迪克西特斯蒂格利茨模型及其应用

迪克西特-斯蒂格利茨模型及其应用

胡 怀 国

新贸易理论和新增长理论是当前经济理论中最热门的研究领域之一，它们的产生和发展在很大程度上则得益于迪克西特-斯蒂格利茨模型(简称D-S 模型)的启发，该模型是由迪克西特（A.K. Dixit,）和斯蒂格利茨在1977年所发表的《垄断竞争和最优产品的多样性》论文中提出来的。本文先简要介绍D-S 模型的核心内容，然后重点分析新贸易理论和新增长理论如何能够以D-S 模型为基础建立起来。

一、迪克西特-斯蒂格利茨模型

不论是在国际贸易理论还是在经济增长理论方面，人们日益发现“规模经济”是问题的核心。尽管人们可以在完全竞争的框架下对外部规模经济问题进行研究，但内部规模经济却无法和竞争性的市场结构相兼容。在D-S 模型提出以前，由于内部规模经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡解（从而更无法进行福利分析和比较），人们不得不借助于外部性、溢出效应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部规模经济的分析。不论是经济理论本身还是对经济现实的解释，都要求一种能够对内部规模经济和垄断竞争的市场结构进行严格分析的理论框架，D-S 模型则为该问题的解决提供了简洁的基本方法。

迪克西特和斯蒂格利茨在论文中指出，经济学中的一个基本问题是：一个市场解能否导致社会最优的产品数量和产品种类？分配不公、外部效应和规模经济都是导致不完全市场结构、并使得市场均衡解偏离社会最优解的原因。他们的主要目的，是对其中的（内部）规模经济情形进行分析。他们首先构造了著名的迪克西特-斯蒂格利茨效用函数（D-S 效用函数，后被引申为D-S 生产函数），然后依次在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情形下求出其市场均衡解，并分别在每种情形下对市场均衡解和社会最优解进行了比较。 D-S 模型的核心内容体现在消费和生产两个方面：（1）他们通过构造一个包含产品种类的D-S 效用函数，推导出了特定形式的需求函数和张伯伦dd 曲线与DD 曲线；（2）他们假定每种产品的生产都具有不变的固定成本和边际成本（这意味着成本函数具有平均成本递减和边际成本不变的性质，从而呈现出内部规模经济的特征），然后结合需求函数和新厂商自由进入的条件，求得每个厂商的均衡产量、均衡价格和产品种类数量。

为了讨论产品数量和产品种类的关系，迪克西特和斯蒂格利茨首先将整个经济分为两部分：某个行业（集团或部门）和行业之外的其它部分。假定行业内部的各种产品之间具有很好的替代性，但与其它行业产品之间的替代性则很差。如果将行业之外的所有产品用0x 表示，行业内的各种产品用()n i x i ,,2,1 =表示，则代表性消费者的效用函数可以表示为

⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑ρρ10,i i x x U u ，其中()ρ-11是行业内部各种产品之间的替代弹性（这里假定效用函数对行业内的每种产品是对称的）。此外，为了保证效用函数的凸性，假定10<<ρ。 为了在I x p x n i i i

=+∑=10的预算约束下，求出实现上述效用函数最大化的每种产品的最

优消费数量，他们构造了关于产品数量和价格水平的两个指数：ρρ11⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∑=n i i x y 和

ββ-=-⎭

⎬⎫⎩⎨⎧=∑n i i p q 11，其中()ρρβ-=1大于零（因为10<<ρ）

。在上述预算约束下最大化效用函数，可以求出消费者对行业内每种产品的最优消费数量：()()ρ-=11i i p q y x ，这也就是产品i x 的需求函数。

在n 很大的情况下，可以忽略每种产品的价格i p 对价格指数q 的影响，这时的需求函数就表现为张伯伦dd 曲线，其需求价格弹性为()β

βρ+-=--=∂∂111ln ln i i p x 。然而，如果行业中每种产品的价格都发生变化，那么这些个别的微小效应就会变为不容忽视的较大影响，将i p 对q 的影响考虑进来后的需求曲线就是张伯伦的DD 曲线。一般而言，dd 曲线和DD 曲线都是向下倾斜的，但dd 曲线具有更大的需求弹性。

为了求解市场均衡时的均衡价格、均衡产量和产品种类，必须考察厂商的生产条件。假定每个厂商的成本函数都采取如下形式：()i i cx a x C +=，其中a 为固定成本，c 为不变的边际成本。为了求出市场均衡解，他们采用了利润最大化的两个条件：第一，每个厂商的边际成本等于边际收入；第二，新厂商自由进入，直至净利润恰好为零（即对第n 个厂商有

()a x c p n n =-）

。由于效用函数和成本函数都是对称的，因此在市场均衡时，每个厂商具有相同的均衡产量、面对同样的均衡价格。因此，根据需求函数和上述两个生产条件，可以求得均衡价格()ρβc c p e =+=1、均衡产量c a x e β=和产品种类n 。

以上内容是D-S 模型的核心，也是新古典贸易理论和新增长理论予以借鉴和应用的主要方面（该模型还包括在各种情形下对市场均衡和社会最优的比较）。概括地讲，该模型的核心假定，一是构造了体现产品种类的D-S 效用函数，二是假定厂商具有不变的固定成本和边际成本；求解该模型一般均衡的主要方法，是根据效用函数求出行业内各种产品的需求函数，然后结合利润最大化（边际收入等于边际成本）和自由进入（边际厂商的净收益为零）条件求得均衡产量、均衡价格和产品种类。

D-S 模型的主要贡献，是为考虑产品种类的垄断竞争模型提供了简洁的分析框架。正如迪克西特和斯蒂格利茨在论文引言部分所指出的，尽管兰开斯特的产品特性法、霍特林的空间模型法、以及均方差资产选择模型也对产品种类进行了模型化，但这些间接的方法较为复杂，难以进行一般均衡分析和进一步应用。我们可以看到，在新贸易理论以及保罗·罗默（1987，1990）和格罗斯曼与赫尔普曼等人的新增长理论中，D-S 模型构成了基本的逻辑起点。

二、D-S 模型与新贸易理论

新贸易理论的出现有现实和理论两方面的原因：从国际贸易的现实方面看，战后发达国家之间的“产业内贸易”日益构成国际贸易的主要方面，而传统的比较利益理论和要素禀赋理论不能对这一现象做出合理的解释（因为在不存在任何比较利益和要素禀赋的情况下，也可以产生大量的国际贸易）；从经济理论方面看，D-S 模型使得对存在内部规模经济情形下