大庆实验中学2015-2016高三上学期期末数学试题(理)

大庆实验中学2015—2016高三上半学年数学（理）

期末考试

第Ⅰ卷(选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{

}

2

,12B y y x x ==--≤≤，则A B 等于（ ） A ．R B ．{}0 C ．{}

,0x x R x ∈≠ D ．∅ 2. 化简

2

24(1)i

i ++的结果是（ ）

A.2i +

B.2i -+

C.2i -

D.2i -- 3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） A ．32 B.323 C.48 D. 163

4. 在ABC △中，AB c = ，AC b =

．若点D 满足2BD DC = ，则AD = （ ）

A. 2133b c -

B.5233c b -

C.

2133b c +

D.1233b c

+

5. 若点(2,0)P 到双曲线22

221x y a b

-=

则双曲线的离心率（ ）

C.

D. 6.函数f (x )＝sin()x ω(ω>0)在区间[0,

]4π

上单调递增，在区间[,]43

ππ

上单调递减，则ω为( ) A.1

B.2

C ．

3

2

D ．

23

7.已知f (x )＝ax 2＋bx ＋1是定义在2

[2,3]a a --上的偶函数，那么a ＋b 的值是 ( ) A ．3

B. －1

C. －1或3

D ．

1

8. 已知不等式ax 2－bx －1＞0的解集是1123x x ⎧⎫

-

<<-⎨⎬⎩⎭

，则不等式x 2－bx －a ≥0的解集是( )

A. {}

23x x << B. {}

23x x x ≤≥或

C. 1132x

x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.1132x x x ⎧⎫

<>⎨⎬⎩

⎭或

9. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，

y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取

得最大值，则a

的取值范围是（ ）

A.1

[,)2+∞ B. 1[,)3+∞ C.1(,)3+∞ D. 1(,)2

+∞ 10. 将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（ ）

A. 16π

B. 12π

C. 8π

D. 4π 11. 已知数列{}n c 的前n 项和为n T ，若数列{}n c 满足各项均为正项，并且以(,)n n c T (n ∈N *

)

为坐标的点都在曲线2,022

a a

ay x x b a =

++（为非常数）上运动，则称数列{}n c 为“抛物数列”.已知数列{}n b 为“抛物数列”，则（ ）

A. {}n b 一定为等比数列

B. {}n b 一定为等差数列

C.{}n b 只从第二项起为等比数列

D. {}n b 只从第二项起为等差数列

12. 已知函数()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上处处可导，若[()()]tan ()0f x f x x f x '--<，则（ ）．

A.3

3(ln )sin(ln )22f 一定小于550.6(ln )sin(ln )22

f

B. 33(ln )sin(ln )22f 一定大于550.6(ln )sin(ln )22

f

C. 33(ln )sin(ln )22f 可能大于550.6(ln )sin(ln )22

f

D. 33(ln )sin(ln )22f 可能等于550.6(ln )sin(ln )22

f

第Ⅰ卷(非选择题 共90分）

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为 . 14. 已知tan α＝－13，cos β＝55，α∈(π2，π)，β∈(0，π

2),则tan （α＋β）= .

15. 已知函数

2()20

f x x ax =++ (a ∈R )，若对于任意0x >，f (x )≥4恒成立，则a 的取值

范围是________.

16.在平面直角坐标系中，设,,M N T 是圆C :22(1)4x y -+=上不同三点，若存在正实数

,a b ，使得CT aCM bCN =+ ，则3221

a a

b ab b a

++++的取值范围为 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17.（本小题满分10分） 在ABC ∆中，

tan 2tan A AB AC

B AC

-=.(1)求tan A ；(2)若1BC =，求AC AB ⋅的最大值，并求此时角B 的大小.

18. （本小题满分12分）已知直线:(3)(1)40l t x t y +-+-=（t 为参数）和圆

22:68160C x y x y +--+=； （1）t R ∈时，证明直线l 与圆C 总相交；

（2）直线l 被圆C 截得弦长最短，求此弦长并求此时t 的值.

19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面

ABCD 为正方形，1AA AC ⊥，M 、N 分别为棱1AA 、1CC 的中点.

（1）求证：直线MN ⊥平面1B BD ；（2）已知1AA AB =，1AA AB ⊥，取线段11C D 的中点Q ，求二面角Q MD N --的余弦值. 20．（本小题满分12分）设数列{a n }满足12n a a a +++ ＋2n ＝11

(1)2

n a ++，n ∈N *，且a 1＝1．

(1)求证数列{}

2n

n a +是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和n S .

21．（本小题满分12分）已知椭圆C 与椭圆E ：22175x y +=共焦点，并且经过点A ，