旋转辅助线

旋转练习题

【例1】

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P＇BA ，则∠PBP＇的度数是( ) A．45°B．60°

C．90°D．120°

【例2】

如图，正方形BAFE与正方形ACGD共点于A，连接BD、CF，求证：BD＝CF并求出∠DOH的度数。

【例3】

如图，正方形ABCD中，∠F AD＝∠F AE。求证：BE＋DF＝AE。

1．题干中出现对图形的旋转——现成的全等

2．图形中隐藏着旋转位置关系的全等形——找到并利用

3．题干中没提到旋转，图形中也没有旋转关系存在——通过作辅助线构造旋转！

【例4】

已知：如图：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN的两边分别交CB、DC于点M、N。求证：BM＋DN＝MN。

【例5】

如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，证明：DN2＋BM2＝MN2

【例6】

如图，已知△OAB和△OCD是等边三角形，连结AC和BD，相交于点E，AC和BO交于点F，连结BC。求∠AEB的大小。

【例7】

如图所示：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，且AP＝3，CP＝2，BP＝1，求∠BPC 的度数。

本课总结

问题一：题中出现什么的时候，我们应该想到旋转？(构造旋转的条件)

1．图中有相等的边(等腰三角形、等边三角形、正方形、正多边形) 2．这些相等的边中存在共端点。

3．如果旋转(将一条边和另一条边重合)，会出现特殊的角：大角夹半角、手拉手、被分割的特殊角。

问题二：旋转都有哪些模型？

构造旋转辅助线模型： 1．大角夹半角

2．手拉手(寻找旋转) 3．被分割的特殊角

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．如图，P 是正ABC ∆内的一点，且BP 是∠ABC 的角平分线，若将PBC ∆绕点P 旋转到P BA '∆，则PBP '∠的

度数是( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

P '

A

B

C

P

2．如图：△ABC 中，AB ＝AC ，BC 为最大边，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BD ＝CE ，F 为BA 延长线上一点，BF ＝CD ，则下列正确的是( ) A ．DF ＝DE B ．DC ＝DF C ．EC ＝EA D ．不确定

C

B

A

F D

E

3．如图，四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，∠ADC ＝60°，AD ＝DC ，则下列正确的是( ) A ．BD 2＝AB 2＋BC 2 B ．BD 2＜AB 2＋BC 2 C ．BD 2＞AB 2＋BC 2 D ．不确定

B

D

A

C

4．已知ABC △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ，AE 为角平分线交CD 于F ，则图中的直角三角形有( ) A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个

F

E

D

C B

A

5．如图，DA ⊥AB ，EA ⊥AC ，AD ＝AB ，AE ＝AC ，则下列正确的是( ) A ．ABD ACE △≌△ B ．ADF AES △≌△

C ．BMF CMS △≌△

D ．ADC AB

E △≌△ S

F

E

D

C

B

A M

6．如图，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 与点E ，PF ⊥CD 与点F ，

若四边形PECF 绕点C 逆时针旋转，连结BE 、DF ，则下列一定正确的是( ) A ．BP ＝DP B ．BE 2＋EC 2＝BC 2 C ．BP ＝DF D ．BE ＝DF

D

C

B

A

E

P

F

7．如图，等腰直角△ADB 与等腰直角△AEC 共点于A ，连结BE 、CD ，则下列一定正确的是( ) A ．BE ＝DC B ．AD ∥CE C ．BE ⊥CE D ．BE ＝CE

A

B

C

D

O E

8．如图，等边三角形ABE 与等边三角形AFC 共点于A ，连接BF 、CE ，则∠EOB 的度数为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

O

G F

E

C

B

A

9．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90B D ==︒∠∠，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，

且12

EAF BAD =∠∠。则下列一定正确的是( ) A ．EF BE FD =+ B ．EF BE FD >+

C ．EF BE F

D <+

D ．222EF B

E FD =+

F

E

D C

B

A

10．在正方形ABCD 中，BE ＝3，EF ＝5，DF ＝4，则∠BAE ＋∠DCF 为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°

F

E

D

C

B

A