优选教育解一元一次方程合并同类项与移项课件
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初中数学人教版七年级上册《解一元一次方程(一)—合并同类项与移项》教学课件
将自然数1至2010按图中的方式排列：
用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数
的和为17991，求这9个数中最小的数.
解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，
x+6，x+7，x+8.
根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.
本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有
3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色
皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个.
根据题意列方程 3x + 5x = 32，
解得 x = 4，
则黑色皮块有 5x = 20 (个).
人教版 七年级数学上
3.2
解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项
分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的情势；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或
乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到
求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.
常见的两种基本相等关系：
(1) 总量=各部分量的和；
(2) 表示同一个量的两个不同的式子相等.
例 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，
黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑
色皮块和白色皮块各有多少个？
3.2《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》ppt课件
解：设有x辆车.
每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35
人，共有学生43x＋35.
若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的
15人，共有学生45x＋15.
找相等关系：学生的总人数是一个定值，表
示它的两个式子应相等，所以列方程
43x＋35＝ 45x＋15
怎样解方程?
43x＋35＝ 45x＋15 43x＋35－35－45x＝45x＋15－35－45x 43x－45x＝15－35 等式性质1
答：这3个奇数是7，9，11.
3．如果三个连续奇数的和是29， 你能求出这三个奇数吗？
解：设这三个相奇数中的第2个数为x， 那么第1个数就是x－2， 第3个数就是 x＋2. 根据这三个数的和是29，得 （x－2）＋ x＋ x＋2＝29 解，得 x＝ 2 9 因为2 9 不是奇数，3 所以不存在这样的
把等式一边的某一项变号后移到另一 边.
43x＋35＝ 45x＋15 移项
43x－45x＝15－35 合并同类项
－3x＝－30 系数化成1
x＝10 所以学生总人数为：43×10＋35＝465（人）. 答：有10辆车，465个学生.
知识要点
移项
把等式一边的某项变号后移到另 一边，叫做移项．
以上解方程中“移项” 起了什么作用？
（2）一位老商人在临死前，把他的儿子叫到
床前，他要把他一生积蓄的金币分给儿子们，让
大儿子拿出一枚金币后，再把盘里的 1 分给他；
7 然后让二儿子拿二枚金币后，再分盘里的
给1 他；
让二儿子拿三枚金币后，再分盘里的 给他1 ··7·照
7
这样分法分下去，让最后一个儿子拿完金币后，
金币恰好分完，面且每个儿子得到的金币数相等，
3.2《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》ppt课件.
1．通过引导发现，培养独立思考问题的能 力；
2．通过学习，更加关注生活，增强用数学 的意识，从而激发学习数学的热情．
教学重难点
重点
未知数，列方程，用合并及等式性质 解方程．
难点
1．建立方程时寻找“相等关系”; 2．合并时“x”或“－x”前面的系数 为1或“－1”．
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
（1）－2x－0.5x＝－10;
x＝4
（2）3x－4x＝－15＋10;
x＝5
（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6
x 9 4
1．简单方程解法步骤
移项； 合并同类项； 系数化为1．
问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43 人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有 15人没座，求有多少辆车，多少学生？
练一练
下列移项正确的是（ C ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
例2：解下列方程.
(1)6x 7 3x 8
解：移项，得 6x－3x＝8＋7
6x－7＝3x＋8
合并同类项，得 3x＝15.
通过移项，含未知数的项与常数项 分别位于方程左右两边，使方程更接近 于x=a的形式．
练一练
下面的移项对不对？如果不对，请 改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
－2x＋3x＝1－5
2 1 x 5 x 7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
2．通过学习，更加关注生活，增强用数学 的意识，从而激发学习数学的热情．
教学重难点
重点
未知数，列方程，用合并及等式性质 解方程．
难点
1．建立方程时寻找“相等关系”; 2．合并时“x”或“－x”前面的系数 为1或“－1”．
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
（1）－2x－0.5x＝－10;
x＝4
（2）3x－4x＝－15＋10;
x＝5
（4）－4x＋5x－3x＝3.5×3－6
x 9 4
1．简单方程解法步骤
移项； 合并同类项； 系数化为1．
问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43 人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有 15人没座，求有多少辆车，多少学生？
练一练
下列移项正确的是（ C ）
A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3
例2：解下列方程.
(1)6x 7 3x 8
解：移项，得 6x－3x＝8＋7
6x－7＝3x＋8
合并同类项，得 3x＝15.
通过移项，含未知数的项与常数项 分别位于方程左右两边，使方程更接近 于x=a的形式．
练一练
下面的移项对不对？如果不对，请 改正？
（1）从5＋2ｘ＝10，得2ｘ＝10＋5 2x＝10－5
（2）从3ｘ＝2ｘ－5，得3ｘ＋2ｘ＝5
3x－2x＝－5 （3） 从－2x＋5＝1－3ｘ，得－2x＋3x＝1＋5
－2x＋3x＝1－5
2 1 x 5 x 7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项课件
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
练一练
1、方程3x-4x=7的解是＿＿＿＿＿ ． 2、三个连续奇数的和等于69，若设中间的那个 奇数为x，· 则列方程为__＿＿＿＿这三个数分别 为＿＿＿＿ ． 3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则 m的 值是——。 4、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边 形皮块围成的，黑白皮块的数目为3：5，一个足 球的表面一共有32个皮块，问黑色皮块和白色皮 块各有多少？
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5 x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
7、某游乐场门票的价格:儿 童的票价是成人票价的，如果6 位成人和3位儿童票价共计276 元．求成人票价和儿童票价各多 少元?
8、妇人洗碗在河边，路人问她客几 人？答曰：不知客数目，六十五碗自分 明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗 羹．四人共食一碗肉无余数，请君细算 客几人？
9、甲、已两人骑自行车，同时从相 距65 千米的两地相向而行，甲的速度为 17.5千米∕时，乙的速度为15千米∕ 时．经过几个小时甲乙两人相距32.5千 米？
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
x 2x 4x 140
合并
分析：解方程，就是把
7 x 140
系数化为1
方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 20
想一想：
解方程中“合并”起了什么作用？
练一练
1、方程3x-4x=7的解是＿＿＿＿＿ ． 2、三个连续奇数的和等于69，若设中间的那个 奇数为x，· 则列方程为__＿＿＿＿这三个数分别 为＿＿＿＿ ． 3、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则 m的 值是——。 4、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边 形皮块围成的，黑白皮块的数目为3：5，一个足 球的表面一共有32个皮块，问黑色皮块和白色皮 块各有多少？
谢谢各位！
谢谢各位， 再见！
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项，得
合并同类项，得 2.5 x 10
系数化为1，得
2m 3
系数化为1，得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项，得
3 m 2
y 45
系数化为1，得
7、某游乐场门票的价格:儿 童的票价是成人票价的，如果6 位成人和3位儿童票价共计276 元．求成人票价和儿童票价各多 少元?
8、妇人洗碗在河边，路人问她客几 人？答曰：不知客数目，六十五碗自分 明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗 羹．四人共食一碗肉无余数，请君细算 客几人？
9、甲、已两人骑自行车，同时从相 距65 千米的两地相向而行，甲的速度为 17.5千米∕时，乙的速度为15千米∕ 时．经过几个小时甲乙两人相距32.5千 米？
《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项》第1课时精品课件
化简，得
2x＝4
根据等式性质2，两边除以2，得
化＝各部分量的和
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量
是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前
年这个学校购买了多少台计算机？
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
x
2x
4x
解：设前年这个学校购买了计算机x台，根据题意 可列方程
练习1 2.解下列方程
（1）5x－2x＝9
x＝3
（2）x ＋3x＝7 x＝ 7
22
2
（3）－3x＋0.5x＝10 x＝ 4
（4）7x－4.5x＝2.53－5 x＝1
这一组数有什
探究2
么特点呢?
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···，
其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数 各是多少？
如果a＝b(c≠0)，那么
a＝b． cc
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得
3x 12 33
化简，得 x＝4
知识回顾
2.用等式的性质解下列方程.
(1)3x＝12
(2)2x＋3＝7
解：(2)根据等式性质1，两边减3，得
2x＋3－3＝7－3
【义务教育教科书人教版七年级上册】
解一元一次方程
——合并同类项与移项 第1课时
知识回顾 1.什么是等式的性质？
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，结果仍相等.
3.2解一元一次方程合并同类项和移项第一课时课件人教版数学七年级上册【05】
系数化为1，得 x 243.
所以 3x 729 ，9x 2187. 答： 这三个数分别是 243, 729, 2187
随堂练习
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
解下列方程的步骤是什么？每一步的依据是什么呢？
1x+2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法分配
(1 2 4)x 140
律
系数相加
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
x 20
解方程的过程就是将方程逐步变形为 x a的形式
课文精讲
例1 解下列方程： (1) 2x- 5 x 6-8；
解一元一次方程 合并同类项和移项
第1课时
学习目标
1.会用合并同类项法则解一些简单的一元一次方程(重点） 2.根据实际问题找等量关系例一元一次方程，并用合并同类 项方法解方程. （难点）
复习思考
1. 什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项. 2. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系 数的和，且字母连同它的指数不变.
注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
课文精讲
例2 有一列数，按一定规律排列成 1, 3,9 27,81, 243, . 其中某三个 相邻数的和是 1701 ， 这三个数各是多少？
解：设三个相邻数中的第1个为x， 则第2个为 3x，第3个为9x.
x 3x 9x 1701.
合并同类项，得 7x 1701.
xb a
所以 3x 729 ，9x 2187. 答： 这三个数分别是 243, 729, 2187
随堂练习
1.下列方程合并同类项正确的是 ( D ) A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
解下列方程的步骤是什么？每一步的依据是什么呢？
1x+2x 4x 140
合并同类项 依据：乘法分配
(1 2 4)x 140
律
系数相加
7x 140
系数化为1 依据：等式性质2
x 20
解方程的过程就是将方程逐步变形为 x a的形式
课文精讲
例1 解下列方程： (1) 2x- 5 x 6-8；
解一元一次方程 合并同类项和移项
第1课时
学习目标
1.会用合并同类项法则解一些简单的一元一次方程(重点） 2.根据实际问题找等量关系例一元一次方程，并用合并同类 项方法解方程. （难点）
复习思考
1. 什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项. 2. 合并同类项法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系 数的和，且字母连同它的指数不变.
注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
课文精讲
例2 有一列数，按一定规律排列成 1, 3,9 27,81, 243, . 其中某三个 相邻数的和是 1701 ， 这三个数各是多少？
解：设三个相邻数中的第1个为x， 则第2个为 3x，第3个为9x.
x 3x 9x 1701.
合并同类项，得 7x 1701.
xb a
《解一元一次方程》合并同类项与移项PPT教学课件(第1课时)
探究新知
试一试 用合并同类项进行化简：
1.3x －5x = __－__2_x___； 2.－3x + 7x = ___4_x____；
3.y + 5y－ 2y =____4_y___； 4. 1 y 2 y 2y __－__y___.
33
探究新知
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
课堂检测
2. 如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的 人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人， 可列方程为__2_x_-_1_+_x_=_5_6___.
课堂检测
能力提升题
解方程: (1)-3x+0.5x=10.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
x-1=8， x+1=10. 答：这三个数分别是8，9，10.
检验
探究新知
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
解一元一次方程(一)合并同类项与移项-PPT
合并， 得17x 25500
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
系数化1， 得x 1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数，它的三分之二，它的一半，它的 七分之一，它的全部，加起来总共是33。 求这个数。
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
例3 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，···， 其中某三个相邻数的和是－1701， 这三个数各是多少？
议一议：怎样选择计费方式更省 钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
选一选：根据以上解题过程，
你能为小平的爸爸作选择了吗？
•如果小平的爸爸业务活动较多，与外界 的联系一定不少，使用时间肯定多于 300分，那么他应该选择“方式一”。
第三个数就是______3__(__3_x_) __9_x_。
根据这三个数的和是－1701，得 x 3x 9x 1701
合并同类项，得 7x 1701
系数化为1，得 x 243
所以
3x 729
9x 2187
答：这三个数是－243，729，－2187.
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
算一算：一个月内在本地通话200分
和350分，按两种计费方式各需交 费多少元？
方式一
200
350
方式二
想一想：对于某个本地通通话时间，
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗？
• 设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计 费方式的收费一样，则
解一元一次方程(一)合并同类项与移项(第1课时)人教数学七年级上册PPT课件
例3 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮 块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面 一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块 各有多少个？
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
人教版 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 （第1课时）
素养目标
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的化归思想.
探究新知
知识点 合并同类项解一元一次方程
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x 台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
课堂小结
3x+x+5x=180 合并同类项
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
实际问题 设未知数
提示 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白 色皮块数＝32”列方程．
探究新知 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
人教版 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 （第1课时）
素养目标
2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进 一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
1. 会利用合并同类项的方法解一元一次方程， 体会等式变形中的化归思想.
探究新知
知识点 合并同类项解一元一次方程
某校三年共购买计算机组140台，去年购买数量是前年的
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x 台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500， 解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型 洗衣机21000台.
课堂小结
3x+x+5x=180 合并同类项
系数化为1，得 x 243.
所以
3x 729.
9x 2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
探究新知
归纳总结 用方程解决实际问题的过程
实际问题 设未知数
解一元一次方程一合并同类项与移项课件.ppt
解：设该班共有学生 x名
列方程得：4x 12 5x 49
移项，得：4x 5x 49 12
合并同类项，得：x 61
系数化为1，得： x 61
答：该班共有学生61名。
问题2： 根据下面两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
2、解实际问题的步骤是什么？什么是列方程的关键？ （1）审题（找准等量关系）；（2）设未知数； （3）列方程；（4）解方程；（5）检验并回答。
列方程的关键是找准等量关系。
1、解下列方程：
(1) 6x 7 4x 5;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
二、探索新知：
问题1：初一(3) 班发练习本，若每人发4本，则剩余12本，若 每人发5本，则还差49本，那么该班有多少名学生？
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交 费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一 样多吗？
（3）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交 费多少元？按方式二呢？
析： （1）本地通话200分 按方式一需交费30+0.30×200=90（元） 按方式二需交费0.40×200=80（元） 本地通话350分 按方式一需交费30+0.30×350=135（元） 按方式二需交费0.40×350=140（元）
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一 样多吗？
解：设月累计通话 x 分钟，则按方式一要交费 (30 0.3x) 元，
按方式二要交费 0.4x 元，如果两种计费方式的收费一样，则
列方程得：4x 12 5x 49
移项，得：4x 5x 49 12
合并同类项，得：x 61
系数化为1，得： x 61
答：该班共有学生61名。
问题2： 根据下面两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
月租费 本地通话费
方式一 30元/月 0.30元/分
方式二 0
0.40元/分
2、解实际问题的步骤是什么？什么是列方程的关键？ （1）审题（找准等量关系）；（2）设未知数； （3）列方程；（4）解方程；（5）检验并回答。
列方程的关键是找准等量关系。
1、解下列方程：
(1) 6x 7 4x 5;
(2) 1 x 6 3 x
2
4
二、探索新知：
问题1：初一(3) 班发练习本，若每人发4本，则剩余12本，若 每人发5本，则还差49本，那么该班有多少名学生？
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交 费多少元？按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一 样多吗？
（3）你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交 费多少元？按方式二呢？
析： （1）本地通话200分 按方式一需交费30+0.30×200=90（元） 按方式二需交费0.40×200=80（元） 本地通话350分 按方式一需交费30+0.30×350=135（元） 按方式二需交费0.40×350=140（元）
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一 样多吗？
解：设月累计通话 x 分钟，则按方式一要交费 (30 0.3x) 元，
按方式二要交费 0.4x 元，如果两种计费方式的收费一样，则
初一数学《解一元一次方程_合并同类项与移项》PPT课件
复习 1、方程的定义？ 含有未知数的等式. 概 2、一元一次方程的定义？ 念 含有一个未知数，并且未知数的次数
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 质
3、等式的性质？
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等. ② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
一、判断下列式子是不是一元一 次方程。
9 9
C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( B ) A. 如果a=b,那么a+c=b-c； a b B. 如果 c c ,那么a=b； a b C. 如果a=b,那么 ； c c D. 如果a2 = 3a,那么a=3
万元.依题பைடு நூலகம்,得
X+1.5x+3x=550
合并同类项， 得5.5 x 550
系数化为1， 得x 100
答:前年的产值是100万元。
课堂小结
我们主要学习了
______合并同类项
1.解一元一次方程
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程： 7x-2.5x+3x-1.5x= -15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x=-78
系数化为1，得 x=-13
练习：
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
3x 9 x3
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
x+(-3x)+9x=-1701
是1的整式方程，称为一元一次方程。
性 质
3、等式的性质？
① 等式的两边加或减同一个数或式，结果 仍相等. ② 等式的两边乘同一个数,或除以同一个不 为0的数，结果仍相等.
一、判断下列式子是不是一元一 次方程。
9 9
C. 由x+2 = y+2 得x=y； D. 由-3x=-3y 得 x=-y
3. 运用等式性质进行的变形，正确的是( B ) A. 如果a=b,那么a+c=b-c； a b B. 如果 c c ,那么a=b； a b C. 如果a=b,那么 ； c c D. 如果a2 = 3a,那么a=3
万元.依题பைடு நூலகம்,得
X+1.5x+3x=550
合并同类项， 得5.5 x 550
系数化为1， 得x 100
答:前年的产值是100万元。
课堂小结
我们主要学习了
______合并同类项
1.解一元一次方程
解方程，就是把方程变形，变为
x = a（a为常数）的形式.
2.根据实际问题，列出方程，并求出 解.
（a为常数）的形式.
x 20
例１．解方程： 7x-2.5x+3x-1.5x= -15×4-6×3 解：合并同类项，得 6x=-78
系数化为1，得 x=-13
练习：
解下列方程
1 5x 2 x 9
2
3x 9 x3
1 3 x x 7 2 2
解：（1）合并同类项，得
你一定会！
x+(-3x)+9x=-1701
_解一元一次方程(一)——合并同类项与移项_配套课件
解析：B 中没有同类项，不能合并．
2．解方程 6x＋1＝－4，移项正确的是( D )
A．6x＝4－1
C．6x＝1＋4
3．解下列方程：
B．－6x＝－4－1
D．6x＝－4－1
(1)8x＋6x＝－28； (2)－y－7y＋4y＝16.
解：(1)合并同类项，得 14x＝－28.
系数化为 1，得 x＝－2. (2)合并同类项，得－4y＝16. 系数化为 1，得 y＝－4.
解：设通讯员 x 小时追上学生队伍． 18 根据题意，得 14x＝5×60＋5x， 3 移项，得 14x－5x＝2， 3 合并同类项，得 9x＝2， 1 系数化为 1，得 x＝6(小时)． 1 答：通讯员用6小时可追上学生队伍．
1．下列合并同类项错误的是( B ) 1 7 A．3y＋2y＝4，则2y＝4 B．4m＋2n＝3，则 6(m＋n)＝3 3 5 C．2y＋2y＝8，则 4y＝8 D．x－2x＝6，则－x＝6
列一元一次方程解决实际问题
例 2：一队学生去校外进行军事野营训练．他们以 5 千米/
时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路 追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 思路导引：由于通讯员与学生是同向而行，所以有：通讯 员行进路程＝学生行进路程．
4．解下列方程：
(1)9x－8＝3x－2;
(2)56－8x＝11＋x.
解：(1)移项，得 9x－3x＝－2＋8，
合并同类项，得 6x＝6，系数化为 1，得 x＝1.
(2)移项，得－8x－x＝11－56， 合并同类项，得－9x＝－45，系数化为 1，得 x＝5.
(1)4x－3x＋2x＝18； 1 (2)2a＋3a－2a＝－1＋4； (3)－5x＋6＋8x＝1＋2x－3； 7 1 (4)3x＋1＝5＋3x.
2．解方程 6x＋1＝－4，移项正确的是( D )
A．6x＝4－1
C．6x＝1＋4
3．解下列方程：
B．－6x＝－4－1
D．6x＝－4－1
(1)8x＋6x＝－28； (2)－y－7y＋4y＝16.
解：(1)合并同类项，得 14x＝－28.
系数化为 1，得 x＝－2. (2)合并同类项，得－4y＝16. 系数化为 1，得 y＝－4.
解：设通讯员 x 小时追上学生队伍． 18 根据题意，得 14x＝5×60＋5x， 3 移项，得 14x－5x＝2， 3 合并同类项，得 9x＝2， 1 系数化为 1，得 x＝6(小时)． 1 答：通讯员用6小时可追上学生队伍．
1．下列合并同类项错误的是( B ) 1 7 A．3y＋2y＝4，则2y＝4 B．4m＋2n＝3，则 6(m＋n)＝3 3 5 C．2y＋2y＝8，则 4y＝8 D．x－2x＝6，则－x＝6
列一元一次方程解决实际问题
例 2：一队学生去校外进行军事野营训练．他们以 5 千米/
时的速度行进，走了 18 分的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以 14 千米/时的速度按原路 追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 思路导引：由于通讯员与学生是同向而行，所以有：通讯 员行进路程＝学生行进路程．
4．解下列方程：
(1)9x－8＝3x－2;
(2)56－8x＝11＋x.
解：(1)移项，得 9x－3x＝－2＋8，
合并同类项，得 6x＝6，系数化为 1，得 x＝1.
(2)移项，得－8x－x＝11－56， 合并同类项，得－9x＝－45，系数化为 1，得 x＝5.
(1)4x－3x＋2x＝18； 1 (2)2a＋3a－2a＝－1＋4； (3)－5x＋6＋8x＝1＋2x－3； 7 1 (4)3x＋1＝5＋3x.
解一元一次方程-合并同类项与移项课件
合并同类项是解一元一次方程的重要步骤，其历史可追溯至中亚细亚数学家阿尔-花拉子米。在解方程时，通过合并同类项可以简化方程，使其更接近x=a的形式。具体步骤包括将含有未知数展示了合并同类项在解方程中的应用，如5x-3x=-10，通过合并同类项得2x=-10，再系数化为1得x=-5。此外，文档还强调了解方程中合并同类项的作用，以及解方程的步骤和格式。在实际问题中，可以通过设未知数、列方程、合并同类项等步骤解决实际问题，如某校三年购买计算机的问题。同时，文档还提醒注意符号合并时的符号问题，以及解方程时可能出现的错误。最后，通过一系列例题和变式练习，进一步巩固了合并同类项在解一元一次方程中的应用。
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使方程变得简单,更接近于x=a的形式
解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1) 2x - 5 x=6-8
2
解:
合并同类项 ,得
-1 2
x=-2
系数化为1,得 x=4:
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3
a= 10 7
a=
5 4
3. 4x－5x=7 解:－x=7
x=
1 7
x=－7
2. －2x－4x=2
解:－6x=2
x=－3
x=
?
1 3
4.
x
?
2x
?
3 2
x
?
10
?
5 2
x25) x=10×(－52 )
x=-25
x =－4
例2 ：有一列数，按一定规律排列 成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其 中某三个相邻数的和是-1701，这 三个数各是多少？
解: 合并同类项 ,得 6x=－78
系数化为 1,得
x=－13
1. 5x－2x=9
2.
x 3x ? ?7
22
3. -3x+0.5x=10
4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10
解: 7a =10 8a =10
3
1 3
y
?
32 y ?
2y
?
___-y_____
4. 3y－4y－(－2y)=___y____
我们学校为了改善办学条件,近三年购置了 各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是 前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那 么前年我们学校购买了多少台计算机吗?
分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机 __2_x__台，今年购买计算机 __4_x__台.
3.2 解一元一次方程(一)
--合并同类项与移项(1)
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为 代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为 解方程。
－－－笛卡儿 (法国)
用合并同类项进行化简
:
1. 20x －12x= __8_x_____
2. x + 7x－5x= __3_x_____
根据题中的相等关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程 x+2x+4x=140
x ? 2x ? 4x ? 140 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a 合并同类项 （a为常数）的形式. 7x ? 140 系数化为 1 x ? 20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用 ?
你今天学习了什么？ 有什么收获？
小结
1、“合并同类项” 是一种恒 等变形，它使方程变得简单 ，更接近x=a 的形式。 2、“总量 =所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。
课本 91页 习题3.2 1、5 选做 6
作业题
?解下列方程： ?（1） 2x+3x+4x=18
? (2) 13x-15x+x=-3
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得：
x-3x+9x=-1701
合并同类项，得7x=-1701 系数化为1，得 x=-243
所以 -3x=729 9x=-2187
答：这三个数是-243,729， -2187
巩固练习
? 某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5倍，今年是去年的 2倍，这 三年的总产值为 550万元.前年的产值是多少？
? (3) 2.5y+10y-6y=15-21.5
?（4） 1 b ? 2 b ? b ? 2 ? 6 ? 1
23
3
? 小新出生时父亲 28岁，现在父亲的年龄是小新年龄 的3倍，求现在小心的年龄？
? 洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500台，其中Ⅰ型、 Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1:2:14，计划生产 这三种洗衣机各多少台？
解：设前年我校构买了x台计算机, 根据题意得:
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
答：前年我校购买了20台计算机.
解方程:
(1) 2x - 5 x=6-8
2
解:
合并同类项 ,得
-1 2
x=-2
系数化为1,得 x=4:
(2) 7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3
a= 10 7
a=
5 4
3. 4x－5x=7 解:－x=7
x=
1 7
x=－7
2. －2x－4x=2
解:－6x=2
x=－3
x=
?
1 3
4.
x
?
2x
?
3 2
x
?
10
?
5 2
x25) x=10×(－52 )
x=-25
x =－4
例2 ：有一列数，按一定规律排列 成 1，-3,9，-27,81，-243，…，其 中某三个相邻数的和是-1701，这 三个数各是多少？
解: 合并同类项 ,得 6x=－78
系数化为 1,得
x=－13
1. 5x－2x=9
2.
x 3x ? ?7
22
3. -3x+0.5x=10
4. 7x-4.5x=2.5×3-5
这是小明做的几道题,请同学们帮他检查 一下,如果不对,指出他错在哪,并进行纠正
1. 4a+a+3a=10
解: 7a =10 8a =10
3
1 3
y
?
32 y ?
2y
?
___-y_____
4. 3y－4y－(－2y)=___y____
我们学校为了改善办学条件,近三年购置了 各种计算机共140台,并且知道去年购买数量是 前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍, 那 么前年我们学校购买了多少台计算机吗?
分析： 设前年购买计算机 x 台. 可以表示出： 去年购买计算机 __2_x__台，今年购买计算机 __4_x__台.
3.2 解一元一次方程(一)
--合并同类项与移项(1)
首先把宇宙万物的所有问题都 转化为数学问题；其次，把所有的 数学问题转化为 代数问题；最后， 把所有的代数问题转化为 解方程。
－－－笛卡儿 (法国)
用合并同类项进行化简
:
1. 20x －12x= __8_x_____
2. x + 7x－5x= __3_x_____
根据题中的相等关系：
前年购买量 + 去年购买量 + 今年购买量 = 140台
列得方程 x+2x+4x=140
x ? 2x ? 4x ? 140 分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a 合并同类项 （a为常数）的形式. 7x ? 140 系数化为 1 x ? 20
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用 ?
你今天学习了什么？ 有什么收获？
小结
1、“合并同类项” 是一种恒 等变形，它使方程变得简单 ，更接近x=a 的形式。 2、“总量 =所有分量之和” 是本节课列方程解应用题所 依据的相等关系。
课本 91页 习题3.2 1、5 选做 6
作业题
?解下列方程： ?（1） 2x+3x+4x=18
? (2) 13x-15x+x=-3
解：设所求的三个数分别为 x, -3x, 9x 根据题意可得：
x-3x+9x=-1701
合并同类项，得7x=-1701 系数化为1，得 x=-243
所以 -3x=729 9x=-2187
答：这三个数是-243,729， -2187
巩固练习
? 某工厂的产值连续增长，去年是前年的 1.5倍，今年是去年的 2倍，这 三年的总产值为 550万元.前年的产值是多少？
? (3) 2.5y+10y-6y=15-21.5
?（4） 1 b ? 2 b ? b ? 2 ? 6 ? 1
23
3
? 小新出生时父亲 28岁，现在父亲的年龄是小新年龄 的3倍，求现在小心的年龄？
? 洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500台，其中Ⅰ型、 Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为 1:2:14，计划生产 这三种洗衣机各多少台？