2 矩形的性质与判定 第1课时2014最新北师大版
北师版九上数学1.2 矩形的性质与判定(第一课时) 课件
由（1），得 OA ＝ OD .
又∵ OE ⊥ AD ，
1
∴ AE ＝ AD ＝
2
3.
在Rt△ ABE 中，根据勾股定理，得
BE ＝ 2 ＋ 2 ＝ 22 ＋（ 3）2 ＝ 7 .
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数学 九年级上册 BS版
如图，已知四边形 ABC D是矩形，E为边 A D上一点，且∠ CB D
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴
（分别是对边中点所在的直线）.
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数学 九年级上册 BS版
（2）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC ＝90°，点D为 AC 的中点.
若∠ C ＝55°，则∠ AB D＝ 35° .
【思路导航】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△ BC D为
∴ AB ∥ CD .
∴∠ OAE ＝∠ OCF ，∠ OEA ＝∠ OFC .
∠＝∠，
在△ AEO 和△ CFO 中，ቐ＝，
∠＝∠，
∴△ AEO ≌△ CFO （ A S A ）.
∴ OE ＝ OF .
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数学 九年级上册 BS版
（2）解：如图，连接 OB .
（2）矩形的对角线 相等 .
注：①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所
有性质；②矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形.
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .
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数学 九年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 九年级上册 BS版
（1）如图，在矩形 ABC D中，已知 AC 交 B D于点O，∠ A O B ＝
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版矩形的性质及判定教学目标（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：一、创设情境，引入新课老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：矩形的定义：矩形的本质生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称为矩形12.矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）侧面：角度：对角线：对称性：4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
北师版九年级数学上册第1章2矩形的性质与判定
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
的交点
矩形的任意一条对角线都把矩形分成两个全等的直角三角形，
如Rt △ ADB ≌Rt△CBD，Rt△ ABC ≌Rt △ CDA.
2.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形，
并且相对的两个等腰三角形全等，如S△ AOB=S △ AOD=
解题秘方：紧扣矩形定义的“两个条件”进行证明.
解题通法：根据矩形的定义判定矩形的方法
知1－练
知1－练
证明：∵ O 为AB 的中点，∴ OB=OA. 又∵ OE=OD，∴四边形AEBD 是平行四边形. ∵ AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，∴ AD⊥ BC. ∴∠ ADB=90°. ∴四边形AEBD 是矩形.
AB∥CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC
角
矩形的四个 角都是直角
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ DAB= ∠ DCB= ∠ ADC=∠ ABC =90°
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对 角 线
矩形的对角 ∵四边形ABCD 是矩形，
线相等
∴ AC=BD
对
是轴对称图形，它有两条对称轴，过 每组对边中点的直线是其对称轴
第一章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
1 课时讲解 矩形的定义
矩形的性质 直角三角形斜边上中线的性质
2 课时流程 矩形的判定
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 矩形的定义
定义
有一个角是 直角的平行 四边形叫做
矩形
图示
知1－讲
数学表达式 ∵在ABCD 中，∠ A=90°(或∠ B=90° 或∠ C=90°或∠ D=90°)，∴ ABCD 是 矩形
矩形的性质与判定第1课时课件北师大版九年级上册数学
合作探究
解:(1)证明:连接BE，由折叠图形的轴对称性可知，B'F＝
BF，
又∠B'FE＝∠BFE＝∠B'EF，∴B'E＝B'F，从而可得B'E
＝BF.
合作探究
(2)第一种关系:a2＋b2＝c2.证明:由折叠可知BE＝B'E，由
(1)知B'E＝BF＝c，∴BE＝c.在△ABE中，∠A＝90°，∴AE2
∴矩形ABCD的周长等于28.
合作探究
变式训练
如图，在矩形ABCD中，AF＝DE.求证:BE＝CF.
证明:∵AF＝DE，∴AE＝DF.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∴△BAE≌△CDF，∴BE＝CF.
合作探究
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，若∠1＝50°，则
∠AEF等于(
B )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
合作探究
变式训练
如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在
边AD上的点B'处，点A落在点A'处.
(1)求证:B'E＝BF.
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a、b、c之间有何等
量关系，并给予证明.
(3)四边形B'FBE是菱形吗？为什么？
＋AB2＝BE2.∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2.
第二种关系: a＋b＞c.证明:由折叠可知BE＝B'E.由(1)知
B'E＝BF＝c，在△ABE中，AE＋AB＞BE，∴a＋b＞c.
(3)是.由(1)(2)可知B'F＝BF＝B'E＝BE，∴四边形B'FBE
2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断（一）一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜爱着手，喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何要点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的，它既是平行四边形的延长，又为后边正方形的学习供给知识、方法的支持，为进一步研究其余图形确立基础。
依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地点。
矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着宽泛的应用，所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促使数学学习。
所以本节课的教课目的是：1.知识与技术 :(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培育学生的剖析能力．2.过程与方法：(1)经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）经过灵巧运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的看法．3.感情态度与价值观：(1)在察看、丈量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创建性，感觉证明的必需性，培育谨慎的推理能力，领会逻辑推理的思想价值。
2.矩形的性质与判定第1课时矩形的性质PPT课件(北师大版)
第二招 4．如图，在矩形ABCD中，对角线 相交于点O，且∠AOB＝50°，则 ∠ADB＝ 25 °.
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD⊥AB，AC＝6，BC＝8， 则CD＝ 4.8 ．
第1课时 矩形的性质
轻松过招
第三招 6．如图，在矩形ABCD中，点E、F 在BC上，连接AE，DF，BF＝CE. 求证：AE＝DF.
第1课时 矩形的性质
新知导航
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD 是AB边上的中线，则AB的长是 10 ．
第1课时 矩形的性质
轻松过招
第一招
1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
（C）
A．对角线互相平分
B．邻角互补
C．对角线相等
D．对角相等
2．（202X·无锡）下列结论中，矩形具有而菱形不
一定具有的性质是（ C ）
A．内角和为360°
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．对角线互相垂直
第1课时 矩形的性质
轻松过招
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点
O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ B ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
第1课时 矩形的性质
轻松过招
60 ．
第1课时 矩形的性质
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知识点2：对角线相等 【例2】如图，矩形ABCD两对角线交于点O， ∠COD＝120°，AC＝8.求：AD、AB的长及矩形 ABCD的面积． 解：∵∠COD＝120°， ∴∠DCA＝30°∴在Rt△ADC中 ∵AC＝8，∴AD＝4，CD＝4 3 ， ∴AB＝CD＝4 3 . S矩形ABCD＝AD·AB＝4×4 3 ＝16 3
北师大版九年级上册数学课件矩形的性质与判定
复 习
矩
角
边
对角线 对称性
形
性 四个角都 对边平行 互相平分 是轴对称
与 质 是直角 且相等 且相等
图形
回
顾 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵∠ACB=90°AD = BD
1
∴CD = AB
2
A D
C
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
并求出对角线的长。
A
D
△AOB等边三角形
对角线的长是6cm B
O C
练习
已知平行四边形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，△AOB是等边三角 形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形 的面积. （分小组交流结果）
答案：16 3cm2
A
你能在四边形的基础上, 从下列条件中选三个,得到矩 形吗?你找到了多少个答案？ B
矩
形
例如：
A
D
的
判
B
C
定
ABCD
AC = BD
ABCD是矩形
判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形
例如：
A
D
B ∠A= ∠B= ∠C=90°
C 四边形ABCD是矩形
判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在
ABCD 中，AC = BD。
A
D
求证：
ABCD 是矩形。
B
C
证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB ， ∴∠ABC = ∠DCB。 ∵AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ ABCD是矩形。
1.2矩形的性质与判定 第1课时（教案）
北师大版九年级上第一章《特殊平行四边形》《矩形的性质与判定》(第1课时)教案课题矩形的性质单元第一章学科数学年级九年级学习目标1.知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2.过程与方法经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3.情感态度和价值观培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师说：“同学们，下面几幅图片中都含有一些平行四边形。
观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？”引导学生发现：是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度. 学生看黑板，观察图片，思考老师提出的问题观察图片，思考相关问题，能够给学生清晰的思考路径讲授新课矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形教师：同学们，开动脑筋，想一想，矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？点名学生回答教师问：你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
学生讨论，点名学生回答。
教师：同学们，拿出一张矩形纸片出来，我们来动学生听讲，并思考老师问的问题小组讨论矩形的性质，并举手回答老师问题学生动手跟着老师指导的思增强学生观察，总结能力，小组讨论能力学生自己观察得出结论，能够让学生更好地掌握新知识增强同学间的互动，交流，动手手试试看。
用矩形纸片折一折，回答下列问题：1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？教师点名学生回答问题。
得出结论：矩形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对边垂直平分线，两条对称轴互相垂直. 也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
教师：同学们完成任务的能力很好哦，接下来，老师要提高问题难度了，谁来帮老师和同学们从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直； ②角：四个角是直角； ③对角线：相等且互相平分．教师带领学生验证猜想结论 验证结论：已知：如图，在矩形ABCD 中，∠A=90°. 求证：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°路，完成任务。
矩形及其性质PPT课件(北师大版)
1.2
矩形的性质与判定
第1课时 矩形及其性质
学习目标
1 课时讲授 2 课时流程
矩形的定义 矩形的边角性质 矩形的对角线性质 直角三角形斜边上中线的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．视察这些特 殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
知1－练
感悟新知
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，∠ B+∠C = 180° . ∵ BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF，即BF=CE. 又∵ AF=DE， ∴△ ABF ≌△ DCE. ∴∠ B= ∠ C=90° . ∴ ABCD 是矩形.
知1－练
感悟新知
方法
知1－讲
解题秘方：紧扣条件“N 为DE 的中点”和结 论“MN ⊥ DE”，建立等腰三角 形“三线合一”模型，结合直角 三角形斜边上中线的性质求解.
感悟新知
知3－练
解法提醒: 1. 若题目中出现了一边的中点，往往需要用到中线；若又
有直角，往往需要用到直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半的性质. 2. 在直角三角形中，若遇斜边的中点，则常作斜边的中线 ，从而利用直角三角形斜边上的中线的性质把问题转化 为等腰三角形的问题，利用等腰三角形的性质解决.
(3)你认为矩形还具有哪些特殊
的性质？与同伴交流.
感悟新知
方法
矩形的性质： (1)矩形的四个角都是直角． (2)矩形具有平行四边形的所有性质． (3)矩形是轴对称图形，如图所示，
邻边不相等的矩形有两条对称轴．
知1－讲
感悟新知
知识点 3 矩形的对角线性质
1.2矩形的性质与判定三个课时
D
对角线
对称性 矩形是轴对称图形，
也是中心对称图形.
B C
议一议 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD 交于点E，那么BE是Rt ⊿ABC中一条 怎样的线段？它与AC有什么大小关系？ 由此你能得到怎样的结论？
直角三角形的一个性质 矩形特殊性质的推论
A O B
2.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 3. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
4. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD, EF=GH （2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是 平行四边形 两组对边分别相等的 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四边形是平行四边形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4） 矩形 说明窗框合格，这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理 有一个角是直角的平行四边形是矩形 是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
北师大版 九年级 数学课件
第一章 特殊平行四边形
做一做P14
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一 对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会 发生变化。
1.随着∠a的变化，两条对角线的长度 将发生怎样的变化？ 答：从不等到相等再到不等。
2014年北师大九年级上1.2矩形的性质与判定(一)课件
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？
（1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
第四环节：乘胜追击，完善性质
1 2
1 2
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角 ) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
新版北师大版-1.2.2矩形的性质与判定-1
A
D
B
C
(3分钟) 3、完成课本P16的随堂练习 证明: ∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=CD, AB∥CD
∴∠A+∠D=180°
∵M为BC的中点，
A
M
D
∴AM=DM, ∵MB=MC ∴ △ABC≌△DCB
∴∠A=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
(3分钟)
4、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 四边形ABDE是平行四边形， 求证：四边形ADCE是矩形
A E O B F G C H D
判定一个四边形是矩形时 一般先证明四边形是平行四边形再证明矩形
自学检测一（10分钟）：
(1分钟)
1、下列识别图形不正确的是（ C ） A、有一个角是直角的平行四边形是矩形； B、有三个角是直角的四边形是矩形； C、对角线相等的四边形是矩形； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
2、如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，∠D=900，若再添加 一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形,你所添加的条件是 AB∥CD （写出一种情况即可）
第一章 特殊平行四边形
1.2.2 矩形的性质和判定
矩形的判定定理
备课时间：2014.9.3
学习目标（1分钟）
1、掌握矩形的判定定理；
2、熟练应用相应定理进行证明；
自学指导一（3分钟）
阅读P14—15的内容，找出下面问题的答案： 一、矩形的判定定理有： 1、 三 个角是直角的四边形是矩形 2、 一 个角是直角的平行四边形是矩形 3、对角线 相等的平行四边形是矩形
自学指导二（6分钟）
阅读P15的例题2，完成下面问题：
1、在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,AE∥BC， F DE∥AB交AE于E.
新北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质和判定》课件(共2课时)
D O C
2、如图，O是菱形ABCD对角线 的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形CEDO B 是矩形吗？说出你的理由.
A O C
D E
A O B C D
猜想加证明
对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形 探索： 在
ABCD中 AB=DC,BD=CA,AD=DA O ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA B C ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行
A D
B
C
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段? BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线. 它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半. ∵ AC=BD,BE=DE,
A E
D
1 BE BD. 2
1 BE AC. 2
B
2.矩形的性质和判定 （1）
观察—联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一 对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。
∵∠AOD=1200,
180 0 120 0 0 30 . ∴∠ODA=∠OAD= 2 A 0
1.2《矩形的性质与判定第1课时》北师大版数学九年级上册教学课件
第1课时
学习目标
矩 形
1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
的
2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进
定
一步发展合情推理能力.
义
3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，
及
进一步发展演绎推理能力.
性
4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
矩形是特殊的平行四边形.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
想一想 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性 质，你能列举出来吗？ 平 行 四 边 形
A
矩
形
O
D
B
对边相等； AB=CD； AD=BC
对角相等； ∠A=∠C； ∠B=∠D
C 对角线互相平分；OA=OC；OB=OD
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO= 1 AC，BO=DO= 1 BD，
2
2
又由∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，
从而可得△AOB是等边三角形.
再由等边三角形的性质可得AO=BO=2.5，
分析：由矩形的性质可得，AC=BD，
AO=CO=1
2
AC
，BO=DO=
1 2
BD，∠BAD=90°，
从而△AOD是等腰三角形；
又由∠AOD=120°，所以∠ADB=30°，
再由30°角所对的直角边是斜边的一半可
得BD=2AB=5.
A
2.5
D
120°30°
Oபைடு நூலகம்
5
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
2014最新北师大1.2矩形判定课件
归纳
A
D
(1)
□ABCD
∠A=90°
O
ABCD 是矩形 ABCD 是矩形
B
C
(2)
□ABCD
AC=BD
(3)
∠A= ∠B = ∠C=90°
四边形ABCD 是矩形
5.已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是
等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. 解：∵ABCD是平行四边形
∴EA=EC.
∵△CDE的周长为24 cm, ∴DC+DA=24 cm, ∴矩形ABCD的周长为48 cm. 答案：48
5.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分
别相交于点B、D． （1）猜想线段AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等且互相平分 (2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线 ∴∠BAC+∠ACB=90° ∴∠ABC=90° 同理∠ADC=90° ∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线 ∴∠BCA+∠DCA=90°
第二课时
矩形的判定方法一（定义法）
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
□ABCD
∠A=90° 四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
矩形的判定
活动一:
猜想加证明
定理： 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
∴AC = 2OA，BD = 2OB
∵OA = OB ∴AC =BD ∴□ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm，AC=2AO=8cm ∴BC=
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a
(1)随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？ 解析：随着∠a的变化，一条对角线在变长，一条在变短. (2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？ 当∠a是钝角时呢？ 解析：当∠a是锐角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条 长;当∠a是钝角时，过∠a的顶点的那条对角线比另一条短. (3)当∠a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角
1 1 BO BD AC. 2 2
A
O
D
∴
B
C
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ A ） A.对角线相等 C.对角相等 B.对边相等 D.对角线互相平分
2.（淄博·中考）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，
点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′
等于（ B ） A.144° C.108°
你是否了解这种几何图形的性质呢？ 这节课我们一起来学习一下吧！
思考： 1.矩形是平行四边形吗？ 2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？
定义： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
A O B C
∟
D
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别 套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变 平行四边形的形状.
A O D
B
C
E
解析： AC=CE. ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD， ∴AB∥CD，又CE∥DB，
A
D
O
B
C
∴四边形BECD是平行四边形， ∴BD=CE， ∴AC=CE.
E
1.矩形的四个角都是 直角. 2.矩形的对角线 相等. 3.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半.
数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它 们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏得 极深. 数学是科学之王. ——高斯
线的长度有什么关系？
解析：两条对角线相等.
矩形性质：
矩形的对角线相等，四个角都是直角.
A O B C D
【例】如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交
于点O, AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.
A O B C D
解析：∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC=2OA=8cm， ∠BAD＝90°.
在Rt△BAD中，根据勾股定理，得：
AD2 BD 2 AB2
8 4
2
2
48,
AD = 4 3(cm)
答：BD=8cm，AD= 4 3 cm.
【跟踪训练】
1.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
如果不是，简述你的理由.
【解析】
A D
B
C
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半， 你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？ 【解析】在矩形ABCD中， BO=OD，(矩形的对角线互相平分） BD=AC，（矩形的对角线相等）
2 矩形的性质与判定
第1课时
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质. 2. 理解矩形与平行四边形的关系，正确运用矩形的性质解题． 3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合
情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.
我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，
门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而
A
M D′ B F C′ N C
D
B.126° D.72°
3.（聊城·中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个 动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4，那么点P
到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
12 5
)
B.
6 5
C.
24 5
D.不确定
【答案】A
4.已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交 于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E.AC和CE相等吗？为 什么？