扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试 数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2021-2022学年度第一学期期中试题数学试题及答案
江苏省扬州中学2021－2022学年度第一学期期中试题高二数学 2021.11试卷满分：150分，考试时间：120分钟注意事项：1.作答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码．2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B 铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效．3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.0()y a a -+=∈R 的倾斜角为（ ） A .30° B .60° C .150° D .120° 【答案】B2.已知方程221104x y t t +=--表示的曲线是椭圆，则t 的取值范围为（ ）A .（4，7）B .（4，10）C .（7，10）D .（4，7）⋃（7，10） 【答案】D3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4610a a +=，则9S =（ ） A .36 B .38 C .45 D .50 【答案】C4.以坐标轴为对称轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线的标准方程为（ ） A .y 2＝16x 或x 2＝－12y B .y 2＝16x 或x 2＝12y C .y 2＝－16x 或x 2＝12y D .y 2＝－12x 或x 2＝16y 【答案】A5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见初行行里数，请公仔细算相还．其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起因为脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天到达目的地．”则此人第一天走了（ ）A .192里B .148里C .132里D .124里6.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线l ：x ＋2y ＝2平行，则此双曲线的离心率是（ ）A B .2C .32D 【答案】B7.已知圆C ：x 2＋（y －5）2＝4和两点A （－a ，0）、B （a ，0）（a ＞0），若圆C 上存在点M ，满足MA ⊥MB ，则实数a 的取值范围是（ ）A .（3.5）B .[3，5]C .[3，7]D .[4，7] 【答案】C8.如图，O 是坐标原点，P 是双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>右支上的一点，F 是双曲线E 的右焦点，延长PO 、PF 分别交双曲线E 于Q 、R 两点，已知QF ⊥FR ，且||2||QF FR =，则双曲线E 的离心率为（ ）A B C D 【答案】B【解】如图，有 PFQF '是矩形，设||FR m =，则||2,||22,2,||32PF FQ m PF m a RF m a PR m a '==-=+=-'=， 在Rt F PR '中，222(2)(32)(2)m m a m a +-=+，解得43am =或m ＝0（舍去）， 从而有82,||,Δ33a a PF PF Rt F PF '='=中，22282433a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得2217,9c c e a a ===所以双曲线E 的离心率为3．二、选择题：本共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若直线ax ＋y －2＋a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值可能是（ ） A .1 B .－1 C .2 D .－2 【答案】AC10.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ）A .q ＝2B .数列{}2n S +是等比数列C .8510S =D .数列{}lg n a 是公差为2的等差数列 【答案】ABC11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A 、B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．己知在平面直角坐标系xOy 中，A （－2，0）、B （4，0），点P 满足12PA PB =，点P 所构成的曲线记为曲线C ，则下列结论正确的是（ ） A .曲线C 的方程为（x ＋4）2＋y 2＝16 B .在曲线C 上存在点D ，使得||1AD =C .在曲线C 上存在点M ，使M 在直线x ＋y －2＝0上D .在曲线C 上存在点N ，使得22||||4NO NA += 【答案】AD12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F 、，长轴长为4，点P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A.离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪⎝⎭B.当离心率为4时，1QF的最大值为2+C.不存在点Q，使得21QF QF⋅=D.1241QF QF+的最小值为94【答案】BCD【解】由题设，a＝2，则22214x yb+=，又P在椭圆内部，则21112b+<，即224b<<，e⎛∴==⎝⎭，故A错误；当4e=时，有272b=，易得12,22F F⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴由124QF QF+=，则12442222QF QF⎛⎫=-≤--=+⎪⎪⎝⎭，故B正确；由222420c b b-=-<，即c＜b，以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆无交点，∴椭圆上不存在点Q使得21QF QF⋅=，故C正确；换1法可求1241QF QF+的最小值为94，故D正确．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在数列{}n a中，12a==，则数列{}n a的通项公式为．【答案】22na n=14.设直线1:60l x my++=和2:(2)320l m x y m-++=，若12l l∥，则m＝．【答案】－115.过点P（－3，1）作直线m（x－1）＋n（y－1）＝0的垂线，垂足为点M，若定点N（3，4），那么||MN的最小值为．【答案】316.我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，除了1之外的每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，且第n行的所有数字之和为12n-．若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的第12项为 ，前35项和为 ．【答案】15，995四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知直线m ：2x －y －3＝0与直线n ：x ＋y －3＝0的交点为P ．（1）若直线l 过点P ，且点A （1，3）、B （3，2）到l 的距离相等，求直线l 的方程； （2）若直线1l 过点P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△ABO 的面积为4，求直线1l 的方程． 【解】（1）由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=⎩即交点P （2，1）．由直线l 过点P ，且点4（1，3）和点B （3，2）到直线l 的距离相等， 可知l //AB 或l 过AB 的中点． 当由l //AB 得321132l AB k k -===--， 所以直线l 的方程为11(2)2y x -=--即240x y +-=． 当直线l 过AB 的中点52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭时，直线l 的方程为x ＝2. 综上：直线l 的方程为x ＋2y －4＝0或x ＝2.（2）由题可知直线1l 的横、纵截距a ，b 都存在，且a ＞0，b ＞0， 则1:1x yl a b+=．又直线1l 过点P （2，1），△ABO 的面积为4， 所以211142a bab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，故直线1l 的方程为142x y+=，即240x y +-=．18.（12分）已知双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>，抛物线D ：y 2＝2px（P ＞0）的焦点为F ，准线为l ，直线l 交双曲线C 的两条渐近线于M 、N 两点，△MNF 的面积为3．（1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求抛物线D 的方程．【解】（1）由题意，双曲线C ：22221y x a b -=可得3c e a ===，解得13b a =可得3a b =， 所以C 的渐近线方程为3y x =±．（2）由抛物线D ：y 2＝2px ，可得其准线方程为l ：2px =-， 代入渐近线方程得33,,,2222p p p p M N ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以||3MN p =，则1332MFNSp p =⨯⨯=，解得p =所以曲线D 的方程为2y =．19.（12分）在数列{}n a 中，()112,431n n a a a n n *+==-+∈N ．（1）求证：数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【解】（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +-+=-， 又1110,a -=≠∴数列{}n a n -是公比为4的等比数列，（2）由（1）得()11114,4n n n n a n a a n ---=-⋅∴=+14(1)41(1),14232n n n n n n n S n N +-+-+∴=+=+∈-．20.（12分）已知椭圆C 的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，若右焦点为F ，．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 、N 是椭圆C 上不同的两点，直线MN 与曲线x 2＋y 2＝b 2相切，且M 、N 、F 三点共线，求线段||MN 的长． 【解】（1）由题意，椭圆半焦距c =3c e a ==，则a = 2221b a c ∴=-=，∴椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>当直线MN 的斜率不存在时，直线MN ：x ＝1，不合题意；当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y 又M ，N ，F 三点共线， 可设直线MN：(y k x =-，即0kx y -=， 由直线MN 与曲线x 2＋y 2＝1（x ＞01=，，解得1k =±，联立22(13y x x y ⎧=±-⎪⎨+=⎪⎩，得2430x -+=，则1212324x x x x +=⋅=，||MN ∴==．21.（12分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是圆O ：x 2＋y 2＝r 2（r ＞0）上异于点A （－r ，0）和B （r ，0）的一点，直线AP 与椭圆C 交于点M ，N ，直线BP 与椭圆C 交于点S ，T ．若直线OM ，ON ，OS ，OT 的斜率存在且分别为1234,,,k k k k ，问：是否存在r ，m ，使得()12340k k m k k +++=恒成立？若存在，求r ，m 的值；若不存在，请说明理由． 【解】（1）由题意，圆心O （0，0），半径b，b=，即b = 又椭圆的离心率12c e a ==，即a ＝2c ，所以a 2＝4c 2，联立a 2＝b 2＋c 2＝3＋c 2，即可解得a 2＝4，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=；（2）由题意直线AP ，BP 斜率存在且均不为0，d 设直线AP 的方程为()()1122(),,,,y k x r M x y N x y =+，由22()143y k x r x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222223484120k x k rx k r +++-=，2221212228412,3434k r k r x x x x k k --∴+==++，① 又()1212121212122OM ONkx x kr x x y y k k k k x x x x +++=+=+=，②将①代入②得，122263kk k k r -+=-，又AP ⊥BP ，以1k-代替k ，以－r 替代r ， 同理可得342263OS OT kk k k k r k+=+=- 假设存在常数r ，m ，使得()12340k k m k k +++=恒成立 即222266033k km k r r k-+=--恒成立， 所以()22233mr k r m +=+对k ≠0恒成立，所以223030r m mr ⎧+=⎨+=⎩，解得1r m ==-，经检验此时判别式△＞0，因此存在常数1r m ==-满足题意．22.（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =M ⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程；（2）点P （0，1），直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线P A 、PB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，问：直线l 是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由．【解】（1）由已知条件可得222221314c a a b c ab ⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）①当直线l 的斜率存在时，设()()1122:,,,,l y kx m A x y B x y =+，由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：()()222418410k x kmx m +++-=， 则()2121222418,4141m km x x x x k k -+=-=++， 由121k k ⋅=得()()12121212111,110y y kx m kx m x x x x --⋅=+-⋅+--⋅=()()2212121(1)(1)0k x x k m x x m ∴-+-++-=()()222224181(1)(1)04141m km k k m m k k -⎛⎫∴-⋅+--+-= ⎪++⎝⎭()()()222224118(1)41(1)0m k k m m k m ∴----++-= 2244(1)0m m ∴-++-=1m ∴=（舍）或53m =-∴直线l 过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭②当直线l 的斜率不存在时，设22:,(,),(,),14s l x s A s t B s t t =-+=由121k k ⋅=得2222111,1,,04t t s s t s s s s ---⋅=∴+=∴=∴=∴直线l ：x ＝0综上，直线l 过定点50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
2020-2021学年江苏省扬州市蒋王中学高一上学期期中考试数学试题
江苏省五校2020-2021学年高一上学期12月联考数学试卷一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}{}2log 1,21M x x N x x =<=-<<，则M N ⋂= （ ）A ．(0,1)B ．(2,2)-C ．(0,2)D ．(2,1)- 2．设0.40.420.5,log 0.3,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<3．设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2.3) D ．(3,4) 4．将014852π(02π,)k k αα-+≤<∈Z 化成的形式是 （ ） A ．π8π4-- B ．7π8π4- C ．π10π4- D ．7π10π4- 5． 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A. )02a ba b +>>>B.()2220a b ab a b +>>>C. )20aba b a b <>>+D. )02a b a b +<>>6．已知函数()11f x x x a =++-+有零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．2a ≥ B ．2a ≤ C ．2a ≥- D ．2a ≤-7．若两个正实数,x y 满足4x y xy +=，且不等式234yx m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．{}14m m -<<B ．{}14m m m <->或 C ．{}41m m -<< D ．{}03m m m <>或8．若函数2()lg(1)[2,)f x x ax a =+--+∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[4,)-+∞B ．(,4]-∞-C ．(3,)-+∞D ．(,3)-∞-二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．22ac bc ≥B ．22a ab b << C．2aba b <+D ．11a b> 10．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上的递增单调是（ ） A ．3xy = B ．2y x -=C ．1y x x=-D ．222xy +=11．下列结论正确的是 （ ）A ．7π6-是第三象限角 B ．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则扇形的面积为3π2C ．若角α为锐角，则2α为钝角D ．若α为第三象限角，则sin cos tan 0ααα> 12．已知函数22log ,04()()()()()2708,433x x f x a b c d f a f b f c f d x x x ⎧<≤⎪=<<<===⎨-+>⎪⎩若，且，则下列成立的是 （ ）A ．1ab =B ．6c d +=C ．(4,6)c ∈D ．(32,35)abcd ∈ 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．13．计算：131log 42913()lg 2lg 25162+++= . 14．已知实数0a ≠函数2,1()(1)(1)2,1x a x f x f a f a x a x +<⎧=-=+⎨--≥⎩若，则a 的值为 .15．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<>的解集为{}12x x x x <<，则1212ax x x x ++⋅的最小值是 . 16．已知函数()f x 为偶函数，且当[0,)()21x x f x ∈+∞=-+时，，如果实数t 满足1(ln )(ln )2(1)f t f f t+>，那么t 的取值范围是 .四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设命题{}21:2:12x P A x x a Q B x x ⎧-⎫=-<=<⎨⎬+⎩⎭集合，命题集合，若命题P 是命题Q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18．若角θ终边过点(,3)(0),cos P x x x θ≠=且，能否求出sin ,tan θθ的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由.19．已知()1,() 1.f x ax g x x =+=- （1）a 是常数，若函数()()ln()f x h xg x =为奇函数，函数()()2xH x h x =+，求a 的值和(2)(2)H H -+的值；（2）当a R ∈，求关于x 的不等式()()0f x g x ⋅<的解集.20．（1）已知14x ≤≤，求函数243()2x x f x -+=的值域；（2）已知1233log 2x -≤≤-，求函数2()log ()(22x f x =⋅的值域.21．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产x 千件需另投入生产成本()C x 万元，当年产量不足80千件时，且21()103C x x x =+（万元），当年产量不小于80千件时，且10000()511450C x x x =+-（万元），每件商品售价0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）该公司决定将此药品所获利润的001用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？22．已知函数2()2 1.f x x ax =-+（1）,(2)0xx R f ∈>恒成立，求a 的取值范围； （2）已知函数()442(22)3,xxx x g x a x R --=+-++∈的最小值是5-，求a 的值.——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题二、填空题．13．2； 14．34-；15． 16．1t e e<<； 三、解答题17．解：因为命题:22,P a x a -<<+是命题:23Q x -<<的充分条件，所以220123a a a -≥-⎧⇒≤≤⎨+≤⎩.18．解：因为角θ终边过点(,3)(0)P x x ≠cos ,110x x θ∴==∴=±，若1,cos tan 3x θθθ====时；若1,cos tan 3.x θθθ=-===-时 19．解：（1）因为1()ln1ax h x x +=-为奇函数， 11111()(),lnln ln ,11111ax ax x ax x h x h x x x ax x ax -++--+-∴-==-=∴=---+--+即，2211,1()1,1(111ax x ax x a x -+-∴=∴-=-∴=---+舍）221212117()ln2,(2)(2)ln 2ln 2.121214x x H x H H x -+-++∴=+∴-+=+++=---- （2）因为不等式()()0f x g x ⋅<为(1)(1)0ax x +-<， 若0,10,1a x x =-<∴<时不等式为；若110,)(1)0,1a x x x a a>+-<∴-<<时不等式为(； 若1110,)(1)0,1a a x x a a a+<+->--=-时不等式为( 当10,a -<<时不等式解为11x x a>-<或； 当1,a =-时不等式为2(1)011x x x ->∴><或； 当1,a <-时不等式解为11x x a<->或； 综上所述：当10,1a x x a ⎧⎫>-<<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为； 当{}0,1a x x =<时不等式解集为；当110,1a x x x a ⎧⎫-<<>-<⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或；当1,a =-时不等式解为{}11x x x ><或； 当11,1.a x x x a ⎧⎫<-<->⎨⎬⎩⎭时不等式解集为或 20．解：（1）因为当14x ≤≤时，2243(2)1[1,3]x x x -+=--∈-2431()2[,8]2xx f x -+∴=∈， （2）333322123113log ,()(),22222x x x---≤≤-∴≤≤≤≤即222221log 1()log ()(log (log 1)(log 2)2x x f x x x x -=⋅=-=-- 设23t log [,3]2x =∈，22311()()(1)(2)32()[,2].244f xg t t t t t t ∴==--=-+=--∈-21．解：（1）因每件药品售价为0.05万元，则x 千件药品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：①当080x <<时，2211()(0.051000)(10)2504025033L x x x x x x =⨯-+-=-+-， ②当80x ≥时，1000010000()(0.051000)(511450)2501200()L x x x x x x=⨯-+--=-+，所以2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， （2）因为2140250,0803(),1000100001200(),80x x x L x x N x x x *⎧-+-<<⎪⎪=∈⎨⎪-+≥⎪⎩且， 当080x <<时，21()(60)9503L x x =--+，此时60x =时，max ()950L x =80x ≥时，10000()1200()12001000L x x x =-+≤-=， 此时10000100x x x==即时，max ()1000950L x =>， 所以当年产量为100千件时，该公司在这一药品生产所获利润最大，此时可捐款10万元物资款. 22．解：（1）,2(0,)x x R ∈∴∈+∞(2)0x f >恒成立，转化为0x >时，2()210f x x ax =-+>恒成立，所以24400a x a ⎧∆=-≥⎨=≤⎩或0∆<，解得111a a ≤--<<或，1a ∴<时，(2)0x f >恒成立；（2）因为222()(2)222(2)2(22)32(22)2(22)1x x x x x x x x x x g x a a -----=+⋅⋅++++-=+-++令222x x t -=+≥，则原函数为221(2)y t at t =-+≥，当2min 522221522t a y a a =<=-⋅+=-∴=>时，，，不合条件；当22min 22156,t a y a a a a a =≥=-⋅+=-∴==时，，a ∴。
江苏省扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级上学期数学期中考试试卷
扬州市第一中学2020～2021学年度第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分： 150 分 考试时间： 120 分钟） 2020.11 一、单选题（共8题，每题5分。
）1．已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则AB =（）．A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}2．命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是（）A ．“1x ∃<，使21x >.”B ．“1x ∃<，使21x ≤.”C ．“1x ∀≥，使21x >.”D ．“1x ∀≥，使21x ≤.”3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的（） A ．充分条件B ．必要条件C ．既不是充分条件也不是必要条件D ．无法判断4．函数f(x)＝x ＋9x(x≠0)是( ) A ．奇函数，且在(0，3)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，3)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，3)上是增函数D ．偶函数，且在(0，3)上是减函数5．已知不等式20ax bx c ++>的解集是()3,2-，则不等式20cx bx a ++>的解集是（）A ．()2,3-B ．()(),23,-∞-+∞C ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭6．设3x＝4y＝36，则21x y+的值为（）A ．6B ．3C ．2D ．17．已知实数m ， n 满足21m n +=，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．4 B ．6C ．8D ．128．函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．二、多选题（共4题，每题5分，漏选得3分，错选得0分。
） 9．下列命题中，是存在性量词命题且是假命题的是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x +=10．“关于x 的不等式220x ax a -+> 对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（）A ．01a <<B ．01a ≤≤C ．102a << D ．0a ≥11．下列各式中一定成立的有（ ）A ．7177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()431233-=C ．()33344x y x y +=+D ．3393=12．已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论正确的是（） A ．4ab ≤B ．111a b+≥ C ．2216a b +≥ D ．228a b +≥三、填空题（，共4题，每题5分。
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一(上)期中考试数学试卷
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 答案和解析
江苏省扬州中学【最新】高一上学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，全集{0,1,2,3,4,5}U =,则()U C A B =_______．2．函数()f x =的定义域是__________． 3．已知幂函数()f x x α=的图像经过点2)，则(2)f =_________．4．已知 3.5 2.5 3.52,2,3a b c ===，请将,,a b c 按从小到大的顺序排列________． 5．已知(1)x f x e -=，则(1)f -=_______．6．已知扇形的中心角为3π，所在圆的半径为10cm ，则扇形的弧长等于__________cm . 7．函数()log 12(01)a y x a a =++>≠且恒过定点A ，则A 的坐标为_____．8．已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若((1))0f f >，则实数a 的取值范围是______.9．设函数()24x f x x =+-的零点为0x ，若()0,1x k k ∈+则整数k = ___________. 10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x >时，()2x f x x =+，则当0x <时， ()f x =__________________.11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足212(log )(log )2(1),f a f a f -≤则实数a 的取值范围是____________.12．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩，若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______． 13．已知函数f(x)=|x 2−4|+a|x −2|,x ∈[−3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a 的取值范围是___________.14．已知m R ∈,函数221,1()log (1),1x x f x x x ⎧+<=⎨->⎩，2()221g x x x m =-+-，若函数[()]y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是__________.二、解答题15．求值：（Ⅰ） ()122301329.6348-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）1lg25lg22+- 16．设集合{}221|24,|230(0)32x A x B x x mx m m -⎧⎫=≤≤=+-≤>⎨⎬⎩⎭ （1）若2m =，求A B ;(2)若A B ⊇,求实数m 的取值范围。
江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}30M x x =->，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}3,4,5C ．{}1,2D ．{}4,52．命题“()20,1,0x x x ∀∈-<” 的否定是（ ） A ．()20000,10x x x ∃∉-≥,B ．()20000,10x x x ∃∈-≥,C ．()20,10x x x ∀∉-<,D ．()20,10x x x ∀∈-≥,3．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在（0，1）间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？ A ．“屏占比”不变 B ．“屏占比”变小 C ．“屏占比”变大D ．变化不确定4．已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--，则不等式20x bx a --<的解集是（ ） A ．(2,3) B ．(,2)(3,)-∞⋃+∞ C ．11(,)32D ．11(,)(,)32-∞⋃+∞5．5a ≥是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若25a b M ==，且122a b+=，则M =（ ）.A ．50B ．10C ．D ．±7．若关于x 的不等式2(3)2(3)40a x a x -+--<解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞-B ．(1,3]-C ．(,3]-∞-D ．(1,3)-8．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (－1)＝0，若对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1≠x 2，都有()()1122120x f x x f x x x -<-成立，则不等式f (x )<0的解集为（ ）A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－1，0)∪(0，1)C ．(－∞，－1)∪(0，1)D ．(－1，0)∪(1，＋∞)二、多选题9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）A ．()f x x =与()g xB ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =-10．（多选）下列计算正确的是（ ）A ．=B ．21log 3223-=C =D ．233log (4)4log 2-=11．已知0a >，0b >，且211a b+=，则（ ） A ．1b > B ．8ab ≤ C ．224112a b +≥ D ．28a b +≥12．已知函数(){22,24.,2ax x x ax x f x -≤-+>=在R 上单调递增，则整数a 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题13．函数()=f x 的定义域为________.14．212log 06382e +-+=__________．15．已知3()4f x ax bx =+-,其中,a b 为常数,若(3)4f -=,则(3)f =___________. 16．若关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是______.四、解答题 17．解下列各题：（1）计算：453log 27log 8log 25⨯⨯；（2）化简12271112333662228a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．设U =R ，{}2,0|2A x a x a a =-<<+>，{}4|1B x x =-≤≤. （I ）若2a =，求()UA B ∩；（Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围19．已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+. （l ）求函数()f x 的解析式；（2）求关于m 的不等式()()2110f m f m-+-≥的解集.20．设关于x 的不等式254x x ≤-的解集为A ，不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈的解集为B ．（1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.21．现对一块边长8米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设||=AF x （米），AEF 的面积记为1()S f x =（平方米），其余部分面积记为2S （平方米）. （1）当10x =（米）时，求()f x 的值； （2）求函数()f x 的最大值；（3）该场地中AEF 部分改造费用为19S （万元），其余部分改造费用为225S （万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值.22．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图像与x 轴两交点间距离为4． （1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1,2]x ∈-． ①若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；②记()g x 的最小值为()h k ，讨论()24h t λ-=的零点个数．参考答案1．C 【分析】根据交集的定义求解N M 的值即可【详解】解：{}{}303M x x x x =->=<，{}1,2,3,4,5N =， ∴{}1,2MN =，故选：C . 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题. 2．B 【分析】根据全称命题的否定形式，直接判断选项. 【详解】全称命题“()20,1,0x x x ∀∈-<” 的否定是“()20000,1,0x x x ∃∈-≥ ”.故选：B 3．C 【解析】分析：先根据条件转化为比较,(0,0)b b m a b m a a m +>>>+ 大小，再根据比较法得结果. 详解：设升级前“屏占比”为,b a 升级后“屏占比”为(0,0)b ma b m a m+>>>+， 因为()0()b m b a b ma m a a a m +--=>++，所以手机“屏占比”和升级前比“屏占比”变大， 选C.点睛：本题考查实际应用能力，考查利用比较法判断两数大小. 4．A 【分析】根据不等式的解集可得不等式对应的方程的解，从而可求出,a b 的值，故不等式20x bx a --<即为2560x x -+<，从而可求其解，从而得到正确的选项．【详解】∵不等式210ax bx --≥的解集是1123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，， ∴1123x x =-=-，是方程210ax bx --=的两根，∴1152361111236b a a⎧⎛⎫=-+-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=-⨯-=⎪⎪⎝⎭⎩，解得65a b =-⎧⎨=⎩.∴不等式20x bx a --<为2560x x -+<， 解得23x <<， ∴不等式的解集为()2,3. 故选：A . 【点睛】本题考查一元二次不等式的解、三个二次的关系，这个关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与x 轴交点的横坐标.本题属于基础题． 5．A 【分析】“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”等价于a 大于等于2x 的最大值，由x 的范围求得2x 的范围，可得a 的取值范围，然后结合充分条件、必要条件的定义可得结果．【详解】因为“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”等价于a 大于等于2x 的最大值， 而[]x 1,2∀∈，有[]21,4x ∈，所以4a ≥，由5a ≥，可得4a ≥成立，即[]1,2x ∀∈，20x a -≤成立； 反之，[]1,2x ∀∈，20x a -≤成立，可得4a ≥，不能推出5a ≥．5a ∴≥是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的充分而不必要条件，故选A ．【点睛】本题主要考查恒成立问题的求解方法，考查充分必要条件的判定，是基础题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 6．C 【分析】利用指数与对数的关系表示出,a b 然后化简求解即可. 【详解】解: 25a b M ==, 可得25log ,log a m b m ==,122a b+=可得: log 22log 52m m +=, 即log 502m =解得：m =故选：C. 【点睛】本题考查指对互化、对数的运算、换底公式的应用，属于基础题. 7．B 【分析】当30a -=，不等式即为40-<，对一切x ∈R 恒成立，当3a ≠时 利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围． 【详解】解：当30a -=，即3a =时，不等式即为40-<，对一切x ∈R 恒成立 ①当3a ≠时，则须2304(3)16(3)0a a a -<⎧⎨=-+-<⎩， 解得 即13a -<<∴②由①②得实数a 的取值范围是(]1,3-， 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论，属于中档题． 8．C 【分析】 由()()1122120x f x x f x x x -<-想到构造函数F (x )＝xf (x )，可证()F x 为偶函数且在(),0-∞上为减函数，结合偶函数的对称性解不等式即可求解. 【详解】令F (x )＝xf (x )，因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以F (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )＝F (x )，所以F (x )是偶函数，因为f (－1)＝0，所以F (－1)＝0，则F (1)＝0， 因为对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1>x 2时，()()1122121212()()()0x f x x f x F x F x x x x x --=⋅-<-，所以12()(),()F x F x F x <在(－∞，0)上单调递减， 所以F (x )在(0，＋∞)上单调递增，()0f x <等价于0()0x F x >⎧⎨<⎩或0()0x F x <⎧⎨>⎩，解得01x <<或1x <-，所以不等式f (x )<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1). 故选：C 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性解不等式，构造函数是解题的关键，属于中档题 9．BC 【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数. 【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确 对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确； 故选：BC 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题. 10．BCD 【分析】根据根式运算法则、根式与分数指数幂的运算、指数运算和对数运算法则依次判断各个选项可求得结果. 【详解】==，A 错误；221log 3log 322223-==，B 正确； 1112122333933⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 正确；()243333log 4log 16log 24log 2-===，D 正确.故选BCD 【点睛】本题考查根式、指数幂运算、对数运算法则的应用，属于基础题. 11．ACD 【分析】结合不等式的基本性质，根据基本不等式逐一验证各选项即可得出结论． 【详解】 解：∵211a b+=，∴21110b a b b-=-=>，∴1b >，故A 正确；211a b +=≥8ab ≥，故B 错误； 2224121a b a b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭221212a b a b ⎛⎫-⨯⨯≥+ ⎪⎝⎭21212a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2121122a b ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故C 正确； ()2122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭4448b a a b =++≥+=，故D 正确．故选：ACD ． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题． 12．BC 【分析】利用每段函数都递增，且2x =时，后段函数值不小于前段函数值列不等式求出a 的范围即可. 【详解】由题意，若()f x 在R 上单调递增，则22222224a a a a >⎧⎪⎪≤⎨⎪-≤-+⎪⎩,解得502a <≤, 故0a =与3a =不满足502a <≤，故AD 错误，1a =或2a =满足502a <≤，故BC 正确.故选：BC. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.13．[-1,2]【分析】利用根式有意义可得220x x +-≥，解不等式可得定义域.【详解】由题意可得220x x +-≥，所以12x -≤≤，所以定义域为[]1,2-.故答案为：[]1,2-.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，明确解析式对自变量的要求是解题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14．23【分析】直接对代数式进行化简，最终得到答案.【详解】)212log 06322821133e -+=+-=． 故答案为：23. 【点睛】本题以代数式化简求值为载体，考查指数幂运算和对数运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，体现基础性．15．12-【分析】由已知可得()()8f x f x +-=-,结合(3)4f -=,即可求得(3)f 的值.【详解】3()4f x ax bx =+-3()4f x ax bx ∴-=---()()8f x f x ∴+-=-(3)4f -=(3)12f ∴=-故答案为:12-.【点睛】本题考查了根据函数解析式求值,解题关键是根据条件求解出()()8f x f x +-=-,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.16．5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】由题意可知关于x 的不等式2222x a x -<-在(),0-∞上有解，作出函数2y x a =-和函数222y x =-的图象，考虑直线2y x a =-与函数222y x =-的图象相切，以及直线()2y x a =--过点()0,2，数形结合可求得实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解， 即关于x 的不等式2222x a x -<-在(),0-∞上有解， 作出两函数2y x a =-，222y x =-图象，当由2y x a =-与222y x =-相切时，则2222x a x -=-，即22220x x a +--=， ()4828200a a ∆=++=+=，解得52a =-. 由()2y x a =--过点()0,2得2a =. 由图可知5142a -<<，因此，522a -<<，即实数a 的取值范围为5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：5,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】 本题考查利用含绝对值的不等式在区间上有解求参数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.17．（1）9；（2）b -.【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）直接利用同底数幂的运算性质化简求值.【详解】解：（1）453log 27log 8log 25⨯⨯3322325253lg lg lg lg lg lg 33292（2）12271112333662228a b a b a b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111127233262362322a b ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭-=-01ab b =-=-【点睛】本题考查指数与对数的运算,灵活应用同底数幂的运算性质和换底公式是解题的关键.18．（I ）()()1,4U AB =；（Ⅱ）{}|6a a >.【分析】 （I ）先由补集概念，得到U B ，再由2a =得()0,4A =，根据交集的概念，即可得出结果； （Ⅱ）先由A B A ⋃=得B A ⊆，由题中条件列出不等式，即可得出结果.【详解】（I ）∵[]4,1B =-，∷()(),41,U B =-∞-+∞，∵2a =，∴()0,4A =∴()()1,4U A B =；（Ⅱ）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，∴24,21,a a -<-⎧⎨+>⎩∴6,1,a a >⎧⎨>-⎩∴6a >，∴实数a 的取值范围是{}|6a a >.【点睛】本题主要考查交集和补集的混合运算，考查根据并集的结果求参数的问题，属于基础题型. 19．（1）()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）{}[]21,2-. 【分析】（1）利用奇函数的性质得出()00f =，设[)3,0x ∈-，可得出(]0,3x -∈，求出()f x -的表达式，利用奇函数的性质可得出函数()y f x =在区间[)3,0-上的解析式，综合可得出函数()y f x =的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，可知函数()y f x =是定义在区间[]3,3-上的减函数，由()()2110f m f m -+-≥可得出()()211f m f m -≤-，然后利用函数()y f x =的单调性和定义域列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，满足()()1f x x x =-+. 设[)3,0x ∈-，则(]0,3x -∈，所以，()()()()11f x x x x x -=--⋅-+=--， 此时，()()()1f x f x x x =--=-.综上所述，()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩； （2）作出函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，函数()y f x =在定义域[]3,3-上既为奇函数，又为减函数，由()()2110f m f m -+-≥可得()()()22111f m f m f m -≥--=-，所以2211313313m m m m ⎧-≥-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2m =-或12m ≤≤，因此，关于m 的不等式()()2110f m f m-+-≥的解集为{}[]21,2-.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性与单调性解不等式，考查运算求解能力，属于中等题.20．（1）{}14A x x =≤≤，当2a >时，{}2B x x a =≤≤；当2a =时，{2}B =；当2a <时，{}2B x a x =≤≤；（2）14a ≤≤.【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，即可求得A ，将不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈因式分解，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案；（2）根据题意可得B A ⊆，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案.【详解】（1）不等式254x x ≤-，整理得2540x x -+≤，即(1)(4)0x x --≤，解得14x ≤≤，所以{}14A x x =≤≤.不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈，整理得()(2)0x a x --≤，当2a >时，解得2x a ≤≤，所以解集为{}2B x x a =≤≤；当2a =时，解集为{2}B =；当2a <时，解得2a x ≤≤，所以解集为{}2B x a x =≤≤.（2）因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆，当2a >时，{}2B x x a =≤≤，所以4a ≤，即24a <≤；当2a =时，{2}B =，满足题意；当2a <时，{}2B x a x =≤≤，所以1a ≥，即12a ≤<，综上14a ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分、必要条件等知识，考查分析理解，分类讨论，计算化简的能力，属中档题.21．（1）20（2）32（3）6x =或x =【分析】（1）当108x =>米时，点F 在线段CD 上，利用12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---算出即可（2）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（3）()12121292592564+⎛⎫=+=+⨯ ⎪⎝⎭S S W S S S S ，利用基本不等式可求出其取得最小值时124=S ，然后再分两种情况讨论【详解】（1）由题知：当108x =>米时，点F 在线段CD 上，||6==DF所以12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---所以1(10)641642420==---=S f （平方米）（2）由题知，当8x <（米）时，点F 在线段AD 上此时：132<=ADE S S （平方米）当8x ≥（米）时，点F 在线段CD上，∈x ，令||[0,8)==t DF 所以12ABCD ABCD ABE ECF ADF S S S S S S S =-=---所以1()64162(8==----S f x32322=-=-t因为[0,8)∈t ，所以132232=-≤S t ，等号当且仅当0t =时，即8x =时取得 所以()f x 最大值为32（3）因为1264+=S S ，所以：()12121292592564+⎛⎫=+=+⨯ ⎪⎝⎭S S W S S S S21121925134[3416464⎡⎤⎛⎫=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦S S S S （万元） 等号当且仅当21121292564,+==S S S S S S 时取得，即124=S 时取得当8x <（米）时，点F 在线段AD 上，1424==S x ，6x =当8x ≥（米）时，点F 在线段CD 上，13224=-=S ，x =综上的W 取最小值时6x =或x =【点睛】1.求复杂函数的最值时，要善于通过换元转化为常见函数2.基本不等式是求最值时常常用到的.22．（1）2()23f x x x =+-（2）①0k ≥或6k ≤-；②2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点，1λ=时，有3个零点，2λ=或1λ<时，有2个零点【分析】（1）设出二次函数解析式，根据已知条件得到二次函数对称轴、与y 轴交点、根与系数关系，由此列方程组，解方程组求得二次函数解析式（2）①求得()g x 解析式，根据其对称轴与区间[1,2]-的位置关系，求得k 的取值范围. ②将k 分成0k ≥，60k -<<，6k ≤-三种情况，结合()g x 的单调性，求得()h k 的表达式，利用换元法：令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，结合()h m 的图像对λ进行分类讨论，由此求得()24h t λ-=的零点个数.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12b x a=-=-；① (0)3f c ==-；②设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=，124||x x a -===；③ 由①②③解得1a =，2b =，3c =-，∴2()23f x x x =+-．（2）①2()(2)2g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +-≤-或222k +-≥， ∴0k ≥或6k ≤-．②1)当0k ≥时，对称轴212k x +=-≤-，()g x 在[1,2]-上单调递增， ()(1)1h k g k =-=-+，2)当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()24k k k h k g +--+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 3)当6k ≤-时，对称轴222k x +=-≥，()g x 在[1,2]-单调递减， ()(2)210h k g k ==+， ∴21,0,44(),604210, 6.k k k k h k k k k -+≥⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+≤-⎪⎩， 令244m t =-≥-，即()(4)h m m λ=≥-，画出()h m 简图，i ）当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，∴244t -=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．ii ）当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =2个零点．iii ）当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且23,(4,2)(2,0)m m ∈--⋃-，2340,40m m +>+>，∴224t m -=时，解得t =234t m -=时，解得t =4个不同的零点．iv ）当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =有2个零点．v ）当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．【点睛】本小题主要考查根据二次函数的性质求得二次函数解析式，考查含有参数的二次函数在给定区间上的单调性讨论问题，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.。
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题
江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{|02}A x x =<<，{|14}B x x =<<，则A B = （）A ．{|02}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|04}x x <<D ．{2|x x <或4}x >2．已知a 为常数，集合{}260A xx x =+-=∣，集合{20}B x ax =-=∣，且B A ⊆，则a 的所有取值构成的集合元素个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设op 为奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =+，则当0x <时，()f x =（）A ．2x x +B ．2x x -+C ．2x x-D ．2x x--4．函数1y x +=+）A ．(]2-∞，B ．()2-∞，C ．()02，D ．[)2+∞，5．已知函数(2)f x +的定义域为(3,4)-，则函数()g x =）A ．(1,6)B ．(1,2)C ．(1,6)-D ．(1,4)6．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}12x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（）A ．{}21x x -<<B ．{|2x x <-或>1C ．{|0x x <或}3x >D ．{}03x x <<7．命题()()28:2103P f x ax x a =++≥在[]1,2-单调增函数，命题()()2,2:R 2,2ax x Q g x a a x x-≤⎧⎪=∈-⎨>⎪⎩在R 上为增函数，则命题P 是命题Q 的（）条件.A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．已知1121,,12121a b a b >>+=--，则11a b+的最大值为（）A ．23B ．34C ．45D ．56二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b c c >，则a b >B ．若22a b >，0ab >，则11a b<C ．若a b >，c d <，则a c b d ->-D ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+10．关于函数()422f x x =--性质描述，正确的是（）A ．()f x 的定义域为[)(]2,00,2-UB ．()f x 的值域为[]1,1-C ．()f x 的图象关于原点对称D ．()f x 在定义域上是增函数11．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨-<⎪⎩，已知集合{}()(){}2220,R 10A x x x B x x ax x ax =+==∈+++=∣∣，则下面正确结论正确的是（）．A ．()R,3a CB ∃∈=；B ．()R,2aC B ∀∈≥；C ．“0a =”是“1A B *=”的充分不必要条件；D ．若{}R1S a A B =∈*=∣，则()3C S =三、填空题12．已知()f x 是一次函数，且满足()()94f f x x =+，请写出符合条件的的一个．．函数解析式()f x =．13．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.14．设,a b 为正实数，112a b+≤，23()()a b ab -=，则log ()ab =4．四、解答题15．化简：(1))20.5233727229643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)ln 332lg100e25log 32log 3++-⋅16．已知函数()2723x f x x+=(1)求()1f f ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若()()53g x f x x=+，用单调性定义证明：函数()g x 在()0,1上是减函数．17．中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI ）的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式；(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.18．已知函数()26x b f x x a +=+为定义在上的奇函数，且()312f =．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[]1,3x ∃∈，使得不等式()1f x m -≤成立，求实数m 的取值范围；(3)若[]0,1n ∀∈，()0,t ∞∀∈+，使得不等式()03t f t nf s ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭成立，求实数s 的最小值．19．已知函数()(1||)R f x x a x a =+∈，．(1)若0a <，求函数()f x 在[1,2]上的最小值.(2)若函数()y f x =在(,)m n 上既有最大值又有最小值，试探究m 、n 分别满足的条件（结果用a 表示）．(3)设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎣⎦，求实数a 的取值范围．。
江苏省扬州中学2021_2021学年高一数学上学期期中试题
度第一学期期中考试高 一 数 学（试题满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A .B .C .D .四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A ．{}12，B ．{}02，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．函数f (x )=x +5的值域为 （ ） A ．(5, +∞) B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y =12log (2-1)x 的定义域为 （ ）A ．（21，+∞） B ．［1，+∞) C ．（21，1] D ．（－∞，1）4．下列每组函数是同一函数的是 （ ） A ．f (x )=x -1, g (x )=(x -1)2B ．f (x )=|x -3|, g (x )=(x -3)2C ．f (x )=x 2-4x -2, g (x )=x +2 D ．f (x )=(x -1)(x -3) , g (x )=x -1 ·x -35．已知函数2=log (3)-y ax 在]1,0[上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A . )1,0(B . (1,3)C . )3,1()1,0(⋃D . (0,3)6．函数xx xx e e e e y ---+=的图象大致为 ( )7．设函数()200，，x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()1，+∞C ．()10-，D ．()0-∞，8．若a >b >0，0<c <1，则 （ ）A ．log c a < log c bB ．c a>c bC ．a c<a bD ．log a c < log b c9．幂函数f (x )=(m 2-m -1)xm ²+2m -3在(0,+∞)上为增函数，则m 的取值是 （ ）A ．m =2或m =-1B ．m =-1C ．m =2D ．-3≤m ≤110．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，满足f (1-x )=f (1+x )．若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (10)（ ）A . -10B . 2C . 0D . 1011．已知函数()0=ln 0，，x e x f x x x ⎧≤⎨>⎩ ，g (x )=f (x )+x +a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是（ ）A . [–1，0）B . [0，+∞）C . [–1，+∞）D . [1，+∞）12．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( )A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13．若函数f (x )=m +mx，f (1)=2，则f (2)=__________．14．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 15．已知：函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞上为增函数，(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．16．已知函数g (x )=log 2x ,x ∈(0,2) ，若关于x 的方程|g (x )|2+m |g (x )|+2m +3=0有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合{}2280A x x x =+-≤，133xB x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，（1）求A B ；（2）求B A C R )(18．已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在R 上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的解析式．（2）用函数单调性的定义证明()f x 在(0,1)上是增函数． （3）判断函数()f x 在区间(1,)+∞上的单调性；（只需写出结论）19．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a >0且a ≠1)． （1）求a,b 的值；（2）求f (log 2x )的最小值及相应x 的值．20．已知f (x )＝log a 1＋x1－x (a >0，a ≠1)．（1）求f (x )的定义域；（2）判断f (x )的奇偶性并给予证明； （3）求使f (x )>0的x 的取值范围．21．对函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若存在R x x ∈21,且21x x <，使得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=211)(1x x B x x A a x f （其中A ，B 为常数），则称)0()(2≠++=a c bx ax x f 为“可分解函数”。
扬州中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
10. 一次函数 f (x) 满足： f ( f (x)) 4x 3 ，则 f (x) 的解析式可以是（ ）
A. f (x) 2x 1
B. f (x) 1 2x
C. f (x) 2x 3
D. f (x) 2x 3
【答案】AD 【解析】
【分析】根据待定系数法，设出 f (x) kx bk 0 ，可得 f ( f (x)) k kx b b 4x 3 ，再根据对
9. 已知集合 A 2,5 ，集合 B x | x m ，使 A B 的实数 m 的值可以是（ ）
A. 0
B. -2
C. 4
D. 6
【答案】ACD
【解析】
【分析】结合数轴由集合的运算可得答案.
【详解】由集合 A 2,5 ， B x | x m ，要使 A B ，
所以 m 2 ， 实数 m 的值可以是 0，4，6.
a ，即 b
2
，所以
8
b a
4
，
因为x | f (x) 0 x | f [ f (x)] 0 ，设 f t 0 ，则 f f t f 0 0，所以 b 0 ，所以
f x x2 ax x x a ， f [ f (x)] (x2 ax)2 a(x2 ax) (x2 ax)(x2 ax a) x(x a)(x2 ax a)
m2 当 m 2 时， g(x) f (x) 2 在 (4, ) 上没有零点，
综上，由函数 f (x) 是偶函数知， m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 4 个零点， 当 m 2 时，函数 g(x) f (x) 2 有 6 个零点.
故选：BC
【点睛】关键点点睛，原问题可转化为 f (x) 2 根的个数，根据 f (x) 是偶函数，先研究 x 0 时， f (x) 2
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年第一学期高一数学期中试卷(2020.11)
2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （ ）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为 （ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为 （ ） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （ ） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是 （ ）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有 （ ）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是 ．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是 ；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂； （2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高一上学期11月期中数学试卷及解析
江苏省扬州市邗江区2020-2021学年高一上学期11月期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.设集合0,1,3A =，集合{2,3,4}B =，则A B =（ ）A.{}3B.{}0,1,3,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()01x f x+=的定义域为（ ）A.(),0-∞B.(),1-∞-C.()(),11,0-∞--D.()(),00,-∞⋃+∞4.函数241xy x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.5.已知命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ） A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.[1,)+∞D.(,1]-∞6.若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同，则,a b 的值为（ ） A.8,10a b =-=- B.4,9a b =-=- C.1,9a b =-=D.1,2a b =-=7.下列说法中，正确的是（ ） A.若a b >，c d >，则ac bd > B.若22a bc c<，则a b < C.若ac bc >，则a b >D.a b >，c d >，则a c b d ->-8.已知函数()f x 的定义域为R ，()f x 是偶函数，()42f =，()f x 在(),0-∞上是增函数，则不等式()412f x ->的解集为 （ ） A.35,44⎛⎫-⎪⎝⎭B.35,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.5,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）二、填空题9.集合5,12}a ，且3A -∈，则a =__________． 10.已知93a =，ln x a =，则x =___________.11.已知1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是___________.三、新添加的题型12.已知函数f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A.()32f x x =+B.()32f x x =-C.()34f x x =-+D.()34f x x =--13.下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）A.21()x =- 12(0)y y =<C.310)xx -=≠D.1432(0).x x =>14.若函数()f x 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0f x f x +-=；（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A.()2f x x =B.()3f x x =-C.()1f x x x=-D.()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩15.若0,0a b >>，则下列结论正确的有（ ）≤B.若142a b +=，则92a b +≥ C.若22ab b +=，则34a b +≥ D.若0a b >>，则11a b b a+>+ 16.已知正实数a 、b 满足1a b +=，则（1）ab 的最大值是___________；（2）1122a b +++的最小值是___________.四、解答题17.已知}{}|24,|121A x x B x m x m =≤≤=-+≤≤- （1）若2m =，求()RA B ；（2）若AB =∅，求m 的取值范围.18.计算：（1）160.2531.5+8-（2）lg12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278． 19.已知p ：{}2560A x x x =-+≤，q ：(){}2230,1B x x a ax aa =-++≤>，（1）若2a =求集合B ；（2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 20.已知函数2()1xf x x =+. （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(1,1)-，解不等式(21)()0f x f x -+<.21.2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案1.D【解析】1.由并集的概念，直接求解，即可得出结果. 因为集合{}0,1,3A =，集合{2,3,4}B =， 所以{}0,1,2,3,4A B =.故选：D. 2.A【解析】2.首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A. 3.C【解析】3.根据解析式，求出使解析式有意义的自变量的取值范围即可. 因为()1x f x+=，所以100x x x +≠⎧⎨->⎩，解得10x x ≠-⎧⎨<⎩，即1x <-或10x -<<，即函数()01x f x+=的定义域为()(),11,0-∞--.故选：C. 4.A【解析】4.由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误； 当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A. 5.B【解析】5.根据题意，只需10t ->由命题p ：“000,10x x t ∃>+-=”，即“000,1x x t ∃=>-”， 所以p 为真命题，则10t ->，解得1t <， 所以实数t 的取值范围是(,1)-∞. 故选：B 6.B【解析】6. 先求解4+1<0+2x x 的解集，利用已知条件可得2-和14-为220ax bx =＋－的两根，代入列出方程组求解即可. 由4+1<0+2x x ， 得124x -<<-， 不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同， 则2-和14-为220ax bx =＋－的两根， 即42201120164a b a b --=⎧⎪⎨--=⎪⎩， 解得：4,9a b =-=-； 故选：B. 7.B【解析】7.利用不等式的性质以及举反例逐一判断即可.对于A ，若a b >，c d >，当2,1a b ==，2,3c d =-=-时，则ac bd <，故A 不正确； 对于B ，若22a bc c<，则20c >，两边同时乘以2c ，可得a b <，故B 正确； 对于C ，若ac bc >，当0c <时，则a b <，故C 错误；对于D ，a b >，c d >，当0,2a b ==-，4,1c d ==，则a c b d -<-，故D 错误. 故选：B 8.A【解析】8.根据函数奇偶性，由题中条件，先求出()4f -，再由单调性，将所求不等式化为4414x -<-<，求解，即可得出结果.因为函数()f x 是定义域为R 的偶函数，()42f =，所以()()442f f -==， 又因为()f x 在(),0-∞上是增函数，所以()f x 在()0,∞+上是减函数；不等式()412f x ->可化为()()414f x f ->，则414x -<，即4414x -<-<， 解得3544x -<<. 故选：A. 9.32-【解析】9.集合A={a-2，2a 2+5a ，12}且-3∈A ， 所以a-2=-3，或2a 2+5a=-3， 解得a=-1或a=32-，当a=-1时a-2=2a 2+5a=-3， 所以a=32-故答案为32-【解析】10.根据指数式与对数式的互化，求出a ，即可得出结果.由93a =得91log 32a ==，即1ln 2x a ==，所以x =11.02k <<【解析】11.根据二次函数的零点分布情况，得到()10f >，求解对应不等式，即可得出结果. 因为1x ，2x 是函数()()2221f x x k x k =-++的两个零点且一个大于1，一个小于1，二次函数()()2221f x x k x k =-++开口向上，所以只需()()2211012f k k -++<=，即220k k -<，解得02k <<. 故答案为：02k <<. 12.AD【解析】12.利用待定系数法求解，设()f x kx b =+，由题意可知()()()298f f x k kx b b k x kb b x =++=++=+，从而得298k kb b ⎧=⎨+=⎩，进而求出,k b 的值设()f x kx b =+，由题意可知()()()298ff x k kx b b kx kb b x =++=++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，解得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.故选：AD. 13.CD【解析】13.由根式与分式指数幂互化的法则，逐项判断即可得解.对于选项A ，因为()120x x =-≥，而())120x x -=≤，所以A 错误；对于选项B ()130yy =-<，所以B 错误；对于选项C，因为)130xx -=≠成立，所以C 正确； 对于选项D ，当0x >时，31311324234234x x x ⨯⨯⨯⨯⎤=-==，所以D 正确.故选：CD. 14.BD【解析】14.满足（1）可得，()f x 是奇函数，满足（2）可得，()f x 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质；根据选项，逐项判断函数奇偶性与单调性，即可得出结果.由（1）对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；由（2）对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，所以()()1212x x f x f x <⎧⎨>⎩或()()1212x x f x f x >⎧⎨<⎩，则()f x 在定义域内是减函数； 对于A ：由()2f x x =可得()()()22f x x x f x -=-==，所以()2f x x =是偶函数，故不是“理想函数”；对于B ：由()3f x x =-得()()()33f x x x f x -=--==-，所以()3f x x =-是奇函数，又3y x =在R 上是增函数，所以()3f x x =-在R 上是减函数，所以是“理想函数”；对于C ：由()1f x x x =-得()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=--=- ⎪⎝⎭，所以()1f x x x =-是奇函数；又y x =在定义域上增函数，1y x=在(),0-∞和()0,∞+上是减函数，所以()1f x x x=-在(),0-∞和()0,∞+上都是增函数，故不是“理想函数”； 对于D ：()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x 在(,0)-∞和(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数，所以是“理想函数”.故选：BD. 15.BCD【解析】15.对于选项A B C ：利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项D ：利用作差法判断即可.对于选项A ：若0,0a b >>， 由基本不等式得222a b ab +≥， 即()()2222a ba b +≥+，a b ≥=+，≥当且仅当a b =时取等号； 所以选项A 不正确；对于选项B ：若0,0a b >>，11412a b ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()11414522b a a b a a a b b b +=+⎛⎫⎛⎫⨯+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19522⎛≥+= ⎝， 当且仅当142a b +=且4b aa b=， 即3,32a b ==时取等号， 所以选项B 正确；对于选项C ：由0,0a b >>， ()22ab b b a b +=+=，即()24b a b +=， 由基本不等式有：()324a b a b b +=++≥=，当且仅当22ab b +=且2a b b +=，即1a b ==时取等号，所以选项C 正确；对于选项D ：()1111a b a b a b a b b a ab ab -⎛⎫+--=-+=-+ ⎪⎝⎭， 又0a b >>，得10,10a b ab ->+>， 所以11a b b a+>+， 所以选项D 正确；故选：BCD.16.14 45【解析】16. 根据基本不等式，直接求出ab 的最大值；根据题中条件，由()111112222522a b a b a b ⎛⎫+=++++ ⎪++++⎝⎭，展开后，利用基本不等式，即可求出结果.因为正实数a 、b 满足1a b +=，所以2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立； 又()11111122221122522522b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=+++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭14255⎛≥+= ⎝， 当且仅当2222b a a b ++=++，即12a b ==时，等号成立. 故答案为：14；45. 17.（1）{34}x x <∣；（2）3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】17.（1）求出集合B ，再求出B R ，根据集合的交运算即可求解.（2）讨论B =∅或B ≠∅，根据运算结果即可求解.（1）当2m =时，{121}B xm x m =-+-∣{13}x x =-∣， {3R x x B =>∣或1}x <-，{24}A x x =∣，(){34}R A x x B ⋂=<∣；（2）A B =∅，当B =∅时，211m m -<-，可得23m <； 当B ≠∅时，则211m m --且14m ->，或211m m --且212m -<，解得m ∈∅或2332m <， 综上所述，m 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 18.（1）110；（2）13【解析】18. （1）利用指数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质以及换底公式即可求解.（1）160.2531.5+8-116111133344222822333⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23223110=+⨯=.（2）lg 12﹣lg 58+lg12.5﹣log 89•log 278 ()lg9lg8lg 2lg5lg8lg12.5lg8lg 27=---+-⋅ 2lg 2lg5lg8lg12.53=--++-()221lg 2lg5lg812.51333=-++⨯-=-= 19.（1）[]2,4B =；（22a ≤≤．【解析】19.（1）直接解一元二次不等式即可；（2）先求出两个集合，由q 是p 的必要条件，可得A B ⊆，列不等式组可求出a 的取值范围解：（1）当2a =时，2680x x -+≤，(2)(4)0x x --≤，解得24x ≤≤，所以集合[]2,4B =，（2）{}{}256023A x x x x x =-+≤=≤≤， (){}{}22320,1,1B x x a a x a a x a x a a =-++≤>=≤≤>，因为q 是p 的必要条件，所以A B ⊆， 所以2231a a a ≤⎧⎪≥⎨⎪>⎩2a ≤≤，所以实数a2a ≤≤20.（1）()f x 为奇函数，证明见解析；（2）()f x 为增函数，证明见解析；（3）1{|0}3x x <<.【解析】20.（1）根据函数的奇偶性的定义，即可得到函数()f x 的奇偶性；（2）根据函数的单调性的定义和判定方法，即可求得函数()f x 的单调性；（3）由（1）、（2）把不等式转化为()(12)f x f x <-，结合单调性，得出不等式组，即可求解.（1）函数()f x 为奇函数.证明如下： 由函数2()1x f x x =+，可得()f x 定义域为R ，又由()22()()11x x f x f x x x --==-=--++，所以2()1x f x x =+为奇函数. （2）函数()f x 在(1,1)-为单调函数.证明如下：任取1211x x -<<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121122122221212()()(1)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++， 因为1211x x -<<<，所以21120,10x x x x ->-<，可得12212212(1)()0(1)(1)x x x x x x --<++， 即12()()f x f x <，故2()1x f x x =+在(1,1)-上为增函数. （3）因为(21)()0f x f x -+<，即()(21)f x f x <--，由（1）、（2）可得()(21)(12)f x f x f x <--=-，可得12111211x x x x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩，解得103x <<，所以原不等式的解集为1{|0}3x x <<. 21.（1）40；（2）10.2，30元．【解析】21.（1）根据条件列出关于t 的一元二次不等式，求解出解集即可确定出定价最多时对应的数值；（2）明年的销售收入等于销量a 乘以单价x ，原收入和总投入之和为()2112585060065x x ⨯++-+，由此列出不等式，根据不等式有解结合基本不等式求解出a 的最小值，同时计算出x 的值.（1）设每件定价为t 元， 依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭， 整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当25x >时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+成立等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=， 当且仅当1506x x =，即30x =时等号成立， 所以10.2a ≥当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．。
扬州2020—2021学年度第一学期期中检测试题
x 1.1⎩ <⎛2 ⎪2020—2021 学年度第一学期期中检测试题高三数学一、单项选择题∶本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数z 满足(1 - i)z= 2 ，i 为虚数单位，则z 等于（）A.1 - iB.1 + iC.1-1i2 2D.1+1i2 22.已知集合A ={x (x +1)(x -2)≤ 0}，B ={x < 2}，则A B =（）A. [-1, 0]B. [0,1]C. (0, 2]D. [0, 2]3.已知a = log 0.9 ，b = 0.91.1 ，c = 1.10.9 ，则a, b, c 的大小关系为（）A.a <b <c⎧x - 5,B.a <c <bx ≥ 6C.b <a <cD.b <c <a4.已知函数f (x )=⎨f (x + 2)+1,，则f (5)的值为（）x 6A.2B.3C.4D.55.函数f (x ) = cos x -⎝π⎫⋅ln (e x⎭+e -x)的图象大致为（）6.在△ABC 中，内角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. a = 8, b=10, A = 45︒B. a = 60, b= 81, B = 60︒C, a = 7, b= 5, A = 80︒ D. a =14, b= 20, A = 45︒7.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限思想的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变3 得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到sin 2︒ 的近似值为（）（π 取近似值 3.14） A.0.035B.0.026C.0.018D.0.0338.已知一个球的半径为 3，则该球内接正六棱锥的体积的最大值为（）A.10B.27 3 2C.16D.35 3 2二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9.下列命题中正确的是（）A.命题“ ∀x ∈ R , sin x ≤ 1”的否定是“ ∃x ∈ R , sin x > 1”B.“ a > 1”是“ 1< 1”的充分不必要条件aC.在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若 a 2 + b 2 > c 2 ，则△ABC 为锐角三角形D.在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，若sin 2A = sin 2B ，则 A = B10.若函数 f (x ) = sin 2x 的图象向右平移π个单位得到的图象对应的函数为 g (x )，则下列说法中正确的是（）6A. g (x )的图象关于 x = 5π对称B.当 x ∈ ⎡0,π⎤时， g (x )的值域为 ⎡- , 3 ⎤12 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ ⎢ 2 2 ⎥ ⎣ ⎦C. g (x )在区间⎛ 5 π, 11π⎫上单调递减 D.当 x ∈[0,π]时，方程 g (x ) = 0 有 3 个根 12 12 ⎪ ⎝ ⎭ 11.已知函数 f (x )的定义域为 R ， f (x + 1)为奇函数，且 f (2 + x ) = f (2 - x )，则（）A. f (1) = 0C. f (x + 1) = - f (x -1)B. f (x ) = f (x + 4)D. y = f (x )在区间[0,50]上至少有 25 个零点12.已知正数 x , y , z ，满足3x = 4y = 6z ，则下列说法中正确的是（）A. 1 + 1 = 1B. 3x > 4 y > 6zC. x + y > ⎛ 3 + 2 ⎫ zD. xy > 2z 2x 2 y z2 ⎪ ⎝ ⎭三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知幂函数 y = f (x )的图象过点⎛ 2, 1 ⎫，则曲线 y = f (x )在点(1,1)处的切线方程为.4 ⎪ ⎝ ⎭ 14.在△ABC 中， ∠BAC = π， AB = 2 ， AC = 3 ， = ，则 ⋅ = .BD 2DC 3AD BC332 3 ( ) ⎝ ⎭ 15.黄金比例，用希字母Φ 表示，借用古希腊数学家欧几里德的话：当整条线段的长度与线段中较长段的比例等于较长段与较短段的比例时，就是根据黄金比例来分割一线段.从下图我们可以更直观地受黄金比例：用 A , B 分别表示长段与较短段的线段长度，于是将欧几里德的描述用代数方法表示出来： Φ = A = A + B，从B A 而可以解出Φ 的值.类似地，可以定义其他金属比例.假设把线段分成 n + 1 段，其中有 n 段长度相等，记这 n 段 的每一段长为 A ，而剩下的一段长为 B （长度较短的）.如果 A 与 B 之比等于整条线段的长与 A 之比，我们用λn 来表示这个比例，即λ = A，对于 n (n ∈ N * )的每个值对应一个λ ，称λ 为金属比例，当 n = 1时，即为黄金n Bn n比例，此时Φ = 5 + 1；当 n = 2 时，即为白银比例，我们用希腊字母σ表示该比例，则σ= . 2 ⎧x 2 - 4x , 16.已知函数 f x = ⎨⎩4 - x ,x ≤ ax > a ，其中 a > 0 ，若函数 g (x ) = f (x ) - 3 x 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 .四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）在① a = ，② S = c cos B ，③ C = π这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其进行求解.2 3问题：在△ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，面积为 S ，3b cos A = a cos C + c cos A ， b = 1，，求 c 的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 cos 2 x + sin ⎛ x + π⎫ sin ⎛ x - π⎫-.3 ⎪ 6 ⎪2⎝ ⎭ ⎝ ⎭（1）求 f (x )的最小正周期及对称中心；（2）若 f (α) = 1 ，且α∈ ⎛ π ,π⎫，求cos 2α的值.612 3 ⎪19.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = a x + k - a - x （ a > 0 且 a ≠ 1）是定义在 R 上的奇函数. （1）求实数 k 的值；（2）若 f (1) < 0 ，且不等式 f (3tx + 4) + f (-2x 2 + 1)≤ 0对任意t ∈[-1,1]成立，求实数 x 的取值范围.20.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A B C 中，四边形 ABB A 和 AA CC 均为菱形，平面 ABB A ⊥ 平面 AA C C ，∠A AC = π，1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 3∠A AB = π， E 为棱 AA 上一点， BE ⊥ AA . 1 41 1（1）求证： BE ⊥ A 1C 1 ；（2）设 AB = 2 ，求二面角 B - CC 1 - A 的余弦值.21.（本小题满分 12 分）某校从高二年级随机抽取了 20 名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第i 位学生的成绩为(x i , y i )（ i = 1, 2, 3, , 20 ），其中 x i 、y i 分别为第i 位学生的数学总评成绩和物理总评成绩，抽取的数据列表如下（按数学成绩降序整理）：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评成绩 x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 物理总评成绩 y96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总评成绩 x 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总评成绩 y8180828580787981807820202= 202（1）根据统计学知识，当相关系数 r ≥ 0.8时，可视为两个变量之间高度相关.根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明.参考数据： ∑(x i - x )(y i - y ) = 485,∑ (x i - x ) 678,∑ (y i - y ) = 476 . i =1i =1ni =1参考公式：相关系数 r ∑(xi- x )( y i - y ).（2）规定：总评成绩大于等于 85 分者为优秀，小于 85 分者为不优秀.对优秀赋分 1，对不优秀赋分 0，从这 20 名学生中随机抽取 2 名学生，若用 X 表示这 2 名学生两科赋分的和，求 X 的分布列和数学期望.22.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x - mx - 2 ， g (x ) = e x - sin x - x cos x - 1 . （1）当 x ≥ π时，若不等式 f (x ) > 0恒成立，求正整数 m 的值；2 （2）当 x ≥ 0 时，判断函数 g (x )的零点个数，并证明你的结论.π参考数据： e 2 ≈ 4.8。
2020-2021学年江苏扬州高一上数学期中试卷
2020-2021学年江苏扬州高一上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,7}B.{5,7}C.{1,3}D.{3,5}2. “x>1”是“x>2”的( )A.既不充分也不必要条件B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3. 下列命题中，是假命题的是( )A.∀x∈R，x2+1>0B.∀x∈R，x3>0C.∃x∈R，|x|=0D.∃x∈R，2x−10=14. 如图所示，可表示函数图象的是（）A.②③④B.①C.②D.①③④5. 已知函数f(x)与g(x)分别由表给出，则f[g(3)]=( )B.4C.3D.96. 下列表示正确的是( )A.{0}=⌀B.{a}∈{a,b}C.⌀⊆{0}D.a⊆{a}7. 已知函数{1x−2，x>0，1，x<0，x2−x，x<0，则f(f(f(0)))=( )A.32B.2C.0D.18. 若不等式ax2−bx−1≥0的解集是[13,12]，则不等式x2−bx−a<0的解集是( )A.(−∞,13)∪(12,+∞) B.(−3,−2)C.(2,3)D.(13,12)二、多选题下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A.f(x)=√x2−1与g(x)=√x+1√x−1B.f(x)=|x|x与g(x)={1, x>0，−1, x<0C.f(x)=|x|与g(x)=√x2D.f(x)=x+1与g(x)=x2−1x−1已知f(2x−1)=4x2，则下列结论正确的是()A.f(−3)=4B.f(3)=9C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2下列说法正确的是( )A.若a>b，则2a>2bB.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，则a2>b2 D.若ac2>bc2，则a>b若实数a>0，b>0，a⋅b=1，则下列选项的不等式中，正确的有( )A.1 a +1b≥2 B.a2+b2≥2 C.a+b≥2 D.√a+√b≥√2三、填空题命题“∀x∈R，x2−2x+2>0”的否定是________.如图所示，已知全集U=R，A={x|−2≤x≤3}，B={x|−1≤x≤5}，则图中的阴影部分表示的集合为________.已知函数f(x)={x−4，x≥2，x2−4x+3，x<2，不等式f(x)<0的解集是________.已知函数y=√ax2+2ax+1的定义域为R，则a的取值范围为_________．四、解答题计算：(1)0.04−12−(−0.3)0+1634；(2)34lg25+2log23+lg2√2．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|−2<x<3}．(1)求A∪B；(2)若C={x|x∈A∩B，x∈Z}，试写出集合C的所有子集．(1)求函数f(x)=5x+4x−2的值域；(2)函数f(x)=x2−2x−3，x∈(−1,4]的值域．已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．(1)当a=3时，求A∩B；(2)若a>0，且“x∈A”是“x∈(ðR B)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．已知函数f(x)={x+5，x≤−1，x2，−1<x<1，2x，x≥1.(1)求f[f(−3)]；(2)画出函数的图像；(3)若f(x)=12，求x的值．已知a>0，b>0且ab=1.(1)求a+2b的最小值；(2)若不等式x2−2x<14a+9b恒成立，求实数x的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏扬州高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用全称命因与特末命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函都接硫故及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一元来次不获式与小酒二次方程一元二次正等式的解且根与三程的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式射基本性面不等式明概推与应用指数表数型性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式于较两姆大小基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】命正算否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】Ve都n资表达长合氧关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】并集较其运脱子集水水子集交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算补集体其存算集合体包某关峡纯断及应用根据较盛必食例件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数因象的优法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式都特立问题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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C.在 ABC 中，“ AB2 AC 2 BC 2 ”是“ ABC 为直角三角形”的充要条件
D.“ a 1 ”是“方程 x2 x a 0 有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
11．下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点 (1 , 2) ，则解析式为 y x3 8
B．若函数
21.设函数 f ( x) a x (k 1)a x （ a 0 且 a 1）是定义域为 R 的奇函数． （1）求实数 k 的值； （2）若 f (1) 0 ,判断函数 f (x) 的单调性并加以证明； （3）在（2）的条件下，若对任意的 x [1, 2] ，存在 t [1, 2] 使得不等式 f ( x2 tx) f (2 x m) 0 成立，求实数 m 的取值范围.
2
由(1)知集合 A
x|
1 2
x
3 ,
4
集合 B
x|0
x
2 ,得 CR B
{x丨x
0或x
2 },所
以
A
CR
B
x|
1 2
x
0
.
18.解：（1）
16 81
3 4
1
0.5 2
0
2
3
2
=
2 3
3
-
2 +1-3+
27 11 2 = 8 -2= 8 .
（2）（lg5）2+lg2（1+lg5） eln2 ＝（lg5）2+lg2+lg2lg5-2
＝lg5（lg5+lg2）+lg2-2＝lg5+lg2-2＝-1．
第５页
19.解：（1）若
m
1，由
x 2
0 x
0
，解得
0
x
2 ，所以
A
0,2 ，
令t
1 2x
，
x
1,1
，则
t
1 2
,
2
，所以原函数转化为
y
t
t2
t
1 2 2
1 4
在
t
1 2
, 2
上是减函数，∴
ymin
3 2 2
1 4
2
， ymax
（2）函数 f x =0 在0, 2上有解，即方程 x a x 2b 在0, 2上有解；
设
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
当a
0 时，则 h x
x2
ax,
x
0,
2
，且
h
x
在
0,
2
上单调增，∴
h
x
min
h0
0，
h
x
max
h2
4 2a ，则当 0
2b
4
2a
时，原方程有解，则
a
a
x1, x2 R, 且x1 x2
f
x1
f
x2
a x1 a x1
a x2 ax2
a x1 a x2
1
1 a a x1 x2
x1 x2 , y a x a 1在R上单调增 a x1 a x2 0
1
1 a a x1 x2
0 f x1
f x2 0 f x1
存在跟随区间,则
m
1 4
,
0
D．二次函数 f x 1 x2 x 存在“3 倍跟随区间”
2
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分．)
13．命题“ x R,3x2 2x 1 0 ”的否定是__________.
14．函数 y ax2019 2020(a 0, a 1) 的图像恒过定点__________.
y 2x 的图象上存在点 C，使得△ABC 为等边三角形，则这样的直线 l （
）
A．至少一条
B．至多一条
C．有且只有一条
D．无数条
二、多选题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对得 3 分．)
9.若 a，b， c R ， a b 0 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．
1 a
1 b
；B．
ab
b2
；C．
a
c
b c
；D． a
c2 1
b
c2 1
10．下列叙述中正确的是（ ）
A．“ B ” 是“ A B B ”的充分不必要条件；
B.
函数
f (x)
x
4 x 1 的最小值是 3；
22．设函数 f x ax x2 2ba,b R
（1）当 a 2,b 15 时，求方程 f 5x 0 的解； 2
（2）若 a 为常数，且方程 f x =0 在区间0, 2 上有解，求实数 b 的取值范围．
第４页
参考答案
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，计 40 分．每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中， 只有一个是正确的.) CDABABBC
14、 2019, 2021 .
15、1 (, 2]
16、-25
四、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．）
17.解：(1)由 8x2
2x
3
0
,解得:
1 2
x
3 4
,所以集合
A
x|
1 2
x
3
4
;因为
x
x
2
0
；所以
0
x
2 ,所以集合
B
x|0
x
2
a
，即
2
a
4 时，
hx max
h
a 2
a2 4
,hx min
h0
0，
则当 0 2b a2 时，原方程有解，则 a2 b 0 ；
4
8
当0
a
2
时， h x max
max
h
即当左右两侧墙的长度为 4 米时，甲工程队的报价最低为 28800 元.
（2）由题意可得，
1800
x
16 x
14400
1800a 1
x
x
对任意的
x
1,
5
恒成立.
即 x 42 a 1 x ，从而 x 42 a 恒成立，
x
x
x 1
令 x 1 t 2, 6， x 42 t 32 t 9 6 2 t 9 6 12 ，
m
的取值范围为
1
m
3 4
．
20.解：（1）甲工程队的总造价为 y 元，
则
y
3 300
2x
400
24 x
14400
1800
x
16 x
14400 1
x
5
，
1800
x
16 x
14400
1800
2
x 16 14400 28800 . x
当且仅当 x 16 ，即 x 4 时等号成立. x
f x2
f x ax ax是R上的单调递增函数
（3）f x2 tx f 2x m 0f x2 tx f 2x m
f x2 tx f 2x m x2 tx 2x m m x2 2 t x 对任意的
x
1,
2
都成立，只需
m
(x2
(2
t)x)min .
因为对称轴为
A．
x
1
y
1 4
B．
1 x
1 y
1
C． xy 2
D．
1 xy
1
第１页
7．已知函数
f
(x)
x2 ax 5，(x1)
a x
，( x
1)
是
R
上的增函数，则 a
的取值范围是（
）
A． 3a 0
B． 3a 2
C． a 2
D． a 0
8．设平行于 x 轴的直线 l 分别与函数 y 2x 和 y 2x1 的图象相交于点 A，B，若在函数
17.已知：不等式 8x2
2x
3
0
的解集为集合
A
，不等式
x
x
2
0
的解集为集合
B
.
（1）求集合 A 和集合 B；
（2）求 A I CR B .
18.求值：
（1）
16
3 4
81
1
0.5 2
0
2 3 2 ；
（2） lg52 lg2 1 lg5 eln2 ．
19.已知：函数 y
x m 1
m
D．8 个
2．已知 a 0.30.6 ， b 0.30.5 ， c 0.40.5 ，则（ ）
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． c b a
3．已知函数 f x 满足 f x 2 x2 7x 10 ，则 f x 的解析式为（ ）
A． f x x2 3x
2
b
0；
第７页
当
a
0
时，
h
x
{
x
2
x
ax 2 ax
x
(x
a
a)
，
h
x
在
0,
a 2
上单调增，在
a 2
,
a
上单调减，
在a, 上单调增；