中值 fi=组中值出现的频数
12 × 4 + 20 × 6 + ...... + 116 × 3 x = 4 + 6 + ...... + 3 13120 = = 65 . 6 ( kg ) 200
各个集中趋势度量指标之间的关系和评价
1.在完全对称分布情况下，算数平均数、中位数 和众数三者相等。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2.集中趋势指标的评价
应满足以下几个条件： (1)必须有严格的定义及算法，避免有主观成分 存在其间； (2)计算过程中应利用全部观察值； (3)简单明了，容易领悟，容易计算； (4)受抽样变动影响不大，即抽样误差小。 5.适用于代数方法处理。
计算公式：
∑ x i x x = (x1 + x2 + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + xn ) = n
1 n
x
i
：第i个观察值或变数
n：观察值或变数的个数
∑：求和符号（sigma）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2.几何平均数：n个非负数的乘积开n次方根称 为几何平均数，用 G 表示。
G = n X1 ⋅ X2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅Xn = n ∏ Xi
为了计算方便，各变数先取对数，再相加除以n，即 为logG，再求其反对数，即为G值。
G = lg (lg G) = lg
−1
−1 1 n
[ (lg X1 + lg X 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + lg X n )]
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
数值变量的描述性统计
2.1 变量的特征数 2.2 总体分布 2.3 样本分布
2013-3-14
2
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2.1 变量的特征数
识别总体-总体中的个体： 取值范围、 类别、 频率 特征 变量所具有的分布 及其特征
例：某奶牛场在1995年有100头奶牛，已知在1996 ，1997和1998年的奶牛头数分别为前一年的2，3和 4.5倍，求其年平均增加率。 解：
G = 2×3×4.5 = 27 = 3
3 3
1998年的奶牛头数为： 100×2×3×4.5＝2700头 或者100×33＝2700头
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
例，即使两个样本的平均数相同，但是样本内变数 的变异程度不一定相同。
产量 品种 甲 品种 乙 8，4，16，12，22，17，6，14，6，5 14，8，11，9，11，12，10，14，13，8 总和 平均数 110 110 11 11
n
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
3.中位数（Md） ：将n个观察值从小到大依次排 队，位于中间的那个观察值称为中位数。
当 n 为奇数时，
M
d
= X X
n+1 2 n 2
+ X 2
当 n 为偶数时， n ：观察值个数
M
d
=
n +1 2
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
算数平均数的重要特性
1.离均差之和为零： 一个样本观察值与平均数之差简称离均 差。
∑（ xi - x ） = 0
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
加权法：分类资料或计数和连续性资料
G=
n
X1 × X 2 × ⋅ ⋅ ⋅X k
f1
f2
fk
k : 类别数 f i : 第 i类（组）中的频数 X i : 第 i类(组 )个体的取值（组中值） n = f 1 + f 2 + ... + f 3 : 总观测值个数
对数形式 G = lg −1 1 ( f × lg X ) i ∑ i
加权法，即计算时先将各个变数乘上它 的权数，再经过总和，然后除以权数的总合 ，称为加权平均数。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
计算公式：
x =
∑ f x ∑ f
i i
i
xi=变数值 fi=变数值xi出现的频数
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
（1）算术平均数
能够满足以上所有的条件，适用于正态分布资 料。
⋅ 但是当分布不对称时， 呈偏态时，用算术平均 数则难以表示资料的集中趋势。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2.离均差平方和最小：一个样本的各个观察值与平 均数差的平方和比各个观察值与任意其他数之差的 平方和小。即：
∑ xi − x 〈∑ xi − A
2
2
所以：平均数是与各个观察值最接近的数值。 所以：平均数代表这个样本的集中趋势。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
从公式可以知道：几何平均数就是首先将原数 据转换为对数；然后求对数值的算数平均数；最后 再取反对数还原。 几何平均数用于以百分率、比例表示的数据资 料，如增长率、利率、药物效价、抗体滴度等。 能够消弱数据中个别过分偏大值的影响。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
从计算结果看5只羊都距78.6（kg）不远，所 以平均数是数量资料的代表值。 上述计算方法称为直接法，适用于样本小 ，即资料内包含变数个数不多，一般在30个变数 以下未经分组的资料。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2.加权法
分类资料：每个类别在某个指标上取相同的值。 计数资料和连续性资料：频率分布表
适用于偏态分布的资料。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
例：现有一窝仔猪的出生重资料为：1.4，1.0，1.3， 1.2，1.6kg，试求其中位数。 解：首先将数据资料排序：1.0，1.2，1.3，1.4， 1.6 ；然后计算中位数： (n+1)/2=(5+1)/2=3；Md=X3=1.3 如果增加一头仔猪，出生重为1.8kg，计算中位数： n/2=6/2=3 (n/2)+1=3+1=4；
126头基础母羊的体重的次数分布
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
1算术平均数的计算方法 、直接法：
例：5只羊的体重分别为70、72、80、83、 88kg，问 5只羊的算术平均数是多少？
x=
1 5
(70 + 72 + 80 + 83 + 88) = 78.6(kg )
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
1、算术平均数(arithmetic mean)： 一组资料中，所有观测值的总和除以其个 数所得到的商，称为算术平均数，简称平均 数或均数。(最常用) 样本的平均数记为 x 总体平均数记为 µ
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
11级动物科学、实验动物专业
生物统计学
(Biostatistics)
吉林大学畜牧兽医学院动物科学系 白春艳 Email: bcy@ 电话：13756178125 2012-3
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
第二章
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
50枚受精种蛋出雏天数的次数分布表
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
126头基础母羊的体重资料 ：kg
单位
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2013-3-14